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文档简介
Ch4、不定积分1、不定积分的概念与性质1、 原函数与不定积分定义1:若,则称为的原函数。 连续函数一定有原函数; 若为的原函数,则也为的原函数;事实上, 的任意两个原函数仅相差一个常数。事实上,由,得故表示了的所有原函数,其中为的一个原函数。定义2:的所有原函数称为的不定积分,记为,积分号,被积函数,积分变量。显然2、 基本积分表(共24个基本积分公式)3、 不定积分的性质2、不定积分的换元法一、 第一类换元法(凑微分法)1、例1、求不定积分2、例2、求不定积分3、 例4、求不定积分二、 第二类换元法1、三角代换例1、解:令,则原式=例2、解:令原式=例3、解:令,则原式= 例4、解:令,则 原式=例5、解:令,则原式= 例6、解:令,则原式=小结:中含有可考虑用代换2、无理代换例7、解:令原式=例8、解:令原式=例9、解:令原式=例10、解:令原式4、 倒代换例11、解:令原式 3、分部积分法分部积分公式:,故 (前后相乘)(前后交换)例1、例2、例3、或解:令原式例4、或解:令原式例5、故例6、例7、4、两种典型积分一、有理函数的积分有理函数可用待定系数法化为部分分式,然后积分。例1、将化为部分分式,并计算解:故或解: 例2、例3、例4、二、三角函数有理式的积分 对三角函数有理式积分,令, ,故,三角函数有理式积分即变成了
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