高中数学1-2-1简单随机抽样课件北师大版必修

1、【课标要求】【课标要求】1理解简单随机抽样的概念理解简单随机抽样的概念2掌握常见的两种简单随机抽样的方法掌握常见的两种简单随机抽样的方法3能合理地由实际问题的个体中抽取样本能合理地由实际问题的个体中抽取样本【核心扫描】【核心扫描】1简单随机抽样的概念及最常见的两种简单随机抽样的简单随机抽样的概念及最常见的两种简单随机抽样的 应用应用(重点重点)2针对实际问题合理选择简单随机抽样方法针对实际问题合理选择简单随机抽样方法(难点难点)2.1 简单随机抽样简单随机抽样2抽样方法抽样方法简单随机抽样的定义简单随机抽样的定义设一个总体含有设一个总体含有N个个体，随机抽取个个体，随机抽取n个个体作为个个体作

2、为_(nN)，在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的，在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的_相相同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样抽签法抽签法自学导引自学导引12样本样本概率概率随机数法随机数法(1)可以利用转盘、摸球、计算机、科学计算器直接产生随可以利用转盘、摸球、计算机、科学计算器直接产生随机数，也可以利用机数，也可以利用_来产生随机数利用产生的来产生随机数利用产生的随机数来抽取对应编号的个体，直至抽到预先规定的样本随机数来抽取对应编号的个体，直至抽到预先规定的样本数的方法数的方法(2)利用随机数表产生随机数的实施步骤：利用随机数表产生随机数的实施步骤：

3、将总体中个体将总体中个体_在随机数表中在随机数表中_一个数作开始一个数作开始规定从选定的数读取数字的规定从选定的数读取数字的_ 开始读取数字，若不在编号中，则开始读取数字，若不在编号中，则_ ，若在编号中，若在编号中则则_，依次取下去，直到，依次取下去，直到_为止，为止， _的号只取的号只取一次一次根据选定的根据选定的_抽取样本抽取样本3随机数表随机数表编号编号任选任选方向方向跳过跳过取出取出取满取满相同相同号码号码想一想想一想：利用随机数表抽样时，开始位置和读数方向可：利用随机数表抽样时，开始位置和读数方向可以任意选择吗？以任意选择吗？提示提示可以，但是通常要在抽样前确定好读数方向一可以，但

4、是通常要在抽样前确定好读数方向一般按从左往右，从上到下的顺序，以免造成混乱般按从左往右，从上到下的顺序，以免造成混乱简单随机抽样特点简单随机抽样特点(1)它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样，便于通过它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样，便于通过随机抽取的样本对总体进行分析随机抽取的样本对总体进行分析(2)它是从总体中逐个地进行抽取，这样，便于在抽样实践它是从总体中逐个地进行抽取，这样，便于在抽样实践中进行操作中进行操作(3)它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没样，使其具有广泛的实

5、用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算(4)它每一次抽取时总体中每个个体有相同的可能性被抽它每一次抽取时总体中每个个体有相同的可能性被抽到，从而保证了这种抽样方法的公平性到，从而保证了这种抽样方法的公平性名师点睛名师点睛1对抽签法的理解对抽签法的理解(1)分类：有放回抽取和无放回抽取两种分类：有放回抽取和无放回抽取两种(2)优点：抽签法简单易行，当总体中的个体数不多时，抽优点：抽签法简单易行，当总体中的个体数不多时，抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等(3)缺点：当总体

6、中的个体数较多时制作号签的成本将会缺点：当总体中的个体数较多时制作号签的成本将会增加，使得抽签法成本高增加，使得抽签法成本高(费时、费力费时、费力)号签很多时，号签很多时，把它们把它们“搅拌均匀搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个个体入就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，从而使产生坏样本选样本的可能性相等，从而使产生坏样本(即代表性差的即代表性差的样本样本)的可能性增加的可能性增加2对随机数表法的理解对随机数表法的理解(1)随机数表法的优点是简便易行，它很好地解决了当总体随机数表法的优点是简便易行，它很好地解决了当总体的个体数较多时用抽签法制签难的问题；缺点是当总体中的个体

7、数较多时用抽签法制签难的问题；缺点是当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法取样仍不方便，而且所产生的样本并不是真正的简单随机取样仍不方便，而且所产生的样本并不是真正的简单随机样本样本(2)注意事项注意事项用随机数表法时，选定读数的方向是任意的；用随机数表法时，选定读数的方向是任意的；当编号位数不一致时，需要对号码作适当的调整，可在当编号位数不一致时，需要对号码作适当的调整，可在位数较少的数前添加位数较少的数前添加0或把原来的号码增加一位后再重新或把原来的号码增加一位后再重新编号编号3题型一题型一简单随机抽样的判断简单随机抽样

8、的判断 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；个个体作为样本；(2)从从80台笔记本电脑中一次性抽取台笔记本电脑中一次性抽取6台进行质量检查；台进行质量检查；(3)某班有某班有40名同学，指定个子最高的名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组名同学参加学校组织的篮球赛织的篮球赛思路探索思路探索 依据简单随机抽样的特点判断依据简单随机抽样的特点判断解解(1)不是，因为个体的数目无限；不是，因为个体的数目无限；(2)不是，因为它是不是，因为它是一次性抽取，与逐个抽取含义不同；一次性抽取，与

9、逐个抽取含义不同；(3)不是，因为要抽取不是，因为要抽取的个体已确定，且对每个个体来讲不是等可能的抽取的个体已确定，且对每个个体来讲不是等可能的抽取【例例1】规律方法规律方法 判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样样判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由理由(1)某班某班45名同学，指定个子最矮的名同学，指定个子最矮的5名同学参加学校组织名同学参加学校组织

10、的某项活动的某项活动(2)从从20个零件中一次性抽出个零件中一次性抽出3个进行质量检查个进行质量检查解解(1)不是简单随机抽样因为指定个子最矮的不是简单随机抽样因为指定个子最矮的5名同名同学，是在学，是在45名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样抽样(2)不是简单随机抽样因为一次性抽取不是简单随机抽样因为一次性抽取3个不是逐个抽个不是逐个抽取，不符合简单随机抽样的特征取，不符合简单随机抽样的特征【训练训练1】 2010年年1月月12日，海地发生里氏日，海地发生里氏7.3级强烈地震，我国级强烈地震，我国政府欲派出由政府欲派出由20人组成的救援队参加国

11、际救援，现有人组成的救援队参加国际救援，现有40名名技术过硬的搜救工作人员和技术过硬的搜救工作人员和20名经验丰富的医务工作者踊名经验丰富的医务工作者踊跃报名，若从中抽取跃报名，若从中抽取12名搜救人员和名搜救人员和8名医务工作者组成名医务工作者组成救援队，请用抽签法设计抽样方案救援队，请用抽签法设计抽样方案【例例2】题型题型二二运用抽签法解决简单随机抽样问题运用抽签法解决简单随机抽样问题解解抽样方案如下：抽样方案如下：第一步，将报名的第一步，将报名的40名搜救人员进行编号：名搜救人员进行编号：01,02，40；将；将20名医务工作者编号：名医务工作者编号：41,42，60.第二步，将第二步，

12、将0160这这60个编号制成大小、形状都相同的号个编号制成大小、形状都相同的号签签第三步，将第三步，将0140和和4160的号签分别放入两个不透明的的号签分别放入两个不透明的容器中，并搅拌均匀容器中，并搅拌均匀第四步，从两个容器中每次抽取一个号签第四步，从两个容器中每次抽取一个号签(不放回不放回)，分别，分别连续抽取连续抽取12次和次和8次，并记录上面的编号，所得号码对应次，并记录上面的编号，所得号码对应的报名者就是救援队队员的报名者就是救援队队员规律方法规律方法 一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是一个抽样能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便，二是号签是否容易被搅匀一般地，当总制签是

13、否方便，二是号签是否容易被搅匀一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法体容量和样本容量都较小时可用抽签法现在从现在从20名学生中抽取名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽名进行问卷调查，写出抽取样本的过程取样本的过程解解(1)先将先将20名学生进行编号，从名学生进行编号，从1编到编到20；(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上；把号码写在形状、大小均相同的号签上；(3)将号签放在某个不透明的箱子中进行充分搅拌，力求均将号签放在某个不透明的箱子中进行充分搅拌，力求均匀，然后依次从箱子中抽取匀，然后依次从箱子中抽取5个号签，按这个号签，按这5个号签上的号个号签上的号码抽出对应码抽出对应5个学

14、生，即得样本个学生，即得样本【训练训练2】 (12分分)有一批机器，编号为有一批机器，编号为1,2,3，112，为调查机，为调查机器的质量问题，打算抽取器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用随机台入样，问此样本若采用随机数表产生随机数的方法将如何获得数表产生随机数的方法将如何获得(读数从第读数从第9行第行第9列开列开始从左向右读，随机数表见教材始从左向右读，随机数表见教材P9)?审题指导审题指导 解答本题可先把编号调整为三位数，再利用随解答本题可先把编号调整为三位数，再利用随机数表读取数字机数表读取数字【例例3】题型题型三三运用随机数表法解决简单随机抽样问题运用随机数表法解决简单随机

15、抽样问题规范解答规范解答 第一步，将原来的编号调整为第一步，将原来的编号调整为001,002,003，112. 2分分第二步，从随机数表第第二步，从随机数表第9行第行第9个数个数“1”，向右读，向右读. 4分分第三步，从第三步，从“1”开始，向右读，每次读取三位，凡不在开始，向右读，每次读取三位，凡不在001112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到读，依次可得到024,042,019,058,005,002,054,062,004,094. 10分分第四步，对应编号第四步，对应编号024,042,019,058,005,002,0

16、54,062,004, 094的机器便是要抽取的对象的机器便是要抽取的对象. 12分分【题后反思题后反思】 当题目所给编号位数不一致时，不便于直当题目所给编号位数不一致时，不便于直接从随机数表中读取，这时需要对号码进行适当调整，统接从随机数表中读取，这时需要对号码进行适当调整，统一题目中编号位数，调整编号位数可用以下方法：一题目中编号位数，调整编号位数可用以下方法：(1)在位数少的数前添加在位数少的数前添加“0”，凑齐位数如，凑齐位数如1,2，100可调整为可调整为001,002，100.(2)把原来的号码加上把原来的号码加上10的倍数如的倍数如1,2，100每个数加每个数加100可调整为可调

17、整为101,102，200.现有一批编号为现有一批编号为10,11,12，99,100，600的的零件，打算从中抽取一个容量为零件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，的样本进行质量检验，如何用随机数表法设计抽样方案？如何用随机数表法设计抽样方案？解解第一步，将每个零件的编号加第一步，将每个零件的编号加100，重新编号为，重新编号为110,111，700.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如选第为读数方向，比如选第3行第行第1个数个数6，向右读，向右读第三步，从数第三步，从数6开始，向右每次读取三位，凡不在

18、开始，向右每次读取三位，凡不在110700中的数跳过去不读，前面读过的也跳过去不读，依次中的数跳过去不读，前面读过的也跳过去不读，依次可得：可得：630,163，567,199,507,175.第四步，以上第四步，以上6个号码对应的个号码对应的6个零件就是要抽取的对象个零件就是要抽取的对象【训练训练3】 山东省某医疗单位为支援四川地震灾区，现从报名山东省某医疗单位为支援四川地震灾区，现从报名的的10名志愿者中选取名志愿者中选取3人组成志愿小组到重灾区北川工作人组成志愿小组到重灾区北川工作3年，请用随机数表法设计抽样方案年，请用随机数表法设计抽样方案错解错解 方案如下：方案如下：第一步，将第一步，将10名志愿者编号，号码是名志愿者编号，号码是1,2，10.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，如选出第第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，如选出第6行第行第2列的数列的数6.第三步，从选定的数第三步，从选定的数6开始向右读取，得到的号码若不在开始向右读取，得到的号码若不在110中，则跳过；若在编号中，则跳过；若在编号110中则取出；得到的号码中则取出；得到的号码若在前面已经取过