曲面域面积PPT学习教案

1、会计学1曲面域面积曲面域面积从前面的讲解中知道第一类基本量有关，这类量非常重要，要知道定义定义 曲面上仅由第一类基本量表示的量称为曲面的内蕴量内蕴量,曲面上仅由第一类基本量有关的性质称为曲面的内蕴性质内蕴性质一个问题是什么样的问题必须使不同的第1页/共13页11111:( , ),:(,),S rr u vSrr u v1111( , ),( , ),uu u vvv u v1( , )u u v1( , )v u v11(,)0,( , )u vu v1SSS1S第2页/共13页第3页/共13页定理：两个曲面之间的一个变换是等距的充要条件是经过适当的参数选择后，他们具有相同的第一基本形式。等

2、距变换等距变换-若两个曲面和之间有双射对应,它保持曲面上的任意曲线段的长度不变,则称为等距变换等距变换(保长变换保长变换)1和222211.2.2duFdudvGdvduFdudvG dv11IEIE第4页/共13页22221100)2)2)ttFGdtFGdt1dudu dvdvdudu dvdvE(E(dtdt dtdtdtdt dtdt222211)2)2)FGFG1dudu dvdvdudu dvdvE(=E(dtdt dtdtdtdt dtdt2222110022221111)2)2).2200,:1:1ttFGdtFGdtduFdudvGdvduFdudvG dvduGGdvdu

3、dvFF111两曲面等距,且对应点有相同参数dudu dvdvdudu dvdvE(E(dtdt dtdtdtdt dtdtEE取,取E=E 取对应2222111,22IIduFdudvGdvduFdudvG dv1EE所以它们具有相同的第一基本形式。所以它们具有相同的第一基本形式。第5页/共13页例：证明平平面和圆柱面等距分析只要找到一个参数变换使证：平面和圆柱面的22222,IdudvIR ddz平圆柱Ruzv作其雅可比行列式不为零有22222IR ddzdudvI平圆柱第6页/共13页222.duFdudvGdvIE证：设2,0,0,EGEGF02222 , ,0rIddFvEuEEGF

4、EGFvEII 平平平面,作（ ， ），（u，v）代入有第7页/共13页第8页/共13页22112.duFdudvG dv11IE111E : E = F : F = G : G .222.duFdudvGdvIE2( , ) , ( , )0,u vu v1I:du dvuv1对 和上任意两方向和有2222,1112222111111,()cos.22()cos.22coscosEdu uF du vdv uGdv vEduFdudvGdvE uF u vG vE du uF du vdv uG dv vE duFdudvG dvE uF u vG v 所以保角第9页/共13页11111111111111111()0,()0()()0,()()0,0,0Edu uF du vdv uGdv vE du uF du vdv uG dv vEduFdvuFduGdvvE duFdvuFduG dvvEduFdvFduGdvuvE duFdvFduG dvFGFEEFGduFGFEEF保角保正交有非零解取取dv1G第10页/共13页222( , ), ( , ) 0.uv dudvuvI第11页/共13页 coscos ,cos sin ,sin rRRR22222cosIRdR d 22222222222222 , ,0,coscos()c