八年级数学上册专题突破讲练分式方程解题技巧试题(青岛版含答案)

1、分式方程解题技巧【重点难宜扃错点点点精通】一、分式方程的重要特征（1）从分式方程的定义中可以看出分式方程的重要特征：一是方程；二是方程里含分母；三是分母中含有未知数。（2）整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含有未知数。（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程。二、分式方程的解法解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，然后通过解整式方程，求得分式方程的解，这是解分式方程的关 键。解荃肓程的歩麋方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程去括号、移项、合并同类顼等解分式方程的一般方法和步骤：将整式方程钙解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为&刚 整式方程的解

2、是瘵分式方程的解；否则，这个解不是原分武片程的 解jrr注意：（1）用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分 母同乘方程两边各项时，不要漏乘常数项；（2）解分式方程可能产生不适合原方程的根，所以检验是解分式方程的必要步骤。【拓展】（1）方程变形时，可能产生不适合原方程的根，叫做原方程的增根。（2）产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有 可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根 是原分式方程的增根。三、含有字母的分式方程的解法在数学式子中的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数

3、含有字母已知数的分式方程的解 法，也是去分母，解整式方程，检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，还要注意题目的限制条件。朗固【車题靈题名校题题题经典】a b 2例题i解关于x的方程+= _ax - b bx a x解析：字母未给出条件，首先挖掘隐含的条件，分情况讨论。2 2 2 2答案：若a、b全不为0，去分母整理得：（b -a ）x- -2ab，对b - a是否为o分类讨论:2 2 当b -a =0，即a = b时，有0x二-2ab，方程无解；ab 当b a = 0，即a =二b时，解之，得x =a -b1 2若a、b有一个为0,方程为，无解;x x若a、

4、b全为0，分母为0，方程无意义；检验：2ab当 x = 22 时，公分母（ax - b）（bx ap- 0，所以当 ab = 0, a = _b 时，a -b42是原方程的解。a、b全不为0a -b点拨：这种含有字母没给出条件的方程，首先讨论方程存在的隐含条件，这里 时，方程存在，然后在方程存在的情况下，去分母、化为一元一次方程的最简形式，再对未知数的字母系数分类讨论求解当a、b中只有一个为0时，方程也存在，但无解；当 a、b全为0时，方 程不存在最后对字母条件归纳，得出方程的解。a 1 b 1例题2 如果关于x的方程一+ =+有唯一解，确定 a、b应满足的条件。x a x b解析：显然方程存

5、在的条件是：a = 0且b = 0答案：若a = 0且b = 0，去分母整理，得（b - a）x = ab（b - a）当且仅当b - a = 0，即b = a时，解得x = ab经检验，x =ab是原方程的解-a、b应满足的条件：a = 0且b = 0， b = a点拨：已知方程有唯一解，显然方程存在的隐含条件是a、b全不为0，然后在方程存在的条件下，求有解且唯一的条件因为是分式方程，需验根后确定唯一解的条件。和。例题3解析:答案：即:解方程：3.32x 34 绎一2316x94x-3 8x-9+8x7 4x-5方程中的每个分式都相当于一个假分数,1 2由原方程得： 3 - 44x -3因此

6、，可化为一个整数与一个简单的分数式之= 3_ + 4 + 8x-9 8x-7 4x-58x - 9 8x - 68x10 8x 78x -9 8x -68x -10 8x -7 所以8x - 9 8x -6 i=8x -10 8x -7解得：x=1经检验：x=1是原方程的根。分式方程增根的妙用解分式方程可能会产生增根，因此验根是解分式方程必不可少的步骤，不可否认，增根的出现给我们解题带来了麻烦，然而巧妙利用增根也可使之“变废为宝”，帮助我们寻找解题途径。例题(牡丹江中考)若关于 x的分式方程 红？ _ 3 = 1无解，则a二。x T x解析：本题中的分式方程去分母后转化为整式方程(a 2)3

7、,除了考虑这个整式方程的解恰好是原分式方程的增根外，还要考虑它本身无解的情况。答案：方程两边都乘以x(x -1)，得(x -a)x-3(x-1) = x(x-1)，整理得(a 2)x = 3。若原 方程无解，则有两种情形：(1) 当a = -2时，a 2 = 0，方程(a 2)3为0x = 3，此方程无解，所以原方程无解。(2) 如果方程(a 2)x =3的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解。原方程若有增根，增根为x=0或x=1，把x = 0代入(a - 2)x = 3 , a值不存在；把x = 1代入(a - 2)x二3 , 解得a =1。综上所述，当a =1或a二-2时，原方程无

8、解。(答题时间：30分钟)、选择题二、填空题5.右分式方程：1 _ kx12 有增根，则k=。x22x则O*6.关于x的方程32x 2二-1无解,m=1 -xx11 ,A.0B.2C.xD.x 1xX -123x 32.分式方程31的解为( )2x H J| y Jx -1A. x=1B.x=2C. x=3D. x=43.右解分式方程2x m 1x u 1-1产生增根，则m的值是（）x 1 x xxA. -1或-2B.-1 或 2C. 1或2D. 1 或-21.下列方程中不是分式方程的是（)*4.（保定中考）对于非零的两个实数a、b规定a - b =-丄，若b a值为（)55c 31A.B.C

9、.-D.6426三、解答题3147. 解分式方程： _二 x+2 x x +2xx3*8.设A，B 21，当x为何值时，A与B的值相等。x Tx -1x +1 2m 3*9.当m为何值时，关于 x的方程 D = 2m 3的解等于0。x -2 m 十5x 2a10. （ 1）当a为何值时，方程2有増根？x -33 x3a +1（2）当a为何值时，方程 江二二a无解？x +1vvx 11. C 解析：观察分母中是否含有未知数即可判断出x不是分式方程，故选 Co2 33 12. C 解析：把分式方程化为整式方程再进行求解整理得3 x 一 1 = 2x，得x=3,故2x x 1选Co3. D解析：分式

10、方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值，由题意得增根是：x=0或x=-1 ,22化简原方程为：2x m 1 = x 1 ，把x=0或x=-1代入解得m=1或-2，故选择Do1 14. A 解析：根据题意得：1，去分母得：2- (2x-1 )=2(2x-1 )，去括号得：2-2x+仁4x-2 ,2x-125 5解得：x=_，经检验x=-是分式方程的解.故选 Ao6 61 _ kx 1_. 1 解析： 2去分母得：2 (x-2 ) +1-kx=-1 ,x22-x整理得：(2-k ) x=2 ,分式方程 2 -上0 二有增根， x-2=0 , 2-x=0 ,x22-x解得：x=2,把 x=2 代入(2-k ) x=2 得：k=1 .故答案为：1 o36. 解析：把分式方程化为整式方程，再把增根217. x =解析：把分式方程两边乘以最简公分母2x38. 解：当A=B,解分式方程1 ox -1x -1方程两边同时乘以(x+1) (x-1 ),得 x (x+1) =3+ (x+1) (x-1 ),x+x=3+x-1 , x=2o检验，当 x=2 时，(x+1) (x-1 ) =3工0o x=2是分式方程的根。因此，当x=2时，A=Bx=-1代入，即可求m的值。x (x+2)化为整式方程求解，最后要验根。9. 解：把分式方程化为