在热机载荷作用下不可压缩的功能梯度球形压力容器的热弹塑性半解析法

1、在热机载荷作用下不可压缩的功能梯度球形压力容器的热弹塑性半解析法摘要 在这篇文章中，介绍了一个功能梯度球形压力容器的关于部分塑性和完全塑性变形的数值解法。假设这个材料的弹性模量在径向方向上是非线性变化的，而且在功能梯度球形容器中由于受到热负荷与匀布的内压力，采用塑性理论来确定轴对称的位移和应力。特雷斯卡屈服准则及其关联流动法则是用来制定不同塑性区的理想胶材料。在这方面，材料的性能随杨氏模量改变，杨氏模量是一个径向坐标的任意函数。所以，假设材料是径向方向的功能梯度。因此，这种方程的一般解析法是不可用的，数值解析法（半解析法）是适用的，一个带有小挠度的平衡方程组被提出来了。因此，径向域分成若干虚拟

2、子域，在这虚拟子域里能量法分布用于元素组成的热性能。通过考虑相邻子域间的连续条件及球的边界条件，就得到一组线性微分方程。微分方程的解为每个子域提供一个热弹性答复作为径向坐标的指数函数。之后，就提出了分布离心力、应力结果、应变和在弹塑性区域沿径向的位移分量。1 简介 最近，功能梯度材料（fgm）这一概念作为一种隔热材料已经被使用。在过去十年中，这种材料已经应用在多种工业中，适用于差异很大的操作温度。逐渐的就像野田1描述那样fgms证明了作为耐高温材料的高性能并且静静的取得这个位置。因素中温度的分布依靠应用在两个或三个方向上变化。这样适当和有效运作等因素需要有效耐高温材料的使用。例如由斯坦伯格2展

3、示的速度在8马赫、海拔29公里的新航天飞机继续飞行时，外表面上不同地方温度的变化。而因为沿机身顶部1033k到飞机鼻子处2006k的变化，这个温度水平通过机体的厚度严重的衰减到飞机的室内温度。所以，这种航天飞机增加了新的挑战，引进和发展更有效的能够忍受外部高温在两个或三个方向改变的耐高温材料。 为了防范这个问题，几种不同的热保护材料在设计中被考虑来满足克莱斯特提出的航天飞机表面特殊区域必要标准。 值得提到的是传统的功能梯度材料可能在先进的机械元件中也不是如此有效，这些元件承受两到三个方向上的高温变化，比如航天飞机。结果，更效率的耐高温材料能被获取用两个空间独立性能来使用功能梯度材料。 最近，许

4、多针对二维功能梯度材料的调查4-10已经出台了。遗憾的是，在这个领域的所有研究中，材料性能的连续的层次已被指数函数所完善。 尽管对于材料的性能指数函数的使用常常有助于半解析法，但是除了功能梯度材料上下表面，它并不能代表材料性能真实情况。阿伯地 艾特 奥11为了材料在两个方向功能梯度的答复，研究了热弹塑理论。二维功能梯度材料在这样分离的热载荷条件下是值得注意的。 顺便说一句，尽管厚壁球形压力容器在研究中是一个明显的课题，但是非均匀压力容器的分析并不是当前的研究。 一些在功能梯度材料压力容器中处于领导地位的论文是甘地和禅12和特图克尤和奥兹特克13写的。另一个研究由张 艾特 奥14和特克兹那欧15

5、与怀特赫德 艾特 奥16和兹姆特曼和露兹17研究的，这个研究调查在弹性功能梯度压力容器应力分布中热载荷的效应。尺寸优化是由奥伯特和农得18，奥特 艾特 奥19调查的，稳定分析是由沈20、舍夫舍和艾斯乐米21。 与此同时，在其他相似的论文中，多种多样的结构和热边界条件被应用。上述提到的作品中具有的共同点是他们对弹性分析的应用，而一个全面研究需要考虑功能梯度压力容器弹塑性行为。 延伸至塑性范围的计算是关键的，因为结果允许你有关于残余应力水平的想法，这通常会变得有力。对于这个结果，特斯卡和沃恩 麦斯屈服准则就是那些在固体结构的弹塑性分析中最常用的。特斯卡的对于优质塑性材料的屈服准则的应用得到线性微分

6、方程和一些取决于球体和边界条件类型的解结果。因为严格的工程应用和日常生活，受到内外压力的球体的变型分析在工程中是一个重要的课题。为了预测内部压力下部分塑性应力，不变的解析法的来源于这个主要的课题。为了这个目的，要考虑内径a和外径b之间的有效范围，并且外表面保持的温度不同，这导致了一个由对数温度分布描述的范围内的辐射温度梯度，这里ta=t(a)，tb=t(b)分别是球体内外表面的温度。这个球体受到内部的压力。在这些环境和d小变形理论的框架下，就无量纲变量而言，弹塑性区域就被制定出了。这个弹性变形区域基于tresca的屈服准则和他构想的流动法则。得到了弹塑性变形的非线性方程的数值解，研究了弹性和部

7、分塑性应力状态。结果回答了弹塑极限压力和响应变量数量在球体中显著的受温度梯度的影响。就像之前说过的，这个工作的目的就是为了获得一致的办理论解来预测受内压和温度影响的功能梯度材料球体的塑性应力响应。功能梯度材料是一个非齐次方程组，因此所有的性质中，像弹性模量e，泊松比v，屈服极限o和刚度模量g可能或多或少随材料改变。但是，在这篇文章中，假设泊松比是不变的。在工作中提出球体材料的弹性模量根据公式沿径向改变 （1）这里e是e的参考值。而r和n分别是半径坐标和材料参数。考虑到这个性质的非线性变化，在小变形理论的框架中制定两个不同的区域。塑性区的制定都是基于tresca 的屈服标准和理想的塑性材料性能。

8、根据特斯卡的屈服准则 j = r j +o j ，球体无法抵抗内表面的塑性变形，例如r=ri。估计ri处的应力和使用特斯卡的条件，我们决定了弹性极限的内压力。 2 弹塑解法弹性解法是由加压球体弹塑性响应分析法提出的。这个响应独立于边界条件。对于有内压的加压球体，屈服开始于r=ri的屈服条件。在塑性性能提出之前，指出在塑性模型中总拉力作为弹塑部分的极端位置以j=je+jp 的形式表达是值得的。在这里，字母e和p分别表示弹性和塑性。那么第一个弹性过程就被提出来了。2.1热弹性方程 对于初学者，一个空心截面轴对称功能梯度球体，厚度均匀且薄，如图1.ri和ro分别是内外半径，见图1.这个球体受到热载荷

9、tr和径向应力场。 我们使用球形坐标系统并假设在几何和负载上轴对称。这个功能梯度球体内外表面分别由金属和陶瓷制成。侧面使用这两种表面，材料性能随梯度关系（1）改变，这里r和径向和环向应力，由于这个原因：轴向和剪应力为零。2.2研究算法 分析法使用铝作为内表面金属和外表面陶瓷。根据方程1，对于计算数字结果，使用轴向方向改变的材料性能。研究两种负载，均衡的压力和热载荷。在这些例子中（见图1），对于空球体选择ro=0.9ri。位移和应力由多种半径比给出。正如预期的那样，由于陶瓷有更高的弹性模量，全覆金属（铝）球体的径向位移值比全覆陶瓷更高。图1 厚度连续且薄的功能梯度球形压力容器根据泊松比连续的功能

10、梯度材料球体，另一种尝试已经制定，应用于外表面上不同的温度。为了研究功能梯度材料球体特性的热载荷的影响，功能梯度球体外表面描述为表面温度t o ，内表面假设为t i。2.3功能梯度材料球体在轴对称条件下，厚壁球体有两个独立的应力分量。这个应力-应变关系就lam常数而言是广义胡克定律的应用。这个问题描述纯径向膨胀问题。平衡方程的形式是 （2）位移方程受到上述边界条件 （3）这里 ， （4） （5） （6） ， （7） （8）当涉及到和是困难的，为常微分方程提供了解析解。因此，在这个研究中，使用半解析来解决这个问题。使用这种方法，通过有限厚度研究把径向域划分成若干子域得到解。评价r=tj上公式3系

11、数，分离半径的方法，使用它们代替原始方程中的可变系数，得到一个常微分方程，在子域上是有效的。温度分布t（r）可由下个部分的热分析决定。使用上述技术，变系数的常微分方程就变成常系数微分方程，m是虚拟分区的数值。2.4 热分析法在球体中，表面温度在功能梯度球体内外表面上加强： （9）然后，在功能梯度球体径向上的温度变化的稳态传热方程被写为： ， （10）方程10可扩展为： （11）在方程（11）中，kr是热传导系数。假设kr只沿球体半径改变，根据方程（12）如下 . (12)方程（11）的解析解受边界条件作为参数是不可改变的。因此，使用相同的半解析法就解决了这个问题。使用这个方法。t为每个区域所取

12、得。为此，公式（11）的系数在r=ri出估算，分离半径方法。所得到的常微分方程在子域上是有效的, (13)这里 (14)现在，常微分方程就得到了。因此，方程（11）的准确解可以以这种形式写出, (15)这里和在j分离中是未知的。这些变化通过应用两相邻子域间必要边界条件决定。温度值的连续性和热通量的连续性在相邻子域接口处被加强。这些接口处的连续条件被定义为 (16)连续条件（16）和球体边界条件（9）就和而言产生一系列的线性代数方程组。解决线性代数方程组产生方程（15）的未知系数。然后，t的值由每个径向子域决定。3 塑性过程应变位移关系在球体坐标被定义为 (17)总应变是弹性应变和塑性应变的总和

13、，即 (18)径向平衡方程有如下表达： (19)变形元件的应变和应力的联系： (20)这里u（r）是径向位移在应力元件和塑性应力状态间的关系被定义为 (21)为了解决混合弹性塑性问题，有必要写出在rprro中的弹性问题的解，这里边界rp得确定。这个边界可从弹性解中获得这个关联流动法则为： (22)因此，平衡方程转变为： (23)这里 (24)通过方程（24）代替方程（23） (25)通过替换右手边的数量来应用半解析法，方程（25）可被修正为： (26)这里 （27）通过方程（26）的解 （28） 是分离中的未知量，是子域的平均半径。因此通过应用两相邻子域必要边界条件，未知参数就确定了。因此，界

14、面处连续条件就由方程（26）表达出了。顺便说一下，如果球体受到正热梯度（toti），塑性流动开始于内表面r=ri处。在这个条件下，因此，它可被写成 （29）最后，通过加和方程（21）中的压力元件，环向应力得 （30）利用这些表达式，应变位移关系以及相关的流动法则，总和被估算和简化为 （31）把数值带入方程（31）中，为了应用半解析法，方程（31）给出了 （32）这里（33）星号表明在部分塑性球体中的弹性应力方程（32）被写为 （34）这里的能通过使用塑性区部分边界径向位移的连续性和弹性塑性间的径向位移的连续性计算出。4 数值结果对于一个功能梯度材料球体，泊松比和弹性模量连续，热膨胀系数，密度p

15、，热传导系数k服从简单幂律，半解析法就被提出来了。这个数值结果得出，通过内表面的内压力使用性质e=70gpa，a=23/k，p=2.7kg/m3、k=209wm/k，y = 278mpa并且外表面使用,e = 380gpa、 = 50/k, = 3.95 kg/m、k = 40wm/k、y = 250mpa。顺便，假设对于两种材料v=0.3。压力容器内外表面的这些材料性质写在表1中。球体几何计算结果是ri=0.18米，ro=0.2米此外，假定功能梯度材料球体受正向热梯度（toti）。径向位移u，径向应力r、环向应力通过厚度在100配置点处计算出来。实际上，在100个区域中，要求的精度和效率通过

16、半解析法程序取得，错误对于所有结果是微不足道的。然后，合乎逻辑的结果得到了。数值结果显示如下图。图2显示了球体沿厚度分级指数等于2（n=2）的径向应力，考虑弹性解决方案，并且图3和图4 说明沿厚度n=2的环向和径向应力的改变。这些结果在塑性区等于零且分析聚焦在弹性解的条件下取得。这些结果发生由于pi=0.5mpa、po=0、ti=0、to=5摄氏度的条件下。 但是一个全面的研究需要考虑功能梯度压力容器的弹塑性能。图5和图6显示球体弹塑径向和环向应力，这里pi=0，ti=0，to=100摄氏度。为了研究分级指数的影响，这些被提出，n=0.5、2和5。径向位移，不同分级指数径向和环向塑性应变分别如

17、图7、8和9。对于不同指数的弹性区域也标在图7中。为了显示功能梯度球体中外部温度变化的效果，不同外部温度的径向和环向应力、应变和径向位移分别展示在图10、11、12、13和14中。这些结果得出是考虑到ti=0、to=100、200、300摄氏度。对于所有的图，图10、11、12、13、14，分级指数等于1。弹性和塑性区域也在这些数字中被指定。表1 压力容器内外表面的材料性能材料性能杨氏模量e（gpa）密度 (kg/m3)热膨胀系数 (1/k)热传导性k (wm/k)屈服应力y（mpa）铝（内）702，70023 106209278三氧化二铝（外）3803，95050 10640250 图2 弹

18、性球体的径向应力 图3 弹性球体的环向应力 图4弹性球体的径向位移 图5 弹塑球体中多种分级指数径向应力图6 弹塑球体中多种分级指数的环向应力 图7 弹塑球体中多种分级指数的径向位移 图8弹塑球体中多种分级指数的径向塑性应变 图9 弹塑球体中多种分级指数的环向塑性应变 图10弹塑球体中多种外部温度的径向应力 图11弹塑球体中多种外部温度的环向应力 图12 弹塑球体中多种外部温度的径向塑性应变 图13弹塑球体中多种外部温度的环向塑性应变 图14 弹塑球体中多种外部温度的径向应变5 结论一个在热机载荷下由不可压缩功能梯度材料球形压力容器全面热弹塑性解析解已经被提来了。这样，不同压力和温度分布下功能梯度材料球体的弹性和