用反比例解决问题

1、用反比例解决问题教材分析： 用反比例解决问题是在教学过比例的意义和性质，成正、反 比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。例 6 的教学是应用反比例的意义来解的基本应用题。 为了加强知 识之间的联系， 先让学生用以前学过的方法解答， 然后教学用比 例的知识解答。 反比例应用题中所涉及到的基本问题的数量关系 是学生以前学过的， 并能运用算术法解答， 本节课学习内容是在 原有解法的基础上， 归纳出一种用反比例关系解决一些基本问题 的思路和计算方法，从而进一步提高学生分析解答应用题的能 力。教学内容：教科书第 59页例 6 及练习十三 46题。教学目标：1. 能运用反比例知识解决简单

2、的实际问题，培养学生的 数学应用意识和解决问题的能力。2. 经历探索反比例应用的学习过程，体会反比例知识与 生活的联系。教学重点： 根据反比例的意义解决有关反比例的实际问题。【自评：学生对于指定方法的问题容易解决，不会利用 已有知识分析解决问题；刚刚学过正、反比例的意义，需要 通过问题的解决来提高理解能力、应用能力。】 教学难点：理解反比例应用题的解题思路。【自评：利用反比例的意义解决“归总应用题”，帮学 生理清解决“利用比例关系解决问题”的步骤。】 教学过程：一、复习旧知：1、同学们，最近一段时间我们一直在学习关于比例的知识， 你还能说说什么叫做比例吗 学生自由大声说一说，指名学生来说。 【

3、自评：帮助学生回顾比例的意义，进一步强化学生对比例 的意义的理解。】2、那么，两种相关联的量之间所成的关系又叫正比例关系、 反比例关系，你能说说这两种关系吗 同桌互相说一说，再全体交流，总结规律：乘积一定的两种 量是正比例关系，比值一定的两种量成反比例关系。3、请大家独立判断下面两组数据中，相关联的两种量成什 么关系，并能说出理由。 （略 ） 交流。【自评：巩固正反比例的特征，为进一步运用做好基础奠定。 】二、学习新知： 1、尝试解决： 师：相信大家能够很好地利用这些知识解决生活中的一些问题。 请自己解决这个问题：（学校举行团体操比赛，每列 25 人，要 24列。如果每列 20 人，要排多少列

4、） 学生独立完成（教师巡视）。【自评：相信孩子们能够按照自己的思路方法解决问题，给 孩子自己思考解决问题的机会。 在巡视的过程中也确实看到 程度差异的孩子解决问题的能力不同： 学习能力相对差一些 的孩子能够运用归总的一般方法解决， 能够预习的孩子已经 在尝试用比例解决问题， 还有一些孩子在等待的过程中用了 两种方法，估计这些孩子已经掌握了两种方法的相同点。 】 2、集体交流： 师：刚才大家都利用自己已有的知识解决了问题， 谁想说说自己 的方法呢生 1（平时数学素质比较差的一个男生）：用 25 24=600，再用 60020=30师：大家有意见吗那么你能解释一下你解决问题的具体步骤吗 生 1：先

5、算一共多少人，再用全部人数除以 20 人，算出要排多 少列师：说得非常好，没想到你今天说的这么清楚，有条理。【自评：说实话，今天张云波能够这么流利的解释自己所用 的方法我还是非常意外的，尽管不是重点，但是看着他比较 激动的讲解，生怕别人抢了机会似的样子，还是让我看到孩 子们在数学学习上的进步。 】 师：那么，解决这个问题的过程中，有运用到哪些数量关系呢 生 2（众）：每列人数列数 = 总人数，总人数每列人数 =列数 师：大家说的很好，关系找的非常准确，我们在解决问题的时候 最关键的就是找准数量之间的关系，大家做到了。 师：这类问题我们也可以利用比例关系来解决， 我先请两位同学 写出自己的方法。

6、请 两名学生在黑板上分别写出自己的解决过程。生 3：解：设要排 X 列20X=2524X=30生 4：解：设要排 X 列20：X=25：24X=【自评：在巡视的过程中我发现少数学生的错误，但也真实 地看到孩子的困惑， 因此采取大家议一议的办法， 共同讨论， 帮助学困生理解解决这类问题的关键和方法。 】 （开始小声地议论）师：开来大家确实有话要说，但是一个要求：你需要说清楚分析 的过程以及解决问题的依据。生 5：应该是利用反比例关系来解决，第 2 个是错的生 6：每列人数和列数是反比例关系师：从大家的发言中我听出来了， 解决问题的关键在于弄清比列 关系。【自评：和这些孩子在一起学习，我最大的感触

7、就是孩子习 惯了听老师讲解，不愿进行创造性的思考，更不知道怎样表 达自己的想法，所以我的课堂语言就愈来愈多。可见我的耐 心明显的不如以前，不能很好地给学生时间和机会，让孩子 去思考、去解释。 】请大家跟我一起来分析： 题中有哪几种量哪两种量是变量 两种相关联的量的什么一定定量是谁 两种相关联的量成什么比例【自评：利用几个问题来帮助学生理解比例关系的确定方法 和步骤 】师：大家把数量关系分析的非常清楚， 接下来我们该怎么利用这 种关系来解决问题呢生：总人数不变， 那么等号的左右两边应该都表示参加团体操表 演的人数。师：请你再说的清楚一点。 生：总人数不变，在等式的左边、右边都是表示总人数的式子；

8、 题里面每列 25人，排 24列， 25 24是总人数，每列 20 人，排 X 列， 25X 也是总人数，就能写在等式里。 师：那么第二种方法呢，问题在哪呢 生：相关联的量是反比例关系，而他写的是正比例关系。 师：大家能够听明白吗（同桌两个人互相讲一讲，有不明白的可以帮忙解释一下。） 指名再讲一遍。【自评：仅仅给学生一个提示、一个表白的机会，就有学生 精彩的回答，只不过想表达、愿意表达的孩子还是不多。 】 师：通过刚才大家的交流， 你发现解决这类问题最关键的是什么 （学生不发言）师：你是否认为判断比例的关系是关键呢 （学生表示认同） 【自评：我再三思考，学生在解决问题的过程中理解的还挺 好的，

9、怎么在这里又不愿意说了那，难道还是思路不清吗 】3、自主练习：如果要排 15 列，每排能站多少人呢 学生独立解决、交流、订正。【自评：通过条件的变换，再一次强化运用反比例关系解决 问题的思路和方法。在巡视的过程中，的确发现有孩子仍然因为没有能够很好判断比例关系而出错的， 但是因为时间关 系，只是做了个别提示，没有再次强化判断方法。 】4、分析提高： 师：刚才解决的两个问题，有什么联系呢 生：条件一样 生：关系也一样 师：你的意思就是说相关联的两种量都是反比例关系。 不同点呢 生：一个是已知每排人数，一个是排数已知。 师：看来大家理解的还是不错的。想一下，这节课我们学习了什 么 生：反比例 生：解决问题 师：对，是用比例解决问题三、布置作业： 练习十三： 4、 5、6【自评： 在教学中通过解答使学生进一步熟练地判断成正、反 比例的量，从而加深对正、反比例意义的理解。有利于沟通知识 间的联系，也为以后的理科学科中应用比例知识解决一些问题做 较好的准备。同时，由于解答时是根据比例意义来列等式，又可 以巩固和加深对所学的简易方程的认识。 但是在学生探究时才发 现学生对用比例知识解决这样