高二数学课件：必修三 (2.2.1-1用样本的频率分布估计整体分布).

1、.2.1.2.1用样本的频率分布用样本的频率分布 估计总体分布估计总体分布( (一一) ) 问题提出问题提出 在的在的2009-2010赛季中赛季中,甲、乙两名篮甲、乙两名篮 球运动员每场比赛得分的原始记录如下球运动员每场比赛得分的原始记录如下 甲运动员得分甲运动员得分12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49，50 乙运动员得分乙运动员得分8，13，14，16，23，26， 28，38，39，51，31，29，33 请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名 运动员哪一位发挥比较稳定？运动员哪一位发挥比较稳定？ 如何根据这些数据

2、作出正确的判断呢？这就如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就 是我们这堂课要研究、学习的主要内容是我们这堂课要研究、学习的主要内容用样用样 本的频率分布估计总体分布本的频率分布估计总体分布 知识探究（一）：频率分布表知识探究（一）：频率分布表 【问题】【问题】 我国是世界上严重缺水的国家我国是世界上严重缺水的国家 之一，城市缺水问题较为突出，某市政之一，城市缺水问题较为突出，某市政 府为了节约生活用水，计划在本市试行府为了节约生活用水，计划在本市试行 居民生活用水定额管理，即确定一个居居民生活用水定额管理，即确定一个居 民月用水量标准民月用水量标准a a，用水量不超过，用水量不超过a a的部的

3、部 分按平价收费，超出分按平价收费，超出a a的部分按议价收费的部分按议价收费. . 通过抽样调查，获得通过抽样调查，获得100100位居民位居民20072007年的年的 月均用水量如下表（单位：月均用水量如下表（单位：t t）：）： 分分 组组 频数累计频数累计 频数频数 频率频率 00，0.50.5） 4 0.044 0.04 0.5 0.5，1 1） 正正 8 0.088 0.08 1 1，1.51.5） 正正 正正 正正 15 0.1515 0.15 1.5 1.5，2 2） 正正 正正 正正 正正 22 0.2222 0.22 2 2，2.52.5） 正正 正正 正正 正正 正正 2

4、5 0.2525 0.25 2.5 2.5，3 3） 正正 正正 14 0.1414 0.14 3 3，3.53.5） 正正 一一 6 0.066 0.06 3.5 3.5，4 4） 4 0.044 0.04 4 4，4.5 2 0.024.5 2 0.02 合计合计 100 1.00100 1.00 思考思考1 1：，列出一组样本数据的频率分布表可，列出一组样本数据的频率分布表可 以分哪几个步骤进行？以分哪几个步骤进行？ 第一步，求极差第一步，求极差. . （极差（极差= =样本数据中最大值与最小值的差）样本数据中最大值与最小值的差） 第二步，决定组距与组数第二步，决定组距与组数. . （设

5、（设k=k=极差极差组距，若组距，若k k为整数，则组为整数，则组 数数=k=k，否则，组数，否则，组数=k+1=k+1） 第三步，确定分点，将数据分组第三步，确定分点，将数据分组. . 第四步，统计频数，计算频率，制成表格第四步，统计频数，计算频率，制成表格. . （频数（频数= =样本数据落在各小组内的个数，样本数据落在各小组内的个数， 频率频率= =频数频数样本容量）样本容量） 思考思考2 2：如果市政府希望如果市政府希望85%85%左右的居民每左右的居民每 月的用水量不超过标准，根据上述频率分月的用水量不超过标准，根据上述频率分 布表，你对制定居民月用水量标准（即布表，你对制定居民月用

6、水量标准（即a a的的 取值）有何建议？取值）有何建议？ 88%88%的居民月用水量在的居民月用水量在3t 3t以下，可建议取以下，可建议取a=3. a=3. 思考思考3 3：对样本数据进行分组，组距的确定没对样本数据进行分组，组距的确定没 有固定的标准，组数太多或太少，都会影响有固定的标准，组数太多或太少，都会影响 我们了解数据的分布情况我们了解数据的分布情况. .数据分组的组数与数据分组的组数与 样本容量有关，一般样本容量越大，所分组样本容量有关，一般样本容量越大，所分组 数越多数越多. . 当样本容量不超过当样本容量不超过100100时，按照数据时，按照数据 的多少，常分成的多少，常分成

7、5 51212组组. .若以若以0.10.1或或1.51.5为组为组 距对上述距对上述100100个样本数据分组合适吗？个样本数据分组合适吗？ 应用举例应用举例 例例 某地区为了了解知识分子的年龄结构，某地区为了了解知识分子的年龄结构， 随机抽样随机抽样5050名，其年龄分别如下：名，其年龄分别如下： 4242，3838，2929，3636，4141，4343，5454，4343，3434，4444， 4040，5959，3939，4242，4444，5050，3737，4444，4545，2929， 4848，4545，5353，4848，3737，2828，4646，5050，3737，4

8、444， 4242，3939，5151，5252，6262，4747，5959，4646，4545，6767， 5353，4949，6565，4747，5454，6363，5757，4343，4646，58.58. (1)(1)列出样本频率分布表；列出样本频率分布表； (1)(1)极差为极差为67-28=3967-28=39，取组距为，取组距为5 5，分为，分为8 8组组. . 分分 组组 频数频数 频率频率 2727，3232） 3 0.063 0.06 32 32，3737） 3 0.063 0.06 37 37，4242） 9 0.189 0.18 42 42，4747） 16 0.32

9、16 0.32 47 47，5252） 7 0.147 0.14 52 52，5757） 5 0.105 0.10 57 57，6262） 4 0.084 0.08 62 62，6767） 3 0.063 0.06 合合 计计 50 1.0050 1.00 样本频率分布表：样本频率分布表： 知识探究（二）：频率分布直方图知识探究（二）：频率分布直方图 思考思考1 1：为了直观反映样本数据在各组中为了直观反映样本数据在各组中 的分布情况，我们将上述频率分布表中的分布情况，我们将上述频率分布表中 的有关信息用下面的图形表示：的有关信息用下面的图形表示： 月均用水量月均用水量/t 频率频率 组距组距

10、 0.50.5 0.40.4 0.30.3 0.20.2 0.10.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 上图称为上图称为频率分布直方图频率分布直方图，其中横轴，其中横轴 表示月均用水量，纵轴表示频率表示月均用水量，纵轴表示频率/ /组距组距. . 频率分布直方图中各小长方形的和高频率分布直方图中各小长方形的和高 度在数量上有何特点？度在数量上有何特点？ 月均用水量月均用水量/t 频率频率 组距组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 宽度：宽度：组

11、距组距 高度：高度： 频率频率 组距组距 思考思考2 2：频率分布直方图中各小长方形的频率分布直方图中各小长方形的 面积表示什么？各小长方形的面积之和面积表示什么？各小长方形的面积之和 为多少？为多少？ 月均用水量月均用水量/t 频率频率 组距组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O 各小长方形的面积各小长方形的面积= =频率频率 各小长方形的面积之和各小长方形的面积之和= =1 1 思考思考3 3：频率分布直方图非常直观地表明频率分布直方图非常直观地表明 了样本数据的分布情况，使我们能够看了样本数据的分布情况，使我们能够看 到频

12、率分布表中看不太清楚的数据模式，到频率分布表中看不太清楚的数据模式， 但原始数据不能在图中表示出来但原始数据不能在图中表示出来. .你能根你能根 据上述频率分布直方图指出居民月均用据上述频率分布直方图指出居民月均用 水量的一些数据特点吗？水量的一些数据特点吗？ 月均用水量月均用水量/t 频率频率 组距组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O （1 1）居民月均用水量的分布是）居民月均用水量的分布是“山峰山峰”状的，而状的，而 且是且是“单峰单峰”的；的； 月均用水量月均用水量/t 频率频率 组距组距 0.5 0.4 0.3 0.2

13、 0.1 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O （2 2）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值）大部分居民的月均用水量集中在一个中间值 附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少； （3 3）居民月均用水量的分布有一定的对称性等）居民月均用水量的分布有一定的对称性等. . 思考思考4 4：样本数据的频率分布直方图是样本数据的频率分布直方图是 根据频率分布表画出来的，一般地，频根据频率分布表画出来的，一般地，频 率分布直方图的作图步骤如何？率分布直方图的作图步骤如何？ 第一步，画平面直角坐标系第一步，画平面直角坐标系. . 第二步，

14、在横轴上均匀标出各组分点，第二步，在横轴上均匀标出各组分点， 在纵轴上标出单位长度在纵轴上标出单位长度. . 第三步，以组距为宽，各组的频率与第三步，以组距为宽，各组的频率与 组距的商为高，分别画出各组对应的组距的商为高，分别画出各组对应的 小长方形小长方形. . 思考思考5 5：对一组给定的样本数据，频率分对一组给定的样本数据，频率分 布直方图的外观形状与哪些因素有关？布直方图的外观形状与哪些因素有关？ 在居民月均用水量样本中，你能以在居民月均用水量样本中，你能以1 1为组为组 距画频率分布直方图吗？距画频率分布直方图吗？ 与分组数（或组距）及坐标系的单位长与分组数（或组距）及坐标系的单位长

15、 度有关度有关. . 月均用水量月均用水量/t 频率频率 组距组距 0.40.4 0.30.3 0.20.2 0.10.1 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O 应用举例应用举例 例例 某地区为了了解知识分子的年龄结构，某地区为了了解知识分子的年龄结构， 随机抽样随机抽样5050名，其年龄分别如下：名，其年龄分别如下： 4242，3838，2929，3636，4141，4343，5454，4343，3434，4444， 4040，5959，3939，4242，4444，5050，3737，4444，4545，2929， 4848，4545，5353，4848，3737，2828，4646

16、，5050，3737，4444， 4242，3939，5151，5252，6262，4747，5959，4646，4545，6767， 5353，4949，6565，4747，5454，6363，5757，4343，4646，58.58. (1)(1)列出样本频率分布表；列出样本频率分布表； (2)(2)画出频率分布直方图；画出频率分布直方图； (3)(3)估计年龄在估计年龄在32325252岁的知识分子所占的比例岁的知识分子所占的比例 约是多少约是多少. . (1)(1)极差为极差为67-28=3967-28=39，取组距为，取组距为5 5，分为，分为8 8组组. . 分分 组组 频数频数

17、频率频率 2727，3232） 3 0.063 0.06 32 32，3737） 3 0.063 0.06 37 37，4242） 9 0.189 0.18 42 42，4747） 16 0.3216 0.32 47 47，5252） 7 0.147 0.14 52 52，5757） 5 0.105 0.10 57 57，6262） 4 0.084 0.08 62 62，6767） 3 0.063 0.06 合合 计计 50 1.0050 1.00 样本频率分布表：样本频率分布表： （2 2）样本频率分布直方图：）样本频率分布直方图： 年龄年龄 0.060.06 0.050.05 0.040.

18、04 0.030.03 0.020.02 0.010.01 27 32 37 42 47 52 57 62 6727 32 37 42 47 52 57 62 67 频率频率 组距组距 O （3 3）因为）因为0.06+0.18+0.32+0.14=0.70.06+0.18+0.32+0.14=0.7， 故年龄在故年龄在32325252岁的知识分子约占岁的知识分子约占70%.70%. P71 练习 1（1）. 2. 课堂练习课堂练习 小结小结 1.1.频率分布是指一个样本数据在各个小范围频率分布是指一个样本数据在各个小范围 内所占比例的大小，总体分布是指总体取值内所占比例的大小，总体分布是指总体取值 的频率分布规律的频率分布规律. .我们通常用样本的频率分我们通常用样本的频率分 布表或频率分布直方图去估计总体的分布布表或频率分布直方图去估计总体的分布. . 2.2.频率分布表和频率分布直方图，是对相同频率分布表和频率分布直方图，是对相同 数据的两种不同表达方式数据的两种不同表达方式. .用紧凑的表格改变用紧凑的表格改变 数据的排列方式和构成形式，可展示数据的数据的排列方式和构成形式，可展示数