必修2——1.1.空间几何体的结构

1、1.1 空间几何体的结构 第一章第一章 空间几何体空间几何体我准我准备好备好了了 ！你呢？你呢？空间几何体的定义：空间几何体的定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来考虑其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图形就叫做的空间图形就叫做 空间几何体空间几何体空间几何体的结构空间几何体的结构 观察下列物体的形状和大小，试给出相观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。应的空间几何体，说说有它们的共同特征。观察与思考观察与思考由若干由若干平面多边形平面多边形围成的几何体叫做围成的几何体叫做多面体多面体空间

2、几何体的结构空间几何体的结构观察与思考观察与思考 观察下列物体的形状和大小，试给出相观察下列物体的形状和大小，试给出相应的空间几何体，说说有它们的共同特征。应的空间几何体，说说有它们的共同特征。由一个由一个平面图形平面图形绕它所在的绕它所在的平面内平面内的一条的一条 定直线定直线旋转所成的旋转所成的封闭封闭几何体叫做几何体叫做旋转体旋转体空间几何体的结构空间几何体的结构请观察下图中的物体请观察下图中的物体空间几何体的结构空间几何体的结构1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体多面体.围成多面体的各个多边形叫做多面体的围成多面体的各个多边形叫做多面体的面面,

3、相邻两个面的公共边叫做多面体的相邻两个面的公共边叫做多面体的棱棱,棱与棱的公共点叫做多面体的棱与棱的公共点叫做多面体的顶点顶点.2.由一个平面图形绕它所在的平面由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体几何体,叫做叫做旋转体旋转体.这条定直线叫做旋转体的这条定直线叫做旋转体的轴轴.定义：定义：空间几何体的结构空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球柱、锥、台、球的结构特征的结构特征DABCEFFAEDBC有两个面互相平行， 其余各面都是四边形， 并且每相邻两个面的公共边都平行。棱柱中,两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底),其余各面叫棱柱的侧

4、面,相邻侧面的公共边叫侧棱,侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点。 底面底面侧侧面面顶点顶点侧棱侧棱1.柱体的结构特征柱体的结构特征DABCEFFAEDBC侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？思考：倾斜后的几何体还是柱体吗？1.柱体的结构特征柱体的结构特征DABCEFFAEDBC侧棱侧棱底面底面侧侧面面顶点顶点 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行。（1 1）底面互相平行。）底面互相平行。（2 2）侧面是平行四边形。）侧面是平行四边形。1.柱体的结构特征柱体的结构特征 棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 我们把这样的棱柱

5、分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱1.棱柱的结构特征棱柱的结构特征1.柱体的结构特征柱体的结构特征DABCEFFAEDBC六棱柱：ABCDEF-ABCDEF四棱柱：ABCD-ABCD棱柱的表示方法用底面各顶点的字母表示1.柱体的结构特征柱体的结构特征思考思考 棱柱结构特征棱柱结构特征 只要有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是不是棱柱? 有两个面互相平行 其余各面都是四边形； 每相邻两个四边形的公共边互相平行。 1.柱体的结构特征柱体的结构特征SABCD底面底面棱锥的底面（底）棱锥的侧面 棱锥的顶点 棱锥的侧棱有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共

6、顶有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥棱锥顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱2.棱锥的结构特征棱锥的结构特征棱锥的分类：棱锥的分类：SABCD 以底面的边数对棱锥进行分类。底面为三角形的为三棱锥；底面是四边形的叫做四棱锥棱锥的表示法：棱锥的表示法：三棱锥: S-ABC 四棱锥:S-ABCD 我们用表示顶点和底面各顶点的字母表示棱锥2.棱锥的结构特征棱锥的结构特征ABCDABCD 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.o上底面上底面下底面下底面顶点顶点侧棱侧棱侧面侧面3.棱台的结构特征棱台的结构

7、特征ABCDABCD棱台的分类棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台。棱台的表示方法：棱台的表示方法：棱台ABCD-ABCD3.棱台的结构特征棱台的结构特征AA母母线线定义：定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。1.圆柱的轴旋转轴.2.圆柱的底面垂直于轴的边旋转而成的圆面。3.圆柱的侧面平行于轴的边旋转而成的曲面。4.圆柱侧面的母线无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。BOBO轴轴底面底面侧侧面面圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示, ,如如: : 圆柱圆柱OO棱柱与圆柱统

8、称为棱柱与圆柱统称为柱体柱体。4.圆柱的结构特征圆柱的结构特征S顶点顶点ABO 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥圆锥。棱锥与圆锥统称为棱锥与圆锥统称为锥体锥体。圆锥的表示方法：圆锥的表示方法：用表示用表示它的轴的字母表示它的轴的字母表示, ,如如: : 圆锥圆锥S SO轴轴侧侧面面底面底面母母线线5.圆锥的结构特征圆锥的结构特征OO 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台圆台.棱台与圆台统称为棱台与圆台统称为台体台体。6.圆台的结构特征圆台的结构特征圆台的表示方法圆台的表示方法：用表示用表示它的轴的字母表示它的轴的字

9、母表示, ,如如: : 圆台圆台ooooO半径半径球心球心 以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.球的表示方法：球的表示方法：用表示球用表示球心的字母表示心的字母表示, ,如如: : 球球O 7.球的结构特征球的结构特征柱体柱体锥体锥体台体台体球球多面体多面体旋转体旋转体几何体的分类几何体的分类圆柱、圆锥、圆台过轴的截面（轴截面）分别是： 矩形、等腰三角形、等腰梯形 1 底面都是圆并且平行于底面的截面都是圆 探究发现探究发现圆柱、圆锥、圆台的关系圆柱、圆锥、圆台的关系上底面变小上底面变小上底面缩小到一个点上底面缩小到一个点上底面扩大上底面扩大上底面扩大到上底面扩大到与下底面

10、相等与下底面相等圆柱圆柱圆台圆台圆锥圆锥探究发现探究发现圆圆：球面球面：在一个平面内，到定点的距离等于定长的点的集合在空间中，到定点的距 离等于定长的点的集合O O探究发现探究发现简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征柱体柱体锥体锥体台体台体球球棱柱棱柱圆柱圆柱棱锥棱锥圆锥圆锥棱台棱台 圆台圆台知识小结知识小结v1.1.2简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征简单组合体构成的两种基本形式：简单组合体构成的两种基本形式：1.1.由简单几何体拼接而成由简单几何体拼接而成2.2.由简单几何体截去或挖去一部由简单几何体截去或挖去一部分而成分而成简单组合体的结

11、构特征简单组合体的结构特征 日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？圆柱圆柱圆台圆台圆柱圆柱 由柱、锥、台、球这些简单几何体组成由柱、锥、台、球这些简单几何体组成（拼接或截去）的几何体叫做（拼接或截去）的几何体叫做简单组合体简单组合体观察下图所示的几何体观察下图所示的几何体,说一说它们各由说一说它们各由哪些简单几何体组合而成哪些简单几何体组合而成?(2) 说出下列图形绕虚线旋转一周说出下列图形绕虚线旋转一周,可以可以形成怎样的几何体形成怎样的几何体?(1)(2)(3)

12、(4)练习练习 1、一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是_圆台圆台 3、一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是圆锥圆锥 2.一个矩形绕着一边的中垂线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是_圆柱圆柱练习练习（1）以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余 三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 （2） 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥 （3）以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥 （4）以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥判断正误有下列命题：（1）在圆柱的上下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；（3）在圆台上下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；（4）圆