江苏省高考数学预测试卷(三)含答案

1、江苏省2016届高考预测卷三一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1. 已知集合，则 5 2. 已知实数，满足（其中是虚数单位），则 开始输入ww50ny输出c结束（第4题）c 25+(w-50)0.8 c 0.5w3某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为 4如图，是某铁路客运部门设计的甲、乙两地之间旅客托运行李的费用（单位：元）与行李重量（单位：千克）之间的流程图假定某旅客的托运费为10元，则该旅客托运的行李重量为 20 千克5. 命题：“若，则”的否命题是“ 若，则 ”（第7题）o 20 4

2、0 60 80 100 成绩 6 42 108 人数6. 在平面直角坐标系中，曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是 7. 如图，是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图，利用组中值可估计其的平均分为 62 8. 已知，且，则的最大值为 1 9. 设，为三条不同的直线，给出如下两个命题： 若，则；若，则 试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设，为三个不同的平面， 若，则 （第12题）xy10. 在锐角中，若，依次成等差数列，则的值为 1 11. 设向量ab若是实数，且，则的最小值为 12. 如图，三次函数的零点为，则该函数的单调减区间为 13. 已知角，满足若，则的值为 14. 如图，点为

3、的重心，且，则的值为 72 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本题满分14分）在平面直角坐标系中，设向量m，n，其中a，b为abc的两个内角 （1）若，求证：为直角；（2）若，求证：为锐角【解】（1）易得，（3分） 因为，所以0，即因为，且函数在内是单调减函数， 所以，即为直角；（6分） （2）因为，所以， 即（8分） 因为a，b是三角形内角，所以， 于是,因而a，b中恰有一个是钝角（10分） 从而， 所以，即证为锐角（14分）16. （本题满分14分）ba（第16题）cefgd如图，在四面体abcd中，adbd

4、，abc90，点e，f分别为棱ab，ac上的点，点g为棱ad的中点，且平面efg/平面bcd求证： （1）efbc；（2）平面efd平面abc证明：（1）因为平面efg平面bcd， 平面abd平面efgeg，平面abd平面bcdbd， 所以eg/bd，(4分) 又g为ad的中点， 故e为ab的中点， 同理可得，f为ac的中点， 所以efbc(7分) （2）因为adbd， 由（1）知，e为ab的中点， 所以abde， 又abc90，即abbc， 由（1）知，ef/bc，所以abef， 又deefe，de，ef平面efd， 所以ab平面efd，(12分) 又ab平面abc， 故平面efd平面abc

5、(14分)17. （本题满分14分）如图，缉私船在a处测出某走私船在方位角为45，距离为10海里的c处，并测得走私船正沿方位角165的方向以9海里/时的速度沿直线方向航行我缉私船立即以v 海里/时的速度沿直线方向前去截获北北abc（第18题）45165（1）若v，求缉私船的航向和截获走私船所需的时间；（参考结论：22）（2）若缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船，求v的取值范围 解：（1）设缉私船截获走私船所需的时间为 h， 依题意，得， 在abc中，由正弦定理， 得， 所以22， 从而方位角为45，(3分) 在中，由余弦定理得， 当v时， 解得（负值已舍）， 答：缉私船的航向约为方位角，

6、截获走私船所需时间为 h(7分) （2）由（1）知， 即， 令，因为缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船， 所以关于的方程必有两不同的正实根，(11分) 所以 解得(14分)18. （本题满分16分） 在平面直角坐标系中，设椭圆：的焦距为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上横坐标大于2的一点，过点作圆的两条切线分别与 轴交于点，试确定点的坐标，使得的面积最大解：（1）由题意得，且，（2分） 又， 故， 所以椭圆的方程为；（5分） （2）设点，其中，且，又设，不妨， 则直线的方程为：， 则圆心到直线的距离为， 化简得，（8分） 同理， 所以，为方程的两根， 则，（10分） 又的面积

7、为， 所以，（12分） 令，记， 则在恒成立， 所以在上单调递增， 故，即时，最大， 此时的面积最大（16分）19（本题满分16分）已知函数(a0，b，c)（1）设若，在处的切线过点(1，0)，求的值；若，求在区间上的最大值；（2）设在，两处取得极值，求证：，不同时成立 解：（1）当，时，若，则，从而， 故在处的切线方程为 ， 将点(1，0)代入上式并整理得， 解得或；（5分） 若，则由得， 或， 若，则，所以为上的增函数，从而的最大 值为；（7分） 若，列表：10极小值0 所以的最大值为， 综上，的最大值为；（10分） （2）证明：假设存在实数a，b，c，使得与同时成立， 不妨设，则， 因为，（）为的两个极值点， 所以(a0)， 因为时，所以为区间上的减函数， 从而，这与矛盾， 故假设不成立，即不存在实数a，b，c，使得与同时成立(16分)20（本题满分16分） 已知有穷数列，对任意的正整数，都有成立（1）若是等差数列，且首项和公差相等，求证：是等比数列； （2）若是等差数列，且是等比数列，求证： 证明：（1）依题意，且，（2分） 因为， 所以（）， 得， （）， （4分） 所以（）， 得，