多元线性回归模型的参数估计课件

1、多元线性回归模型的参数估计课件v待估参数待估参数v参数的参数的OLS估计量估计量v样本容量问题样本容量问题v参数估计实例参数估计实例3.2 3.2 多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的参数估计课件一、待估参数一、待估参数（1）模型结构参数）模型结构参数 0、 1 k（2）模型分布参数）模型分布参数 2),2,1(22110niXXXYiikkiii多元线性回归模型的参数估计课件二、模型参数的二、模型参数的OLS估计估计v在多元线性回归模型中，要估计的乃是一个在多元线性回归模型中，要估计的乃是一个平面或超平面平面或超平面拟合平面拟合平面（通常仍称它为（通常仍称它

2、为拟合直线）。拟合直线）。v最优估计最优估计实际点到拟合平面的纵向距离实际点到拟合平面的纵向距离最小。最小。v即拟合值尽可能逼近真实值，使残差的平方即拟合值尽可能逼近真实值，使残差的平方和最小。和最小。22minmin()iiieYY多元线性回归模型的参数估计课件利用解析式估计模型参数利用解析式估计模型参数22112011101()()000nniiiiiniikkiikQeYYYXXQQQ 多元线性回归模型的参数估计课件011210111120111021111121ikikiiiikikiikiikikikkiiikiiiiikiiikiikikiknXXYXXX XX YXX XXX Y

3、nXXYXXX XX YXX XXkiiX YX XX Y多元线性回归模型的参数估计课件11211111211222221222121212211121221222212111111knknnnknkkkniikiiiiiikiiiiiikikiikiikikiXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXnXXXXXX XX XX XXX XXX XXX XX XX多元线性回归模型的参数估计课件X XX Y1()X XX Y模型结构参数的估计模型结构参数的估计多元线性回归模型的参数估计课件22111()() ()() ()()()200()nniiiiiYXYXeYYQeYYe eYYYYYXYX

4、QYXYXY YY XX YX XY XX YY YX YX XQX YX XX XX Y利用矩阵表达式估计模型参数利用矩阵表达式估计模型参数多元线性回归模型的参数估计课件1:2knee多元112:222neneii一元模型分布参数的估计模型分布参数的估计多元线性回归模型的参数估计课件三、样本容量问题三、样本容量问题v样本是一个重要的实际问题。模型依赖于实样本是一个重要的实际问题。模型依赖于实际样本。获取样本需要成本，企图通过样本际样本。获取样本需要成本，企图通过样本容量的确定减轻收集数据的困难。容量的确定减轻收集数据的困难。v1、最小样本容量、最小样本容量v2、满足基本要求的样本容量、满足基

5、本要求的样本容量多元线性回归模型的参数估计课件1、最小样本容量、最小样本容量 所谓所谓“最小样本容量最小样本容量”，即从最小，即从最小二乘原理出发，欲得到参数估计量，不二乘原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的管其质量如何，所要求的样本容量的下下限限。 样本最小容量必须不少于模型中结构参样本最小容量必须不少于模型中结构参数的数目，即数的数目，即 n k+1+1多元线性回归模型的参数估计课件2、满足基本要求的样本容量、满足基本要求的样本容量v一般经验认为：一般经验认为：vn30或者或者n3(k+1)才能满足模型估计的基才能满足模型估计的基本要求。本要求。v只有当只有当n30时，正态分布成立。时，正