tao_立体几何、数列、直线与圆20141108

1、数列、直线与圆、立体几何练习题 2014-11-08A 组 已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为（）ABCD 如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为（）ABCD 已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻着,在翻着过程中,（）A存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直 B存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直 C存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直 D对任意位置,三直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1

2、,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是（）ABCD 下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 已知空间三条直线若与异面,且与异面,则 答（）A与异面.B与相交.C与平行.D与异面、相交、平行均有可能. 如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,则直线与直线夹角的余弦值为（）ABCD 如图,已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1,点E是侧棱SC上一动点,过点E垂直于SC的截面将正四棱锥

3、分成上、下两部分.记SE=x(0x2,b2).a) 求证：(-2)(b-2)=2；b) 求线段AB中点的轨迹方程；c) 求AOB面积的最小值。18、已知圆及点P(7,4)，由P点向该圆引两条切线，M、N为切点，Q(x,y)是圆上任一点。（1） 求弦MN所在的直线方程；（2） 求的最大、最小值；（3） 求2xy的最大、最小值。B组1（5分）（2014四川）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平行一定1个单位长度2（5分）（2014四川）平面向量=（1，2），=（4，2），

4、=m+（mR），且与的夹角等于与的夹角，则m=（）A2B1C1D23.在数列中，若2（，），则下列不等式中成立的是（ ）A B C D4关于函数，有下列命题：（ ）此函数可以化为 函数的最小正周期是，其图像的一个对称中心是；函数的最小值是其图像的一条对称轴是函数的图象按向量平移后所得的函数是偶函数；函数在区间上是减函数.其中所有正确命题的序号个数是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 55. 三个实数、成等比数列，若有成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.62014全国卷 已知a，b为单位向量，其夹角为60，则(2ab)b()A1 B0C1 D272014新课标全国卷 设向量a

5、，b满足|ab|，|ab|，则ab()A1 B2C3 D58已知向量a(1，)，b(3，m)，若向量a，b的夹角为，则实数m()A2 B.C0 D9设为两个非零向量a，b的夹角已知对任意实数t，|bta|的最小值为1()A若确定，则|a|唯一确定 B若确定，则|b|唯一确定C若|a|确定，则唯一确定 D若|b|确定，则唯一确定102014安徽卷 设a，b为非零向量，|b|2|a|，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成，若x1y1x2y2x3y3x4y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为()A. B. C. D0112014湖南卷 在

6、平面直角坐标系中，O为原点，A(1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满足|1，则|的取值范围是()A4，6 B1，1C2，2 D1，112设是内部的一点, 则 13、2014江苏卷 如图13所示，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_图13142014重庆卷 已知向量a与b的夹角为60，且a(2，6)，|b|，则ab_15 已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BC3BE，DCDF.若1，则的值为_16. (本小题满分12分) 已知中，角，的对边分别为，且，（）若，求； （）若，求的面积 17（12分）（2014四川）设等差数列a

7、n的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）=2x的图象上（nN*）（1）若a1=2，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，求数列an的前n项和Sn；（2）若a1=1，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2，求数列的前n项和Tn 18. (本小题满分12分)已知数列中，且() 求数列的通项公式；() 令，数列的前项和为，试比较与的大小；() 令，数列的前项和为，求证：对任意，都有 19.2014安徽卷 设实数c0，整数p1，nN*.(1)证明：当x1且x0时，(1x)p1px；(2)数列an满足a1c，an1ana，证明：anan1c.A组参考答案 【解析】选 的外

8、接圆的半径,点到面的距离 为球的直径点到面的距离为 此棱锥的体积为 另:排除 【解析】选 该几何体是三棱锥,底面是俯视图,高为 此几何体的体积为 【答案】B 【解析】最简单的方法是取一长方形动手按照其要求进行翻着,观察在翻着过程,即可知选项B是正确的. 【答案】A 【解析】. 【考点定位】本题考查棱锥的结构特征,考查空间相象力,极限思想的运用,是中档题. 答案A 解析 以O为原点,分别以OB、OC、OA所在直线为x、y、z轴, 则,A , 点评本题综合性较强,考查知识点较为全面,题设很自然的把向量、立体几何、三角函数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题需要有扎实的

9、数学基本功. 答案C 解析若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确. 点评本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质,需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式. D 解析:不妨设,则,直线与直线夹角为锐角,所以余弦值为,选A. A【解析】本题综合考查了棱锥的体积公式,线面垂直,同时考查了函数的思想,导数法解决几何问题等重要的解题方法. (定性法)当时,随着的增大,观察图形可知,单调

10、递减,且递减的速度越来越快;当时,随着的增大,观察图形可知,单调递减,且递减的速度越来越慢;再观察各选项中的图象,发现只有A图象符合.故选A. 【点评】对于函数图象的识别问题,若函数的图象对应的解析式不好求时,作为选择题,没必要去求解具体的解析式,不但方法繁琐,而且计算复杂,很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃;再次,作为选择题也没有太多的时间去给学生解答;因此,使用定性法,不但求解快速,而且准确节约时间. 【解析】因为点在线段上,所以,又因为点在线段上,所以点到平面的距离为1,即,所以. 【答案】 【答案】 【解析】因为在正三棱锥ABC中,PA,PB,PC两两互相垂直,所以可以把该正三棱

11、锥看作为一个正方体的一部分,(如图所示),此正方体内接于球,正方体的体对角线为球的直径,球心为正方体对角线的中点. 球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥ABC在面ABC上的 高.已知球的半径为,所以正方体的棱长为2,可求得正三棱锥ABC在面ABC上的高为,所以球心到截面ABC的距离为 【点评】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想,该题灵活性较强,难度较大.该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手,注意到条件中的垂直关系,把三棱锥转化为正方体来考虑就容易多了. 【答案】38 【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱,其中长

12、方体的长、宽、高分别为4、3、1,圆柱的底面直径为2,所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积,即为 【点评】本题主要考查几何体的三视图、柱体的表面积公式,考查空间想象能力、运算求解能力,属于容易题.本题解决的关键是根据三视图还原出几何体,确定几何体的形状,然后再根据几何体的形状计算出表面积. 【答案】6. 【考点】正方形的性质,棱锥的体积. 【解析】长方体底面是正方形,中 cm,边上的高是cm(它也是中上的高). 四棱锥的体积为. 答案 【命题意图】本试题考查了斜棱柱中异面直线的角的求解.用空间向量进行求解即可. 【解析】设该三棱柱的边长为1,依题意有,则 而 【

13、命题意图】本小题主要考查空间两条直线的位置关系,二面角、异面直线所成的角,直线与平面垂直等基础知识,考查用空间向量解决立体几何问题的方法,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力. 方法一:（1）以为正半轴方向，建立空间直角左边系则（2），设平面的法向量则 取是平面的法向量得：二面角的正弦值为（3）设；则， 即方法二:(1)证明,由平面,可得,又由,故平面,又平面,所以. (2)解:如图,作于点,连接,由,可得平面.因此,从而为二面角的平面角. 在中,由此得,由(1)知,故在中,因此,所以二面角的正弦值为. 【点评】试题从命题的角度来看,整体上题目与我们平时练习的试题相似,但底面是非特殊 的四

14、边形,一直线垂直于底面的四棱锥问题,那么创新的地方就是第三问中点E的位置是不确定的,需要学生根据已知条件进行确定,如此说来就有难度,因此最好使用空间直角坐标系解决该问题为好. 【解析】(1)在中, 得: 同理: 得:面 (2)面 取的中点,过点作于点,连接 ,面面面 得:点与点重合 且是二面角的平面角 设,则, 既二面角的大小为 【解析】本题主要考察线面平行的证明方法,建系求二面角等知识点. ()如图连接BD. M,N分别为PB,PD的中点, 在PBD中,MNBD. 又MN平面ABCD, MN平面ABCD; ()如图建系: A(0,0,0),P(0,0,),M(,0), N(,0, 0),C(

15、,3,0). 设Q(x,y,z),则. ,. 由,得:. 即:. 对于平面AMN:设其法向量为. . 则. . 同理对于平面AMN得其法向量为. 记所求二面角AMNQ的平面角大小为, 则. 所求二面角AMNQ的平面角的余弦值为. 【答案】()见解析;() . 【答案】()见解析;() . B组 参考答案：1.A 2.D 3.A 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.B 10. B 11.D 12 . 1：2：4 13. 22 14.10 15. 216解：（）由已知， 整理得 2分 因为，所以. 故，解得. 4分 由，且，得. 由，即， 解得. 6分 （）因为，又，所以，解得. 8分 由

16、此得，故为直角三角形， 其面积 17解答：解：（1）点（a8，4b7）在函数f（x）=2x的图象上，又等差数列an的公差为d，=2d，点（a8，4b7）在函数f（x）的图象上，=b8，=4=2d，解得d=2又a1=2，Sn=2n+=n23n（2）由f（x）=2x，f（x）=2xln2，函数f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为，又，令y=0可得x=，解得a2=2d=a2a1=21=1an=a1+（n1）d=1+（n1）1=n，bn=2nTn=+，2Tn=1+，两式相减得Tn=1+=18. 解：()由题知， ， 由累加法，当时，代入得，时，又，故 3分（II）时，则记函数所以 5分则所以

17、由于，此时；，此时；，此时；由于，故时，此时 综上所述：当时，；当时, 7分（III）当时，所以当时，且故对，得证19证明：(1)用数学归纳法证明如下当p2时，(1x)212xx212x，原不等式成立假设pk(k2，kN*)时，不等式(1x)k1kx成立当pk1时，(1x)k1(1x)(1x)k(1x)(1kx)1(k1)xkx21(k1)x.所以当pk1时，原不等式也成立综合可得，当x1，x0时，对一切整数p1，不等式(1x)p1px均成立(2)方法一：先用数学归纳法证明anc.当n1时，由题设知a1c成立假设nk(k1，kN*)时，不等式akc成立由an1ana易知an0，nN*.当nk1时，a1.由akc0得11p .因此ac，即ak1c，所以当nk1时，不等式an