抛物线及其标准方程 (2)

1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程嘉祥一中高二、一科数学组嘉祥一中高二、一科数学组喷泉喷泉CMFle=1H 在平面内在平面内,与一个定点与一个定点F和一条定直线和一条定直线l(l不经过点不经过点F)的的距离相等距离相等的点的轨迹叫的点的轨迹叫抛抛物线物线.点点F叫抛物线的叫抛物线的焦点焦点,直线直线l 叫抛物线的叫抛物线的准线准线d 为为 M 到到 l 的距离的距离准线准线焦焦点点d一、抛物线的定义：一、抛物线的定义：CMFle=1H如何建立坐标系呢如何建立坐标系呢？ 思考思考：抛物线是抛物线是轴对称图形吗轴对称图形吗？怎样建立坐标系怎样建立坐标系,才能使焦点坐标才能使焦点坐标和准线方程更简

2、和准线方程更简捷捷?xy0 xy0 xy0三、抛物线的标准方程：三、抛物线的标准方程：l.FMd.FlxF如图，以过 点垂直于直线 的直线为 轴，和垂足的中点为坐标原点建立直角坐标系.xOyK|,(0),( , ),FKppM x y设2:),0 ,2(pxlpF则22()|22ppMFdxyx 即2222244ppxpxyxpx)0( ,22ppxy抛物线标准方程抛物线标准方程p（其中 是焦点到准线的距离） 把方程把方程 y2 = 2 2px (p0)叫做抛物线的叫做抛物线的标准方标准方程程.其中其中 p 为正常数为正常数,表示焦点在表示焦点在 x 轴正半轴上轴正半轴上.且且 p的几何意义是

3、的几何意义是: : 焦点到准线的距离焦点到准线的距离焦点坐标是焦点坐标是(,0)2p2px 准线方程为准线方程为: :想一想想一想: : 坐标系的建立还坐标系的建立还有没有其它方案有没有其它方案也也会使抛物线方程的形式简单会使抛物线方程的形式简单 ？yxo方案方案(1)(1)yxo方案方案(2)(2)yxo方案方案(3)(3)yxo方案方案(4)(4)y2=2px ( (p0) )想一想想一想? 这种坐标这种坐标系下的抛物系下的抛物线方程形式线方程形式怎样怎样? ?设设KF= p则则F（ ，0），），l：x = - p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由定义可知由定义可知 |

4、MF|=|MN| 即：即：22)2(pxypx2解：设取过焦点解：设取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线l的的直线为直线为x x轴轴，线段，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 化简得化简得 y2 = 2px（p0）yoxNFMKly y轴轴x x轴轴y y2,0py yy yx xx xy yy2=2px ( (p0) )0(22ppyx 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程有四种形式四种形式.准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程图图 形形x xF FOy y

5、lx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl)0 ,2p(2px)0 ,2p(2px )2p0( ，2py)2p0(，2py P的意义的意义:抛物抛物线的焦点到准线的焦点到准线的距离线的距离方程的特点方程的特点:(1)左边左边是二次是二次式式,(2)右边右边是一次是一次式式;决定了决定了焦点焦点的位置的位置.（1）因为）因为2p=6，p=3，准线方程是准线方程是x=-2323所以焦点坐标是（所以焦点坐标是（ ，0），yx212FOlxy.（1）因为）因为2p=6，p=3，准线方程是准线方程是x=-2323所以焦点坐标是（所以焦点坐标是（ ，0），yx212(2)因为因为2p

6、= ，p= 2141所以焦点坐标是所以焦点坐标是 准线方程是准线方程是81, 018y （3）抛物线方程是）抛物线方程是2x2+5y=0 ,即x2=- y, 2p= 2525则焦点坐标是则焦点坐标是F（0，- ）, 准线方程是准线方程是y= 8585焦点坐标是（焦点坐标是（ ，0），（1）23准线方程是准线方程是x=-23yx212(2) 焦点坐标是焦点坐标是 准线方程是准线方程是81, 018y .F oxyA例例3 3、M是抛物线是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点）上一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0 + 2pOyxFM这就是

7、抛物线的焦半径公式!练习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =021焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1)（2)（3)（4)（5，0）x= -5（0，）18y= - 188x= 5（- ，0）58（0，-2）y=2a0a0时与当时与当a0时，结论都为时，结论都为：12pa 1、抛物线的定义、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它、抛物线的定义、标准方程和它 的焦点、准线、方程的焦点、准线、方程3、注重数形结合的思想。、注重数形结合的思想。准线方程准线方程焦点坐标焦点坐标标准方程标准方程焦点位置焦点位置 图图 形形小结小结. 不同位置的抛物线不同位置的抛物线 x轴的轴的正方向正方向 x轴的轴的负方向负