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文档简介
1、以“问题”引路,用“思想”掌舵 一节“翻折中的数学”专题复习课的体会 【背景】复习课怎么上?如何上才能达到效率最高,如何上才能使学生在已学知识的基础上找到新的生成点和发展点?为了摆脱复习课流于形式,更为了摆脱目前为上复习课而上复习课的这种弊端,让复习课的效率达到最优化,是我们数学老师一直都在思考与研究的问题。根据这个现状,我设计了一堂“翻折中的数学”专题复习研讨课。本课在矩形折叠中,选取“对角线为折痕”这个背景图出发,在教师一连串问题的引领下,通过原载体的折叠问题,让学生回顾三角形全等判定,等腰三角形判定,角平分线的性质,勾股定理的运用,直线解析式的求法等知识,再转化到求边长、面积、周长、点的
2、坐标,最后回归到热门的动点问题。整节课中渗透方程思想方法、分类讨论思想方法,以“问题”引路,用“思想”掌舵,起点低,落点高,很好地开阔了学生的思维,体现了“轻负高效,智慧课堂”的数学教学。现将整节课的课堂实录呈现如下。1、 教学过程设计1、动手操作,引入课题师:给你一张矩形纸片,任意折叠一次,你可以得到哪些图形?生:用手上的长方形纸片进行操作折叠(用实际操作调动学生的积极性,学生操作后教师ppt展示几种常见的折叠结果)师:通过折叠,同学们得到了很多种结果,老师选取了其中的 图1几种情况。下面我们就着重来研究以对角线为折痕的这种情形(如图1),沿对角线bd把矩形进行折叠,你能得到哪些直接的结论?
3、生1:相等的线段有:ab=cd=ed,be=bc=ad。生2:相等的角有:a=abc=c=adc=e,ebd=cbd,edb=cdb,afb=efd。生3:abd、dcb、deb全等(学生不难答出直接的结论,有相等的线段和相等的角,还有全等的三角形,答不完全的由其他同学补充)师:那间接的结论还有哪些?小组里讨论合作完成。(相对直接结论而言,间接结论难度增加,因为涉及三角形全等和等腰三角形的判定,并且学生独立完成时很难找全所有结论,所以让学生小组里讨论完成。给足学生时间讨论后请小组展示并说明理由。)生:abf=edf,因为等角的余角相等;abf全等于edf,因为a=e=900,afb=efd,a
4、b=ed,根据aas,abf全等于edf;因为abf全等于edf,所以bf=df,af=ef,所以bdf是等腰三角形。(如有回答小组找的不全面,可以由其他小组补充)师:同学们说的都很好,那说明bdf是等腰三角形还有其它方法吗?生:有,由折叠可知ebd=cbd,因为ad/bc,所以adb=cbd,所以fbd=fdb,则可得bdf是等腰三角形。(注重一题多解,判定一个三角形为等腰三角形,可以通过证明两条边相等也可以通过证明两个内角相等。)师:就这么简单的一次折叠,我们却折出了很多知识和结论。那你觉得折叠的本质是什么?生:图形的轴对称变换。师:答得很厉害!折叠的本质是图形的轴对称变换,利用轴对称变换
5、得到对应的角相等、对应的线段相等、对应的图形全等。(ppt出示折叠问题的小结,方法的总结有助于学生知识的生成)2、 提出问题,变式探究师:现在老师给这个矩形加上条件:在矩形abcd中,ab=4cm,bc=8cm.将bcd沿着bd折叠,得到bde,be与ad交于f点.你又能求出哪些量?(在刚才原背景的前提下让学生进行求线段的长度,三角形的周长和面积)生1:我可以求线段af和ef,bf和df的长度。设af=ef=x,则可得bf=df=8-x,在rtabf中af2+ab2=bf2,则x2+42=(8-x)2,利用勾股定理求解。生2:求出af和ef,bf和df的长度后,bdf、abf、def的周长和面
6、积就都可以求出来了。(在此让学生复习了勾股定理,在折叠的问题中与勾股定理结合利用方程的思想方法是常见的。)师:这样我们又可以把折叠的问题和勾股定理联系在一起了,说明知识点之间不是孤立的,而是相互联系的。那如果现在老师给图形加一个如图的平面直角坐标系,那你又可以提出什么问题?(让学生自己提出问题,然后解答,这样可以让学生的思维活跃起来。)生:点e、点f的坐标是多少?师:这个问题提的好,也难到老师了,下面同学们能帮老师解决吗?可以借助小组的力量,看哪个小组快一些?(小组合作交流,教师选最快的一个小组代表发言)生1:由前面可以很快的得出点f的坐标是(3,4),作eg垂直bf于点g,利用等积法可以求出
7、eg的长度,再利用勾股定理求fg的长度,这样点e的坐标就可以求出了。师:说得很好,他们小组是用等积法求的,还有不同的方法吗?生2:我们组是用直线解析式的方法求点e的坐标。知道点b和点f的坐标后,可以求出be所在直线解析式,然后设点e的坐标为(x,),作eh垂直bc于点h,在rtbeh中eh2+bh2=be2,则x2+2=82,也可以求得点e的坐标。生3:求出直线be解析式设点e的坐标为(x,)后,还可以后两点之间的距离公式求x的值。(注重学生一题多解的方法,体会方程思想方法)师:一个小小的点的坐标可以让我们想出这么多的方法,说明同学们脑子转的很快。所以我们平时在练习中可以多去思考题目的解法以及
8、总结思想方法。既然我们会用多种方法求点e的坐标,那下面老师就又要出问题了:你能否在平面直角坐标中找到一点p,使得abd与bdp全等,求出p点的坐标.(运用分类讨论思想方法学生不难找出点a、e、c这三个符合题意的点,求第四个点p所在的位置学生难找出,应引导他们先作出图形,求法就如同点e的坐标方法即可。)生1:(黑板上作图)生2:求p的坐标和求点e坐标方法一样。3、 课堂小结,提炼方法师:关于折叠,实质上:折叠=一个本质+一个定理+两个思想方法,利用轴对称变换的本质,利用勾股定理结合方程思想方法和分类讨论思想方法。通过这节课的学习,希望我们又得到了很大的提升。4、 拓展探究,能力提升师:下面我们再
9、来挑战下自己,在矩形abcd中,ab=4cm,bc=8cm。还是把原来的矩形沿着对角线折叠,但是此时有一个动点p,从b点出发,沿着bd移动,p到be的距离为pg,p到ad的距离为ph,求pg+ph的长度.(动点问题是近几年中考中的热门问题。此题有一定的难度,用角平分线的性质定理说明点p到be和bc的距离pg、pq相等,再说明h、p、q三个点在统一直线上,hq的长度即为pg+ph的长度。此题让个别学有余力的学生掌握即可。)2、 课后反思(1) 自我肯定的地方1、 低起点、高落点在本节课中先让学生动手随意去折叠矩形,选取“对角线为折痕”这个背景图除法,让学生回顾了三角形全等、等腰三角形的判定,以及
10、过股定理、直线解析式、角平分线性质等知识。注重基础知识的落实,注重知识点之间的联系,让学生明白知识点之间是相互联系而不是孤立的。经历了从原背景图的折叠问题再到求边长、面积、点的坐标,从中又灌输了方程思想方法、分类讨论思想方法,最后到动点的问题。整节课以“问题”引路,用“思想”掌舵,起点低,而落点高。2、 深挖掘、时提炼这节课虽然是一节复习课,但是不拘泥于就题解题,而是将一道看似简单的几何图形题进行深度挖掘,将其与函数相结合,有机地捕获学生知识的生长点。在活动的基础上进行探究归纳总结数学思想方法。只有老师站得高,看得远,学生才能走得好,走得远!3、 巧提问、促生成一节课的成功是否和老师的精心预设
11、,巧妙提问是分不开的。“问题是数学的心脏”。个人觉得这节课的问题指向明确,“从图形中,你能得出哪些结论?”“你能求出哪些量?”“你会提出什么问题?”让学生的思维一直处于打开状态,数学是思维的体操,老师的提问注重学生多元化思维的发展。如:在学生求点e坐标时,学生习惯性用等积法求,就接着追问还有不同的方法吗?这些都注重了学生思维的开阔,让他们已知处于思考的状态。(二)不足与改进1、小组合作有效性的思考一节课是不是一定要有小组合作,合作的目的是什么?在这节课中,就是小组合作这个环节效率不高,有的学生自己就能独立完成,而有的学生通过讨论后还是无法巩固。导致讨论中有些学生没有参与其中,任何组织有效的合作,这是以后需要思考的一个方面。2、问题深入性的思考这节课中虽然都以学生为主导,但是在个环节中可以再深入一些。比如让学生提问的时
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