112集合间的基本关系

1、 1.1.2集合间的基本关系集合间的基本关系 复习引入复习引入1.集合、元素集合、元素2.集合的分类：有限集、无限集、空集集合的分类：有限集、无限集、空集3.集合元素的特性：确定性、互异性，无序性集合元素的特性：确定性、互异性，无序性3.集合的表示方法：列举法、描述法集合的表示方法：列举法、描述法4.常用数集：常用数集：用列举法表示下面集合：用列举法表示下面集合：RQZNN,*022|23xxxx5的两位数数字和为观察以下几组集合，并指出它们元观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：素间的关系： A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; A=x| x1, B=x | x21; A=四边形四

2、边形, B=多边形多边形; A=x | x是两边相等的三角形是两边相等的三角形, B=x| x是等腰三角形是等腰三角形 定定 义义 一般地一般地,对于两个集合对于两个集合A与与B， 如果集合如果集合A中的中的任何任何一个元素都是一个元素都是 集合集合B的元素的元素,我们就说这两个集合有包含我们就说这两个集合有包含关系，称集合关系，称集合A为集合为集合B的的子集子集（subset）记作记作 A B（或（或B A） 读作读作“A含于含于B”,或或“B包含包含A”BA B A下图叫做下图叫做Venn图图 BABxAx，则若任意注：有两种可能注：有两种可能（1）A是是B的一部分；的一部分；（2）A与与

3、B是同一集是同一集合合 BA图中图中A是否为是否为B的子集的子集?(1)BA(2) 判断集合判断集合A是否为集合是否为集合B的子集，的子集，若是则在（若是则在（ ）打）打，若不是则在，若不是则在（ ）打）打: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x x2+2=0 ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( ) 一般地一般地,对于两个集合对于两个集合A与与B, 如果集如果集合合A中的任何一个元素都是中的任何一个元素都是 集合集合B的元素的元素,同时同时集合集合B中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合

4、A的元素的元素,则称集合则称集合A等于等于集合集合B,记作记作 A=B定定 义义若若A B且且B A, 则则A=B;反之反之,亦然亦然.示例：示例：A1, 2, 7，B1, 2, 3, 7，定定 义义 Venn图为图为AB 对于两个集合对于两个集合A与与B,如果如果A B,但存在元素但存在元素 ,则称集合则称集合A是集合是集合B的的真子集真子集(proper subset)记作记作A BAxBx且, 几个结论几个结论空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集 A空集是任何非空集合的真子集空集是任何非空集合的真子集 A （A ） 任何一个集合是它本身的子集，即任何一个集合是它本身的子集，即 A A

5、对于集合对于集合A，B，C，如果，如果 A B,且B C，则A C 注意易混符号注意易混符号 n“ ”与与“ ”：元素与集合之间是：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关属于关系；集合与集合之间是包含关系如系如n R,1 1，2，3n0与与：0是含有一个元素是含有一个元素0的集的集合，合，是不含任何元素的集合如是不含任何元素的集合如 n 0不能写成不能写成=0，0 ,1,1RNNN 例1（1） 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示（2） 判断下列写法是否正确 A A A A A AAA A.3个个 B.4个个 C.5个个 D.6个个Aa，b，a，b，；a，b，c，a，b，

6、a，b，c， a，c，b， c，；a，b，c，d，a, b，b, c， a, d，a, c， b, d， c, d， a，b，c，a，b，d， b，c，d， a，d，c a，b，c，d，.例例2写出集合写出集合a，b的所有子集；的所有子集； 写出所有写出所有a，b，c的所有子集；的所有子集； 写出所有写出所有a，b，c，d的所有子集的所有子集.重要结论重要结论n结论：含结论：含n个元素的集合的所有子集个元素的集合的所有子集的个数是的个数是2n，n所有真子集的个数是所有真子集的个数是2n-1，非空真子，非空真子集数为集数为2n-2.?,21真子集子集有多少个集合思考、aaa：n 例例3 设设A=x,x2,xy, B=1,x,y,且且A=B，求实数，求实数x,y的值的值变式训练变式训练3：设集合：设集合A1, a, b， Ba, a2, ab， 若若AB，求实数，求实数a， b.例例4 4 已知集合已知集合06|2xxxP与集合,01|axxQ满足Q P求a的取值组成的集合A变式训练变式训练4：已知：已知Ax | x22x30, Bx | ax10,若若B A, 求实数求实数a的值的值课堂小结课堂小结1子集子集,真子集的概念与性质；真子集的概念与性质； 3集合与集合集合与集合,元素与集合的元素与集合的关系关系2. 集合的相等集合的相等;作业布置作业布置1教材教材P.12 A