Cha5_GPS卫星定位基本原理

1、GPS原理及应用第五章GPS定位基本原理 测距交会法测距交会法是常用的定点方法是常用的定点方法 空间三维距离交会 平面二维距离交会A(xA(x1 1,y,y1 1) )B(xB(x2 2,y,y2 2) )P (P (x,yx,y) )ABCPGPS原理及应用一、定位基本原理设GPS卫星的三维坐标分别为(Xj，Yj，Zj)，那么，距离交会法求解P点3维坐标（X, Y, Z）的观测方程为： 232323232222222221212121)()()()()()()()()(ZZYYXXZZYYXXZZYYXXGPS原理及应用二、 GPS基本观测量1.码相位观测量： 测码伪距2. 载波相位观测量：

2、 相位观测值或测相伪距；u 伪距：由卫星发射的测距码信号到达接收机天线的传播时间乘以光速得出的量测距离。由于卫星钟、接收机钟的误差以及卫星信号经过电离层和对流层中的延迟影响，实际测出的距离与卫星到接收机的几何距离之间，不可避免地会存在一定差值，所以称其为“伪距”。GPS原理及应用三、GPS卫星定位的方法1、依据定位所采用观测值的类型：伪距法定位载波相位测量定位差分GPS定位 2、根据接收机的运动状态：静态定位动态定位 3、按照参考点的不同位置：绝对定位（单点定位）相对定位GPS原理及应用说明：实际应用中，上述各种GPS定位方法，是相互交叉和联系的。比如：（1）在静态定位和动态定位中，均包含绝对

3、定位和相对定位两种方式。绝对定位有伪距法定位、载波相位测量定位；相对定位有伪距法定位、载波相位测量定位以及差分GPS定位。（2）为了缩短观测时间，提高作业效率，在上述基本定位方式的基础上，近年来又发展了一些快速定位的方法，如准动态相对定位法和快速静态相对定位等。GPS原理及应用四、GPS卫星定位的精度伪距绝对定位民用C/A码实时伪距绝对定位：坐标分量精度510m；三维综合精度15m30m；军用P码实时伪距绝对定位：坐标分量精度13m；三维综合精度3m6m；载波相位观测值绝对定位实时或准实时定位：坐标分量精度0.10.3m；事后24小时连续定位：三维精度可达23cm。GPS原理及应用表1：基于伪

4、距的GPS相对定位名称简写相对定位距离观测值采用星历误差修正方式精度常规伪距差分CDGPS200kmC/A码伪距广播星历综合伪距误差15m广域差分系统WADGPS2000kmC/A码伪距精密星历卫星钟差改正、电离层改正15m广域增强系统WAAS全球C/A码伪距精密星历卫星钟差改正、电离层改正15m局域增强系统LAAS10kmC/A码伪距广播星历卫星钟差改正、电离层改正0.10.5mGPS原理及应用表2：基于载波相位观测值的GPS相对定位名称简写相对定位距离观测值采用星历误差修正方式精度双差静态定位DD5m3000km双差相位广播星历或精密星历数学模型解算10-310-410-310-4实时双差

5、动态定位RTK5m10km双差相位广播星历基准站相位误差修正10-3网络实时动态定位Network RTK5m50km双差相位广播星历网络相位误差修正10-3全球动态定位Global RTK全球相位精密星历卫星钟差、电离层、对流层误差修正0.10.4mGPS原理及应用5.2 码相位测量及其观测方程一、码相位观测码相位观测，就是测量GPS卫星发射的测距码信号C/A码或P（Y）码，到达用户接收机天线的传播时间，也称为时间延迟测量。 测定伪距的示意图 卫星发射的测距码到达接收机接收机产生的测距码GPS原理及应用 GPS原理及应用当 时可得此式即为伪距测量的基本方程。式中n称为测距模糊度。测距离小于测

6、距码的波长（如用P码测距），则n0，有称为无模糊度测距。tcmax( )( )R tRttat GPS原理及应用传播时间中包含了卫星钟差、接收机钟差（卫星钟与接收机钟不同步）以及电离层延迟、对流层延迟等大气延迟的影响：卫星钟差 ：卫星钟时间和标准GPS时之间的时间偏差。接收机钟差 :接收机钟时间和标准GPS时之间的时间偏差。)(1ionotropjicttGPSjjGPSiittttttjtitGPS原理及应用电离层延迟引起的距离偏差：在天顶方向可达50m，在接近地平方向时（高度角为20）则可达150m 对流层延迟引起的距离偏差：它随着用户高程及其气象要素的不同而变化，且与信号的高度角有关。在

7、天顶方向，其影响达2.3m，在高度角为10时，其影响可达20m 。还有包括相对论效应、多路径效应、地球固体潮影响、伪距的测量噪声以及其它未模型化的误差影响等。 GPS原理及应用二、测码伪距观测值的观测方程观测历元t，卫星Sj与接收机Ti之间的测码伪距观测值为：因此，测码伪距的观测方程为： 为卫星至接收机的几何距离观测方程中有接收机坐标（X，Y，Z）和接收机钟差ti四个未知数。因此GPS接收机必须同时至少测定4颗卫星的距离，才能解算出接收机的三维坐标值。ctji)()()()()()()(,ttttcttcttjionoijtropijijiji)(tji2222)()()(ijijijjiZZ

8、YYXXGPS原理及应用5.3 载波相位测量及其观测方程一、引言1、载波相位测量的优缺点 优点：码相位测量的精度较低。 P码伪距量测精度为30 cm，C/A码伪距精度为3m左右。 载波相位测量的精度比码相位测量的精度要高。目前，GPS测地型接收机的载波相位测量精度一般为12mm，有的精度更高。 缺点：整周模糊度问题周跳问题GPS原理及应用2、载波重建GPS信号是一种调制波，因而GPS接收机接收到载波的相位已不再连续，所以在进行载波相位测量以前，首先要进行解调工作，设法将调制在载波上的测距码和卫星电文去掉，重新获取载波，这一工作称为重建载波。重建载波一般可采用两种方法 码相关法：用户可同时提取测

9、距码信号和卫星电文，但用户必须知道测距码的结构； 平方法：用户无须掌握测距码的结构，但只能获得载波信号而无法获得测距码和卫星电文。GPS原理及应用二、载波相位测量载波相位测量的观测量是指GPS接收机Ti所接收到的卫星载波信号与接收机本振参考信号的相位差：通常载波相位或相位差测量只是测出一周以内的相位值。实际测量中，自某一初始时刻（t0）开始，如果对载波信号传播的整周数进行计数，就可以取得连续的相位测量值。 )()()(ijiiiijittt接收机钟面时刻本地参考信号的相位值 卫星载波信号的相位值 GPS原理及应用在初始时刻t0，包含整周数的相位观测值为：jjiNt000)(初始整周模糊度（未知

10、数) 一周以内的相位观测值 多普勒计数GPS原理及应用接收机继续跟踪卫星信号，不断测定小于一周的相位值 ，并利用整波计数器记录从t0到观测时间ti内的整周数变化 ，则任一时刻ti卫星j到接收机的总相位差为：因此上式可表示为：或 )(it)(IntjiijiNInttt0)()()(可观测量初始整周模糊度（未知数) jijiijiNtt0)()(jijiijiNtt0)()(GPS原理及应用三、载波相位观测值的观测方程 设在GPS标准时刻Ta（对应卫星钟面时刻ta ）卫星j发射的载波信号相位为 ，在GPS标准时刻Tb（对应接收机钟面时刻tb ）到达接收机，而此时接收机本振参考信号的相位为 。根据

11、电磁波传播原理，卫星发射信号的相位保持不变，即：在观测历元tb ，载波相位观测量为：考虑到 和 有： )(ajt)(bt)()(ajbjtt)()()()(ajbbjbttttjaattTbbbttT)()(jajbbtTtTGPS原理及应用也可写成：若考虑电离层和对流层延迟的影响，则卫星信号传播时间为：则考虑电离层和对流层延迟影响的相位观测方程为 ajtftff)(121cjatftfcf)(21GPS原理及应用顾及整周未知数，则有120jjjkafffftftNccc 整周计数和不足一个整周期的观测量)(Intjk站星几何距离卫星钟差接收机钟差对流层延迟初始整周模糊度（未知数) 电离层影响

12、GPS原理及应用四、整周未知数的确定1. 伪距法伪距法是在进行载波相位测量的同时又进行了伪距测量，将伪距观测值减去载波相位测量的实际观测值后即可得到整周未知数。2. 将整周未知数当作平差中的待定参数经典方法把整周末知数当作平差计算中的待定参数来加以估计和确定有两种方法。（l）整数解将解算实数解取整数作为最终解。短基线定位时一般采用这种方法。（2）实数解将实数解作为最终解。长基线定位时一般采用这种方法。GPS原理及应用3多普勒法（三差法）经过观测方程的线性组合，去掉共同项，即可求得整周未知数。4快速确定整周未知数法E.Frei和G.Beutler提出了利用快速模糊度（即整周未知数）解算法进行快速

13、定位的方法。采用这种方法进行短基线定位时，利用双频接收机只需观测一分钟便能成功地确定整周末知数。最小二乘将相关算法（LAMBDA算法）GPS原理及应用五、整周跳变的修复（一）整周跳变定义：如果在跟踪卫星过程中，由于某种原因，如卫星信号被障碍物挡住而暂时中断，受无线电信号干扰造成失锁，计数器无法连续计数，当信号重新被跟踪后，整周计数就不正确，但是不足一周的相位观测值仍是正确的。这种现象称为周跳。（二）常用修复方法1屏幕扫描法由作业人员在计算机屏幕前依次对每个站、每个时段、每个卫星的相位观测值变化率的图像进行逐段检查，观测其变化率是否连续。GPS原理及应用2用高次差发现周跳如果每15秒钟输出一个观

14、测值的话，相邻观测值间的差值可达数万周。但如果在相邻的两个观测值间依次求差而求得观测值的一次差的话，这些一次差的变化就要小得多。在一次差的基础上再求二次差三次差、四次差、五次差时，其变化就小的更多了。此时就能发现有周跳现象的时段来。四次、五次差已趋近千零。3用多项式拟合法探测周跳根据几个相位测量观测值拟合一个n阶多项式，据此多项式来预估下一个观测值并与实测值比较，从而来发现周跳并修正整周计数。GPS原理及应用GPS原理及应用4. 双频观测值修复 两者组合，有 其中1111111121abffffftftNccc 2222222122abffffftftNccc 1111212222121/ff

15、AANNffcfcff 21.fAfGPS原理及应用5在卫星间求差法在GPS测量中，每一瞬间要对多颗卫星进行观测，因而在每颗卫星的载波相位测量观测值中，所受到的接收机振荡器的随机误差的影响是相同的。在卫星间求差后即可消除此项误差的影响。6根据平差后的残差发现和修复整周跳变 修复后的观测值中也可能引入12周的偏差。用这些观测值来进行平差计算，求得各观测值的残差。由于载波相位测量的精度很高，因而这些残差的数值一般均很小。有周跳的观测值上则会出现很大的残差，据此可以发现和修复周跳。特点：可以发现小周跳GPS原理及应用5.4 伪距静态绝对（单点）定位 采用单台GPS接收机独立确定测站点在地球坐标系（W

16、GS84坐标系）中的位置坐标的方法。优点只需一台GPS接收机即可实现独立定位；野外作业的实施较为方便；数据处理亦较简单。缺点传统的单点定位，由于受GPS卫星星历误差、钟差和大气延迟误差等诸多因素的影响，故定位精度较低。基于IGS精密星历和卫星钟差的非差相位精密单点定位的精度可达cm级，但是其所需观测时间较长、数据处理也非常复杂。 GPS原理及应用分类静态绝对（单点）定位 测码伪距静态绝对定位 测相伪距静态绝对定位 动态绝对（单点）定位 测码伪距动态绝对定位 测相伪距动态绝对定位 GPS原理及应用一、静态绝对（单点）定位GPS接收机天线处于静止状态下的绝对定位方法。对于单历元情况根据GPS观测量

17、：测码伪距静态绝对（单点定位）观测方程 设将站星距离在其近似值处，用泰勒级数展开，并取其一次近似表达式为： 为近似坐标的改正数为测站坐标的近似值TzyxTZYX,),(000ztnytmxtlttjjjjj)()()()()(0GPS原理及应用也可写成其中由测站坐标近似值所对应的观测站Ti到卫星j的向量对于地球坐标系三坐标轴的方向余弦： zyxtntmtlttjjjjj)()()()()(0212020200)()()()(ZtZYtYXtXtjjjj)()()()(00tXtXXttljjjj)()()()(00tZtZZttnjjjj)()()()(00tYtYYttmjjjjGPS原理及

18、应用将站星距离的一次近似表达式，代入观测方程中得到线性化后的测码伪距观测方程如下：误差方程如下：)()()()()()(21ttttcttcttjjjijj)()()()()()()()()(210ttttctttcztnytmxtltjjjjijjjj)()()()()()()()()()(021tttttctttcztnytmxtltvjjjjjijjjjGPS原理及应用2. 测码伪距静态绝对定位的平差解算对于观测历元ti，假设测站接收机同步观测4颗卫星，j1,2,3,4。则由测码伪距观测方程式，并令可得：（省略ti）解此方程组即可得到未知点坐标和接收机钟差影响的距离。tktc442414

19、332313222212112111444333222111403020101111tctctctczyxnmlnmlnmlnmlGPS原理及应用上式中，如果设则有1111444333222111nmlnmlnmlnmlAizyxXjjjjjjtcL021TiLLLLL43210iiLXAGPS原理及应用对于观测多于4颗卫星的情况，则有j个如下方程写成矩阵的形式有 （观测值等权）组成法方程有解得)()()()()()()()()()(021tttttctttcztnytmxtltvjjjjjijjjjiiiLXAV IPi0)(iTiiTiLAXAAiTiiTiLAAAX1)(GPS原理及应用

20、单位权中误差为未知数协因数矩阵为：未知数中误差为：40nVViTi1)(iTixAAQiixqM0GPS原理及应用对于多历元情况，则有即则精度估算公式与单历元同。TnLLLL21TnVVVV21TnAAAA21TtnttzyxX21LXAVLAAAXTT1)(GPS原理及应用二、绝对定位精度的评价 1、关于绝对定位解坐标的协因数阵 绝对定位的协因数阵 Qx属于WGS84地心空间直角坐标系统，其一般形式表示为：44434241343332312423222114131211qqqqqqqqqqqqqqqqQxGPS原理及应用通常我们采用站心地平直角坐标中来表达，为了和Qx相区别，将测站地平直角坐

21、标的协因数阵表示为：测站地平直角坐标和WGS-84 坐标系之间的关系为式中：R为地心坐标到站心地平坐标的旋转变换矩阵0111213212223313233BqqqQqqqqqqGPS原理及应用根据方差与协方差传播定律可得，点位站心地平坐标的协因数阵为：2. 绝对定位精度的评价为了评价定位结果的精度，可以应用下式来计算每一个位置参数的中误差：另外，在导航学中，一般均采用精度因子DOP来对绝对定位的结果进行评价：定义中误差与DOP精度因子的关系：因此，精度因子DOP可由平差参数的协因数阵中的主对角线元素来定义。 TxxQRQ R iiiiqM0DOPM0GPS原理及应用常用的精度因子有： （1）平

22、面位置精度因子HDOP及其平面位置精度（2）高程精度因子VDOP及其高程精度（3）空间位置精度因子PDOP及其三维定位精度GPS原理及应用（4）接收机钟差精度因子TDOP及其钟差精度（5）几何精度因子GDOP及其三维位置和时间误差综合影响的中误差MG利用上述各精度因子，可从不同的方面对绝对定位的精度做出评价。 GPS原理及应用卫星分布的几何图形对精度因子的影响 精度因子与所测卫星的空间几何分布有关。 假设由测站与4颗观测卫星所构成的六面体体积为V，则分析表明，几何精度因子GDOP与该六面体体积V的倒数成正比，即实际观测中，在满足卫星高度角不能过低这一条件下，尽可能使所测卫星与观测站所构成的六面

23、体的体积接近最大。 GPS原理及应用5.5 GPS静态相对定位概念采用两台GPS接收机分别安置在基线的两端，同步观测相同的GPS卫星，确定基线端点的相对位置或基线向量（坐标差）。 推广 一般可以推广到多台接收机安置在若干条基线的端点，通过同步观测相同的GPS卫星，确定多条基线向量； 然后，由多条基线向量构成基线向量网，以增强其几何强度，改善其定位精度。 最后通过网平差确定若干个点的位置坐标。 分类：静态相对定位 动态相对定位GPS原理及应用与绝对定位的比较绝对定位是用一台GPS接收机观测GPS卫星，求得单个测站在地球系下的地心绝对坐标；相对定位则是采用多台GPS接收机，定位结果是各同步观测站之

24、间的基线向量（坐标差）。因此，在相对定位中需要给出多个观测站中至少一个观测站的坐标值作为基准，来推求其他各站点的坐标值。 优点：定位精度高：两个或多个观测站，同步观测同一组卫星，可构成差分观测值，从而大大地削弱有关误差的影响。因此，GPS相对定位是目前GPS定位中精度最好的一种方法。缺点：设备投入大，数据处理复杂。GPS原理及应用一、差分组合观测值及其观测方程 差分组合实质是在同一频率的同一类型观测之间进行差分运算。 差分运算可在接收机或卫星或观测历元之间求差 常用的差分运算： (1）一次差分（单差） (2）二次差分（双差） （3）三次差分（三差）)(),(),(),(2)(),(),(),(

25、1121222111111ijikijikijikijiktttttttt：测站：测站GPS原理及应用1. 一次差分一次差分：将原始观测值直接相减。单差观测值：求一次差分所获得的结果被当做虚拟观测值。常用的一次差分在接收机间求一次差分（站间单差观测值）在卫星间求一次差分（星间单差观测值）在观测历元间求一次差分（历元间单差观测值）GPS原理及应用(1)站间一次差分对于相同的观测历元和卫星，在不同测站接收机1、2之间求一次差分。 ti历元时刻卫星k和j的站间单差观测值 ti1历元时刻卫星k和j的站间单差观测值特点：可以消除与卫星有关的误差项影响 )()()(1212ikikiktttSD)()()

26、(1212ijijijtttSD)()()(1112112ikikiktttSD)()()(1112112ijijijtttSDGPS原理及应用将载波相位观测值的观测方程代入站间单差观测值的定义式，则站间单差观测方程为： )()()()()()()()()()()()()(0102, 1, 2, 1, 212121212tNtNttcfttcfttttfttcftttSDjjjIonojIonojtropjtropjjjjjjjionojtropjjNttcfttftcftSD12,12,12121212)()()()()(站星几何距离之差 接收机钟差影响 电离层延迟影响 对流层延迟影响整周未

27、知数 GPS原理及应用（2）星间单差观测值对于相同的观测历元和测站接收机，在不同卫星k、j之间求一次差分。 ti历元时刻测站1和2的星间单差观测值ti1历元时刻测站1和2的星间单差观测值特点：可以消除与接收机有关的误差项影响)()()(111ikijikjtttSD)()()(222ikijikjtttSD)()()(111111ikijikjtttSD)()()(121212ikijikjtttSDGPS原理及应用（3）历元间单差观测值对于相同的测站接收机和卫星，在不同观测历元ti和ti1之间求一次差分。测站1卫星k和j的历元间单差观测值 测站2卫星k和j的历元间单差观测值特点：可以消除整周

28、模糊度参数)()(),()()(),(1111111111ijijiijikikiikttttSDttttSD)()(),()()(),(2121221212ijijiijikikiikttttSDttttSDGPS原理及应用2. 二次差分（双差）二次差分：对载波相位观测值的一次差分观测值继续求差。双差观测值：二次差分所得的结果被当做虚拟观测值，称为二次差分观测值或双差观测值。 求二次差分的方法有在接收机1、2和卫星k、j间求二次差分（星站或站星双差）在卫星k、j和历元ti、ti1间求二次差分（星际历元双差）在接收机1、2和历元ti、ti1间求二次差分（站际历元双差）GPS原理及应用（1）星站

29、二次差分 在t ti i时刻k k、j j 两颗卫星对测站接收机1 1、2 2 的星站二次差分观测值（双差观测值）为：同样在ti1时刻k、j两颗卫星对测站接收机1、2的星站二次差分观测值（双差观测值）为：特点：可以消除与卫星、接收机有关的误差项影响。 )()()(121212ikijikjtSDtSDtDD)()()(112112112ikijikjtSDtSDtDDGPS原理及应用站星二次差分（与星站二次差分相同）在t ti i时刻，测站接收机1 1、2 2 对k k、j j 两颗卫星的站星二次差分观测值(双差观测值)为：同样，在ti1时刻，测站接收机1、2对k、j 两颗卫星的站星二次差分观

30、测值（双差观测值）为特点：可以消除与接收机、卫星有关的误差项影响。 )()()(1212ikjikjikjtSDtSDtDD)()()(1112112ikjikjikjtSDtSDtDDGPS原理及应用星站双差观测值的观测方程 将站间单差观测方程代入星站双差观测值的定义式，则星站双差观测方程为： )()()()()()()()()(1212,12,12,12,121212121212kjkIonojIonokTropjTropkjkjkjNNttcfttcfttcftSDtSDtDDkjkjIonokjTropkjkjNttcftcftDD12,12,121212)()()()(站星几何距离之

31、差 对流层延迟影响 电离层延迟影响 整周未知数 消除了接收机钟差和卫星钟差的影响 GPS原理及应用（3）三次差分（三差）三次差分：对二次双差观测值继续求差。三差观测值：三次差分所得结果被当做虚拟观测值，称为三次差分观测值或三差观测值。三次差分是在两台接收机（1和2）、两颗卫星（k和j）和两个不同历元（ti和ti1）间求三次差。 常用的方法：将k、j两颗卫星对测站接收机1、2的星站双差观测值在不同历元ti 和ti1间继续求差。GPS原理及应用三次差分观测值（或三差观测值）为：)()(),(12112112ikjikjiikjtDDtDDttTDGPS原理及应用将双差观测值的观测方程代入三差观测值

32、的定义式，则三差观测方程为： )()()()()()()()(),(,121,12,121,121211212112112ikjIonoikjIonoikjTropikjTropikjikjikjikjiikjttcfttcfttcftDDtDDttTD消除了接收机钟差和消除了接收机钟差和卫星钟差以及整周模卫星钟差以及整周模糊度的影响糊度的影响 ),(),(),(),(1,121,12112112iikjIonoiikjTropiikjiikjttttcfttcfttTD站星几何站星几何距离之差距离之差 电离层电离层延迟影响延迟影响 对流层对流层延迟影响延迟影响 GPS原理及应用二、差分观测值

33、的观测方程和平差模型 一般均采用高精度的载波相位观测值为基本观测量，而测码伪距观测值为辅助观测量。为了可靠地确定载波相位的整周模糊度，静态相对定位一般需观测较长的时间（13小时），提高相对定位效率的关键是快速而可靠地确定整周模糊度。1. 单差观测值的观测方程及其平差模型jjajkNcfcftftfcf021卫星卫星j j对接收机对接收机1 1和和2 2的对流层和电离层大气延迟影响的对流层和电离层大气延迟影响相近，再利用模型或双频观测技术对其进行修正，则相近，再利用模型或双频观测技术对其进行修正，则单差观测值中的大气延迟误差会很小，可忽略。单差观测值中的大气延迟误差会很小，可忽略。GPS原理及应

34、用站间单差观测方程可简化为：站间单差观测方程的线性化设测站接收机坐标的近似值及其改正数向量为：则站星距离可表示为：jjjNttftcftSD12121212)()()(),(0000iiiizyxX),(iiiizyxXGPS原理及应用在两个测站中，若以测站1作为已知参考点，测站2为待定点，便可得到单差观测方程的线性化形式： 为测站1至卫星j的距离，由于测站1为已知参考点，故该值为已知。 )(1tjGPS原理及应用站间单差观测值的误差方程式中 为待定参数。jNttfzyx1212222),(,GPS原理及应用单历元观测的误差方程组假设历元t两台GPS接收机在测站1和2同步观测nj颗卫星Tnjt

35、VtVtVtV)(.)()()(1221211212未知参数(3+1nj)GPS原理及应用多历元观测的误差方程组假设两台GPS接收机在测站1和2同步观测nj颗卫星，且同步观测的历元数为ntTntVtVtVV)(.)()(1221211212未知参数(3+nt+nj)GPS原理及应用最后组成法方程，进行间接平差计算，可解算出待定测站点2的3维坐标改正数、接收机钟差改正和整周模糊度参数的平差值。GPS原理及应用2. 双差观测值的观测方程及其平差模型(1)星站双差观测方程假设两地面测站接收机T1和T2，同步观测两颗GPS卫星Sj和Sk，并以T1为参考观测站，以卫星Sj为参考卫星。则历元t接收机T1和

36、T2对卫星Sj和Sk的星站双差观测值的观测方程为： GPS原理及应用双差观测值中的大气延迟影响更小，可忽略。于是星站双差观测方程可简化为：（2）星站双差观测方程的线性化把站星距离的线性表达式代入上式；或把线性化后的单差观测方程代入星站双差观测值的定义式中均可得星站双差观测方程的线性化形式：jkjkjkNtcftDD121212)()(GPS原理及应用最后可以得到（3）星站双差观测值的误差方程式中 为待定参数（坐标改正数和整周模糊度）jkNzyx12222,GPS原理及应用（4）单历元观测的误差方程组假设历元t两台GPS接收机在测站1和2同步观测nj颗卫星，选定S1为参考卫星，则其余卫星与之共构

37、成（nj1）个星站双差观测值，其所对应的误差方程为：简记为TntVtVtVtVj)(.)()()(11312上标表示卫星编号未知参数(3+nj-1)()()()(2tLNtBXtAtVGPS原理及应用（5）多历元观测的误差方程组假设两台GPS接收机在测站1和2同步观测nj颗卫星，且同步观测的历元数为nt，则相应的误差方程组为：未知参数(3+nj-1)同单历元GPS原理及应用（6）组成法方程，按照间接平差原理解算法方程为双差观测模型的基线解：注意：式中P为双差观测值的权阵。与单差观测值不同的是，双差观测值间有相关性，权阵P不再是对角阵。0UXNUNX1GPS原理及应用（7）双差观测值的定权方案

38、单历元观测值假设选择卫星S1作为参考卫星，则在观测历元t，（nj1）个双差观测值的相关系数为1/2，其协因数阵为： GPS原理及应用 多历元观测值不同观测历元所取得的双差观测值彼此不相关。因此，nt个历元所得双差观测值的协因数阵，为一分块对角阵：GPS原理及应用3. 三差观测值的观测方程及其平差模型（1）三差观测方程假设基线两端的地面观测站T1和T2，对两颗卫星Sj和Sk进行同步观测，若以T1为参考观测站，以卫星Sj为参考卫星。则对应于观测历元t1和t2，卫星Sk相对于基线T1T2和参考卫星Sj的三差观测值的观测方程为：GPS原理及应用忽略三差观测值中的大气延迟影响，三差观测方程可简化为：（2

39、）三差观测方程的线性化把线性化后的星站双差观测方程代入三差观测值的定义式；或把站星距离的线性表达式代入上式；均可得三差观测方程的线性化形式：),(),(21122112ttcfttTDjkjkGPS原理及应用化简后三场观测方程为（3）三差观测值的误差方程常数项为GPS原理及应用（4）单历元观测的误差方程组假设测站接收机1、2于历元ti同步观测的卫星数为nj ，选定S1为参考卫星，t1为参考历元，则历元ti相对于参考卫星S1和参考历元t1构成（nj1）个三差观测值，其所对应的误差方程为：简记为：TiniittVttVttVtVj),(.),(),()(11113112)()()(2tlXtatV

40、GPS原理及应用组成法方程，进行解算：（5）多历元观测的误差方程组假设测站接收机1、2对同一组卫星（nj个）同步观测的历元数为nt，若以历元t1为参考历元，卫星S1为参考卫星，测站1为参考观测站，则构成（nj1）（nt1）个三差观测值，相应的误差方程组为：GPS原理及应用简记为：组成法方程并解算：LXAV2GPS原理及应用5.5 差分GPS简介(differential GPS system)动态相对定位概述 在地面选择一个或几个坐标精确已知的点作为基准站（或差分台），并设置GPS接收机连续跟踪视场中所有的可见卫星；其余GPS接收机（作为流动站）分别设置在需要测定其位置的载体或站点上，与基准站

41、GPS接收机进行同步观测，以实时确定流动站接收机的瞬时位置。差分GPS定位可以分为 静态相对定位 动态相对定位GPS原理及应用 根据基准站发送改正信息的类型和具体内容不同，动态差分GPS定位有位置差分伪距差分相位平滑伪距差分载波相位差分根据基准站的不同，动态差分GPS定位有单基准站差分具有多个基准站的局部区域差分广域差分GPS原理及应用一、单站差分1、位置差分设基准站的已知精密坐标为：基准站GPS接收机测出的坐标为： 则其坐标改正数为： 然后基准站通过数据链，将坐标改正数发送出去，用户GPS接收机接收并在解算时加入坐标改正：000,ZYXZYX,ZZZYYYXXX000ZZZYYYXXXppp

42、pppGPS原理及应用优点计算简单，适用于各种型号的GPS接收机。位置差分属“修正法”，能满足米级定位精度，广泛应用于导航、水下测量等。 缺点基准站与用户站必须观测同一组卫星，使基准站和用户站所受到的各种误差对GPS接收机坐标的影响，是相同或相近的，即具有强相关性；这在近距离可以做到，但距离较长时很难满足。 故位置差分，只适用于15-30km以内。GPS原理及应用2、伪距差分基本原理 在基准站上，观测所有卫星，根据基准站已知坐标 和根据广播星历计算出的各卫星的地心坐标 ，计算每颗卫星对应每一观测时刻到基准站的真正距离：然后，根据基准站接收机对卫星j的伪距观测值计算伪距改正数。同时，伪距改正数的

43、变化率为：000,ZYXjjjZYX,2/12020200)()()()(ZtZYtYXtXtRjjjj)()()(00ttRtjjjtdjj/GPS原理及应用基准站将j和dj通过数据链发送给用户，用户接收后，在测出的伪距观测值j(t)上加入伪距改正，求出经改正后的伪距：按伪距观测方程有 优点：基准站提供所有卫星的改正数，用户接收机观测任意4颗卫星，就可完成定位。 伪距差分属“修正法”，能满足米级定位精度，广泛应用于导航、水下测量等。缺点：差分定位的精度随基准站到用户的距离增加而降低。)()()()()()(00ttttdtttjjjjjjp1)(2/1222VtCZZYYXXtpjpjpjj

44、pGPS原理及应用3、载波相位差分载波相位差分技术又称RTK(Real Time Kinematic)技术，即实时处理两个测站（基准站和流动站）载波相位观测量的差分定位方法。载波相位差分方法分为两类：修正法：即将基准站载波相位修正值发送给用户，改正用户的载波相位观测值，再求解坐标。 差分法：即将基准站采集的载波相位观测值发送给用户，用户求取基准站和流动站间的差分观测值，然后再解算坐标。GPS原理及应用修正法这里关键是要求解初始相位整周模糊度值否则，无法进行实时动态定位。差分法平差定位的模型同单历元观测的静态相对定位一样。dZZYYXXNRNpjpjpjjjjjpjp21 2220000)()(

45、相位伪距观测值相位伪距观测值相位伪距修正值相位伪距修正值 残余误差残余误差 jjNN0p0和GPS原理及应用优点结构和算法简单，技术上较为成熟。缺点受到基准站至用户站距离（作用距离）的限制，用户接收机距离基准站的距离不能太远，一般为几十公里。因此主要用于小范围的差分定位工作。GPS原理及应用二、局部区域GPS差分系统(Local area DGPS)基本思想在局部区域布设一个由若干个差分GPS基准站和一个或数个监控站组成的差分GPS网，局域GPS用户，根据多个基准站所提供的改正信息，经平差后求得自己的改正数【通常采用加权平均法或最小方差法，求得自己的坐标改正数或距离改正数】，然后再进行定位。系

46、统组成主要由多个基准站以及每个基准站与用户之间的无线电数据通信链构成。用户与基准站之间的距离一般在500km以内才能获得较好的精度。 GPS原理及应用三、广域差分GPS系统（Wide area DGPS）1、基本思想 对GPS观测量的误差源加以区分，并单独对每一种误差源加以“模型化”，然后将“模型化”的各项误差信息，通过数据链传输给用户，对用户GPS定位的误差加以改正，从而改善用户GPS定位精度。星历误差：广域差分GPS依靠区域精密定轨，确定精密星历，取代广播星历。 大气延时误差（包括电离层延时和对流层延时）： 广域差分GPS技术通过建立精确的区域大气延时模型，能够精确地计算出其作用区域内的大

47、气延时量。 卫星钟差误差：广域差分GPS可以计算出卫星钟各时刻的精确钟差值。 GPS原理及应用2、广域差分GPS系统的组成和工作流程系统组成系统一般由一个中心站、几个监测站及其相应的数据通信网络，和覆盖范围内的用户组成。工作流程在已知坐标的若干监测站上，跟踪观测GPS卫星的伪距、载波相位等信息。 将监测站上测得的伪距、载波相位和电离层延时的双频量测结果全部传输到中心站。 中心站在区域精密定轨计算的基础上，计算出三项误差改正模型，即卫星星历误差改正、卫星钟差改正及电离层延迟改正。 GPS原理及应用将误差改正模型用数据通信链传输到用户站，进行用户站误差改正值的计算。 用户利用这些误差改正自己观测到的伪距、相位和星历等，最后再利用改正后的测