《323互斥事件》_课件(北师大版必修3)zx

1、2.3 互斥事件互斥事件事件的和事件的和“A+B” 当且仅当事件当且仅当事件A发生或事件发生或事件B发生时，事件发生时，事件C发生，则称事发生，则称事件件C为事件为事件A与事件与事件B的并事件的并事件(或和事件或和事件)，记作，记作 C=A+B问题：一个盒子内放有问题：一个盒子内放有1010个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有7 7个红球、个红球、2 2个绿球、个绿球、1 1个黄球从中任取个黄球从中任取 1 1个小球个小球. .求求: :(1)(1)得到红球的概率得到红球的概率; ;(2)(2)得到绿球的概率得到绿球的概率; ;(3)(3)得到红球或绿球的概率得到红球或绿球的概率.

2、 .一一. .新课引人新课引人71 02 21 1= =1 10 05 5109 “ “得到红球得到红球”和和“得到绿球得到绿球”这两个事这两个事件之间有什么关系件之间有什么关系, ,可以同时发生吗可以同时发生吗? ? 事件得到事件得到“红球或绿球红球或绿球”与上两个事件又与上两个事件又有什么关系有什么关系? ?它们的概率间的关系如何它们的概率间的关系如何? ?v在一个盒子内放有在一个盒子内放有1010个大小相同的小球，其中有个大小相同的小球，其中有7 7个红个红球、球、2 2个绿球、个绿球、1 1个黄球我们把个黄球我们把“从中摸出从中摸出 1 1个球，得到个球，得到红球红球”叫做叫做事件事件

3、A A，“从中摸出从中摸出1 1个球，得到绿球个球，得到绿球”叫做叫做事事件件B B，“从中摸出从中摸出1 1个球，得到黄球个球，得到黄球”叫做叫做事件事件C C二二. .新课新课v如果从盒中摸出的如果从盒中摸出的1 1个球是红球，即事件个球是红球，即事件A A发生，那发生，那么事件么事件B B就不发生；如果从盒中摸出的就不发生；如果从盒中摸出的1 1个球是绿球，个球是绿球，即事件即事件B B发生，那么事件发生，那么事件A A就不发生就不发生 v就是说，事件就是说，事件A A与与B B不可能同时发生不可能同时发生 v在一个随机试验中我们把在一次试验下在一个随机试验中我们把在一次试验下不可能同时

4、发生不可能同时发生的两个事件的两个事件叫做叫做互斥（互斥（chi)chi)事件事件 1. 1.互斥事件的定义互斥事件的定义v你还能找出其它互斥事件吗？你还能找出其它互斥事件吗？ C CA AB Bv对于上面的事件对于上面的事件A A、B B、C C，其中任何两个都是互斥事件，其中任何两个都是互斥事件，这时我们说事件这时我们说事件A A、B B、C C彼此彼此互斥互斥 v一般地，若事件一般地，若事件A A1 1，A A2 2，A An n中的任何两个都是互斥事件，中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件那么就说事件A A1 1，A A2 2，A An n彼此互斥彼此互斥v从集合的角度看，几个事件彼

5、此互斥，是指由各个事从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示件所含的结果组成的集合彼此互不相交，如图所示v易知，事件易知，事件B B与与C C、事件、事件A A与与C C也是互斥事件也是互斥事件 例例1：抛掷一枚骰子一次：抛掷一枚骰子一次,下面的事件下面的事件A与事件与事件B是互斥事件吗？是互斥事件吗？ (1)事件事件A=“点数为点数为2”,事件事件B=“点数为点数为3” (2)事件事件A=“点数为奇数点数为奇数”,事件事件B=“点数为点数为4” (3)事件事件A=“点数不超过点数不超过3”,事件事件B=“点数超过点数超过3” (4)事件事件A

6、=“点数为点数为5”,事件事件B=“点数超过点数超过3”解：互斥事件解：互斥事件: (1) (2) (3)。 但但(4)不是互斥事件不是互斥事件,当点数为当点数为5时时,事件事件A和和 事件事件B同时发生。同时发生。I IA AC CB B说一说：说一说： (1)(2)(3)和和(4)中的事件中的事件A和和B，A+B各表示什么事件？各表示什么事件？例例1：抛掷一枚骰子一次：抛掷一枚骰子一次,下面的事件下面的事件A与事件与事件B是互斥事件是互斥事件吗？吗？(1)事件事件A=“点数为点数为2”,事件事件B=“点数为点数为3”(2)事件事件A=“点数为奇数点数为奇数”,事件事件B=“点数为点数为4”

7、(3)事件事件A=“点数不超过点数不超过3”,事件事件B=“点数超过点数超过3”(4)事件事件A=“点数为点数为5”,事件事件B=“点数超过点数超过3”(1)事件事件A+B表示表示“点数为点数为2或点数为或点数为3” (2)事件事件A+B表示表示“点数为奇数或点数为点数为奇数或点数为4”(3)事件事件A+B表示表示“点不超过点不超过3或超过或超过3”(4)事件事件A+B表示表示“点数为点数为5或点数超过或点数超过3” 即即事件事件A+B表示表示“点数超过点数超过3”(1)(2)(3)P(A)P(B)P(A)+P(B)P(A+B).思考交流思考交流1：根据例1中(1),(2),(3)中每一对事件

8、,完成下表,然后根据你的结果,你能发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么关系吗?(1)(2)(3)P(A)1/63/63/6P(B)1/61/63/6P(A)+P(B)2/64/61P(A+B)2/64/61 思考交流思考交流2：(4)事件事件A=“点数为点数为5”,事件事件B=“点数超过点数超过3”， 在在(3)中中,我们发现有我们发现有P(A+B)=P(A)+P(B)，那么，那么在在(4)中中,P(A+B)=P(A)+P(B)是否成立是否成立? 概率加法公式概率加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)只适用于只适用于互斥事件互斥事件.3.3.对立事件的概念对立事件的概念A在前面例在前面

9、例1(3)中中,我们发现我们发现P(A+B)=P(A)+P(B)=1，概率，概率为为1,说明事件说明事件A+B为必然事件为必然事件,即即A和和B中必有一个发生。中必有一个发生。此时，我们把事件此时，我们把事件B称为事件称为事件A的的对立对立事件。事件。对立事件概念对立事件概念:两个互斥事件必有一个发生两个互斥事件必有一个发生，则称这两，则称这两个事件为对立事件。个事件为对立事件。事件A的对立事件记为A对立事件概念对立事件概念:两个互斥事件必有一个发生两个互斥事件必有一个发生，则称这两，则称这两个事件为对立事件。个事件为对立事件。事件A的对立事件记为A从集合的角度看，由从集合的角度看，由事件所含

10、的结果组成的集事件所含的结果组成的集合，是全集合，是全集I中的事件中的事件A所含所含的结果组成的集合的补集。的结果组成的集合的补集。AAAA+AA+A. .对立事件的概率间关系对立事件的概率间关系必然事件必然事件由对立事件的意义由对立事件的意义概率为概率为1 1A与A与A互A互斥斥P P( (A A) )+ +P P( (A A) )= = P P( (A A+ +A A) )= =P P( (A A) )= =1 1- -P P( (A A) )互斥事件及对立事件的概念互斥事件及对立事件的概念对立事件是互斥事件， 互斥事件不一定是对立事件。 互斥事件概念互斥事件概念:不能同时发生的两个事件不

11、能同时发生的两个事件称为互斥事件称为互斥事件 如果事件如果事件A1,A2,An中的任何两个都是互斥事件，就说中的任何两个都是互斥事件，就说事件事件A1,A2,An彼此互斥彼此互斥 设设A，B为为互斥事件，当事件互斥事件，当事件A，B 有一个发生，我们把有一个发生，我们把这个事件记作这个事件记作A+B。 对立事件概念对立事件概念:两个互斥事必有一个发生两个互斥事必有一个发生，则称这，则称这两个事两个事件为件为对立事件。事件对立事件。事件A的的对立事件记为对立事件记为 思考：互斥事件与对立事件有何关系？思考：互斥事件与对立事件有何关系？A1：判断下列给出的事件是否为互斥事件，：判断下列给出的事件是

12、否为互斥事件， 是否为对立是否为对立事件，并说明道理事件，并说明道理.从从40张扑克牌张扑克牌(红桃红桃,黑桃黑桃,方块方块,梅花点数从梅花点数从110各各10张张)中中,任取一张任取一张.(1)”抽出红桃抽出红桃”与与”抽出黑桃抽出黑桃”;(2)”抽出红色牌抽出红色牌”与与”抽出黑色牌抽出黑色牌”(3)”抽出牌点数为抽出牌点数为5的倍数的倍数”与与”抽出的牌点数大于抽出的牌点数大于9”.思路点拨思路点拨：根据互斥事件与对立事件的定义进行判：根据互斥事件与对立事件的定义进行判断断.判断是否为互斥事件判断是否为互斥事件,主要是看两事件是否同时主要是看两事件是否同时发生发生;判断是否为对立事件判断

13、是否为对立事件,首先看是否为互斥事件首先看是否为互斥事件,然后再看两事件是否必有一个发生然后再看两事件是否必有一个发生,若必有一个发生若必有一个发生,则为对立事件则为对立事件,否则否则,不是对立事件不是对立事件.练习练习练习练习2：从一堆产品（其中正品与次品都多于：从一堆产品（其中正品与次品都多于2件）中任取件）中任取2件，观察正品件数与次品件数，件，观察正品件数与次品件数，判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件，如果不是对立事件，断它们是不是对立事件，如果不是对立事件，再分别说出它们的对立事件。再分别说出它们的对立事件。（1）“恰

14、有一件是次品恰有一件是次品”与与“恰有两件次品恰有两件次品”。（2）“至少有一件次品至少有一件次品”与与“全是次品全是次品”（3）“至少有一件正品至少有一件正品”与与“至少有一件次品至少有一件次品”（4）“至少有一件次品至少有一件次品”与与“全是正品全是正品”例例4 从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的是一等品抽到的是一等品”，B=“抽到的是二等品抽到的是二等品”，C=“抽到的是三等品抽到的是三等品”，且已知，且已知P(A)=0.7，P(B)=0.1，P(C)=0.05，求下列事件的概率：，求下列事件的概率：（1）事件）事件D=“抽到的是一等

15、品或三等品抽到的是一等品或三等品”；（2）事件）事件E=“抽到的是二等品或三等品抽到的是二等品或三等品”； 解解二等品二等品三等品三等品一等品一等品事件事件A、B、C是三个互斥事件，是三个互斥事件，D是是A+C事件，事件，E是是B+C事件，则：事件，则：P(D)=P(A+C)=P(A)+ P(C) =0.75P(E)=P(B+C)= P(B)+ P(C) =0.15问题问题2.2.事件事件D+ED+E表示什么？它的概率是多少？表示什么？它的概率是多少？问题问题1.1.事件事件D D、E E互斥吗？互斥吗？问题问题3.3.P(D+E)=P(D)+P(E)P(D+E)=P(D)+P(E)吗？吗？例

16、例5.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查，为此政府进行了一次民意调查，100人接受了调查，人接受了调查，他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项，调查结果如下表所示：发表看法中任选一项，调查结果如下表所示： 随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？不发表看法的概率是多少？ 例例6：某学校成立了数学、英语、音乐：某学校成立了数学、英语、音乐3个课个课外兴趣小组分别有外兴趣小组分别有39

17、，32，33个成员，一个成员，一些成员参加了不止些成员参加了不止1个小组，个小组，具体情况如图所示。随机选取具体情况如图所示。随机选取1个成员：个成员：求他参加不超过求他参加不超过2个小组的概率是多少？个小组的概率是多少？求他至少参加求他至少参加2个小组的概率是多少？个小组的概率是多少？例例7. 小明的自行车是密码锁，密码锁的四位小明的自行车是密码锁，密码锁的四位数密码由数密码由4个数字个数字2，4，68按一定顺序组成，按一定顺序组成，小明不小忘记了密码中小明不小忘记了密码中4个数字的顺序，试个数字的顺序，试问：随机地输入由问：随机地输入由2，4，6，8组成的一个四组成的一个四位数，不能打开锁

18、的概率是多少？位数，不能打开锁的概率是多少？ 4664488486868642222224686868886644446222224888886666444462222248由图可以看到，一共有由图可以看到，一共有24种开锁方式，但只有种开锁方式，但只有一种可以开锁，因此，不能开锁的概率有：一种可以开锁，因此，不能开锁的概率有：P(A)=23/24=0.958A:不能开锁的方式不能开锁的方式A:可以开锁的方式可以开锁的方式P(A)=1/24=0.042A和和A是一对对立事件，则是一对对立事件，则P(A)=1-P(A)=0.958说明：计算概率问题，当事件说明：计算概率问题，当事件A比较复杂而比

19、较复杂而A比较简单时，比较简单时，我们往往通过我们往往通过A来计算来计算P(A)例例8.班级联欢会时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、班级联欢会时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵，指定独唱、朗诵，指定3个男生和个男生和2个女生来参与。将个女生来参与。将5个人分别编个人分别编号为号为1，2，3，4，5，其中，其中1，2，3号为男生，号为男生，4，5号为女生。号为女生。将每个人的号码分别写在将每个人的号码分别写在5张相同的卡片上并放入一个箱子中张相同的卡片上并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就

20、参与表演节目。就参与表演节目。（1）为了取出）为了取出2人来表演双人舞，连续抽取人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出张卡片，求取出的的2人不全是男生的概率；人不全是男生的概率；（2）为了取出）为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求求: 独唱和朗诵由同一个人表演的概率独唱和朗诵由同一个人表演的概率. 取出的取出的2人不全是男生的概率人不全是男生的概率. 不不放放回回抽抽取取类类型型放放回回抽抽取取20种种25种种有放回地抽取是指被取出的

21、卡片观察有放回地抽取是指被取出的卡片观察后仍放回原处，再进行下一次抽取；后仍放回原处，再进行下一次抽取；不放回地抽取是指被取出的卡片不再不放回地抽取是指被取出的卡片不再放回，在剩下的卡片中进行下一次抽放回，在剩下的卡片中进行下一次抽取它们是古典概率的两种抽取方式，取它们是古典概率的两种抽取方式，在计算概率上略有差别。只要一步一在计算概率上略有差别。只要一步一步去分析就可以解决步去分析就可以解决例例9.9.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：所示：血型血型所占比例所占比例ABAB28298O35已知同种血型的人可以输血已知同种血型的人可以输血,O,O型血

22、可以输给任型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可以输给何一种血型的人，任何人的血都可以输给ABAB型型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是明是B B型血，若小明因病需要输血型血，若小明因病需要输血(1)(1)求任找一人，其血可以输给小明的概率；求任找一人，其血可以输给小明的概率；(2)(2)求任找一人，其血不能输给小明的概率。求任找一人，其血不能输给小明的概率。 例10袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多

23、少？分析：分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解解：解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则有P(B+C)=P(B)+P(C)= ； P(C+D)=P(C)+P(D)= ；P(B+C+D)=1-P(A)=1- = ,解的P(B)= , P(C)= , P(D)= 答：答：得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 、 、 1251254141613231 例10袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球

24、的概率各是多少？ 例10袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？414161 练习练习2：体育考试的成绩分为四个等级：体育考试的成绩分为四个等级:优优,良良,中中,不及格不及格, 某班某班50名学生参加了体育考试名学生参加了体育考试,结果如下结果如下:优优85分及以上9人良良7584分15人中中6074分21人不及格不及格60分以下5人2、从这个班任意抽取一位同学、从这个班任意抽取一位同学,那么这位同学的体育成绩那么这位同学的体育成绩为为“优良优良”(优或良

25、优或良)的概率是多少的概率是多少?1、体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件、体育考试的成绩的等级为优、良、中、不及格的事件 分别记为分别记为A,B,C,D，它们相互之间有何关系？分别求出，它们相互之间有何关系？分别求出 它们的概率。它们的概率。3、记、记“优良优良” (优或良优或良)为事件为事件E,记记“中差中差” (中或不及格中或不及格)为事件为事件F,事件事件E与为事件与为事件F之间有何关系？它们的概率之间之间有何关系？它们的概率之间又有何关系？又有何关系？例例1 一只口袋内装有大小一样的一只口袋内装有大小一样的4只白球和只白球和4只只黑球，从中任意摸出黑球，从中任意摸出2只球。

26、记摸出只球。记摸出2只白球的只白球的事件为事件为A，摸出，摸出1只白球和只白球和1只黑球的事件为只黑球的事件为B.问：事件问：事件A与事件与事件B是否为互斥事件？是否为对是否为互斥事件？是否为对立事件？立事件？解：因为事件解：因为事件A与事件与事件B是不能同时发生，是不能同时发生， 所以是互斥事件；所以是互斥事件；因为从中一次可以摸出因为从中一次可以摸出2只黑球，只黑球，所以事件所以事件A与事件与事件B不是对立事件。不是对立事件。例例2.2.某人射击一次，命中某人射击一次，命中7-107-10环的概率如下图环的概率如下图所示：所示：(1)(1)求射击求射击1 1次，至少命中次，至少命中7 7环

27、的概率；环的概率；(2)(2)求射击求射击1 1次命中不足次命中不足7 7环的概率。环的概率。7环环命中环数命中环数概率概率10环环9环环8环环0.120.180.280.32年降水量年降水量（单位（单位:mm)100,150) 150,200) 200,250) 250,300)概率概率0.120.250.160.14答答: :答答: :例例3.3.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：所示：血型血型所占比例所占比例ABAB28298O35已知同种血型的人可以输血已知同种血型的人可以输血,O,O型血可以输给任型血可以输给任何一种血型的人，任何人的血都可

28、以输给何一种血型的人，任何人的血都可以输给ABAB型型血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小血的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明是明是B B型血，若小明因病需要输血型血，若小明因病需要输血(1)(1)求任找一人，其血可以输给小明的概率；求任找一人，其血可以输给小明的概率；(2)(2)求任找一人，其血不能输给小明的概率。求任找一人，其血不能输给小明的概率。课堂小结课堂小结3. 互斥事件与对立事件的关系：互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事对立事件是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件。件。4.概率的基本性质概率的基本性质：1）必然事件概率为必然事件概率为1，

29、不可能事件概率为，不可能事件概率为0，因此，因此0P(A)1；2）当事件当事件A与与B互斥时，满足加法公式：互斥时，满足加法公式：P(A+B)= P(A)+ P(B)；3）若事件若事件A与与B为对立事件，则为对立事件，则A+B为必然事件，为必然事件，所以所以P(A+B)= P(A)+ P(B)=1，于是有，于是有P(A)=1-P(B)；4 4）互斥事件与对立事件的区别与联系）互斥事件与对立事件的区别与联系: :互斥事件是指事件互斥事件是指事件A A与事件与事件B B在一次试验在一次试验中不会同时发生，其具体包括中不会同时发生，其具体包括三三种不同种不同的情形：（的情形：（1 1）事件）事件A A发生且事件发生且事件B B不发不发生；（生；（2 2）事件）事件A A不发生且事件不发生且事件B B发生；发生；（3 3）事件）事件A A与事件与事件B B同时不发生，而对同时不发生，而对立事件是指事件立事件是指事件A A与事件与事件B B有且仅有一个有且仅有一个发生，其包括发生，其包括两种两种情形；（情形；（1 1）事件）事件A A发发生生B B不发生；（不发生；（2 2）事件）事件B B发生事件发生事件A A不发不发生生. .对立事件是互斥事件的特殊情形。对立事件是互斥事件的特殊情形。1.从装有从装有2个红球和个红球和2个白球的口袋内任取个白球的口袋内任取2个球