直线与双曲线的位置关系

1、椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法0（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）复习复习: :相离相切相交直线与双曲线位置关系：直线与双曲线位置关系：XYO初步感知初步感知分类分类:相离；相切；相交。相离；相切；相交。根据交点个数判定根据交点个数判定XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交: :一个交点一个交点相交相交: :两个交点两个交点相切相切: :一个交点一个交点图象法图象法: :把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双

2、曲线的渐近线平行渐近线平行相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00 21,8 ,ABP弦的中点是 2k 8-k中点坐标公式与韦达定理,得-=1 3k -4 22由1 3 得k = 12x直线AB的方程为y-81 = 即直线AB的方程为x-2y+15=0典型例题典型例题: :112222112222,44,44A x yB xyxx解法二:设则yy111112124,yyyyxxxx1,8 ,ABP弦的中点是12122,16.xxyy1112168,yyxx11121,2yyABxx直线的斜率为12x直线AB的方程为y-81 = 即直线AB的方程为x-2y+15=0

3、典型例题典型例题: : 例例4 4 设两动点设两动点A A、B B分别在双曲线分别在双曲线 的两条渐近线上滑动，且的两条渐近线上滑动，且|AB|AB|2 2，求线段，求线段ABAB的中点的中点M M的轨迹方程的轨迹方程. .2214xy-=ox xy yB BA AM M22414xy+=1122212122,2,2222Ay yByyAByyyy设则由得典型例题典型例题: :22yx5.LC :1A,B35例例 已已知知直直线线与与双双曲曲线线相相交交于于两两点点. .与与双双曲曲线线的的渐渐近近线线相相交交于于C C, ,D D两两点点, , 求求证证: :| |A AC C| |= =|

4、 |B BD D| | 分析：只需证明线段分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可。的中点重合即可。证明证明: (1)若若L有斜率，设有斜率，设L的方程为的方程为:y=kx+b22222y=kx+b(5k3)x10bkx5b150yx135 典型例题典型例题: : 2222练练习习题题: :已已知知双双曲曲线线C:2x -y =2C:2x -y =2与与点点P 1,2 .P 1,2 .1 1 求求过过点点P 1,2P 1,2 的的直直线线l l的的斜斜率率k k的的取取值值范范围围, ,使使l l与与C C有有一一个个交交点点? ?两两个个交交点点? ?没没有有交交点点? ?2 2 是是否否

5、存存在在过过P P的的弦弦AB,AB,使使ABAB的的中中点点为为P?P?3 3 若若Q 1,1 ,Q 1,1 ,试试判判断断以以点点Q Q为为中中点点的的弦弦是是否否存存在在? ? 312;223.kk 或存在直线y=x+1;不存在练习题练习题: :1 .1 .直线与双曲线位置的判定方法有几何法和代数法；直线与双曲线位置的判定方法有几何法和代数法；2. 2. 中点弦问题可通过设出直线与双曲线的交点坐标，中点弦问题可通过设出直线与双曲线的交点坐标，利用点在曲线上代点作差后结合韦达定理整体运算，利用点在曲线上代点作差后结合韦达定理整体运算，使问题获解，但须注意检验直线与双曲线是否相交。使问题获解

6、，但须注意检验直线与双曲线是否相交。小结：小结： 221.直线l:y =kx+1与双曲线C:2x -y =1右支交于不同的两点A,B1 求实数k的取值范围;2 是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.2.已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点且互相垂直，又知C的一个焦点与点A 1, 2-1 关于直线y = x-1对称.1 求双曲线C的方程.2 是否存在直线y =kx+b与双曲线C交于P,Q两点,使 2PQ恰被点,1 平分?33 设直线y =mx+1与双曲线C的右支交于B,C两点,另一直线l经过M -2,0及CB的中点,求直线l在y轴上的截距t的取值范围.作业：作业：12121212y - yy - y= 2= 2，即即k = 2k = 2x - xx - x L L方方程程为为 : y - 1 = 2(x - 1): y - 1 = 2(x - 1)揶 2 22 22 2y yx-= 1x-= 12x- 4x + 3 = 02x- 4x + 3 = 0 0 02 2y - 1 = 2(x - 1)y - 1 = 2(x - 1)方程组无解，故满足条件的方程组无解，故满足条件的L不存在。不存在。作业：作业：3课本 组题2 22 2y y.(B4).(B4)给给定定双双曲曲线线x-=