索洛经济增长模型alex

1、 索洛经济增长模型索洛经济增长模型 2 罗伯特罗伯特索洛简介及模型概述索洛简介及模型概述 索洛模型的背景索洛模型的背景哈罗德多马模型哈罗德多马模型 索洛模型的动态学索洛模型的动态学 索洛模型的评价及应用索洛模型的评价及应用 outline 索洛模型基本假定及含义索洛模型基本假定及含义 主要研究成果主要研究成果 罗伯特罗伯特默顿默顿索洛索洛 美国经济学家，1924年 生于纽约布鲁克林。1947年获 哈佛大学经济学学士学位， 1949年获哈佛大学硕士学位， 1951年获哈佛大学哲学博士学 位。19541958年任麻省理工 学院统计学副教授，1958 1973年任麻省理工学院经济学 教授，1973年

2、至今任麻省理工 学院客座教授。曾任波士顿联 邦储备银行董事、董事会主席， 白宫首席经济顾问，收入委员 会主席，美国经济学会会长等 职务。1961年被美国经济学会 授予人称“小诺贝尔经济学奖” 的 “ 约 翰 贝 茨 克 拉 克 奖”(John Bates Clark Medal)。 增长理论研究增长理论研究 资本理论研究资本理论研究 新古典派模型新古典派模型 索洛经济增长模型概述索洛经济增长模型概述 （Solow Growth Model） 罗伯特索洛所提出发展经济学中著名的模型，又称作新古典经 济增长模型、外生经济增长模型，是在新古典经济学框架内的经济增长 模型。 模型背景 正当1987年世

3、界股票市场暴跌之时，瑞典皇家科学院宣布该年度诺 贝尔经济学奖授于一直与里根政府的经济政策唱反调，主张政府必须有 效地干预市场经济的美国麻省理工学院教授 Robert MSolow，许多经 济学界人士认为，纽约股票市场的这场大动荡，恰恰证实了索洛坚持的 理论，使他的经济增长理论成为当今世界热门研究课题之一。可是，他 的这一理论表明各种不同因素是如何对经济增长和发展产生影响 的长期经济增长模型，早在30年前他在一篇题为对经济增长理论的贡 献的论文中就提出来了。 哈罗德多马经济增长模型的假定哈罗德多马经济增长模型的假定 哈罗德多马模型的概念哈罗德多马模型的概念 索洛模型的背景索洛模型的背景哈罗德多马

4、模型哈罗德多马模型 哈罗德-多马经济增长模型以凯恩斯的有效需求不足理论为基础,考察一 个国家在长时期内的国民收入和就业的稳定均衡增长所需条件的理论。 （1）全社会所生产的产品只有一种，可为消费品，也可为资本品； （2）只有劳动和资本这两种生产要素； （3）产品的规模收益不变（规模报酬不变 constant returns to scale） （4）不存在技术进步。从资本的供求（储蓄和投资）出发。 第一个变量：储蓄率S，S=X/Y（X为储蓄量，Y为国民收入）； 第二个变量：资本产出比率V，V=K/Y（K为资本存量）； 第三个变量：有保证的（稳态增长率）增长率，即在S和V为已知时， 为了使储蓄全部

5、转化为投资所需要的产量增长率。为了实现稳定状态 的经济增长，要求S、V和Gw这三个变量具备以下条件Gw=S/V。 哈罗德集中考察了三个变量哈罗德集中考察了三个变量 在多马的理论中以I和I分别代表投资和投资增量，S 代表储蓄率，代表资本生产率或投资效率，=Y/K=1/V。 多马的基本公式为I/I=xS。因此多马模型与哈罗德模 型实质上是一样的。 哈罗德哈罗德- -多马经济增长模型的多马经济增长模型的四个四个缺陷缺陷 1.该模型提出的稳定增长条件过于严峻，很不现实，否定了经济该模型提出的稳定增长条件过于严峻，很不现实，否定了经济 稳定增长的可能性稳定增长的可能性。 2.忽视了技术进步在经济增长中所

6、起的巨大作用，假设与实际相忽视了技术进步在经济增长中所起的巨大作用，假设与实际相 差太多差太多。 3.否定了生产要素的可替代性否定了生产要素的可替代性，是不合理的是不合理的。 4.是是“非价格模型非价格模型“没有考虑价格变化对经济的影响和调节作用没有考虑价格变化对经济的影响和调节作用。 索洛模型基本假定及含义索洛模型基本假定及含义 索洛模型的基本假定索洛模型的基本假定 索洛在构建他的经济增长模型时，既汲取了哈罗德多马经 济增长模型的优点，又屏弃了后者的那些令人疑惑的假设条件。 索洛认为，哈罗德索洛认为，哈罗德多马模型只不过是一种长期经济体系中的多马模型只不过是一种长期经济体系中的 “刀刃平衡刀

7、刃平衡”，其中，储蓄率、资本产出比率和劳动力增长率 是主要参数。这些参数值若稍有偏离，其结果不是增加失业，就 是导致长期通货彭胀。用哈罗德的话来说，这种“刀刃平衡”是 以保证增长率（用Gw表示，它取决于家庭和企业的储蓄与投资的 习惯）和自然增长率（用Gn表示，在技术不变的情况下，它取决 于劳动力的增加）的相等来支撑的。 索洛指出，GwGw和和GnGn之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德之间的这种脆弱的平衡，关健在于哈罗德多多 马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固马模型的劳动力不能取代资本，生产中的劳动力与资本比例是固 定的假设定的假设。倘若放弃这种假设，Gw和Gn之间的“刀

8、刃平衡”也就 随之消失。基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假基于这一思路，索洛建立了一种没有固定生产比例假 设的长期增长模型。设的长期增长模型。 索洛模型的基本假定索洛模型的基本假定 1 1、投入与产出投入与产出 索洛模型包括四个变量，产量Y，资本K，劳动L和知识或者劳动 的有效性A，资本劳动和知识结合起来生产产品，生产函数形式为： ) 1 . 1 ()()(),()(tLtAtKFtY 两点解释：时间并不直接进入生产函数，只是通 过K、L、A进入。仅在生产投入变化时，产量才会 随时间变化。A和L以相乘形式进入，AL被称为有效 劳动，以此种形式进入技术进步为劳动增进型或者 哈罗德中性

9、。 2 2、生产函数假定：规模报酬不变生产函数假定：规模报酬不变 规模报酬不变的假定使我们可以使用密集形式的生产函数： )( / /),( ),( 1 )1 ,( kfy ALYyALKk ALALKF AL K ALKF ALAL K F ，则，定义 平均产量就是每单位有效劳动的 均资本数量，是每单位有效劳动的平 假定密集形式的生产函数满足 0)(lim,)(lim 0)(, 0)(, 0)0( 0 kfkf kfkff kk 生产投入品的变动生产投入品的变动 劳动和知识以不变速度增长，劳动增长率为劳动和知识以不变速度增长，劳动增长率为n n， 知识增长率为知识增长率为g g。 产量分为投资

10、和消费，产量中用于投资的比例产量分为投资和消费，产量中用于投资的比例 为为s s，是外生不变的。资本的折旧率为，是外生不变的。资本的折旧率为，由此，由此， 资本存量的增长率就是储蓄额减去折旧得到的。资本存量的增长率就是储蓄额减去折旧得到的。 )()()(tKtsYtK 索洛模型的基本含义索洛模型的基本含义 索洛增长模型表明的基本含义是索洛增长模型表明的基本含义是：人均资本拥有量的变化率k* 取决于人均储蓄率sf（k）和按照既定的资本劳动比配备每一新增 长人口所需资本量nk之间的差额。 索洛增长模型索洛增长模型sfsf（k k）=k=k* *+nk+nk还表明另一个含义。还表明另一个含义。一个社

11、会中的人 均储蓄率sf（k）有两个用途： 1、用于人均资本拥有量的增加量k*，即为每个人配备更多的资本 装备，这被称作“资本的深化”； 2、用于为每一新增人口提供平均的资本装备nk，这被称作“资 本的广化”。换句话说，经济中的全部储蓄转化为投资后，一部 分用于提高人均资本拥有量（资本的深化），另一部分则用于为 新增人口提供平均数量的资本装备（资本的广化）。 图中所示图中所示，横轴为人均资本拥 有量k，纵轴为人均收入f（k）。 集约生产函数曲线f（k）表明随随 着人均资本拥有量的增加而增加，着人均资本拥有量的增加而增加， 人均产量即人均收入人均产量即人均收入f f（k k）也相）也相 应增加应增

12、加。人均储蓄曲线sf(k)位于 人均收入曲线f(k)的下方，因为 储蓄只是收入的一部分。 当人均资本拥有量k为OB，则此时 的人均收入为BJ，人均储蓄为BP， 这部分人均储蓄一部分用于装备 每一新增人口即资本广化的BG和 一部分用于人均资本拥有量即资 本深化的GP。这意味着k将提高， 于是导致f(k)增加，因此，B点将 右移到A点。A点资本的深化等于0， 全部的人均储蓄都被用于资本的 广化，经济达到均衡。反之亦然。 索洛模型动态学 索洛模型的评价及应用 索洛模型确定了每工人平均产量变动的两个可能来两个可能来 源源：每工人平均资本的变动每工人平均资本的变动和劳动的有效性的变动劳动的有效性的变动。

13、然而 只有劳动的有效性的增长才能导致每工人平均产量的永久 性增长，而且在合理的情形下，每工人平均资本的变动对 每工人平均产量的影响不大。其结果，只有劳动的有效性 的差异才有希望解释财富在不同时期不同地域的巨大差异。 具体而言，索洛模型的基本结论是如果资本取得的市场收如果资本取得的市场收 益大体体现了其对产量的贡献，那么实物资本积累的变动益大体体现了其对产量的贡献，那么实物资本积累的变动 既不能解释世界经济的增长，也不能很好的解释国家间的既不能解释世界经济的增长，也不能很好的解释国家间的 收入差别。收入差别。 索洛模型的评价索洛模型的评价 在以资本的差异为基础解释收入的较大差异时，会遇到两在以资

14、本的差异为基础解释收入的较大差异时，会遇到两 个问题：个问题： 工人平均产量的差别如果归因于劳动的有效性，可是在索洛模型 中，对劳动的有效性的处理是不完美的，劳动被看作是外生的变量， 是通过假定增长来解释增长的。 劳动的有效性在模型中并没有被具体说明，它只是劳动和资本以 外的影响产量的其他因素的总称。在其他的内生增长模型中，试图 说明这些因素是什么，并将他们内化到模型中。 第一个第一个是所需要的资本差别实在太大，而没有证据表明各国的资本差别会 如此之大。 第二个第二个困难是，如果不考虑劳动有效性的差别，而将产量差别归因于资本 差别，那就意味着资本的报酬率应该有巨大差异，同样也没有证据表明资 本

15、报酬率有如此大的差别。 索洛模型的应用索洛模型的应用 增长的因素分析 在索洛模型中，工人的平均产量的长期增长，仅 取决于技术进步，但是短期增长则可能取决于技 术进步或者取决于资本积累，因此索洛模型表明， 短期增长的来源是一经验问题（实证问题）。阿 布拉莫维茨（1956）和索洛（1957）首开先河的 增长因素分析，为解决这一问题提供了一条途径。 经济增长因素的解析式 。相加等于 不变的特性，则二者生产函数存在规模报酬 出弹性，如果分别是资本和劳动的产和 1 )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )

16、( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )()(),()( LK LK tR tL tL t tK tK t tA tA tA tY tY tA tL tL tL tY tY tL tK tK tK tY tY tK tY tY tA tA tY tL tL tY tK tK tY tY tLtAtKFtY 其中： 公式中的R(t)被称为索洛余值，有时候被 用来表示广义的技术进步的测量。 上述基本框架也可以被用于某些扩展，最 常见的扩展是将资本和劳动作不同类型的 区分，考虑到各投入品内在质量的差异等 等，对各变量做出某些调整，从而将产量 的变动归结为不同要素的贡献。 收敛性收敛性 在对穷国和富国的经济增长研究过程中，一个引人注 目的问题是，是否穷国比富国的经济增长更快。 人们至少有三个理由期望这种收敛性：人