2019年重庆理工大学高数C2习题册答案.doc

1、()解： (X)二sin、1 - x4 * 2x(2)解:2x2(x)二 e cosx2x-e2x3cosx6 3x2习题一 定积分的概念与性质，微积分的基本公式一、单项选择题1、D 2、B 3、C 4、C *5、D二、填空题1. 02. J22. 求下列极限:*(1)四X2-arcs in 2 tdt*(2)lim (. n . 2nn2)j：n2x2解:町0 arcsin 2 dtx3解:lim 丄(、.n . 2n 11|. n2)j n2= xim3/2 x arcs in 2 x3x21-limn .；：n+iiin) n2arcsin 2x 二 limx)03xx2lim -X )

2、0 _0 arcsin 2 Mt0 xdx=limx 0 _arcs in 2 x 2x3x23x2arcsin 2x 二 lim -x_0 -故极限不存在。x23.证明：(x)= . (x -t)2f(t)dt=(x22xt t2) f (t)dt=x f(t)dt-2x tf (t)dt t f (t)dtx2f(x)(x) =2x f (t)dt x2 f (x) - 2 . tf (t)dt -2x2 f (x)aax=2 (x-t)f(t)dta4.解：y =ex(x -1)，令 y =0,得 x =1 ,当 x ：:1 时，y0 ；当 x 1 时，匸.0 , 所以，函数y在（-：,

3、1）内单调递减，在（1厂：）单调递增,1 t=1 点处取得极小值 y(1)= J et(t -1)dt =2 -e.习题二定积分的换兀积分法，分部积分法一、计算题1.计算下列定积分33(2)dtX -1） dx33解：原式=,x-1)3d(x-1)解:原式=-；三爲（-丄t2） 2=1(x -1)443652= 一 41=12 0%-Si n3x)dxxt2二-e 2解：原式,71二 dx- p Sin3xdx解:4原式x( . x 1)dx.K2=兀 + J0 (1 cos x)d cosx二二 (cosx-1 cos3X)3=2ln(、. x 1)44=Ji3= 2ln -2-31(5)d

4、x2 J 丄 2x 1 x2 xsin 2xdx解：令 x = tant1解：原式-202xd cos2x卄t-丄(xcos2x23 sect , 才 cost , 鳥而dt行而dtJTJT江11-32 dsint =e(8) sin In xdx刁 sin2tsint(7)arccosxdx解：原式=xarccosx2 0X2dx解：原式=xsin In xe e1:- xcosln x dx1x12122.解：令 X -1 =t ,令 et =udtdd-x2f(x -1)dx1e_(1 u)u=esin1 - xcosln xe1-xsin ln x dx1xe二 esin 1ecos1

5、 1 - sin In xdxJ1e故 1 sin In xdx 二1(1 esin 1ecos1)2f (t)dt 二du 二1 1丄(一u0 1 1 1dt 0Rdt1 et1 )du=ln u-ln 2 ln(1 e)1 1 1dt =ln(1 t)0 =ln 2 01 t2f (x _1)dx 二 ln(1 e)二、证明题1.证明：令1x =1 -tU xm 1 x dx01 (1t)mtndt =1J0(1-t)mtndt10(1-x)mxndxb-bb2.证明：令 x = -t，贝U f (x)dxf (-t)dt = / f (-x)dx-bbL -b13证明：令x=t,则1 1

6、21 x2dx =111口匚)dt1%dt4证明：(-X)二0 f (t)dt,令 t = -U ,又T f(u)是奇函数则：(-x)二 f(t)dt 二- f(-u)dux-j f (u)du = (x)即(x)二.0 f(t)dt是偶函数习题三广义积分,定积分的几何应用一、选择题3.1. B 2.二、填空题1.丄,1,1-1 -a;, 1 ,1 -a2.、二,6, (r -1).二、计算题1 判断下列反常积分是否收敛，若收敛计算其值解:(1)xe原式1d In x1 In x-be1 2x1001 xdx解:7-.2(1 x) -2(1 x) 1原式一 .1100U + x)dx1In x

7、219ro)d(1 x)1 x 1 x1 1解：原式d (1 -X)0 J1 X解:98 99右1In xdx0原式=x(ln x T)；1=-2(1_x)2 0 =22.解:In In x 1kd In x 二 1(In x)k丄U-k(In x)1-bO2k =1k =1发散= Mn1Jk2j k1令 f(xr(ln2严x -1-(In2)i|nln2 (x-1)-(1 n2)J(x-1)2x =1- 为驻点，且In In 21 ： x : 11In In 2时,1In In 2时,f (x) 0，所以k =11In In 2时,.dx二取得最小值。x(ln x)kk -13. 解:4.

8、解:1- -21_2x24厂址i232S=J,(3-x -2x)dx = 5 .解：曲线y=l nx在(xd nx。)点处的切线为y-l n x0 (x-x。)，则过原点的切线为 xo1yln e(xe)，即 yee x故 S = 0 ( In x)dxe2S = 1(X_ xe_ e26解:7.解:1-2)dx =ln 2 -264 二V =兀 f22_(yl3)2dy =&解:1 2 4 V =2兀(2 -x -x3)dx习题四 定积分及其应用总习题、填空题52 -215.16. k ： 0 7.02x x t1.三 2. a f(a) 3. xe +Jedt 4. _08*. 1二、计算

9、题1.解：方程两边对x求导，得f(x)二-x2f(x) - x故 f(x)=x1 x2代入原方程有x t1 2rrdt 叮t1 t22xdt c21 2 1即一ln(1 x )(1 In22 2222-x ln(1 x ) c21那么 c (ln 2 1)r 2x232.解:max(1,x ,x )=二13x-4 M x ： -1T乞 x : 11_x_3二 max(1,x2,x3)dx 二A13/2dx (dx 1x3dx =433.解：f(l)=匚皿dt，令t =丄，则x 1 1 tu1故 f (x) f ()x( ln t(fl4*.解：令ji0 f(x)dx：xsin5.解：Ve dx

10、u d 7 -2Uf (x)二u dudxx In t皿dtxdt J IntdlntJI二二 sin u dxdu)一 u=2In2 x三、证明题1.证明：令，则f (a bx)dx 二一ab f (t)dtbbI f(t)dtabf(x)dx a2.证明：令石 t，则 0 sinnxdx52JI 271叫Tit=2 2 cosn tdtsVxdx = 2 02nCOS0 n ntdt - -2 .cos ( u)du笃 231Jt2n2n=2 0 sin udu =2 sin xdx3.证法一：对右边，由定积分的分部积分公式：x tt0 (0 f(u)du)dt 二t 0 f(u)duxt

11、xx- td 0 f(u)du = x 0 f (u)du- tf (t)dtx=X 0 f (u)du - 0 tf (t)dt = X 0 f (t)dt - 0 tf (t)dt = 0 f (t)(x -t)dt 二左边 证法二：交换二次积分的顺序：x tx xxx0 (0 f(u)du)dt = ( f (u)dt)du = J。f (u)(x u)du = f (t)(x t)dtx4.证明：F(x)J(x)x .0f(t)dtx2二 f(x)xxf()，其中 0 ： -： x ： a ,(积分中值定理)x2f (x)单调递减，故f(x)： f()，则F (x) : 0，那么F(x

12、)在(0,a)内单调减少。习题五 微分方程的基本概念，一阶微分方程一、单项选择题1. C 2. C 3.二、填空题1. 导数或微分D 4. D2.3。3.阶。4. 初始 。(2),1-x2y解*dx匚X2a rsci n x Cdx匚X2(3)dy _ 4x 3y dx(4) y-2xy=6x2 25一y 二 Ce亠 xe。*6 . 12y 三、计算题1求下列微分方程的通解: xy -2y =0解:dydx=udux -dx4 3#xi yxdyudx4 3udux -dx.2xdx解：y 二 e ( 6xe_2xdxdx + c)u 1,2du (u 2)2dx故通解为ln( y 2x)C

13、=0y 2xdy丄6x(6)dy c22xy =xydxxdxy =e.dx. . dxx ( 6xe x dx c)解:1 dy 12 2xxy dxy(5)解:du则y = x(6x C)dydxy2 dxdu2xu - -xdx1 2Ce22 求下列微分方程满足所给初始条件的特解:ex +ey =C，又 y(1) 解：edy 二 exdx=0，贝V C =2，故特解为ex+ey =2x岀(2)解：竺 _x=y 又yx =2，则C =1，特解为y =x x，则 X=eTy( y2e dy C)dyx = y2 _2y _2+Cey，又 xy出=1 ,贝HC =3，故特解为 x = _y2

14、_2y_2+3ey(3)解：f 1一dxf-dxCyy = 2，则 y = e x ( 2e x dx C)，故 y 二 xxx由 yy =2x得 y dx( 2xe dx C)，即 y - -2x 2 Cex又 x=0 时，y=0,故 C=2，所以 y = _2x_22exx4设 f (x)可微且满足关系式o 2f (t)-1dt 二 f (x)-1，求 f(x).解：方程两边同时求导，得2 f (x) 一仁f (x)，解之，f (x)二Ce2x -20 1 1 2 1 又 J2 f (t) -1dt 二 f (0) -1，即 f (0) =1 故 C ，那么 f (x) e x习题六可降阶

15、的二阶微分方程，二阶常系数线性微分方程一、选择题1. A 2. D二、填空题x2x21. y =C1eC2xe 。2.2C1x C2x C3。3. y =C1ex+c2xex+x+2+xex In|x|。4. y* =(ax+b)ex5. y*=acosx+bsinx二、求解题1.求微分方程的通解。X(1) y =xe解:y dx = xedx解：令 y“=p，贝V y = p，即 p p=x!：-x-xy - -xe-eG-x.x. xe p - e p xe-x - x e p = xeydx= (_xe _e G)dxep _ -(x 1厂 Gy - -x T(C ey 二 xe 2e

16、C1x C2x2-x Gex C22求下列方程满足条件的特解(1)y =eaxy(0) =y(0) =y (0) =01解：y =eaxdxdxdx3 eax C1x y 25y =50，y(0) =5，y (0) = -5 C2x C3，又 y(0) = y (0) = y (0) = 0a1111 ax 1211故G,C22 ,C33，那么 y e x 2 x 32aaaa 2a a a解法一：所给微分方程对应的齐次方程的特征方程为十25 = 0,特征根A,2=5i ,由于人二八i =0不是特征方程的根，故设特解为y* = b，代入原非齐次方程得 b = 2 ,于是原非齐次方程的通解为y

17、=G cos5x C2 sin5x 2，又y(0) = 5，y (0) = -5则原非齐次方程的特解为 y =3cos5x sin 5x 2解法二：令y =p，则y =亚.矽=些dy dx dyv 2所以 arcsin 5x C，又 y(0) = 5，则 CTTqy _23特解为 arcs in5x arcs in V107103 求下列微分方程的通解：(1)y -4y =0解：所给齐次方程的特征方程为2r -4r =0，特征根=0,r2 =4于是通解为y .C2e4x y 4y 5y =0解：所给齐次方程的特征方程为r2 +4r +5= 0 ,特征根,2 = 2i于是通解为 y = Geco

18、sx C2exsin x(5) y2y-3y =3x2 1解：所给微分方程对应的齐次方程的特征方程为r2 2r -3=0,特征根A = 1,r2 - -3于是对应的齐次方程通解为y =Gex C2exp，故 dP p 25y = 50 , p2 = 25(4 y - y2) G dy又 y(0) - 5 y (0) = -5，那么 G = 150，y = p _ - 25(4 y _ y2) 1503二 arcsin=yj10可化简为 y = 3cos5 x - sin 5x 2(2) y” 12y 36y =0解：所给齐次方程的特征方程为r2 12r 36 = 0，特征根 r, = r2 二

19、-6于是通解为y二 c2xed(4)* y y= 0解：所给齐次方程的特征方程为r3+r =0，特征根 r0,r2,i于是通解为 y = G C2 cosx C3 sin x(6)2y y - y =2ex解：所给微分方程对应的齐次方程的2特征方程为2r r -1 =0 ,1特征根口二-12 :2于是对应的齐次方程通解为1亠-xy = Ge C?e由于 =0不是特征根，由于 =1不是特征根，故设特解为y*二ax bx c,故设特解为y*二ke41代入原非齐次方程得a=1,b二4,。-139代入原非齐次方程得k=1于是原非齐次方程的通解为于是原非齐次方程的通解为y =Cjex+C2e卫x _x2

20、+4x _丄C1 + C2e2 +ex39 y -6y 9y = (x 1)e3x解：所给微分方程对应的齐次方程的特征方程为r2-6r *9=0,特征根* = E =3于是对应的齐次方程通解为y =C1e3x C2xe3x由于 =3是二重特征根，故设特解为y*=x2(ax .b)e3x，11代入原非齐次方程得a ,b =62于是原非齐次方程的通解为 y =C1e3x C2xe3x x2 ( x 1)e3x1 2 6 2(9)* y 3y 2y = 2xsinx(8) y 4y = xcosx解：所给微分方程对应的齐次方程的特征方程为r2 4 = 0 ,于是对应的齐次方程通解为y = G cos

21、2x C2sin 2x由于一 i =i不是特征根,故设特解为 y =(ax b)cosx (ex d)sin x、 12代入原非齐次方程得b=c = 0,a ,d =39于是原非齐次方程的通解为1 2y=Gcos2x C2sin 2x xcosx sin x1239解：所给微分方程对应的齐次方程的特征方程为r2 3r 0，特征根n - -1,r2 - -2，由于= i =i不是特征方程的根，故设特解为y* =(ax b)cos x (ex d)sin x，代入原非齐次方程得a3,b,c,d,52552531716于是原非齐次方程的通解为y =C1e C2e (- x )cos x ( x )s

22、in x.5255254 求下列微分方程满足所给初始条件的特解:x=0 二1(1) y + 2y3y=0 , yx 出=3 , y2解：所给齐次方程的特征方程为r ，2r-3=0，特征根* =1,r2 - -351于是通解为 y = Ge* + C2e 1：(x) : (x ) e 贝V r = i Y = C1 cosx C2 sinx设 y = Ae为方程的特解有/ =-ex21则通解为 y = G cosx C2 sin x ex215设 y = AxB为方程的特解有yx2x691 5则通解为 y C2ePx C3exx2x692 求下列微分方程满足所给初始条件的特解：(1) y y=6

23、ex，仏=6，y x3解：由 r2 -1 =0 有 r 二 1贝V YC2ex则通解为y = Ge鼻 C2ex 3xex又 yx =6，=3则 y = 3e 3ex 3xex(2) y“ + 9y=8cosx, yx =1 , y： =1解：由 r2 V =0 有 r = 3i则 丫二 G cos3x C2 sin3x设 y： = Acosx Bsi r为方程的特解有y： =cosx则通解为 y =C1cos3x C2sin3x cosx又yx厂1，yH心1贝廿 ysin x cosx3XX3设函数 (x) =ext(t)dt-x (t)dt, 求(x)00厶xx解：由：(x)二exot(t)

24、dt-x.o ：(t)dt 有 (0)=1又(0)=1: ( 0 )=11 11 X贝V y cosx sin x ex2 22X4. 该可导函数 (x)满足 (x)cosx 2 q (t)sintdt = x 求(x),x解：(x)cosx 2 0 (t)sintdt = x 1 有 (0) =1:(x)cos x (x)sin x 二 1(x)cosx仝)co sccox;(x) = sin x C cosx :(x) =sin x cosx5.设二阶常系数线性方程y 、：制-讨二ex的一个特解为y二e2x (1 x)ex，试确定常数：,:,并求该方程的通解。4 20|解军：代入有 3 2

25、：= 解之有二-3： =2= -11 ： = 0又 r2 -3r 2 =0 有 r =1, 2则通解为 y = C1e2x C2exxex2x x2xxx _y = (e e ) -e _(1 x)e =xe 6.设 y1 二 x， y2 二 x e2x， y3 = x(1 e2x)是二阶常系数线性非齐次方程的特解，求微分方程的通解及该方程。解：通解为 y =G( y2 - yj C2( y3 - yj 如=(G C2x)e2x x则该方程为 yJ4y： 4y二f (x)因 y =x 有 f (x) =4x -4则该方程为y-4y = 4y=4x-4般解：由y = (G C2x)e2x x有2

26、Ge2x C2(1 2x)e2x =y -1及4C1e2x 4C2(1 x)e2x =y由解之有iC1 =-ex(4 -4 4xy -4x - y -2xy ) 4e(y -2y 2)2代入有 y：_4y 4y 二 4x _47 求 y”-6y： 9y =0 满足 y (0) = 2 ,y(0) =2 的特解解：由 r2 -6r 9 =0 有 =3贝V y =(G C2x)e3x又 y (0)=2,y(0) =2则 y = 2e3x&求 d = 0eIt -y(u)du 1 满足 y(0) = 0 的特解 解：由 y=；e(3y(u)du 1 有 y (0)=1及 y - -y y 15则 Y

27、=Ge 2 Ce1 5x 5x通解为 y =Ge 2C2e 2-1又 y (0)= 2,y(0) =2则 y 二5 e12 2亦丿丄-电e22*515x2 -19已知常系数齐次线性方程的特征根为* =3,r2二-2,试确定该微分方程解：由 口 =3,r2 - -2有 r2 _r _6 =0则该微分方程为 y-y-6y =0习题八常数项级数的概念和性质一、选择题1.（ B）2.（ A、D） 3 （ A C）二. 填空题1.三用定义判别下列级数的敛散性:O0”I. ( .n 1 -n)n 4解：Sn =(、.2 -1) (. 3 - .2厂(n 1 - n)“n 1 -1lim sn = lim

28、( 一 n 1 -1) ： n ,n“qQ.级数 v ( . n 1 - n)发散。n 49n2.丄丄丄1 33 55 7+解:(2n -1)(2n 1)lim Snn_):1 3311(1 -)234(1 -2r= lim 丄(111 12(3)I -11_ 15+ +(2n -1)(2n 1)1).1 1 12(2n -12n 1)2n 1)级数nm (2n -1)(2n 1)收敛。四.判定下列级数的收敛性1.- 8 耳(T)n9998：.9n8解：这是几何级数，公比 q - - 98q910收敛.级数 V (-1)nn 111+ + + +6 93n解:原级数即是：11丄34（1而调和级

29、数131+ 21+ 1+ 31+ 31+ 111.一十+ -+33 n1 、 n1肿-卷肿-发散 1 1发散n4 3 n丄+丄+丄+丄+333 313解：级数的通项u而 lim unn_1_；3=lim 10 n：n 3由级数收敛的必要条件可知级数:1. 1 . 1 . 1 .333 3发散。2333?_22232n解:这是公比=的几何级数2_ 32q1q3n+2n-发散（21-)(川川(丄 1)2n3n解:几何级数:几何级数:1 1 1 1收敛231 1.飞n .也收敛333n1 1（1）（22 丄 322n1 1 1 1)(2 33 3(2 n n 收敛5.1232232习题九正项级数及其

30、审敛法一、选择题1.( B) 2. ( C二用比较审敛法或其极限形式判别下列级数的敛散性:解:1 5(2n-1) 1二仝1+21+3(n1)2n -1 n23n.级数 发散心 2n 13.丄丄2 53 6(n 1)( n 4)解：当a 1；lim L =1 = 0n：1 a1解：；(n +1)( n +4)而级数二!nn收敛oO此时级数、n 二 1n发散oO. 级数、1发散时nm( n +1)( n +4)当0 a 1时;1-n n1 a a此时几何级数二 1、收敛_ nn 4 a0则级数、1nn#1 a收敛。三. 用比值审敛法判别下列级数的敛散性:31 + 3 + +1 22 223 23解

31、：级数的通项为：u3nn 2n解：级数的通项为:Un2_ n_=113n1=lim -n :(n 1) 2n 13nn 2nUn#lim = lim - n 匸：UnnT：2(n 1)3n1n23n3n72发散级数二h收敛心3nQO3 n2 sinn 12解：级数的通项为:un =n2 sin兀2n解：级数的通项为:n2 n!lim也nUn2(n 1) sin 二 limnj：:2n sinJI2* 1兀2n-lim (n 1)n n兀2n 12naO-级数 v n2 sin2n收敛。四用适当的方法判别下列级数的敛散性:4441424341 + + + 1!2!3!4n1解：级数的通项为:Un

32、4 nn!(n 1)4U n 1(n 1)!limlim U UnT：nn4n!= lim (n 】)4nr： nUn 1 lim n Un2n 1 (n 1)!limn :lim -n j：:(n 1)n 12n n!nn2nlimn (n nnQO z心 n(n 2)n!巴收敛。解：Tim n (n 2) -1nJpCQO又；级数、n =1发散，由比较判别=0 1由比值判别法，知级数- n4-n- 收敛。n4 n!oO法的极限形式知级数n 1发散。心 n(n + 2)2 .解：2nsin 23nJI3解：级数的通项为：“;2a又.、n z!寺收敛,由比较判别法,lim u- = lim J

33、n 十2 = 1 式 0nn , n 1知级数:& 2nsinn 4TTn收敛。3由级数收敛的必要条件习题十任意项级数的绝对收敛与条件收敛五.利用级数收敛的必要条件证明：n 2 n! 0limn0n 忙：n-证明：由第三题.4小题知级数：:2n -!、n收敛,n 由级数收敛的必要条件知2n n! lim n =0。 nt： n-.讨论下列交错级数的敛散性:1 仁 11_ 1.1.2.34解：幕级数通项的绝对值U1”1“ (n2 )又 lim un = lim = 0 -i-匸.n旳1由莱布尼兹判别法知，交错级数:V (-1)2收敛。n d. n丄丄2!3!4!解：；级数通项的绝对值 Un2 1

34、(n 1)fn1(n=1.2)又-lim Un =lim 丄=0由莱布尼兹判别法知，交错级数1(-1)2丄收敛。 njn!3. 1_2 357解：-级数的通项：Un1)n2nn_1lim Un = lim0n-.，n-2 n12故nim Un 。由级数收敛的必要条件知级数oO(-1)n z4发散。2n -1二.判定下列级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛?1 132527292解：级数的通项:Un =(-1)心12(2n -1)Un2(2n -1)12(2n)14n2QOnW 4n1?收敛由比较判别法，知级数瓦Un收敛*(-1)n =1(2n -1)2绝对收敛，从而级数00、(-

35、1)1收敛。(2n-1)2r2.、(-1)n4 nn A3n4解：级数的通项:Un3n，Un 1v limTUn3n=limnr： n-级数V (-1)3n希绝对收敛，从而级数J(T)nn廿彩收敛。1 1 12 _3 22解:级数的通项:1 1 1 .23 一 3 24十1严1丄3 2nUn4 ln；oO而、n 4Un故原级数co、(-1)n 4nd13 21 - - 1n绝对收敛，从而级数送(_1)n12收敛。_ 1一 ln31In 41 ln 5解：级数的通项:Un = (1)n _11ln(n 1)Un=(1)ln(n 1)ln(n 1).lim ln(n 1)n 厂:二 limn Tn

36、(n 1)-lim x则limnln(n 1) x n(x 1)而级数1发散，由比较判别法的极限形式,n仝nodZ Un发散。n =1Un= = Uln(n+1) ln(n+2)且 lim un = lim -n .n :.ln(n 1) 一 由莱布尼兹判别法知，交错级数qQ7 ( _1)21收敛。 nmln( n 1)QO综上知级数7 (-1)n =1n 4ln(n 1)条件收敛。、将下列函数展开成解:x xln a a e习题十泰勒公式与泰勒级数x的幕级数，并求展开式成立的区间;2neyyy1 yy 3 :n!2!n!xln a二e八:込2=1 lnax*x2止八 xn!2!n!2.xsi

37、n2解:令22n 1yn =02n 1 !.xsi n2oO八-1n =02n 1 !:n_inn =0-1 KX2n 13. In a x解:In (a +x )=ln a 1 +x=In a In a*、：】 nI n 1 y 八-1n=03 xIn a x = In a Inn：；1xoO=In a -1n =e匕:in=I n a 亠一 1n =0n 1xn 1annx n =0 l3 丿0 A(X3 )I n=匚%n卫3解：二x2x -3x -31 1+ 4x1十_x4 n z0O0x 1且 - an 1an= |nm：所以收敛半径R =1QO、-1nn =10当x =1时，级数成为

38、 n ；当x = T时，级数成为n 两个级数都发散，故收敛域为 -1,123X+ +2 42 4 62 4 6 2n解:= lim 宇anJimn :.12 4 6 2n 2n 22 4 6 2n=0所以 收敛半径R - :，收敛域为丨-匚，二oO3. n 42n厶n2 Xn 1解:因为p = limn :.an 1anJimn_):2nn21=2所以收敛半径丄。当X时，级数成为2 2（1中 血门2+上丿=1）1n21n 2n 1X2n 1解：因为limn :.Un 1 XUn Xlimn j：:= limn2n七-1 n1 X2n +32n 1Vn 11即X1时级数收敛；当1时级数发散，故收敛半径R = 1 ；当x - _1时，级数成为收敛，故收敛域为-1,1Q05.、n 42 n d 2n _22n x解:因为lim% 1 XUn xTim2n_1 2n2n1 x2n d 2n _2x2n故当x 2时级数收敛，当2-1时级数发散，则收敛半径为 ,2。cd 47时级数成为存忑2n _2J： 2n -1=L n吕 27时级数成为:2n -1以上级数均发散。故级数:x2n，的收敛域为- 、2 , 、2nV 2qQ解:令t=x-5，则上述级数变为 v 1 tn n=1 U nan 1因为p Fm壬Fm所以收敛半径R