中位数和众数课件

1、唐僧师徒取经后。 第二天，猪八戒上班了。第二天，猪八戒上班了。 八戒，我这里报八戒，我这里报 酬不错酬不错, 月平均月平均 工资是工资是2000元元,你你 在这里好好干在这里好好干! 猴哥，你公司猴哥，你公司 员工收入好不员工收入好不 好？好？ 职职 员员 C 职职 员员 D 我们好几个我们好几个 人工资都是人工资都是 1200元元 我的工资是我的工资是 1500元元,在公在公 司算中等收入司算中等收入 八戒在公司工八戒在公司工 作了一周后作了一周后 八戒，你先别激八戒，你先别激 动嘛！平均工资动嘛！平均工资 确实是每月确实是每月2000 元元,不信你看看公不信你看看公 司的工资报表司的工资报

2、表. 大师兄，你又大师兄，你又 骗我骗我,我已问过我已问过 其他员工其他员工,没有没有 一个普通员工一个普通员工 的工资超过的工资超过 2000的的. 下表是下表是“大圣鞋业大圣鞋业”月工资报表月工资报表: : 请大家仔细观察表中的数据请大家仔细观察表中的数据, ,公司员工月平均公司员工月平均 工资是多少工资是多少? ? 孙悟空是否欺骗了八戒孙悟空是否欺骗了八戒? ? 平均月工资能否客观地反映员工的实际收入平均月工资能否客观地反映员工的实际收入? ? (3) 再仔细观察表中的数据，再仔细观察表中的数据，你认为用多少元钱你认为用多少元钱 反映一般员工的实际收入比较合适？反映一般员工的实际收入比较

3、合适？ 员员 工工 总经总经 理理 副经副经 理理 员工员工 A 员工员工 B 员工员工 C 员工员工 D 员工员工 E 员工员工 F 学徒学徒 G 工工 资资 5000 4000 180017001500 1200 1200 1200 400 不能，受到不能，受到 极值的影响极值的影响 员工员工 总经总经 理理 副经副经 理理 员工员工 A 员工员工 B 员工员工 C 员工员工 D 员工员工 E 员工员工 F 学徒学徒 G 工资工资 5000 4000 1800 1700 1500 1200 1200 1200 400 月平均工资是指：月平均工资是指： 所有员工工资的平均所有员工工资的平均

4、数。数。 9 40012001200120015001700180040005000 =2000 我没骗你吧我没骗你吧, 月平均工资月平均工资 是是2000元元! 学习目标学习目标 理解中位数众数的概念和意义 会求一组数据的中位数和众数 自学指导自学指导 1、快速阅读课本140143页内容，填充 课本14题，回答课本中提出的问题 2、找出中位数和众数的概念 中位数是一个中位数是一个位置代表值位置代表值，利用中位数分析，利用中位数分析 数据可以获得一些信息。数据可以获得一些信息。 如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道， 小于或大于这个中位数的数据小于或大

5、于这个中位数的数据各占一半各占一半。 现在我的智商现在我的智商 已经提高了已经提高了,还还 是自己开店去！是自己开店去！ 1.1.八戒的鞋店在一段时间内销售了某种运八戒的鞋店在一段时间内销售了某种运 动鞋动鞋3030双，各种尺码的鞋的销售量如下双，各种尺码的鞋的销售量如下： 假如你是八戒，你最关心哪一个统计假如你是八戒，你最关心哪一个统计 量量?你会如何进货你会如何进货? 鞋的尺鞋的尺 码码/厘米厘米 2222.5 2323.52424.525 销售量销售量/ 双双 12511731 沙和尚凭着一股任沙和尚凭着一股任 劳任怨、塌实肯干劳任怨、塌实肯干 的精神，当上了某的精神，当上了某 家电公司

6、的销售部家电公司的销售部 经理，该部门有经理，该部门有14 名销售人员。名销售人员。 销售部销售部14名销售人员，名销售人员，6月份销售业绩如下所示：月份销售业绩如下所示： (1) 6月份销售额的平均数是月份销售额的平均数是_,众数是众数是_,中位数是中位数是_ (2)如果你是沙经理，为了如果你是沙经理，为了调动员工的积极性，增加销售业绩调动员工的积极性，增加销售业绩， 公司允许你采取公司允许你采取“每月定额销售每月定额销售,超额有奖、完不成任务适当扣超额有奖、完不成任务适当扣 奖金奖金”的措施，根据（的措施，根据（1）的计算结果，你认为）的计算结果，你认为平均数、众数、平均数、众数、 中位数

7、中位数中的哪一个作为中的哪一个作为“定额定额”更恰当？更恰当？ 若以平均数若以平均数630件作为定额件作为定额,只有只有3人能完成人能完成, 容易挫伤员工积极性容易挫伤员工积极性;若是以众数若是以众数460件作件作 为定额为定额,多数人轻易就能实现多数人轻易就能实现,应该把定额确应该把定额确 定为中位数即定为中位数即480件更恰当件更恰当. 沙经理沙经理 的思考的思考 与决与决 策：策： 销售量销售量/ 件件 1500 1360 860500460400 人数人数/名名 111452 480件件460件件630件件 只要你有一双只要你有一双爱观爱观 察的眼睛察的眼睛、有一个、有一个爱思考爱思考

8、 的大脑的大脑，又有一颗，又有一颗爱创造爱创造 的心的心相信你们会在生活中相信你们会在生活中 找到许许多多的数学知识，找到许许多多的数学知识， 也会用数学知识把我们的也会用数学知识把我们的 生活变得更加美好！生活变得更加美好！ 某公司销售部有营销人员某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月人，销售部为了制定某种商品的月 销售定额，统计了这销售定额，统计了这15人某月销售量如下：人某月销售量如下： 每人销 售件数 1800510250210150120 人数113532 （1）求这）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位位营销人员该月销售量的平均数、中位 数和众数数和众数 （

9、2）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为）假定销售部负责人把每位营销员的月销售额定为 320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你给 出一个较合理的销售定额。出一个较合理的销售定额。 合作探究1 解（1）平均数：平均数：320件，众数件，众数210 件，中位数：件，中位数：210件件 （2）不合理。因为）不合理。因为15人中只有人中只有2个销售额超个销售额超 过了过了320件，而有件，而有13人达不到人达不到320件，尽管件，尽管 320件是平均数，但它却不能反映营销人员的件是平均数，但它却不能反映营销人员的 一般水平，销售额定为一般水平，

10、销售额定为210件更合适，因为件更合适，因为 210既是众数，又是中位数，是大部分人都能既是众数，又是中位数，是大部分人都能 达到的定额达到的定额 据中国气象局据中国气象局2011年年10月月20日日19时预报，我国大陆各时预报，我国大陆各 直辖市和省会城市当日的最高气温（直辖市和省会城市当日的最高气温（）如下表所示，）如下表所示， 请分别用请分别用平均数平均数（此为算术平均数）、（此为算术平均数）、中位数中位数和和众数众数代表代表 这这31个城市当日最高气温这组数据个城市当日最高气温这组数据 2001年年8月月23日日8时预报的各地当日最高气温（时预报的各地当日最高气温（） 北京北京 32

11、天津天津 33 石家庄石家庄 36 太原太原 31 呼和浩呼和浩 特特 27 沈阳沈阳 27 长春长春 26 哈尔滨哈尔滨 26 上海上海 34 南京南京 32 杭州杭州 32 合肥合肥 32 福州福州 36 南昌南昌 30 济南济南 33 郑州郑州 34 武汉武汉 31 长沙长沙 29 广州广州 35 海口海口 35 南宁南宁 36 成都成都 29 重庆重庆 27 贵阳贵阳 24 昆明昆明 23 拉萨拉萨 21 西安西安 33 兰州兰州 28 银川银川 30 西宁西宁 26 乌鲁乌鲁 木齐木齐 29 合作探究2 北京北京 32 天津天津 33 石家石家 庄庄 36 太原太原 31 呼和呼和

12、浩特浩特 27 沈阳沈阳 27 长春长春 26 哈尔哈尔 滨滨 26 上海上海 34 南京南京 32 杭州杭州 32 合肥合肥 32 福州福州 36 南昌南昌 30 济南济南 33 郑州郑州 34 武汉武汉 31 长沙长沙 29 广州广州 35 海口海口 35 南宁南宁 36 成都成都 29 重庆重庆 27 贵阳贵阳 24 昆明昆明 23 拉萨拉萨 21 西安西安 33 兰州兰州 28 银川银川 30 西宁西宁 26 乌鲁乌鲁 木齐木齐 29 解解（1） 平均数：平均数：3233363127272626 3432323236303334 3129353536292724 23233283026

13、29 937， 93730.2 所以，这些城市当日预报最所以，这些城市当日预报最 高气温的平均数约为高气温的平均数约为30.2 （2） 中位数：中位数： 如下图，将如下图，将31个个城市的气温数据按城市的气温数据按由低到高的顺序重新由低到高的顺序重新 排列排列，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在 正中间位置的那个值，即正中间位置的那个值，即中位数中位数 所以，这些城市当日预报最高气温的中位数所以，这些城市当日预报最高气温的中位数 是是31 奇数 思思 考考 如果是如果是偶数偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的个城市，那么用去掉两端逐步接

14、近正中心的 办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗办法，最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗 ？ 如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在如果是偶数个城市，那么最后就将剩下两个处在 正中间的数，这时，为了公正起见，我们正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两取这两 个数的算术平均数作为中位数个数的算术平均数作为中位数 比如：数据比如：数据1、2、3、4、5、6的中位数是：的中位数是： 5 . 3 2 43 （3） 众数：众数： 如下表，统计每一气温在如下表，统计每一气温在31个城市预报最高气温数个城市预报最高气温数 据中出现的频数，可以找出频数最多的那个气温值，据中出现的频数，可以找出

15、频数最多的那个气温值， 它就是众数它就是众数 气气 温温 2123242627282930313233343536 频频 数数 11133132243223 由表可知，这些城市当日预报最高气温的由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数众数 是是32 思思 考考 若有两个气温（如若有两个气温（如29和和32）的频数并列最多，）的频数并列最多， 那么怎样决定众数呢那么怎样决定众数呢? 如果这样，那么我们不是取如果这样，那么我们不是取29和和32这两个数这两个数 的平均数作为众数，而是说这的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众两个气温值都是众 数数 我们可以把例1中的平均数、中位数和众数 在统计

16、图上表示出来，如图21.2.2 平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组 数据中各数据的平均大小 中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数 据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全 部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多 的数据 众数告诉我们，这个值出现的次数最多一组数据可 以有不止一个众数（如上面的两个气温值29和32都是 众数），也可以没有没有(不能说众数是不能说众数是0）众数（当数值 出现的次数都是一样时） 平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据， 正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表 平均数平均数 中位数中位数 众众 数数 -平均水平平均水平

17、-中等水平中等水平 -多数水平多数水平 当堂训练当堂训练 1 判断题：判断题： （正确的打（正确的打“”，不正确的打，不正确的打“”） （1） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定给定一组数据，那么这组数据的平均数一定 只有一个只有一个（ ） （2） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定给定一组数据，那么这组数据的中位数一定 只有一个只有一个（ ） （3） 给定一组数据，那么这组数据的众数一定给定一组数据，那么这组数据的众数一定 只有一个只有一个（ ） （4） 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于 最大值和最小值之间（最大值和最小值之间（ ）

18、 （5） 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等 于于 最小值和最大值的算术平均数（最小值和最大值的算术平均数（ ） （6） 给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定 就是就是0（ ） 2、某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约、某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克千克 进入仓库前，从中随机抽出进入仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得箱检查，称得10箱箱 苹果的质量如下（单位：苹果的质量如下（单位： 千克）：千克）：4.8， 5.0， 5.1， 4.8， 4.9， 4.8， 5.1， 4.9， 4.7， 4.

19、7 请指出这请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数箱苹果质量的平均数、中位数和众数 解：平均数为解：平均数为 (4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7) 10=4.88； 将将10箱苹果的质量从小到大重新排列为箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7， 4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两，用去掉两 端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的 数为数为4.8和和4.9，所以中位数为（，所以中位数为（4.8+4.9）2=4.85； 因为上面数据出现次数最多的是因

20、为上面数据出现次数最多的是4.8（3次，其它次，其它 为为2次、次、1次），所以众数为次），所以众数为4.8 3 3、从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取、从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取 8 8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下：件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下： （单位：年）（单位：年） 甲：甲：3 3，4 4，5 5，6 6，8 8，8 8，1010，8 8 乙：乙：4 4，6 6，6 6，6 6，8 8，9 9，1212，1313 丙：丙：3 3，3 3，4 4，7 7，9 9，1010，1111，1212 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是三个厂家在广告

21、中都称该产品的使用寿命是8 8年。年。 (1)(1)请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗请根据结果判断厂家在广告中欺骗了消费者吗? ? (2) (2) 厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数 的哪一种特征数：甲的哪一种特征数：甲 ，乙，乙 ， 丙丙 . . 厂家欺骗了消费者吗厂家欺骗了消费者吗? ? 众数众数平均数平均数 中位数中位数 不欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已不欺骗，只不过三个厂家所用特征数不同而已. 4、选择题（选项选择题（选项A:平均数平均数 B:中位数中位数 C:众数）众数） 为了反映八（为了反映八（1 1）班同学的）班同学的平均年龄平均年龄， 应关注学生年龄的应关注学生年龄的_。 为了资金的迅速周转和为了资金的迅速周转和减少商品库减少商品库 存积压存积压某手机销售商在进货时要关注各某手机销售商在进货时要关注各 品牌手机销量的品牌手机销量的 _。 为了考察某同学在一次测验中数学为了考察某同学在一次测验中数学 成绩是占成绩是占上等上等还是占还是占下等下等水平，应关注水平，应关注 这次数学