8.2.1向量的加法

1、 理解向量的和，掌握向量加法的三角形法则、平行四边形法则以及向量加法的运算律。教学目标：教学目标：重点：重点：向量的加法的三角形法则、平行四边形法则。难点：难点：对向量加法定义的理解。2008年年12月月15日以前，由于大陆和台湾没有开日以前，由于大陆和台湾没有开通直航，因此要从台湾去北京，乘飞机要先从台通直航，因此要从台湾去北京，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到北京，这两次位移之和是北到香港，再从香港到北京，这两次位移之和是什么？什么？香港台湾北京ABCACBCAB.,baba求作已知向量abAabba BC在平面任取一点A，再作作,bBCaABACbabaAC的和，记作与叫做则求两个向量

2、和的运算叫向量的加法上述求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则要点：尾首相接，首尾相连尾首相接，首尾相连(1) 同向(2)反向baACbaACba作出为共线向量时,b,a当向量abABCabABC思考？思考？0aa0探究？探究？aa )()( aa思考完成下面问题，并归纳出运算的规律？（1）（2）向量加法的交换律：向量加法的交换律：_a0abbaabbaba 和作出已知不共线向量,ab.Dab.ABCbaba ACababbaba 和作出已知不共线向量,ab.Dab.ABCbaba ACababbababa作出已知不共线向量,bADaABADAB,要点：起点相同，邻边作形作法：作法：

3、在平面内任取一点A，作则A，B，D三点不共线，以baAC为邻边作平行四边形ABCD，则对角线上的向量上述作图法则叫两个向量求和的平行四边形法则。ABCDabCAA试一试试一试已知平行四边形ABCD，完成下列各题：DOB BCAB ADABDOCDACDACDBC)()(DACDBCDABCBAACACAOABBABA)()(cbacbaabABCDcba cbacb想一想想一想 1. 在求作两个向量和时，可能选择不同的始点求和，想一想：这样作出的向量的和都相等吗？2.对于多个向量相加，如何做出和向量？对于n个向量，依次把这n个向量首尾相连，以第一个向量的始点为始点，第n个向量的终点为终点的向量

4、叫这n个向量的和向量。上述法则叫向量求和的多边形法则。abABCbababaABC:b位移向量:a.ba 求例：某人先位移向量“向东走3km”，接着再“向北走3km”，解：如图所示，作”“向东走 km3 aOA”“向北走 km3 bABbaABOAOB则ba .23km)(233322kmOBabOAB因为OAB为直角三角形，所以又因为AOB=450，所以表示向东北走例：如图所示，一艘船从长江南岸例：如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，点出发，以以 m/s的速度向垂直于对岸的方向行驶，的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东同时江水的速度为向东2m/s.求轮船实际航行的方向和航速。求轮船实际航行的方向和航速。设 为船向对岸行进的垂直速度， 为水流速度，则 为船实际行进速度。32ABAC4|AD|CD|AC|223|AC|CD|CAD又tan60CAD解：如图所示ABCDAD32|CD|2，|AC| 在RtACD中,所以船实际航行速度的大小为4m/s，方向为东偏北60思考思考1.在上例中轮船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？2.上述两种情况中，若轮船同时出发，则轮船到达对岸所需时间较少的为那种情况？第一种情况，船速垂直向对岸时。)cb(ac