高中数学案例：我思故我在由一次课堂意外引发的思考

1、我思，故我在由一次课堂意外引发的思考摘要：本文通过对课堂教学中意外事件的反思，提出了自己对课堂教学的一些看法。关键词：用教材 学生 应变能力 以学生为本一、教材问题情境的创设上课的内容是新教材人教a版数学2“2.3.1 直线与平面垂直的判定”，对其中判定定理的教学中，课标要求“通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理”。为此，教科书安排了“探究：请同学们准备一块三角形纸片，我们一起来做一个试验：如图（1），过abc的顶点a翻折纸片，得到折痕ad，将翻折后的纸片竖起放在桌面上（bd，dc与桌面接触），（1）折痕ad与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使得折痕ad与桌面所在平面垂直？”

2、（1） （2） （3）二、课堂情境实录在完成定义的教学后，教师提出以下问题。师：我们如何判断一条直线与一个平面垂直呢？如，我们怎样检验操场上的旗杆是否与地面垂直？生：用定义。师：对，定义通常可以作为判定的依据。如果用定义判定直线与平面垂直，你们说方便不方便？生：不方便。师：哪里不方便？生：任意一条，直线的条数是无限的。师：要检验一条直线与平面内每一条直线都垂直很难做到，所以我们有必要寻找更为简便可行的方法来判定直线是否与平面垂直。问题的关键是怎样化“无限”为“有限”，在有限条直线中，最少是一条。“一条直线与平面内的一条直线垂直，这条直线就与这个平面垂直”可以吗？生：不可以。（教师用教具演示）师

3、：可见，减少到一条是不行的，那可以减少到几条呢？生：两条。师：两条一定可以吗？（教师用教具演示一条直线与两条平行直线垂直的情形）生：这样不行，这与一条垂直效果一样。这样平行的直线即使再多也不行。师：如果两条直线不平行，可以吗？生：应该可以。（思考一会后有同学回答，但又不敢肯定。）师：请大家拿出三角形纸片，我们来做实验。（教师展示探究题，让学生自己动手操作。）学生活动，教师巡视。师：（1）中，能与桌面垂直吗？生：不垂直。师：怎样才能垂直？生众：当ad是bc的高线时，能垂直。（如图（2），（3）课堂正朝着我预期的方向进行着，正当我试图让学生由此归纳出直线和平面垂直的判定定理的时候，有两名学生节外生

4、枝：生1：我是这样折的（如图（4），de不是bc的高线，折痕也与桌面垂直。生2：我这个纸片不是三角形的，我也能让折痕与桌面垂直（如图（5），是不是任何形状的纸片都可以？ （4） （5）师：这确实是垂直的，但题目中要求是过a翻折纸片，该折法不合题意。至于，是不是任何形状的纸片都可以，大家课后可以去试一试。就这道题而言，我们发现，当且仅当折痕ad是bc边上的高时，ad所在直线与桌面所在平面垂直。（学生的想法出乎我的意料，很明显，折痕确实与桌面垂直。当时根本没有细想学生的折法，只想着让学生从刚才的折纸中得出线面垂直的判定定理，更没想到学生的节外生枝恰恰是课本实验的补充，能提供给学生更广阔的探究空间。

5、）而后，引导学生从折纸中得出直线与平面垂直的判定定理，进而强调定理的条件，完成定理的教学。三、课堂意外的反思1、用教材而不是教教材课堂教学是一个多变量的动态系统，在该系统的运行过程中，不单是知识的传授、智能的培养，还存在着教师与学生的情感沟通，存在着学生之间的思想交流，同时还存在师生与外界环境的多侧面、多层次的相互作用，因而在课堂教学中客观存在着各种意外的变化。但有些意外的发生是可以避免的，以这节课为例，教材中折纸试验的设计局限于过顶点a翻折，实验操作的指向太明确，探究空间狭窄。而我在备课过程中并没有仔细考虑这个实验，没有发现这个实验的缺陷，致使在学生提出问题后感到意外。如果在备课过程中能多角

6、度、多层次的综合考虑各种可能性，而不仅仅局限于教材，这种意外就不会发生，学生的反应就是意料之中的事，更可以为我所用，进而将课堂气氛推向高潮。在定理的教学中，我犯了一个最大的错误就是“教教材”，没有挖掘“折纸”活动的数学内涵，未能将教材内容灵活的应用。课后通过仔细分析，我觉得这个探究更多的是把研究问题的方法教给了学生，要求学生关注的是变化中的不变性，而这些不变的东西是本质的东西，从这个意义上来讲，那条折痕是否经过顶点无关紧要，我们甚至可以拿一个矩形纸片或半圆形纸片来研究问题。用好“探究”的关键在于把握好其本质的东西，让学生理解探究的意义，学会探究的设计和实践，掌握探究的方法。因此，在备课时应吃透

7、教材，理解教材的内涵，同时又要认真做好对教材的重新整合，做必要的增舍，从而使教学内容更适应学生，更能促进学生能力的发展，做到很好的利用教材但又不拘泥于教材。2、“预设”课堂不能没有你教学过程是一个师生共同参与，互相作用的复杂的双边活动，是教师的主导作用与学生的主体地位的统一。这就要求教师在备课时不仅要做到胸中有教材，还要做到了解学生、把握学生。我在甲、乙两个不同的班级授课，在其中一个班上课，学生的反应与我预期的一样，但换了不同的学生就出现了这样的意外，因此，备课不仅要钻研教材教法，还要深入研究学生。学生是学习的主体，不同层次的学生具有不同的知识结构和认知规律，并且思考问题的角度和广度也不一样，

8、只有全方位的认识不同的学生，才能设计出切实可行的教学方案，才能提高课堂的有效性，激活课堂。3、“生成”课堂因你而精彩所谓“智者千虑，必有一失”，课前准备得再充分，考虑问题再仔细，面对纷繁复杂的课堂，意外防不胜防。出现意外并不意味着是坏事，它恰恰反映了学生主动参与课堂活动的程度，因为，只有在学生的思维被充分的激发起来的课堂才有可能出现意外。因此，如何灵活妥当的处理意外事件就显得很重要，它不仅关系着一堂课教学的成功与否，而且是衡量一位教师教学机智的标志，可以反映出教师应变艺术的水准。马卡连柯说：“教育技巧的必要特征之一就是随机应变的能力。有了这种品质，教师才可能避免刻板的公式，才能估量此时此地的情

9、况特点，从而找到适当的方法并正确的运用。”当意外事件发生时，若能急中生智的合理的利用生成资源，就能化险为夷，出现“柳暗花明又一村”的喜境。面对各种意外问题，应视不同问题的有效程度选择不同的处理方式，或合理回避，或点到为止，或积极利用。对问题有效性的判断，是教师教学理念和教学能力的体现。应该点到为止的问题却大张旗鼓地引导学生向纵深思考，那是盲目跟随；可以积极利用的问题却视而不见，那是浪费课堂资源。在这节课中，学生提出的问题是一个很有效的问题，恰当的做法应该是顺水推舟，在学生的问题基础上继续提出问题：（1）当de不是高线时折痕垂直于桌面与de是高线的情况有什么共同的特征吗？（2）能竖直放置的纸片的

10、折痕在纸片平面中有何特征？（3）平面图形和立体图形中共有的不变的是什么？（4）是不是任何形状的纸片都可以？如果不是，那纸片应满足什么条件？通过提问的方式引导学生将课本的探究层层深入，进而得出定理。这样不仅能使学生抓住折纸中所隐含的数学本质，而且能激发学生的积极性，将课堂气氛推向高潮。而在实际中，我却没有做出准确的判断，对本可利用的问题视而不见，既挫伤了学生的积极性，又浪费了课堂资源，失去了一次创设课堂高潮的机会。这反映了教师的应变能力的不足。如何才能提高自身的课堂应变能力呢？我觉得应变能力的培养和自己的教学才能的积淀有关，需要日积月累的总结和提炼。首先，要树立强烈的资源意识，珍惜课堂生成资源，

11、用好课堂生成资源；其次，教学设计要留有空间，尽最大努力备课，尽可能的对课堂多做几种预设；再次，要通过对自己经历的反思，以及大家的交流，了解大量可能出现的所谓“意外情况”，并掌握处理的策略和技巧，从而提高自己的应变能力；最后，要不断的学习总结，加强自身的理论修养，具备广博的知识，只有学生所言在教师的知识范围之内，教师才能够迅速做出准确的判断并应对自如。4、重视以学生为本爱因斯坦说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性、从新的角度去看旧问题却需要有创造性的想象力，而且标志着学生创新能力的提高。 当一个由学生自己提出的问题，在老师的引导，自己的研究、探索下得到了解决时，同学们的心情该是多么愉悦啊。也可以断定，在这样的学习氛围下，同学们的学习兴趣是浓厚的，学习动力是充足的，学习效果是良好的。同时，学生提出问题、分析问题、解决问题的能力也得到了培养。我觉得，课堂上的节外生枝是学生争回主体地位的一种方式。教师讲得尽善尽美，学生听得如痴如醉，这样的教学形式固然有它的积极意义，但是如果忽视学生的主体地位，它就可能会淹没学生的学习主动性和积极性，泯灭学生思维活动中绽放的火花。学生是学习的主人，课堂应该是学生的天地。通过这次意外事件，我更加体会到在课堂上必须尊重学生、相信学生，让学生拥有一