露天矿生产的车辆安排论文

1、露天矿生产的车辆安排摘要本文主要是通过建模求解出对车辆的合理安排的问题，在建模的过程中我们进行了部分的优劣筛选，从而满足题目中所给原则和要求。在对目标一的建模时，我们首先利用贪心原理对需要安置电铲的铲位进行了合理的筛选，得出结论为：必须安置电铲的铲位为：1 2 3 4 9 10；可能安置电铲的铲位为：5 6 7 8；则该问题就需要求解4种方案，再通过lingo编程求解可知，当选择安置电铲的铲位为：1 2 3 4 8 9 10 时，总运量（吨公里数）最小：85628吨，且出动的卡车最少：13辆，从而运输成本最少，具体路线的车辆安排见正文。对目标二的建模时，我们需要利用目标一的建模，将目标函数进行

2、改变，从而得到当所选铲位为：1 2 3 4 7 9 10 时可以得到最大的产量：.0吨，此时的矿石产量为：50974.0吨，岩石产量为：49126.0吨，出动的卡车数目为：20辆，总运量（吨公里数）为：.1吨公里，具体路线的车辆安排见正文。最后，我们建立计算机仿真模型。在论文的最后，我们还对模型进行了优缺点的分析，说明了模型的实际操作和使用的范围。关键词：贪心原理lingo编程 优劣筛选 一、问题重述与分析1.1问题重述钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。

3、提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。铲位情况：露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。卸点情况：卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%1%，称为品位限

4、制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为3分钟。所用卡车情况：所用卡车载重量为154吨，平均时速28。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。卡车每次都是满载运输。其他情况：每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。一个班次的生产计划应该包含以下内

5、容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。求解要求：一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一： 1、总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2、利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。某露天矿有铲位

6、10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场1.3万吨、倒装场1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。铲位和卸点位置的二维示意图 、各铲位和各卸点之间的距离（公里）见表1，各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量见表2。1.2问题分析对问题一的分析：问题一要求总运量最小，同时出动最少的卡车数，使得运输成本最少。可以看出这是一个优化模型，需要求出一定条件下的最优解。可以根据非线性规划建立该问题的数学模型。在本问题中，影响总运量的限制条件有产量要求、铲位资源限制、卸点品位限制、运输车辆限制，目标函数就是总运量的关于运输量和距离的函数。对

7、问题二的分析：问题二要求总产量最大，当总产量相等时，我们考虑岩石总产量、总运量、需要的卡车数目，选取岩石产量相对较大，总运量相对较小，所需卡车数较少的方案为优。以此寻求满足题目条件的最优解。二、符号说明为每辆卡车载重量为第个铲位的矿石产量为第个铲位的岩石产量为第个铲位的矿石的平均铁含量为第个卸点的产量要求 为从第个铲位到第个卸点的运送次数为第个铲位和第个卸点间的距离为一个班次内一辆车完成从第铲位装载到第个卸点卸载货物后再回到第铲位的完整过程的次数三、问题假设（1） 每个铲位至多能安置一台电铲，卡车的装卸过程中没有意外。（2） 卡车只在开始工作时点火一次，不发生熄火现象。（3） 电铲和卸点都不能

8、同时为两辆及两辆以上卡车服务。（4） 卡车每次都是满载而归。（5）在铲位和卸点之间不会出现堵车现象。（5） 卸点可以移动，但一个班次内不变，不会影响最终结果。（6） 当卡车的运输路线发生变化时，在赶往新路线上花费的时间忽略不计。四、模型与求解4.1由贪心原理确定部分铲位通过分析表1，由铲位和卸点的距离和卸点的品位限制综合考虑。首先看岩石漏，离其最近的为的铲位为铲位9，而该铲位的矿石平均铁含量为33%不满足品位限制，故再选择矿石平均铁含量小于（29.5%+1%）的铲位来使矿石平均含铁量达到品位限制，有铲位1、2、3平均铁含量均小于（29.5%+1%），这时选择它们中离岩石漏最近的铲位3；接着考虑

9、倒装场，离其最近的为的铲位为铲位2，而该铲位的矿石平均铁含量为28%不满足品位限制，故再选择矿石平均铁含量大于（29.5%-1%）的铲位来使矿石平均含铁量达到品位限制，其他铲位平均铁含量均大于（29.5%-1%），这时选择它们中离倒装场最近的铲位4；再考虑倒装场，离其最近的为的铲位为铲位10，而该铲位的矿石平均铁含量为31%不满足品位限制，故再选择矿石平均铁含量小于（29.5%+1%）的铲位来使矿石平均含铁量达到品位限制，铲位1、2、3平均铁含量均小于（29.5%+1%），这时选择它们中离倒装场最近的铲位3。至于岩场、岩石漏没有品位限制，选择离岩场最近的铲位10和离岩石漏最近的铲位1。综上，选

10、出铲位1、2、3、4、9、10，共6个，最后一个铲位的确定需要分别结合两个问题的条件，从铲位5、6、7、8中选出。4.2.1问题一模型建立要求总运量（吨公里）最小，目标函数为： （为每辆卡车载重量，为从第个铲位到第个卸点的运送次数，为第个铲位和第个卸点间的距离）约束条件有：（1）产量要求，即所有铲位向各卸点运送的石料总和应不小于该卸点所需的石料，函数关系如下：显然也有：且为整数（为第个卸点的产量要求）（2）资源限制，石料的资源限制即为各铲位输出的岩石和矿石量应不大于自身拥有的量，车辆的资源限制为总车辆数不超过20辆，函数关系如下：对于岩石： 对于矿石： 记 （“”表示 向左取整）车辆数的限制：

11、（为第个铲位的矿石产量，为第个铲位的岩石产量；为一个班次内一辆车完成从第铲位装载到第个卸点卸载货物后再回到第铲位的完整过程的次数）（3）品位限制，即为各卸点接收的矿石的平均含铁量是29.5%1%，函数关系如下：（为第个铲位的矿石的铁含量）（5）一个班次（8小时）装卸车次数限制，即装车次数不大于（）次，卸车次数不大于（）次：装车限制：卸车限制： （6）使没有车辆等待的条件，即同一条路线上，所有车辆装车时间不会大于在该条路线上运行总时间，函数关系如下：（“”符号表示：向左取整）4.2.2目标一的模型求解根据已知数据运用lingo软件求最优解。已知数据如下：铲位10个，卸点5个，电铲7台，卡车20辆

12、。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场1.3万吨、倒装场1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。电铲的平均装车时间为5分钟，卡车的平均卸车时间为3分钟。所用卡车载重量为154吨，平均时速为，所需矿石含铁量为。各铲位和各卸点之间的距离、各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量见表1、表2。表1各铲位和各卸点之间的距离（公里）铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏5.265.194.214.002.952.742.461.900.641.27倒装场1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51倒装场4.423

13、.863.723.162.252.810.781.621.270.50岩场5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57岩石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10表2 各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量铲位1铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石量095105100105110125105130135125岩石量125110135105115135105115135125铁含量30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%求解过程如下：由于7个铲位中有6个确定，还有1个

14、铲位是从剩下的4个铲位中选出，故分为4种方案（分别为：铲位1、2、3、4、9、10、5；铲位1、2、3、4、9、10、6；铲位1、2、3、4、9、10、7；铲位1、2、3、4、9、10、8），将每组对应的数据依次带入，用lingo软件求解，比较算得的总运量及卡车数，得出最优方案。源代码见附录一。依据lingo程序运行结果得到4种方案相关数据表3：表3 程序运行结果方案1：所选铲位：1 2 3 4 9 10 5方案2：所选铲位：1 2 3 4 9 10 6方案3：所选铲位：1 2 3 4 9 10 7方案4：所选铲位：1 2 3 4 9 10 8最大总产量（单位：吨）70378.0070378.

15、0070378.0070378.00矿石产量（单位：吨）38192.0038192.0038192.0038192.00岩石产量（单位：吨）32186.0032186.0032186.0032186.00总运量（单位：吨公里）89574.1089574.1086329.3285628.62卡车数（单位：辆）14141313由上表可知：方案4所对应的总运量最小，且卡车数最少，故为最优解。下面针对方案4给出具体的车辆调度计划。由程序解得的的值得到表4： 表4 各铲位到各卸点的运输次数铲位1铲位2铲位3铲位4铲位9铲位10铲位8矿石漏131154倒装场4243倒装场13270岩场7015岩石漏814

16、3依据程序运行结果的值，只要，我们可以确定这条路径上有固定运输卡车，从而得到路线保持不变的车辆数为7（这7辆车依次编号为C7C13），这7辆车的路径具体如表5：表5 各路径上固定的运输卡车数铲位1铲位2铲位3铲位4铲位9铲位10铲位8矿石漏1倒装场11倒装场1岩场1岩石漏11剩下的会依调度改变路线的6辆车依次编号为C1、C2、C3、C4、C5、C6记表示卸点到铲位的路径。（注：=1,2,34,5分别表示矿石漏，倒装场，倒装场，岩场，岩石漏； =17，分别表示 铲位1,2,3,4,9,10,8；）耗时计算公式：若，则(其中K表示对向下取整)；否则。剩余时间计算公式：我们算出耗时和剩余时间，根据贪

17、心原理安排非固定车辆的工作路线：（注：以下时间单位为：分钟）R(1,2):C1 耗时为393.2 剩余时间86.8R(1,6):C2 耗时为147.9 剩余时间332.1R(1,7):C3 耗时为404.0 剩余时间76.0R(2,2):C4 耗时为36.7 剩余时间443.3R(2,4):C5 耗时为77.0 剩余时间403.0R(3,2):C6 耗时为318.3 剩余时间161.6R(3,3):C3 耗时为48.0 剩余时间28.0(剩余时间内C3不工作)R(3,6):C2 耗时为233.4 剩余时间98.7R(4,5):C5 耗时为401.0 剩余时间2.0(剩余时间内C5不工作)R(4

18、,6):C1、C2 耗时为156.5 剩余时间29.0（ 不工作其中C1运8次，C2运6次）（剩余时间内C1、C2不工作）R(5,1):C4 耗时为397.3 剩余时间46.0（剩余时间内C4不工作）R(5,3):C6 耗时为107.6 剩余时间54.0(剩余时间内C6不工作)故卡车调度如下表6：表6 卡车调度表铲位1铲位2铲位3铲位4铲位9铲位10铲位8矿石漏C1:13C2:11C3:25C7:29倒装场C4:3C8:39C5:6C9:37倒装场C6:13C3:2C2:23C10:47岩场C5:32C11:38C1:8C2:61.9岩石漏124C4:37C12:44C6:8C13:35（注：

19、表中的数据，如：C1:13表示是车辆C1从铲位2运送13次矿石到矿石漏。）4.3.1目标二的模型建立：要求获得最大的产量，目标函数为： （为每辆卡车载重量，为从第个铲位到第个卸点的运送次数。）分析可知：目标二的约束条件与目标一相同。4.3.2问题二的求解依据lingo程序运行结果得到4种方案相关数据表7：表7 程序运行结果方案1：所选铲位：1 2 3 4 9 10 5方案2：所选铲位：1 2 3 4 9 10 6方案3：所选铲位：1 2 3 4 9 10 7方案4：所选铲位：1 2 3 4 9 10 8最大总产量（单位：吨）79310.088396.0.079310.0矿石产量（单位：吨）46

20、354.045738.051128.046354.0岩石产量（单位：吨）32956.042658.048972.032956.0总运量（单位：吨公里）.6.1.4.6卡车数（单位：辆）20202020由上表可知：方案3的总产量最大为.0吨，且其矿石产量也是最大的，故选择方案3是相对最合理的，即选择铲位 1 2 3 4 9 10 7。下面针对方案3给出具体的车辆调度计划。由程序解得的的值得到表8： 表8 各铲位到各卸点的运输次数铲位1铲位2铲位3铲位4铲位9铲位10铲位7矿石漏472112倒装场10566826倒装场512172929岩场167567岩石漏816321229依据程序运行结果的值以

21、及所需卡车数为20，只要，我们可以确定这条路径上有固定运输卡车，从而得到路线保持不变的车辆数为8（这8辆车依次编号为C13C20），这7辆车的路径具体如表9：表9各路径上固定的运输卡车数铲位1铲位2铲位3铲位4铲位9铲位10铲位7矿石漏2倒装场11倒装场1岩场11岩石漏1剩下的会依调度改变路线的12辆车依次编号为C1C12记表示卸点到铲位的路径。（注：=1,2,34,5分别表示矿石漏，倒装场，倒装场，岩场，岩石漏； =17，分别表示 铲位1,2,3,4,9,10,7；）接着我们算出耗时和剩余时间，耗时及剩余时间计算公式与问题一求解中的一样，此处不再赘述。根据贪心原理安排非固定车辆的工作路线：（

22、注：以下时间单位为：分钟） R(1,2):C11 耗时为264 剩余时间216R(1,5):C7、C10 耗时为225.6 剩余时间10.1(其中C7运输4次，C10运输17次，剩余时间内C7、C10不工作)R(1,7):C12 耗时为222.5 剩余时间257.5R(2,1):C5、C8 耗时为161.4 剩余时间9(其中C5运输1次，C8运输9次，剩余时间内C5、C8不工作)R(2,2):C11 耗时为205.6 剩余时间10.4(剩余时间内C11不工作)R(2,4):C1 耗时为393.3 剩余时间86.7R(2,7):C2 耗时为372.9 剩余时间107.1R(3,1):C1、C3

23、耗时为134.7 剩余时间25(其中C1运输3次，C3运输2次，剩余时间内C1、C3不工作)R(3,2):C9 耗时为294.5 剩余时间185.5R(3,3):C3 耗时为407 剩余时间73R(3,6):C10 耗时为294.1 剩余时间185.9R(3,7):C6 耗时为57.7 剩余时间32.1（剩余时间内C6不工作）R(4,4):C4 耗时为440.7 剩余时间39.3（剩余时间内C4不工作）R(4,5):C5 耗时为460.7 剩余时间19.3R(4,6):C12 耗时为219.7 剩余时间37.8R(5,1):C6 耗时为390.2 剩余时间89.8R(5,2):C2 耗时为93

24、.3 剩余时间13.8(剩余时间内C2不工作)R(5,3):C7 耗时为430.2 剩余时间49.8R(5,4):C9、C12 耗时为190.1 剩余时间33.2(其中C9运输11次，C12运输1次，剩余时间内C9、C12不工作)R(5,7):C8 耗时为328.9 剩余时间151.1故卡车调度如下：铲位1铲位2铲位3铲位4铲位9铲位10铲位7矿石漏C11:11C13:18C14:18C6:12倒装场C5:1C8:9C11:17C15:39C1:31C16:37C2:26倒装场C1:3C3:2C9:12C3:17C10:29C6:4C17:25岩场C4:16C5:37C18:38C12:22C

25、19:451.9岩石漏124C6:37C20:44C2:6C7:32C9:11C12:1C8:29（注：表中的数据，如：C6:12表示是车辆C6从铲位7运送12次矿石到矿石漏。）五、模型优缺点优点：1.我们按照题目要求建立了非线性规划模型，求得题目要求的最优解，模型，建立的模型有实用性，在露天矿生产过程中能得到较好运用2.车次安排上，充分考虑了线路问题，使每辆车的时间利用率最大化3.运用lingo软件进行求解计算，使得到的数据较为准确。缺点：1.部分铲位的确定、卡车路线安排均根据贪心原理得到，这样得到的不是全局上的最优解。2.模型后部分的车辆安排，计算量太大。且考虑变化路线时为了计算方便，是按

26、车辆从原卸点回到原铲位、再从新的铲位运送到新的卸点的情况来算，实际安排是直接从原卸点回到新铲位，而不需回到原卸点，返回路线的距离不同，造成时间上的误差。3.模型中的理想条件在实际环境下不能真正实现，装车和卸车过程也不可能完全按照题目给出的标准实现。4.在对该模型进行不等待约束时，出于更加准确建立模型的考虑，运用了向左取整函数，所以在最后的车辆具体安排时，其处理过程具有一定的难度。参考文献：附录一：问题一的lingo代码以及运行结果如下：所选铲位为 1 2 3 4 9 10 8 时的代码如下：(其他的3种方案代码类似)model:sets:set1/1.5/:unload,N;set2/1.7/

27、:load,Fa,Fb,P;set3(set1,set2):D,X,K,car;endsetsmin=sum(set3(i,j):L*D(i,j)*X(i,j);for(set1(i):sum(set2(j):L*X(i,j)=N(i);for(set3(i,j):gin(X);for(set2(j):sum(set1(i)|i#LE#3:L*X(i,j)=Fb(j);for(set2(j):sum(set1(i)|i#GE#4:L*X(i,j)=Fa(j);for(set3(i,j):K(i,j)=floor(480/(8+2*D(i,j)*60/28);sum(set3(i,j):car(

28、i,j)=20;for(set3(i,j):car(i,j)=X(i,j)/K(i,j);C=sum(set3(i,j):car(i,j);for(set1(i)|i#LE#3:sum(set2(j):X(i,j)*L*0.285=sum(set2(j):L*X(i,j)*P(j);for(set1(i)|i#LE#3:sum(set2(j):L*X(i,j)*P(j)=0.305*L*sum(set2(j):X(i,j); !铁含量约束;for(set1(i):sum(set2(j):X(i,j)=160);for(set2(j):sum(set1(i):X(i,j)=96);ore=sum

29、(set3(i,j)|i#LE#3:L*X(i,j); !矿石产量;rock=sum(set3(i,j)|i#GE#4:L*X(i,j); !岩石产量;for(set3:floor(car)+1=(8+60*D/14)/5); !不等待约束;data:D=5.265.194.214.000.641.271.901.900.991.901.133.093.512.044.423.863.723.161.270.502.465.895.615.614.561.060.573.720.641.761.271.835.056.101.62;N=12000 13000 13000 13000 19000

30、;Fb=9500 10500 10000 10500 13500 12500 13000;Fa=12500 11000 13500 10500 13500 12500 11500;P=0.30.280.290.320.330.31 0.31;L=154;enddataend运行结果如下：Local optimal solution found. Objective value: 85628.62 Extended solver steps: 13 Total solver iterations: 1313 Variable Value Reduced Cost L 154.0000 0. C

31、12.80060 0. ORE 38192.00 0. ROCK 32186.00 0. UNLOAD( 1) 0. 0. UNLOAD( 2) 0. 0. UNLOAD( 3) 0. 0. UNLOAD( 4) 0. 0. UNLOAD( 5) 0. 0. N( 1) 12000.00 0. N( 2) 13000.00 0. N( 3) 13000.00 0. N( 4) 13000.00 0. N( 5) 19000.00 0. LOAD( 1) 0. 0. LOAD( 2) 0. 0. LOAD( 3) 0. 0. LOAD( 4) 0. 0. LOAD( 5) 0. 0. LOAD(

32、 6) 0. 0. LOAD( 7) 0. 0. FA( 1) 12500.00 0. FA( 2) 11000.00 0. FA( 3) 13500.00 0. FA( 4) 10500.00 0. FA( 5) 13500.00 0. FA( 6) 12500.00 0. FA( 7) 11500.00 0. FB( 1) 9500.000 0. FB( 2) 10500.00 0. FB( 3) 10000.00 0. FB( 4) 10500.00 0. FB( 5) 13500.00 0. FB( 6) 12500.00 0. FB( 7) 13000.00 0. P( 1) 0.

33、0. P( 2) 0. 0. P( 3) 0. 0. P( 4) 0. 0. P( 5) 0. 0. P( 6) 0. 0. P( 7) 0. 0. D( 1, 1) 5. 0. D( 1, 2) 5. 0. D( 1, 3) 4. 0. D( 1, 4) 4. 0. D( 1, 5) 0. 0. D( 1, 6) 1. 0. D( 1, 7) 1. 0. D( 2, 1) 1. 0. D( 2, 2) 0. 0. D( 2, 3) 1. 0. D( 2, 4) 1. 0. D( 2, 5) 3. 0. D( 2, 6) 3. 0. D( 2, 7) 2. 0. D( 3, 1) 4. 0.

34、D( 3, 2) 3. 0. D( 3, 3) 3. 0. D( 3, 4) 3. 0. D( 3, 5) 1. 0. D( 3, 6) 0. 0. D( 3, 7) 2. 0. D( 4, 1) 5. 0. D( 4, 2) 5. 0. D( 4, 3) 5. 0. D( 4, 4) 4. 0. D( 4, 5) 1. 0. D( 4, 6) 0. 0. D( 4, 7) 3. 0. D( 5, 1) 0. 0. D( 5, 2) 1. 0. D( 5, 3) 1. 0. D( 5, 4) 1. 0. D( 5, 5) 5. 0. D( 5, 6) 6. 0. D( 5, 7) 1. 0.

35、X( 1, 1) 0. 810.0400 X( 1, 2) 13.00000 799.2600 X( 1, 3) 0. 648.3400 X( 1, 4) 0. 616.0000 X( 1, 5) 0. 98.56000 X( 1, 6) 11.00000 195.5800 X( 1, 7) 54.00000 292.6000 X( 2, 1) 0. 292.6000 X( 2, 2) 42.00000 152.4600 X( 2, 3) 0. 292.6000 X( 2, 4) 43.00000 174.0200 X( 2, 5) 0. 475.8600 X( 2, 6) 0. 540.5400 X( 2, 7) 0. 314.1600 X( 3, 1)