高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（1）课时提升作业1新人教A版必修4

1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分）1。cos（15)的值为（)a.2-64b.6-24c。2+64d。2+64【解析】选c。cos(15）=cos 15=cos(45-30)=cos 45cos 30+sin 45sin 30=2232+2212=2+64。2.sin=35，2,，则cos4-的值为(）a。-25b。210c.-7210d.725【解析】选b。由sin=35，2,得cos=-45，故cos4-=cos4cos+sin4sin=22-45+2235=210。3.设,为钝角，且sin=55，cos=31010，则+的值为(）a

2、.34b。54c.74d.54或74【解析】选c.由，为钝角,即,2,，且sin=55，cos=31010,得cos=-1-sin2=-255，sin=1-cos2=1010,所以cos(+）=coscos-sinsin=255-31010551010=220,又，2,，所以+（，2），因此+=74。二、填空题(每小题4分，共8分)4。已知cos3-=18，则cos+3sin的值为_。【解析】cos3-=cos3cos+sin3sin=12cos+32sin=12（cos+3sin)=18,故cos+3sin=14.答案：145.sin(+30)cos+cos(+30）sin（）=_.【解题指

3、南】本题解题关键是将cos改写成cos(-）。【解析】sin（+30）cos+cos(+30）sin（）=sin（+30）cos（）+cos(+30)sin()=sin(+30)+()=sin30=12.答案：12三、解答题6。(10分）(2015揭阳高一检测）已知函数f(x）=2sin(13x-6），xr。(1）求f54的值。(2)设,0,2，f3+2=1013,f（3+2）=65，求cos（+)的值。【解析】（1）f54=2sin1354-6=2sin4=222=2。（2）f3+2=1013，所以2sin133+2-6=1013，所以sin=513,又因为f（3+2）=65,所以2sin1

4、33+2-6=65，所以cos=35，因为,0,2，所以cos=1213，sin=45,所以cos(+)=coscossinsin=121335-51345=1665.（15分钟30分)一、选择题（每小题5分，共10分)1.（2015三亚高一检测）化简2cosx6sinx的结果是（）a。22cos3-xb。22sin3+xc。22sin3-xd。22cos3+x【解析】选d.2cosx6sinx=22（cos3cosx-sin3sinx)=22cos3+x。【一题多解】本题还可以采用以下方法2cosx6sinx=22sin6cosx-cos6sinx=22sin6-x=22cos2-6-x=2

5、2cos3+x【拓展提升】辅助角公式asin+bcos=a2+b2sin(+）.（1)作用：将形如asin+bcos(a，b不同时为零)的三角函数式化为一个角的一种三角函数式，有利于三角函数式的化简，更是研究三角函数性质的常用工具.（2）记住形如asin+bcos的常用形式：sincos=2sin4，sin3cos=2sin3，3sincos=2sin6.2。(2015重庆高考)若tan=2tan5，则cos-310sin-5=（)a.1b。2c.3d。4【解析】选c。cos-310sin-5=cos-2-5sin-5=cos+5-2sin-5=sin+5sin-5=sincos5+cossi

6、n5sincos5-cossin5=sincos5+cossin5coscos5sincos5-cossin5coscos5=tan+tan5tan-tan5，因为tan=2tan5，所以上式=2tan5+tan52tan5-tan5=3.二、填空题(每小题5分，共10分）3。已知02，sin=45,cos()=210，则的值为_。【解析】因为02，sin=45，所以cos=35，因为cos(-)=210，又2，所以-2，-（，0)，所以sin（）=-7210,所以cos=cos-（-）=coscos(-)+sinsin（）=35210+45-7210=-220，所以=34。答案：344.在a

7、bc中，3sina4sinb=6，4cosb+3cosa=1,则c的大小为_.【解题指南】根据题意，把已知的两等式两边平方后，左右相加，然后利用同角三角函数间的基本关系、两角和的正弦公式及诱导公式化简后即可得到sinc的值,利用特殊角的三角函数值及角c的范围即可求出c的度数.【解析】因为3sina-4sinb=6，4cosb+3cosa=1,两式平方相加,可得9+16+24cos（a+b)=37,所以cos（a+b)=12.因为a+b+c=,所以cos(a+b)=cosc，则cosc=12，0c180,故c=120.答案:120三、解答题5。(10分）若sin34+=513，cos4-=35，

8、且0434，求cos（+）的值.【解析】因为0434,所以3434+，24-0，又已知sin34+=513,cos4-=35，所以cos34+=-1213,sin4-=45.所以cos（+)=sin2+(+)=sin34+-4-=sin34+cos4-cos34+sin4-=51335-1213-45=-3365。【补偿训练】已知a=(cos，sin），b=（cos，sin)，02，且ab=12，求证=3+.【证明】ab=coscos+sinsin=cos(-）=12，又02,所以02，所以=3，即=3+。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校

9、对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。this article is collected and compiled by my colleagues and i in our busy schedule. we proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. if there are omissions, please correct them. i hope this article can solve your doubts