2.2.1直线方程的概念与直线的倾斜角 3

1、直线方程的概念直线方程的概念 与直线的斜率与直线的斜率探究探究(一一) 我们已经知道我们已经知道平面直角坐标系内，一平面直角坐标系内，一次函数次函数y=kx+b( K0)的图象是直线的图象是直线.如一次函数如一次函数y=2x+1的图象是的图象是XYOy=2x+1可以变为可以变为2x-y+1=0直线直线二元一次方程二元一次方程一一对应一一对应Y=2x+1 如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解上，且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫这条，这时，这个方程就叫这条直线的方程直线的方程，这条直，这

2、条直线叫做这个线叫做这个方程的直线。方程的直线。（一（一 ）直线的方程、方程的直线）直线的方程、方程的直线“数与形的结合”y=2x+1可以变为可以变为2x-y+1=0直线直线二元一次方程二元一次方程一一对应一一对应方程的直线方程的直线直线的方程直线的方程例一：画出二元一次方程例一：画出二元一次方程3x+6y-8=0的图象的图象解：3421 xy已知方程解出已知方程解出y,得得34,0yx时当31,2yx时当)31, 2(),34, 0(BA在在坐坐标标平平面面内内做做点点做直线做直线ABAB，即为所求方程的图象，即为所求方程的图象-1x0y 1P2Pl定义：直线定义：直线y=kx+b中的系数中

3、的系数k叫做这条直线的斜率叫做这条直线的斜率1112222( ,),(,)P x yP xylx1设是直线 上的两个不同点,且xP 121212xxkkxkxyy 直线的斜率计算公式：直线的斜率计算公式：xxyyk1212 即21xx ( (二）描述直线倾斜程度的量二）描述直线倾斜程度的量直线的斜率直线的斜率bkxy 11bkxy 22y=kx+b此时直线平行于此时直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合轴重合xyo),(111yxP),(222yxP1y2y思考思考 时时 直线的位置怎样直线的位置怎样,k,k值如何值如何 ？12xx21210,Kyykxx在中因为分母为不存在2 .运用上述公式计

4、算直线运用上述公式计算直线AB的斜率时，的斜率时，需要考虑需要考虑A、B的顺序吗？的顺序吗？1212yxxykAB2121xxyykBA答：与答：与A、B两点的顺序无关。两点的顺序无关。例二：求经过例二：求经过A(-2,0) B(-5,3) A(-2,0) B(-5,3) 两点的两点的直线的斜率直线的斜率变式训练变式训练： (1): A(-2,0) B(-2,3) (2): A(-1,3) B (-2,3) (3): A(-2,0) B(-2+a,3) (三)直线的倾斜角 x轴正向与直线轴正向与直线l向上方向之间所成向上方向之间所成的角叫做直线的的角叫做直线的倾斜角倾斜角yxo注意：注意： (

5、1)直线向上方向；直线向上方向； (2)x轴的正方向。轴的正方向。l问题问题2 2： 下列图中标出的直线的倾斜角对下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？条？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）倾斜角的取值范围倾斜角的取值范围规定：规定：当直线与当直线与x x轴平行或重合时，直轴平行或重合时，直线的倾斜角为线的倾斜角为0 0。OXYlOXYOXYllOXYl看一看看一看: 观察下列直线的倾斜角观察下列直线的倾斜角000180 直线的斜率直线的斜率k与倾斜角与倾斜角之间的变化关系之间的变化关系当当=0=00 0 时，时，k=

6、 0k= 0当当0 00 090900 0时，时，k k0 ,k0 ,k值增大，倾斜角也值增大，倾斜角也随着增大。随着增大。 当当=90=900 0 时，时，k k不存在不存在当当90900 01801800 0时，时，k k0,k0,k值增大，倾斜角也随值增大，倾斜角也随着增大。着增大。 练习：如图，直线练习：如图，直线 的斜率分别的斜率分别为为 ，则：（，则：（ ）123lll、 、321,kkk321.kkkA213.kkkB123.kkkC132D.kkkD1已知过点已知过点P(1a，1+a)和和Q(3，2a)的的直线的倾斜角为钝角，则实数直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范的取值范围

7、是围是 .(2，1) 2直线：直线：(2a27a+3)x+(a29)y+3a2=0的的斜率为斜率为1，则实数，则实数a= 。思考题：思考题：32 课堂检测12三、你学到了什么？三、你学到了什么？ 3、直线的倾斜角定义及其范围：、直线的倾斜角定义及其范围：18004、直线的斜率、直线的斜率几何意义：几何意义：tank5、斜率、斜率k与倾斜角与倾斜角 之间的关系：之间的关系：0tan00090tan090tan()90180tan0kkakk不存在不存在2、斜率公式、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(一一)知识与技能知识与技能1、直线的方程与方程的直线、直线的方程与方程的直线（二）思想与方法分类讨论思想：分类讨论思想：数形结合思想数形结合思想:坐标法坐标法: 著名的数学家华罗庚说过：著名的