24.2.4切线长定理(用)

1、 2.与半径垂直1.经过半径的外端；OAOA是O O的半径OAlOAl于Al l是O O的切线. O。ABP过圆外一点可以引圆的几条切线？过圆外一点可以引圆的几条切线？在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做段的长叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长。OPAB切线切线与与切线长切线长是一回事吗？是一回事吗？它们有什么区别与联它们有什么区别与联系呢？系呢？ 切线切线:不可以度量。不可以度量。切线长：切线长：可以度量。可以度量。B OABP思考思考：已知已知 O切线切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线为切点，把圆沿着直线OP对折对折,

2、你能你能发现什么发现什么?12请证明你所发现的结论。请证明你所发现的结论。APOBPA = PBOPA=OPB证明：证明：PAPA，PBPB与与O O相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PB OPA=OPB试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分它们的切线长相

3、等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。两条切线的夹角。 几何语言几何语言:反思反思：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相角相等等提供新的方法提供新的方法OPABAPOB 若连结两切点若连结两切点A A、B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.你又能得你又能得出什么新的结论出什么新的结论? ?并给出证明并给出证明. .OP垂直平分垂直平分AB证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线, ,点点A A，B B是切点是切点 PA = PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形是等腰三角形，PMPM为为顶角顶角的平分线的平分线 OP垂直平分垂直平分ABMAPO

4、。B 若延长若延长PO交交 O于点于点C，连结，连结CA、CB，你又你又能得出什么新的结论能得出什么新的结论? ?并给出证明并给出证明. .CA=CB证明：证明：PAPA，PBPB是是O O的切线的切线, ,点点A A，B B是切点是切点 PA = PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC探究：探究：PA、PB是是 O的两条切的两条切线，线，A、B为切点，直线为切点，直线OP交于交于 O于点于点D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有）写出图中所有相等

5、的线段相等的线段（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCOA=OB=OD=OE, PA-=PB, AC=BC, AE=BE 下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切？切？思考：ABC与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？圆心到三边的距离相等圆心到三边的距离相等角平分线角平分线上的点到角的两边的距离相等上的点到角的两边的距离相等三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三条三角

6、形的三条角平分线相交于一点，这一点到三条边的距离相等，这一点就是圆心。边的距离相等，这一点就是圆心。3应用新知，迁移拓展应用新知，迁移拓展1、与三角形各边都相切的圆叫做与三角形各边都相切的圆叫做三角形的三角形的内切圆内切圆2、内切圆的圆心是内切圆的圆心是三条角平分线三条角平分线的交的交点点，叫做，叫做 三角形的内心三角形的内心 。BDEFOCA 切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角条切线的夹角。 APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = P

7、B ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角线段相等，角相等，弧相等，垂直关系相等，弧相等，垂直关系提供了理论提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。依据。必须掌握并能灵活应用。练习练习.如图，如图，ABC中中,C =90 ,它的它的内切圆内切圆O分别与边分别与边AB、BC、CA相切相切于点于点D、E、F，且，且BD=12，AD=8，求求 O的半径的半径r.OEBDCAFBDEFOCA如图，如图，ABC的内切圆的半径为的内切圆的半径为r, ABC的周长为的周长为l,求求ABC的面积的面积S.解：解：设设ABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、E、F，连结连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则则ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF21212121 lr设设ABC的三边为的三边为a、b、c，面积为，面积为S，则则ABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r2Sabc三角形的内切圆的有关计算三角形的内切圆的有关计算（1）圆的切线和切线长相同吗？）圆的切线和切线长相同吗？（