第1章 静力学

1、第一章第一章 静力学静力学1.1 静力学的基础1.2平面汇交力系1.3 力矩和力偶1.4 平面任意力系 1.1 1.1 静力学的基础静力学的基础1.1.1 静力学基本概念1力的概念 力是物体间的相互作用，其效果是使物体的运动状态发生变化，或使物体变形。 力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应，使物体产生变形的效应称为力的内效应。力是物体间的相互机械作用，力不能脱离物体而存在。2力的三要素 对物体作用效果取决于力的大小、方向和作用点三个要素。力是矢量，具有大小和方向。力的单位以“牛顿”(N)或“千牛”（kN）表示。三要素中任何一个要素改变，都会使力的作用效果改变。 1.1.1 1.1.1

2、静力学的基础静力学的基础 3力的图示法 用有向线段能表示力的三要素，如图1.1所示，这种方法叫做力的图示法。矢量的长度按一定的比例表示力的大小，箭头的指向表示力的方向，线段的起点或终点表示力的作用点。通过作用点，沿着力的方向引出的直线，称为力的作用线。例如：小车受到100N的推力，可用下图的有向线段来表示。 力的3要素示意图第一章第一章 静力学静力学 1.1.2 1.1.2 静力学基本公理静力学基本公理公理1：二力平衡公理只受两个力作用的刚体，使刚体保持平衡状态的充要条件是：两力等值、反向、共线，如图所示。 刚体处于平衡状态时的受力示意图公理2：加减平衡力系公理在已知力系上加上或减去任一平衡力

3、系，不会改变原力系对刚体的作用效应。第一章第一章 静力学静力学1.1.2 静力学基本公理n推论1：力的可传递原理n作用于刚体上某一点的力可沿其作用线移至刚体上的任一点，而不会改变原力系对刚体的作用效应。如图所示,力作用在刚体上A点和作用在刚体上B点效果是一样的。 第一章第一章 静力学静力学1.1.2 静力学基本公理n推论2：三力平衡汇交定理n刚体上受同一平面内互不平行的三力作用而且相互平衡时，则此三个力的作用线汇交于一点，并在同一平面内。n公理4：作用与反作用公理n两个物体间的作用力和反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿着同一直线（简称等值、反向、共线），分别作用在这两个物体上。 第

4、一章第一章 静力学静力学1.1.3 约束与约束力n1约束与约束力的基本概念n 位移不受限制的物体称为自由体，位移受限制的物体称为非自由体。约束是指对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。而约束限制物体运动的力称为该物体的约束力。 n 能够使物体产生运动趋势或运动的力称为主动力，如重力、拉力、推力。而阻碍物体运动或运动趋势的力，称为被动力。约束力是阻碍物体运动的力，属被动力。n 确定约束力有如下原则：(1)约束力的作用点就是约束与被约束物体的相互接触点或相互连接点；(2)约束力的方向与该约束所阻碍的运动趋势方向相反；(3)约束力的大小可采用平衡条件计算确定。 第一章第一章 静力学静力学1.1.

5、3 约束与约束力n2.常见约束类型n(1)柔性体约束 工程上常见的传动带、柔软的绳索和链条等构成的约束称柔性体约束。绳索本身只能承受拉力，不能承受压力。绳索给物体的约束力也只能是拉力。由图所示，绳索对物体的约束力大小与重物相等，作用点为绳索和重物的接触点，方向沿着绳索背离物体，通常用T表示这类约束力。柔性体约束第一章第一章 静力学静力学1.1.3 约束与约束力n(2)光滑面约束 当两物体直接接触，且表面光滑，接触处摩擦力很小，可略去摩擦不计，这种光滑面构成的约束称为光滑面约束。这类约束不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触面法线并向约束内部的位移。因此，光滑接触面的约束力必通过接

6、触点，方向沿着接触面在该点的公法线并指向受力物体。这类约束力称法向力，常用N表示，如图所示。光滑面约束第一章第一章 静力学静力学1.1.3 约束与约束力n(3)光滑铰链约束 由铰链构成的约束称铰链约束。圆柱销钉将两个具有相同大小圆柱孔的构件连接在一起，如图a所示。物体B的运动受到圆柱销钉C的限制，只能转动，不能移动。图b所示的连杆与曲柄用曲柄销连接(A处)，连杆与活塞用活塞销连接(B处)，它们都是铰链连接。铰链约束常见的铰链支座约束有固定铰链支座(构件中其中一个固定在地面或机架上)和活动铰链支座(支座中有几个圆柱滚子可沿某一方向作滚动)两种. 第一章第一章 静力学静力学1.1.4 物体受力分析

7、和受力图n 在工程实际中，为了求未知的约束力，需根据已知力，应用平衡条件求解。为此需对构件的受力个数、受力方向和作用位置进行分析，这个分析过程称物体的受力分析。n 为研究物体的受力情况，需把研究的物体(称受力体)从周围的物体(称施力体)中分离出来，单独画出它的简图，这个步骤叫做取研究对象或取分离体。然后画出分离体上所受的力(包括主动力和约束力)，这种表示物体受力的简明图形，称为受力图。 n小结：画受力图的步骤为n1.确定研究对象。画出研究对象的简单轮廓图形；n2.进行受力分析。分析研究对象上的主动力和约束力。明确受力物体和施力物体。n3.画出分离体上全部约束力和主动力，在分离体上被解除约束处，

8、画出相应的约束力。 第一章第一章 静力学静力学1.2 平面汇交力系n 第一章第一章 静力学静力学1.2.1 平面汇交力系合成的几何法n 在图b中，先将与合成一合力R12，再将R12与F3合成R，R的作用线通过A点。从图c中可见，中间矢量不必作出，而只需将已知力矢沿环绕多边形边界的同一方向首尾相接。而合力则沿多边形相反方向连接多边形的缺口。 任意个共点力的合成第一章第一章 静力学静力学1.2.2 平面汇交力系平衡的几何条件n 平面汇交力系平衡的必要与充分几何条件是：该力系的力多边形是自行封闭的。 提示：用几何图解法求解平面汇交力系的平衡问题，应在分析清楚物体上所受的力后，按比例画出封闭的力多边形

9、，再用尺和量角器在图上量出所要求的未知量。也可根据图形的几何关系，利用三角形公式计算出所需求的未知量。第一章第一章 静力学静力学1.2.3 平面汇交力系合成的解析法n 1力在坐标轴上的投影第一章第一章 静力学静力学1.2.3 平面汇交力系合成的解析法n 2合力投影定理第一章第一章 静力学静力学1.2.4 平面汇交力系平衡方程及其应用n 第一章第一章 静力学静力学1.3 力矩和力偶1.3.1 力对点的矩及合力矩定理 n 第一章第一章 静力学静力学1.3.1 力对点的矩及合力矩定理 n 2合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对平面任一点的矩，等于力系中所有各分力对于该点力矩的代数和，即： 12( )

10、( )( ) .( )( )OOOOnOM RM FM FM FM F 第一章第一章 静力学静力学1.3.2 力矩的平衡条件 n 010200()().()0nMFMFMFMF（ ） 0QbPa 各力对转动中心O点的矩的代数和等于零，即合力矩等于零。用公式表示：第一章第一章 静力学静力学1.3.3 力偶和力偶矩 n 实践可得，力偶对物体作用效果的大小，与力F的大小成正比，又与力偶臂d的大小成正比，由此，可用Fd来度量力偶作用效果的大小。第一章第一章 静力学静力学1.3.3 力偶和力偶矩 n 力偶矩的大小等于力的大小与力偶臂的乘积，正、负号表示力偶的转向，并规定逆时针转向为正，顺时针转向为负。力

11、偶的单位与力矩的单位相同。 如果力偶对物体的作用，可以用另一力偶来代替，则这两个力偶称为等效力偶。若两个在同平面内的力偶，力偶矩相等，则这两个力偶彼此等效。第一章第一章 静力学静力学1.3.4 平面力偶系的合成和平衡条件 n 12.nMMM、12.nMMMMM 0M 第一章第一章 静力学静力学1.3.5 力的平移n 0MMF d（F）=力的平移 小结：作用于刚体的力的作用线可等效地平移到任一点O，但须加一附加力偶。此附加力偶矩等于原力对O点的矩。第一章第一章 静力学静力学1.4 平面任意力系1.4.1 平面任意力系的平衡n 1平面任意力系的平衡条件和平衡方程如图所示一悬臂梁吊车，现以水平梁AB

12、的受力情况来分析平面任意力系的平衡问题。水平梁AB受力为梁自重G，载荷重P，固定铰链支座反力，拉杆BC拉力T，各力作用在同一平面内，处于平衡状态。所以水平梁不能沿x轴、y轴方向移动，也不能绕力系中任意一点作转动。由此得到平面任意力系的平衡条件：力系中所有各力，在两个互相垂直的坐标轴上投影的代数和等于零，力系中所有各力对力系所在平面内任意点的合力矩等于零。即： 0 xF 0yF ( )0OMF 第一章第一章 静力学静力学1.4.1 平面任意力系的平衡n 2固定端约束 固定端约束不但限制物体沿任意方向的移动，而且能限制物体沿图示平面内转动，这类约束可用约束力 的分力 和 ，及约束力偶 来代替。其大

13、小可通过平面任意力系的平衡方程来确定。 ARAxRAyRAM第一章第一章 静力学静力学1.4.2 平面平行力系的平衡方程及应用n 在平面力系中各力的作用线互相平行，这种力系称平面平行力系。平面平行力系是平面任意力系的特殊情况，它的平衡方程由平面任意力系平衡方程导出。如选 坐标轴与各力垂直，各力在 轴上的投影为零。即满足 ，所以平面平行力系独立的平衡方程数目只有两个，即： xx0 xF 0yF ( )0OMF ( )0AMF ( )0BMF 上式的使用条件是：A、B两点连线不能与力系中的各力平行。第一章第一章 静力学静力学本章小结n 1静力学的基本概念：力是物体间的相互机械作用。力对物体作用的效

14、果，决定于力的三要素大小、方向和作用点。 2静力学公理是力学中最基本、最普遍的客观规律。包括二力平衡公理，加减的平衡力系公理，力的平行四边形公理和作用与反作用公理。 3画受力图的步骤为：确定研究对象，画出研究对象的简单轮廓图形；进行受力分析，分析研究对象上的主动力和约束力，明确受力物体和施力物体。画出分离体上全部约束力和主动力，在分离体上被解除约束处，画出相应的约束力。 4力矩是使物体绕某点转动效应的量度，其表达式为 。力对点的矩与矩心位置有关。而力偶矩 ()m FF d 第一章第一章 静力学静力学本章小结n 是力偶使物体转动效应的量度，表达式为 ，力偶矩与所取的矩心位置无关。绕定点转动物体的平衡条件：合力矩等于零，即 。平面力偶系平衡的条件是所有各力偶矩的代数和