高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题

1、第二部分应试高分策略第二部分应试高分策略高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题第五讲高考热点问题第五讲高考热点问题高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题高考热点突破高考热点突破恒成立问题恒成立问题包括不等式的恒成立和等式的恒成立两大包括不等式的恒成立和等式的恒成立两大类不等式恒成立问题有两类：一类是不含参类不等式恒成立问题有两类：一类是不含参数的不等式恒成立问题，这类问题实际上就是数的不等式恒成立问题，这类问题实际上就是证明这个不等式；另一类是含有参数的不等式证明这个不等式；另一类是含有参数的不等式恒成立问题，其基本解题思想是将问题转化为恒成立问题，其基本解题思想是将问题转

2、化为函数的最值或值域问题，解决的基本方法有两函数的最值或值域问题，解决的基本方法有两种：种：(1)是分离参数是分离参数(当然是能够分离当然是能够分离)；(2)是通是通过数形结合、以形助数列出关于参数的不等过数形结合、以形助数列出关于参数的不等式式高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题定值、定点问题定值、定点问题定值、定点问题是在运动变化中寻找不变量的定值、定点问题是在运动变化中寻找不变量的一类题

3、型，这类问题往往是先根据特殊情况找一类题型，这类问题往往是先根据特殊情况找到这个定值、定点，再对一般情况作出证明，到这个定值、定点，再对一般情况作出证明，体现了一般与特殊的数学思想定值、定点问体现了一般与特殊的数学思想定值、定点问题是数学思想与数学知识紧密结合产生的一类题是数学思想与数学知识紧密结合产生的一类综合性试题，是高考考查考生能力的热点题型综合性试题，是高考考查考生能力的热点题型之一之一高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题高考数学理

4、专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题最值问题最值问题最值问题是在运动变化中寻找特殊值的一类问最值问题是在运动变化中寻找特殊值的一类问题，题，考试大纲考试大纲有三处涉及这个问题，一是有三处涉及这个问题，一是在函数部分，二是在三角函数部分，三是在导在函数部分，二是在三角函数部分，三是在导数及其应用部分最值问题有较为广阔的命题数及其应用部分最值问题有较为广阔的命题背景，既可以考查函数的最值，也可以考查解背景，既可以考查函数的最值，也可以考查解析几何、立体几何、数列等问题的最值，还可析几何、立体几何、数列等问题的最值，还可以考查概率、统计中的最值，解决这类问题的以考查概率、统计中的最值，解决这类问题

5、的基本思想是构建函数、不等式，通过研究函数基本思想是构建函数、不等式，通过研究函数或不等式加以解决或不等式加以解决高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题(2011年高考北京卷年高考北京卷)已知函数已知函数f(x)(xk)ex.(1)求求f(x)的单调区间；的单调区间；(2)求求f(x)在区间在区间0,1上的最小值上的最小值高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题【解解】(1)f(x)(xk1)ex，令令f(x)0，得，得xk1.f(x)与与f(x)的变化情况如下：的变化情况如下：高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题所以，所以，f(x)的单调递减区间是的单调递减区间

6、是(，k1)；单调递增区间是单调递增区间是(k1，)(2)当当k10，即，即k1时，函数时，函数f(x)在在0,1上单上单调递增，调递增，所以所以f(x)在区间在区间0,1上的最小值为上的最小值为f(0)k；当当0k11，即，即1k2时，时，由由(1)知知f(x)在在0，k1上单调递减，在上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以上单调递增，所以f(x)在区间在区间0,1上的最小值为上的最小值为f(k1)ek1；当当k11，即，即k2时，函数时，函数f(x)在在0,1上单调上单调递减，递减，所以所以f(x)在区间在区间0,1上的最小值为上的最小值为f(1)(1k)e.高考数学理专题突破课件第二部

7、分第五讲高考热点问题范围问题范围问题范围问题几乎可以出现在高中数学的各个地方，范围问题几乎可以出现在高中数学的各个地方，这类问题的解法也是多种多样的，既可以数形结这类问题的解法也是多种多样的，既可以数形结合直观求解，也可以构造函数通过研究函数性质合直观求解，也可以构造函数通过研究函数性质解决，还可以转化为与之等价的问题在解题过解决，还可以转化为与之等价的问题在解题过程中往往是数学知识和数学思想相互交织，缺一程中往往是数学知识和数学思想相互交织，缺一不可，这类试题的灵活性大，对考生的能力要求不可，这类试题的灵活性大，对考生的能力要求较高，是高考的热点题型之一较高，是高考的热点题型之一高考数学理专

8、题突破课件第二部分第五讲高考热点问题高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题高考非常重视考查考生的应用意识，由于数学高考非常重视考查考生的应用意识，由于数学应用的广泛性，数学应用题的命题背景非常广应用的广泛性，数学应用题的命题背景非常广阔，初等函数、平面向量、数列、不等式、立阔，初等函数、平面向量、数列、不等式、立体几何、解析几何、概率与统计、导数等都可体几何、解析几何、概率与统计、导数等都可以成为命制数学应用问题的知识背景解决数以成为命制数学应用问题的知识背景解决数学应用问题的关键是建立应

9、用问题的数学模型，学应用问题的关键是建立应用问题的数学模型，这是应用问题的实质所在，根据这是应用问题的实质所在，根据考试大纲考试大纲和近年的高考对应用问题的考查来看，应用问和近年的高考对应用问题的考查来看，应用问题的主要考查点是构建函数模型、不等式模型题的主要考查点是构建函数模型、不等式模型处理问题，这是高考的热点题型之一处理问题，这是高考的热点题型之一应用问题应用问题高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题遵照国家环保总局的要求，为了保护环境，遵照国家环保总局的要求，为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了

10、新工艺，把二氧化下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为每月的处理量最少为400吨，最多为吨，最多为600吨，月吨，月处理成本处理成本y(元元)与月处理量与月处理量x(吨吨)之间的函数关系之间的函数关系可近似地表示为可近似地表示为高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题探索性问题是考查考生分析问题、解决问

11、题的探索性问题是考查考生分析问题、解决问题的能力，考查考生创新意识的良好题型，这类问能力，考查考生创新意识的良好题型，这类问题一般是以题一般是以“是否存在是否存在”设问，解决的一般思设问，解决的一般思路就是先假设其存在，通过推理论证如果导出路就是先假设其存在，通过推理论证如果导出了矛盾，就说明其不存在，否则就是存在的了矛盾，就说明其不存在，否则就是存在的探索性问题探索性问题高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题【解解】(1)证明：证明：PO平面平面ABCD，BC 平面平面ABCD，BCPO.又又BCAB，ABPOO，BC平面平面ABP.又又EAPO，AO平面平面ABP.EA平面平面PAB.BC平面平面ABPE.高考数学理专题突破课件第二部分第五讲高考热点问题(2)点点E即为所求的点，即点即为所求的点，即点M与点与点E重合取重合取PB的中点的中点F，连接，连接EF，CF，DE，如图所示由平，如图所示由平面几何知识知面几何知识知EFOB且且EFOB，又又OBCD且且OBCD，EFCD且且EF