2020届高三数学备考冲刺140分问题02含参数的常用逻辑问题(含解析)

1、问题02含参数的常用逻辑问题一、考情分析集合是高考数学考查热点内容，难度中等或中等以下.判断命题的真假、全称命题与特称命题的否定，充分条件与必要条件的判断，是考查的主要形式，常与其他知识交汇考查，其中由命题真假或两条件之间的关系确 定参数范围，是本节中的一个难点.二、经验分享(1) 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2) 注意下面两种叙述方式的区别：p是q的充分不必要条件； p的充分不必要条件是 q.(3) 充分条件、必要条件的三种判定方法 定义法：根据 p? q，q? p进行判断，适用于定义、定理判断性问题. 集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中

2、涉及字母的范围的推断问题. 等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把判断的命题转化为其逆否命题进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.(4) 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意： 把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. 要注意区间端点值的检验.(5) “ pV q” “ pA q”“ 一 p”等形式命题真假的判断步骤 确定命题的构成形式； 判断其中命题p、q的真假； 确定“ pA q” “ pV q” “綈p”等形式命题的真假.(6) 判定全称命题“ ？ x Mp(x) ”

3、是真命题，需要对集合 M中的每一个元素 X，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个X = Xo,使p( Xo)成立.(7) 对全(特)称命题进行否定的方法 找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词. 对原命题的结论进行否定.(8) 已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数的取值范围；(2)含量词的命题中参数的取值范围，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决.三、知识拓展1 从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现,即A= x| p(x), B= x|q(x),则

4、关于充分条件、必要条件又可以叙述为(1)若A= B,则p是q的充分条件；若A二B,则p是q的必要条件；若A= B,则p是q的充要条件；若A B则p是q的充分不必要条件；若A B则p是q的必要不充分条件；2 含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1) pV q： p、q中有一个为真，则pV q为真，即有真为真；pA q： p、q中有一个为假，则pA q为假，即有假即假；一p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反.3 “否命题”与“命题的否定”的区别.“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念，“否命题”是对原命题既否定其条件，又否定其结论，而“命题的否定”是否定原命题 ，只否定命题的结论.四、题型

5、分析(一) 与充分条件、必要条件有关的参数问题充分条件和必要条件的理解 ，可以翻译成“若 p则q ”命题的真假，或者集合与集合之间的包含关系，尤其转化为集合间的关系后，利用集合知识处理.【例1】【2017湖南省郴州市上学期第一次质量监测】设集合 A = y | y = x2 -2x T,0 _ x _ 3,集合2 B =x | x -(2m -1)x m(m -10.已知命题p:x，A,命题q:x，B ,且命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.【分析】先化简给定集合，再利用p是q的必要不充分条件 = 二解题【解析】由已知得 A二y|0y乞4, B二x| m-仁x乞m.p是q的必要

6、不充分条件，二z.则有m：0.皿4,故m的取值范围为1,4.【点评】充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上解题时需注意：(1)把充分条件、必(或不等式组)要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.(2)要注意区间端点值的检验.【小试牛刀】【2019届河北辛集8月月考】已知f (x)是R上的减函数，且 f ( 0) =3, f (3) =- 1,设P=x|f(x+t )- 1| v 2, Q=x|f (x)v- 1，若“x P是“x Q的充分不必要条件，则实数 t的取值范围是()A. t 0 B .t0 C . t w- 3 D . t-

7、3【答案】C【解折】=x| -1 + 0 3 = (xlf(3) f(x +1) /0唐0）=黑+：在区间1 +Q内单调递增，即扩3= 1壬芒。在区间（匚*oo） 内恒成立，即盛喳卅在区间+8）内恒成立，解得0=，得故选D.Io al s（三）与全称命题、特称命题真假有关的参数问题全称命题和特称命题从逻辑结构而言，是含义相反的两种命题,利用正难则反的思想互相转化，达到解题的目的. 2【例3】若命题“ X。 R,使得xo mxo 2m+5 ： 0 ”为假命题，则实数m的取值范围是（）（A） -10,6（B） （-6,2（C） -2,10（D） （-2,10）【分析】命题“ X0 R,使得X0 m

8、x0 2m+5 ： 0 ”的否定是真命题,故将本题转化为恒成立问题求解.【解析】由命题“ x0 R,使得Xo mx0 2m+5 ： 0 ”为假命题，则命题“ R使得 x2 m x 2 m 5 一 ” 为真命题.所以 L 二 m2 - 4（2m 5）0,. - 2 m 10 .故选（C）.【点评】已知命题为假命题 ，则其否定是真命题，故将该题转化为恒成立问题处理.【小试牛刀】【2017山东潍坊2017届高三上学期期中联考】已知 mR,设p: x I -1 , 1 1，x2 -2x -4m2 8m -2 丄0成立；q : x ：= 1 , 2 丨，log】x2 -mx 1 ： T 成立，如果“ p

9、 q ”2为真，“ p q ”为假，求m的取值范围.（四）与全称量词、特称量词有关的参数问题全称量词“ 一 ”表示对于任意一个，指的是在指定范围内的恒成立问题，而特称量词“”表示存在一个，指的是在指定范围内的有解问题 ，上述两个问题都利用参变分离法求参数取值范围.【例 3】已知命题 p : - x 三1,2, x2 - a _ 0 ” ,命题 q : -.X 三 R, x2 - 2ax 2 - a = 0 ”.若命题“ p且q ”是真命题,则实数a的取值范围为()A. a -2 或 a =1 B . aD得口兰2或 处匕所以命题丄卩且Q是頁命 题贝庶数3满足a-2或口 = 1，故选A,【点评】

10、命题 p是恒成立问题，命题q是有解问题.【小试牛刀】【2018云南省红河州统一检测】若命题“7T 71 m X e 6r2f- 27T2品zs x + sin(2x - + m 0入”为假命A.(2 f 3 + co)【答案】【解析】27T2V3cos x + sln(2x - - + m 03为真命题(2托I1寸 3y = 23cos x + sin(2x - ) + m =+ cos2x) + -sin2x - cos2x + m不妨设：173l11r=sin2x + cos2x + m= sin(2x + j) -b m + 37T7T 2?r71 4ir3Kx + sin(2x -F

11、) .于是，即，故选五、迁移运用1.【山东省日照市2018届高三5月校际联考】已知厂.若“是真命题,则实数a的取值范围是A. (1 , +s) B .( g, 3) C . (1 , 3) D .； 2【答案】C【解析】由厂”是真命题可知命题 p,q均为真命题，若命题p为真命题，y： ,；二i X i咒：“.：.：，解得：，I ,若命题q为真命题，则：，即，综上可得，实数 a的取值范围是I mJ，表示为区间形式即:.本题选择C选项.2.【山东省乐陵2019届高三一轮检测】已知 P:I1，q：、：-丁-二，且q是p的充分条件，贝U a的取值范围为A. 一 ： ；： 一 B .一 一兰；W “ C

12、 .： 二一-或； ： ：、 D .| 或:【答案】B【解析】5 4x a4 a p = (a 4, a44 v q： (x - Z)(x - 3) 0 ? q =(2r 3 )诅g是卩的充分条件，T+ 4i V 解得-IV3.【河北省武邑中学高三第四次模拟】-(277J+ l)x+m2+ m0，若p 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围为（A.-2,0) U (OT1J2, 1) U(0,1【答案】D【解析】对应的集合为 ；-m一厂仝八，对应的集合为卜兰上-: i-2m f 0 故hn或血+1玉2，解得- 2m4，则m的取值范围为（1，+呦,所以选A5.【衡水金卷.2018年高三调研卷模

13、拟二】已知，命题函数的值域为，命题a函数在区间丨内单调递增若是真命题，则实数的取值范围是（）f1(1/I 1A.( - gol B .-CO-1喘C .D .【答案】D【解析】由题意，函数fG）=以计+ 2X +可的值域为说理 U故“ 4-12a眄解得今，故D U a召,即0 0, ff（x） = x +巴在区间（1+m）内单调递増，即护仙=1吨区间（l,Xo）内3 一XJn恒成立即忆三於在区间cl+血）内恒成立，解得Dcyl,因为甘w是真命题，所如为假命题，g为真 命範即! a ，得gxl,故选D.Io 136 .【江西省南昌市 2017-2018学年度高三第二轮复习测试卷】记命题为“点：|

14、 -满足-:r x-2y 4x + y 4（aA）”，记命题为“呻刃满足 E+，若P是9的充分不必要条件，则实数Q的最大值为16【答案】【解析】x-2y 4x + y0,所以m0故答案为 卜花1。8. 【河南省安阳市 35中2018届高三核心押题】若命题“ T”是假命题，则实数的取值范围是.【答案】【解析】谕题灯尤丘乩x2-x + a0w是頁命题，则也=1-4则实数Q的取值范围是匕+ a）故答案为4oo）9. 【2018福建省闽侯第二中学、 连江华侨中学等五校教学联合体联考】已知命题 ： T二：;-,1m_ + 1命题：幕函数在是减函数，若“ T ：”为真命题，”为假命题，则实数 的取值范围是

15、。答案】川 ： ：12 【解析】对命题：，因为j-，所以 :，解得;1 m_ 2 斗命题，因为幕函数在 S是减函数，+ 1 0rr所以-，解得；因为丁 ：”为真命题，；”为假命题，所以：一真一假，若真假，可得】且，或,解得 1；若假真，可得 】，且 -，解得 -；实数-的取值范围是a .j. :故答案为-|1八二山.10 【黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期开学考试】已知命题函数22d小在，内恰有一个零点；命题函数 - 在: 上是减函数，若为真命题，则实数口的取值范围是【答案】:【解析】命题P：函数f (对=2ax2 X- 1 (a?0)在(01)內皓有一个零点则 f (0)

16、f (1) =- (2a-2) 1;命题中函数尸卫壮在 他 7)上是减函数2-a2.q： aC2.Tp且q为真命题，二P与q都为真命題， 弋益解得1乜.贝I实数忍的取值范围是(h 2故答案为：(,2X 111 .【2018上海5月高考模拟】集合 1 ， I :,若“ I”是“ ”的充分条件，则实数 力取值范围是 .【答案】匚H【解析】； ，当:；一 I时，&一3 1 - - 1 ：!严1 012.已知命题 p：，命题q： 1 m 0【解析】命题p：=，解得2wx Cl-m 10r m 01 TH 2或宀 “， m9,即m的取值范围是9 ,+).1乞X V 113设命题；命题 1 11 -,若.

17、:是 的必要不充分条件，则实数的取值范为【答案】s【解析】命题等价于，:-卜：- 3 1 ；. ，解得-：-：-,另： V是一：的必要而不充分条件等价1r们（20-厲计于q是P的必要而不充分条件，即P匚礦可得戊十1工1 ,解得2 ,故答案为L .14 .【2018甘肃酒泉一诊】已知命题 ：函数：为定义在匚.-上的单调递减函数，实数满足不等式同I篇丘亍2/+ 1）/（3-2命题g :当 L G时，方程臥耳-2引皿有解.求使“卩且g ”为真命题的实数尬的取值范围【答案】一二在1,2上的最小值为2若p真q假，则综上可得,1 j厂丿C(-DO,0U -J【解析】对于命题輕丁函数匕)为(6 +8)上单调

18、减函数, 实数血满足不等式f徂+1) /.m + 1 3 -2m 0,解得f m_ 对于命题q：当x e 阔时,论 e 04, m = cos 2x 2sinx = sin2x 2sinx + 1 = (sizut + l)a 2 E 2,1. 要使3且q彷真命题贝即弘肌今.1-2 m处在区上恒成立若pV q为真命题，p A q为假命题，求c的取值范围.1卩CE -?, () U k T 1)【答案】【解析】 由pV q真，pA q假，知p与q为一真一假，对p, q进行分类讨论即可. 若p真，由y = cx为减函数，得0c2(x = 1时取等号)知若q真，则，即-_2若p假q真，则- i I I .16已知命题：r Ul J 一 ;命题丫 使得.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围【解析】由条件知问 奸对g e 九2喊立,d 1;T% e&使得瑞 +（a- 1）%0 +1 0成立.二不等式昭+ - 1）利+ 1 0,解得a