平面机构的运动分析课件第2章

1、第二章第二章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析21 机构运动分析的目的与方法机构运动分析的目的与方法2 22 用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析2 23 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析2 24 机构的运动线图机构的运动线图()2 25 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析本章重点和难点本章重点和难点1. 三心定理及其应用；三心定理及其应用； 2. 速度瞬心法及其应用；速度瞬心法及其应用； 3.矢量方程图解法及应用矢量方程图解法及应用；4.速度速度、加速度影像原理及应用加速度影像原理及应用。一一、位置分析的目的：

2、位置分析的目的：2 21 1 机构运动分析的目的与方法机构运动分析的目的与方法机构运动分析：机构运动分析：是指根据已知条件和原动件的运动规律，来求该机是指根据已知条件和原动件的运动规律，来求该机构中各构件的位置、速度和加速度的过程。构中各构件的位置、速度和加速度的过程。进行位置分析，可以帮进行位置分析，可以帮助和绘制助和绘制机构运动简图机构运动简图。 进行位置分析，可进行位置分析，可以以确定该机构中各构确定该机构中各构件的运动轨迹，以判件的运动轨迹，以判断机构是否发生运动断机构是否发生运动干涉。干涉。进行位置分析，可以确定构件的行程，进行位置分析，可以确定构件的行程， 找出构件上下（或左右）找

3、出构件上下（或左右）的极限位置。的极限位置。进行位置分析，可以确定构件上某点的运动轨迹，以判断和满进行位置分析，可以确定构件上某点的运动轨迹，以判断和满足设计要求。足设计要求。摆动导杆机构摆动导杆机构.exe传送机构传送机构 通过速度分析，可以了解从动件的速度变化规律是否满足工作通过速度分析，可以了解从动件的速度变化规律是否满足工作要求。要求。通过速度分析，可以为构件的加速度分析作好准备。通过速度分析，可以为构件的加速度分析作好准备。三三、加速度分析的目的：加速度分析的目的：二二、速度分析的目的：速度分析的目的： 通过加速度分析，可以确定构件的惯性力，为下一章的机构通过加速度分析，可以确定构件

4、的惯性力，为下一章的机构动力学分析作好准备。动力学分析作好准备。如：如：牛头刨床牛头刨床.exe2)解析法：解析法：优点：优点：精度较高、求一系列位置的运动参数时较容易实现。精度较高、求一系列位置的运动参数时较容易实现。利用数学公式来求各构件位置、速度、加速度的方法。利用数学公式来求各构件位置、速度、加速度的方法。图解法图解法有：有：速度瞬心法速度瞬心法和和矢量方程图解法矢量方程图解法。四四、机构运动分析的方法：机构运动分析的方法：1)图解法：图解法： 利用作图原理来求各构件位置、速度、加速度的方法。利用作图原理来求各构件位置、速度、加速度的方法。优点：优点：形象直观、简单方便、计算量小。形象

5、直观、简单方便、计算量小。缺点：缺点：精度较低、求一系列位置的运动参数时较繁琐。精度较低、求一系列位置的运动参数时较繁琐。 缺点：缺点：较抽象、不直观、计算量大，一般须利用计算机编制程序较抽象、不直观、计算量大，一般须利用计算机编制程序来求解。来求解。3)实验法：实验法：重点：重点：图解法及应用图解法及应用在实验法中常采用在实验法中常采用试凑法试凑法，用于解决机构实现预定轨迹的问题。，用于解决机构实现预定轨迹的问题。是指通过专用仪器和实验手段，来求各构件位置、是指通过专用仪器和实验手段，来求各构件位置、速度、加速度的方法。速度、加速度的方法。步送机构步送机构作者：潘存云教授12 速度分析的图解

6、法有二种：速度分析的图解法有二种：1)速度瞬速度瞬心法；心法；2)矢量方程图解法。矢量方程图解法。一、一、速度瞬心的定义速度瞬心的定义P21速度瞬心：速度瞬心：作平面运动的两个构件作平面运动的两个构件1、2在在任一瞬时都具有一个绝对速度相同的重合任一瞬时都具有一个绝对速度相同的重合点，将此重合点称为点，将此重合点称为速度瞬心速度瞬心（简称（简称瞬瞬心心）,记为记为P12（或（或P21）。）。2 22 2 用速度瞬心法作机构的速度分析用速度瞬心法作机构的速度分析1 2 P121）速度瞬心法）速度瞬心法：适合于简单机构的速度分适合于简单机构的速度分析。析。2）矢量方程图解法：）矢量方程图解法：适合

7、于较复杂机构的适合于较复杂机构的速度和加速度分析。速度和加速度分析。（1）绝对瞬心绝对瞬心：若重合点若重合点P12的的绝对速度为零。绝对速度为零。（2）相对瞬心相对瞬心：若重合点若重合点P12的绝的绝对速度不为零。对速度不为零。作者：潘存云教授12P21特征：该点绝对速度为零该点绝对速度为零，即构即构件绕该点作定轴转动。件绕该点作定轴转动。特征：该点绝对速度不为零该点绝对速度不为零，但二个构件在该点上具但二个构件在该点上具有相同的绝对速度。有相同的绝对速度。二二、瞬心数目瞬心数目K K的确定的确定根据排列组合根据排列组合，则瞬心数目，则瞬心数目K为：为：构件数构件数N 2 3 4 5瞬心数瞬心

8、数K 1 3 6 10 若机构中有若机构中有N N个构件个构件（包含机架）（包含机架），K KN(N-1)/2N(N-1)/2，且，且N N2如：采用多边形判别法如：采用多边形判别法（补充补充） (N=4) 由运动学可知，每两个由运动学可知，每两个构件就有一个瞬心构件就有一个瞬心。P12P23P34P14P13P2412三三、机构瞬心位置的确定机构瞬心位置的确定1. 1. 直接观察法直接观察法P12适用于：适用于：两构件直接相连的场合。两构件直接相连的场合。转动副转动副瞬心瞬心: :位于转动副位于转动副( (或铰链或铰链) )中心中心上上，记为记为P P1212 。下面介绍下面介绍应用应用直接

9、观察法直接观察法的的三种情况三种情况: :(1)(1)若两构件组成转动副若两构件组成转动副若两构件组成高副：若两构件组成高副：1212P12转动副转动副移动副移动副移动副移动副相当于铰链中心在无限远处的相当于铰链中心在无限远处的转动副转动副。瞬心瞬心: :位于垂直导路中心线的无限远处，记为位于垂直导路中心线的无限远处，记为P P1212 。(2)(2)若两构件组成移动副若两构件组成移动副12tt12nnP12V12纯滚动纯滚动非纯滚动非纯滚动(3)(3)若两构件组成高副若两构件组成高副P12nn若两构件作若两构件作纯滚动纯滚动，则瞬心位于高副接触点上，则瞬心位于高副接触点上 ，记为，记为P P

10、1212 ，此情况很少出现，此情况很少出现。若两构件作若两构件作非纯滚动非纯滚动( (相当于相当于移动副移动副) )，则瞬心位于高，则瞬心位于高副接触点公法线上的无限远处副接触点公法线上的无限远处，记为，记为P P1212 。举例说明：P12P231 2 3P13证明： 1)若若P23点不位于点不位于P12P13的连线上的连线上由于由于V2V3故故P23点不是速度瞬心。点不是速度瞬心。2.2.三心定理法三心定理法适用于：适用于：两构件不直接接触的场合。两构件不直接接触的场合。三心定理：三心定理：彼此作平面运动的三个构件共有三个速度瞬彼此作平面运动的三个构件共有三个速度瞬心，它们必位于同一条直线

11、上。心，它们必位于同一条直线上。 2)若若P23点位于点位于P12P13的连线上的连线上 才有可能使才有可能使V2=V3，存在速度瞬心。其中，存在速度瞬心。其中P23点在点在P12P13的连线上的具体位置可以由二构件相对运动情况的连线上的具体位置可以由二构件相对运动情况来确定来确定。三心定理：三心定理：彼此作平面运动的三个构件共有三个速彼此作平面运动的三个构件共有三个速度瞬心，它们必位于同一条直线上。度瞬心，它们必位于同一条直线上。1）确定机构瞬心数目：）确定机构瞬心数目：KN（N1）/23. 3. 速度瞬心位置的确定速度瞬心位置的确定（举例说明）（举例说明）解解:2）确定该机构全部瞬心位置）

12、确定该机构全部瞬心位置N4K6例例1:一平面机构的运动简图如下所示，试确定该机一平面机构的运动简图如下所示，试确定该机构图示瞬时的全部瞬心的位置。构图示瞬时的全部瞬心的位置。P24的位置如何确定？的位置如何确定？三构件三构件2、3、4的瞬心的瞬心在在BC直线上直线上三构件三构件2、 1、4的瞬心的瞬心在在AD直线上直线上AD和和BC直线的交点直线的交点E即为即为P24E（P24）P13的位置如何确定？的位置如何确定？同理同理AB和和CD直线的交点直线的交点F即为即为P13E（P24）哪些是绝对瞬心？哪些是绝对瞬心？P12、P13、P14凡是与机架凡是与机架1构成的瞬心就是绝对瞬心构成的瞬心就是

13、绝对瞬心。1）确定机构瞬心数目：）确定机构瞬心数目：KN（N1）/2P12P13 P23 ?解解:2）确定机构瞬心位置确定机构瞬心位置 N3 K311例例3：试确定下述机构中全部瞬心的位置。试确定下述机构中全部瞬心的位置。1）确定机构瞬心数目：）确定机构瞬心数目：KN（N1）/2解解:2）确定该机构全部瞬心）确定该机构全部瞬心位置位置 N3 K3P231 1123四、速度瞬心法的应用四、速度瞬心法的应用（举例说明）（举例说明）例例1:在凸轮机构中在凸轮机构中，已知机构尺寸和角速度已知机构尺寸和角速度1 1，试求图示，试求图示瞬时从动件推杆的速度。瞬时从动件推杆的速度。P23（3）直接观察求瞬心

14、）直接观察求瞬心P13、 P23 。V2（5）求瞬心）求瞬心P12的速度的速度 。 V2V P12L(P13P12)1 1长度长度P13P12直接从图上量取。直接从图上量取。P13 （4）根据三心定理和公法线）根据三心定理和公法线 nn求瞬心的位置求瞬心的位置P12 。nnP12解：解：（1）按长度比例）按长度比例L，绘出机构运动简图。，绘出机构运动简图。（2）瞬心数目为：）瞬心数目为： KN(N-1)/2 =3作者：潘存云教授P24P132 2（3）直接观察能求出）直接观察能求出4个个余下的余下的2个用三心定理求出。个用三心定理求出。（4）求瞬心）求瞬心P24的速度的速度 。VP24L(P2

15、4P14)4 4 2 (P24P12)/ P24P14 例例2:在铰链四杆机构中，已知机构尺寸和构件在铰链四杆机构中，已知机构尺寸和构件2的角速的角速度度2 2，试求图示瞬时构件，试求图示瞬时构件4的角速度的角速度4 4 。 VP24L(P24P12)2P12P23P34P14方向方向: 顺时针顺时针, 与与2 2相同。相同。VP2423414 4（2）瞬心数目为）瞬心数目为: KN(N-1)/2 = 6个个解：解：（1）按长度比例）按长度比例L，绘出机构运动简图。，绘出机构运动简图。312例例3:在高副机构中在高副机构中，已知机构尺寸和构件已知机构尺寸和构件2的角速度的角速度2 2，试求图示

16、瞬时构件试求图示瞬时构件3的角速度的角速度3 3 。2 2（3）用三心定理求出）用三心定理求出P P2323 。（4）求瞬心）求瞬心P P2323的速度的速度 :VP23L(P23P13)3 3 3 32 2(P13P23/ /P12P23) )P P1212P P1313方向方向: 逆时针逆时针, 与与2 2相反。相反。VP23VP23L(P23P12)2 2n nn nP P23233 3（2）瞬心数目为：）瞬心数目为： KN(N-1)/2 = 3解：解：（1）按长度比例）按长度比例L，绘出机构运动简图。，绘出机构运动简图。瞬心法的求解步骤瞬心法的求解步骤：按长度比例按长度比例L ，绘出机

17、构运动简图；绘出机构运动简图；求瞬心数目和确定全部求瞬心数目和确定全部瞬心瞬心的位置；的位置；利用相对瞬心的定义利用相对瞬心的定义，求出所求出所需求的构件速度需求的构件速度V V或角速度或角速度。瞬心法的优缺点：瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度问题，若机构复杂时因适合于求简单机构的速度问题，若机构复杂时因 瞬心数目急剧增加而求解过程十分复杂。瞬心数目急剧增加而求解过程十分复杂。 若瞬心点落在纸面外时，不便于求解。若瞬心点落在纸面外时，不便于求解。仅适于求速度问题仅适于求速度问题，不适于求加速度问题不适于求加速度问题，故故应用应用时具有一定局限性。时具有一定局限性。例例4:在下述机构中在下

18、述机构中,已知机构的尺寸已知机构的尺寸AB=50mmAB=50mm、AC=150mmAC=150mm和构件和构件1的角速度的角速度1 1=4rad/s=4rad/s（逆时针），试求图示瞬时（逆时针），试求图示瞬时构件构件3的角速度的角速度3 3 。解：解：（略）（略）3= 0CD 矢量多边形法则矢量多边形法则(补充补充) 因每一个矢量具有大小和方向两个未知参数，故共八因每一个矢量具有大小和方向两个未知参数，故共八个未知参数个未知参数。若已知六个参数，则可求出另外两个未知参若已知六个参数，则可求出另外两个未知参数数。下面讨论常见的下面讨论常见的四种四种求解情况：求解情况：设一矢量方程：设一矢量方

19、程： D A + B + C (2) D A + B + C大小：大小： ？ ？ 方向：方向： DABCAB (1) D A + B + C 大小：？大小：？ 方向：？方向：？ 上式中矢量上式中矢量A、B、C称为称为分矢量分矢量，矢量矢量D称为称为合矢量合矢量。BCB (3)(3) D A + B + C 大小：大小： 方向：方向： ？ ？ (4)(4) D A + B + C大小：大小： ？ 方向：方向： ？ DACDA应用矢量多边形时的注意事项应用矢量多边形时的注意事项: :1)1)在多边形绘制中在多边形绘制中，应首先绘出已知应首先绘出已知矢矢量量，最后分别绘出最后分别绘出二个未知二个未知

20、矢矢量；量；2 2）在多边形绘制中）在多边形绘制中，若矢量为分矢量则应首尾相连；若若矢量为分矢量则应首尾相连；若矢量为合矢量则应是多边形的始点和末点相连；矢量为合矢量则应是多边形的始点和末点相连；3)3)在多边形绘制中在多边形绘制中，若矢量若矢量B B、C C为同一个矢量的二个分量为同一个矢量的二个分量, ,则绘制时则绘制时, ,这二个分量应衔接在一起进行绘制这二个分量应衔接在一起进行绘制，不能被其不能被其它矢量隔断或它矢量隔断或隔开隔开。DABC如如:加速度加速度aan+ at 作业布置作业布置: P54 2-1 （d） 2-2 第二讲第二讲2 23 3 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分

21、析用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析( (部分部分) )2 23 3 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析一、回顾和一、回顾和矢量方程图解法的定义矢量方程图解法的定义 设一构件作平面运动设一构件作平面运动(如图所示，其中包含如图所示，其中包含平动平动和和定轴转定轴转动动)，若已知图示瞬时构件上，若已知图示瞬时构件上A点的速度为点的速度为VA，构件角速构件角速度为度为， 则则VB=?1.1.基点法基点法取取A点为基点点为基点，由速度基点法得，由速度基点法得:VBVA+VBA其中其中，相对速度相对速度VBA为为VBA=AB 方向方向: :BA(或或AB)

22、，指向与，指向与旋向保持一致旋向保持一致。大小大小:(1)VBA 同样，若已知图示瞬时构件上同样，若已知图示瞬时构件上A点的加速度为点的加速度为aA，构件的角速度为构件的角速度为、角加速度为角加速度为 ，则则 aB=?1)相对加速度法向分量相对加速度法向分量:方向方向: :BA，指向与，指向与旋向保持一致旋向保持一致。大小大小:(2) 取取A点点为基点为基点，由加速度基点法得：由加速度基点法得： aBaA + aBA2nBAaAB大小大小:方向方向: : 沿沿AB方位始终指向方位始终指向A点点。BAaAB2)相对加速度切向分量相对加速度切向分量:nBAaBAa aBaA + anBA+ atB

23、A aBA anBA+ atBA2. 矢量方程图解法：矢量方程图解法：矢量方程图解法：利用利用矢量多边形法则矢量多边形法则来求解各构件速来求解各构件速度、加速度的方法。度、加速度的方法。适合：适合：较复杂机构的速度和加速度分析。较复杂机构的速度和加速度分析。下面，介绍矢量方程图解法的下面，介绍矢量方程图解法的二个二个方面应用。方面应用。设一矢量方程：设一矢量方程： D A + B + C 在上式中在上式中，由于每一个矢量均含有大小和方向两个由于每一个矢量均含有大小和方向两个未知参数，未知参数， 故共八个未知参数。若已知其中六个参数，故共八个未知参数。若已知其中六个参数，根据根据矢量多边形法则矢

24、量多边形法则可求出另外两个未知参数。可求出另外两个未知参数。选速度比例尺选速度比例尺v = 实际速度实际速度(m/s)/图上长度图上长度(mm)，取任意点取任意点p为始点作图为始点作图，使使VAvpaab相对速度为：相对速度为： VBAvabVBVA+VBA按图解法得：按图解法得： VBvpb, p 大小：大小： 方向：方向： BABA? ?方向：方向：p b方向：方向： a b BAC 设一平面运动的构件设一平面运动的构件ABC如图所示如图所示，若已知若已知A点的速度点的速度VA，取取A点为基点点为基点VA由基点法得：由基点法得：1.1.同一构件上同一构件上任意任意两点之间的速度关系及应用两

25、点之间的速度关系及应用二二、同一构件上同一构件上（如（如ABCABC）任意两点间的速度和加速度关系任意两点间的速度和加速度关系abpcVC VA+VCA VB+ VCB不可解！不可解！联立求得：联立求得：作图得：作图得：VCv pcVCAv acVCBv bc方向：方向：p c方向：方向： a c 方向：方向： b c 大小：大小： ? ? 方向：方向： CA CB CA CBACB VC VA+ VCA 不可解！不可解！VA取取A A点点为基点，由基点法得：为基点，由基点法得： 取取B点点为基点为基点，由基点法得：由基点法得： 大小：大小： ? ? 方向：方向： ? CA VC VB+ VC

26、B 大小：大小： ? ? 方向：方向： ? CB作者：潘存云教授ACBcabpVBA/L/LABABvab/l AB （1）同理可得：同理可得：= = VCA/LAC =vac/l AC（2） pabcpabc称为称为速度多边形速度多边形，其中其中p p点点称为称为速度极点速度极点( (也简称也简称为为极点极点) )。由上式由上式（1）、（）、（2）、（）、（3）得：得： abcabcABCABC 方向：方向：顺时针顺时针= = VCB/LBC = vbc/l BC （3）cabpab/ABbc/ BCca/CA构件构件ABC:作者：潘存云教授作者：潘存云教授cabpACB速度多边形的性质速度

27、多边形的性质: :连接连接p点和任一点点和任一点a、b、c的向量代的向量代表机构图中同名点表机构图中同名点A、B、C的绝对速的绝对速度，其指向为度，其指向为: p该点该点。连接多边形上任意两点的向量连接多边形上任意两点的向量（如（如ab、bc）代表代表机构图中同名机构图中同名两两点的相点的相对速度，但向量与速度下标对速度，但向量与速度下标相反相反。如。如bc代表代表VCB （而不是而不是VBC）， 指向为指向为: bc 。常用相对速度来求构件的角速度。常用相对速度来求构件的角速度。abcabcABCABC，故将，故将abcabc称为构称为构件件ABCABC的的速度影像速度影像，两者图形的形状，

28、两者图形的形状相似且字母顺序排列一致。相似且字母顺序排列一致。P速度速度极点极点p (即作图的始点即作图的始点):代表该机构中所有构件上速度代表该机构中所有构件上速度为零的影像点。为零的影像点。Dcabp作者：潘存云教授ACB 一旦已知同一构件上任意两点的速度一旦已知同一构件上任意两点的速度，由速度影像原由速度影像原理可以很方便地求出该构件上任意点的速度理可以很方便地求出该构件上任意点的速度。例如例如：若已知同一构件若已知同一构件ABC上两点的速度上两点的速度VB、 VC ，试试求求BCBC中点中点E E的速度的速度V VE E。Ee思考题：思考题：连架杆连架杆AD的速度影像在何处的速度影像在

29、何处？D速度影像原理的应用：速度影像原理的应用：结论结论:由于由于bc上中点上中点e为为E点的点的速度影像点，连接速度影像点，连接pe就是就是VE。作者：潘存云教授2 2（3） 3 =? 4 =?例例1:1:在铰链四杆机构中，已知机构尺寸和构件在铰链四杆机构中，已知机构尺寸和构件2 2的角速度的角速度2 2，试求图示瞬时，试求图示瞬时，(1) (1) 构件构件3 3和和4 4的角速度的角速度3 3和和 4 4 ；(2)(2)构件构件3 3上中点上中点E E点的速度点的速度。2341（2）VB =?解：解：（1）按长度比例）按长度比例L，绘出机构的运动简图。，绘出机构的运动简图。ADCBVB l

30、 AB 2 ， 方向如图方向如图。VC VB+ VCB 大小：大小： ? 方向：方向：CD CD ?BCBCVB取取 VVB /pb 作图作图(其它略其它略)。（4）VE =? (其它略其它略)pbce取取B B点点为基点为基点b作者：潘存云教授BAC2.2.同一构件上任意两点之间的同一构件上任意两点之间的加速度关系加速度关系及应用及应用求得：求得：aBapb选加速度比例尺选加速度比例尺a m/s2/mm，取任意点取任意点p为始点作图为始点作图，使使aAapab”若已知构件若已知构件ABC的角速度的角速度和和A A点加速度点加速度aA ，试求，试求aB = ? 以以A点点为基点为基点，由基点法

31、得：由基点法得： aBaA + anBA+ atBAatBAab”b方向方向: b” baBAab a方向方向: a bb 大小：大小： 方向：方向：?BABA?BABA2 2lABaAaBap作者：潘存云教授aCaA + anCA+ atCA aB + anCB+ atCB 又：又： aC aB + anCB+ atCB不可解！不可解！联立方程：联立方程：同理：同理： aCaA + anCA+ atCA 不可解！不可解！作图求解得作图求解得: : atCAac”c atCBacc”方向：方向：c” c 方向：方向：c” c 方向：方向：p c ? ? ? ? BAC大小：大小： ? 方向：方

32、向： ? 2 2lCACACA? ? CACA大小：大小： ? 方向：方向： ?2 2lCBCBCB? ?CBCBbb”apc”c”caCapc大小：大小：方向：方向：作者：潘存云教授作者：潘存云教授构件构件ABC角加速度：角加速度：atBA/ lAB得：得：ab/ lABbc/ lBC a c/ lAC pabc pabc称为称为加速度多边加速度多边形形, ,其中其中pp点点称为称为加速度加速度极点极点(也也简称为简称为极点极点) 。 abcABC aBA ( (atBA) )2 2+ ( (anBA) )2 2aCA ( (atCA) )2 2+ ( (anCA) )2 2aCB ( (a

33、tCB) )2 2+ ( (anCB) )2 2方向：方向：顺时针顺时针a b”b /l ABbb”apc”c”cBAClAC 2 + + 4lBC 2 + + 4lAB 2 + + 4aaba aca bc作者：潘存云教授作者：潘存云教授BAC连接加速度连接加速度多边形上多边形上任意两点的向任意两点的向量量( (如如ab 、 bc ) )代表该代表该机构图中同机构图中同名名两两点的相对加速度，但该向量与相点的相对加速度，但该向量与相对加速度下标对加速度下标相反相反。如。如ab代表代表aBA而不是而不是aAB ，指向为，指向为: ab 。 abcabcABCABC，故将，故将abcabc称为构

34、件称为构件ABCABC的的加速度加速度影像影像，两者形状相似且字母顺序排，两者形状相似且字母顺序排列一致。列一致。加速度加速度极点极点p p(即作图的始点即作图的始点):):代表代表机构中所有构件上机构中所有构件上加加速度为零的影像速度为零的影像点点。bb”apc”c”cE 常用相对加速度切向分量来求构常用相对加速度切向分量来求构件的角加速度。件的角加速度。e连接连接p点和多边形上任一点点和多边形上任一点a 、b 、c的向量代表该机的向量代表该机构图中同名点构图中同名点A、B、C的绝对加速度，指向的绝对加速度，指向: p该点该点。加速度多边形的特性：加速度多边形的特性：作者：潘存云教授作者：潘

35、存云教授BAC 一旦已知同一构件上任意两点的一旦已知同一构件上任意两点的加加速度速度, , 根据加速度根据加速度影像影像原理可以很方便地求出该构件上任意点的原理可以很方便地求出该构件上任意点的加加速度。速度。bb”apc”c”cEe加速度影像原理的应用：加速度影像原理的应用：结论结论: :由于由于bc上中间点上中间点ee为为E E点的点的加速度影像点，连接加速度影像点，连接pe就是就是a aE E。例如例如：若已知同一构件若已知同一构件ABC上任意两上任意两点点B、C的加速度的加速度aB、 aC ，试试求求构件构件BCBC中点中点E E的加速度的加速度a aE E。三三、矢量方程图解法应用时的

36、注意事项矢量方程图解法应用时的注意事项1) 1) 作机构的运动分析时，首先应从作机构的运动分析时，首先应从己知运动己知运动的构件开始的构件开始分析分析，然后，然后按运动传递线路按运动传递线路依次分别求出各构件的运动参依次分别求出各构件的运动参数。数。 2)2)在判别各在判别各构件的角速度构件的角速度或角加速度或角加速度的旋向时的旋向时，通通常常是按是按相对速度相对速度或或相对加速度切向分量相对加速度切向分量方向来确定方向来确定。下面下面“以角速度为例以角速度为例”来说明：将矢量来说明：将矢量V VCBCB平移到平移到C C点点，则可以则可以判断出构件判断出构件ABCABC的角速度的角速度2 2

37、（顺时针顺时针）。ABCDEF123456作者：潘存云教授BACcabpVCB2 24) 由由影像原理影像原理可知，速度的影像和加速度的影像应与构可知，速度的影像和加速度的影像应与构件的形状相似且字母顺序排列一致。件的形状相似且字母顺序排列一致。5)作作加速度多边形加速度多边形时，同一个加速时，同一个加速度的两个分量应衔接在一起绘制而度的两个分量应衔接在一起绘制而不能分开绘制，否则将破坏加速度不能分开绘制，否则将破坏加速度影像的相似原理。影像的相似原理。 cabp作者：潘存云教授BACbb”apc”c”cO3)作作速度多边形速度多边形时，向量末点的标注与速度下标一致，时，向量末点的标注与速度下

38、标一致，但用小写字母表示；此结论同样也适用于加速度情况。但用小写字母表示；此结论同样也适用于加速度情况。VC VB+ VCB 作者：潘存云教授c例例2:一机构运动简图如下一机构运动简图如下，已知各构件尺寸和已知各构件尺寸和2 2，试求：，试求：解：解：1）按长度比例）按长度比例L，绘出机，绘出机构运动简图构运动简图。VC VB+ VCB ABCDEF123456b各构件速度各构件速度V VF F和和角速度角速度3 3、4 4、5 5；各构件加速度各构件加速度aF和角和角加速度加速度3、4、5。2 2大小：大小： ? 方向：方向：CD CD p ?BCBC2)速度分析速度分析 VBLAB2 2

39、， 方向如图方向如图 四四、举例说明举例说明取取VVB /pb作图作图。 作者：潘存云教授作者：潘存云教授e从图解上量得：从图解上量得：VCB Vbc VCVpc 方向：方向：bc4 4 VC / /lCDCDABCDEF1234562 23 34 4cb利用影像原理，可求得速度影像点利用影像原理，可求得速度影像点e。图解上式得：图解上式得：VFVE+ VFE 求构件求构件6的速度：的速度： VFE v ef 方向方向：e f方向：方向：pf 5 5VFE / /lFEFE大小：大小： ?方向：方向：/DFcb3 3 VCB / /lCBCB方向：方向：pcf ?EFEFVF v pf p5

40、5方向：方向：逆时针逆时针方向：方向：顺时针顺时针方向：方向：顺时针顺时针作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授ec”bcc”ABCDEF1234563)加速度分析：加速度分析：大小大小:?方向方向:?24 lCDCD? CD23 lCB CB ?BC2 23 34 4aC = anC+ atC Pcbfp按按a，作图求解得作图求解得: 4 4= = atC / lCD CD 3 3 = = atCB/ lCB CB aC =a pc = aB + anCB+ atCB 利用加速度影像原理求得利用加速度影像原理求得e点的加点的加速度影像点速度影像点e4 43 3aBC =a bc 方

41、向：方向：bc方向：方向：pc c得：得： aE =a pe 5 5方向：方向：逆时针逆时针方向：方向：逆时针逆时针e作者：潘存云教授作者：潘存云教授c”bcc”ABCDEF123456求构件求构件6的加速度：的加速度：大小大小: ?方向方向:/DF2 25 5 lFEFE FE ?BC2 23 34 4Pcbfp作图求解得作图求解得: 5 5 = = atFE/ lFE FE aF =a pf 4 43 35 5atFE =a f”f 方向：方向：f”f方向：方向：pf aF = aE + anFE + atFE eff”5 5方向：方向：顺时针顺时针 作业布置作业布置:P54 2-1 （b

42、） （d） （c） 2-2 作业布置作业布置:P55 2-2 第三讲第三讲2 25 5 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析2 23 3 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析（续）（续）2 24 4 机构的运动线图机构的运动线图 ( (自学自学) )2 23 3 用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析用矢量方程图解法作机构速度和加速度分析（续）（续）2. 两构件上重合点的速度及加速度的关系及应用两构件上重合点的速度及加速度的关系及应用 1. 同一构件上任意两点间的速度和加速度关系同一构件上任意两点间的速度和加速度关系及应用及应用 矢量方程图解

43、法的应用矢量方程图解法的应用: :一、两构件上重合点的速度及加速度的关系及应用一、两构件上重合点的速度及加速度的关系及应用 由运动学可知：由运动学可知：reaVV V1.速度合成定理速度合成定理:A1221AAVV取构件取构件2( (即滑块即滑块) )为为动系动系，构件，构件1上的上的A1为为动点动点。12A1A2VAAVV1 VaAV2eAVV1 2rA AVV 有一移动副如图所示，其中有一移动副如图所示，其中A点点是二构件的接触点是二构件的接触点。设为构件设为构件1 1上的上的A A点为点为A A1 1，构件，构件2 2上的上的A A点为点为A A2 2 。Va:Va:绝对速度；绝对速度；

44、Ve:Ve:牵连速度；牵连速度；Vr:Vr:相对速度相对速度（1）12AAaaaeraaa2.加速度合成定理加速度合成定理:A12取构件取构件2( (即滑块即滑块) )为为动系动系，构件，构件1上的上的A1为为动点动点。12A1A2AAaaa1 aAaa2eAaa1 2rA Aaa1)若牵连运动为平动若牵连运动为平动a aa a:绝对加速度绝对加速度；a ae e: :牵连加速度牵连加速度；a ar r: :相对加速度相对加速度（2）加速度合成定理加速度合成定理:A121 aAaa2eAaa1 2rA Aaa2)若牵连运动为转动若牵连运动为转动aerkaaaaak:哥氏哥氏( (或科氏或科氏)

45、 )加速度加速度12A1A2AAkaaaa2kreaV2sinkreaV方向：方向：将将Vr 顺顺e 转过转过90大小：大小：（3）a aa a:绝对加速度绝对加速度；a ae:e:牵连加速度牵连加速度；a ar:r:相对加速度相对加速度矢量方程图解法：矢量方程图解法：利用利用矢量多边形法则矢量多边形法则，来求解各构件速度、加速，来求解各构件速度、加速度的方法。度的方法。( (取构件取构件2为为动系动系，构件，构件1上的上的A1为为动点动点) )加速度合成定理加速度合成定理:B1 13 32 2AC解解: 3=? VB3VB2+VB3B2pb2b3 由图得：由图得：VB3= vpb3 ，方向如

46、图，方向如图3 3 = V = VB3B3/ / lcb= vpb3 / lCB3 31 1大小：大小：方向：方向： ?BC lABAB1AB ?BCBC例例1:有一导杆机构如图所示有一导杆机构如图所示，现已知该机构尺寸和现已知该机构尺寸和1=常常数，试求构件数，试求构件3的角速度的角速度3和角加速度和角加速度3。reaVV V以以构件构件2 2为为动系动系，构件，构件3 3上的上的B B3 3为为动点动点，由速度合成定理，由速度合成定理得:转向如图转向如图作者：潘存云教授3 3B1 13 32 2AC1 1pb2b3ak 3=? + ak大小：大小：方向：方向：b2kb 33ak的方向：的方

47、向：将将VB3B2 顺顺3 3 转过转过9090 3 3atB3 / /lBCBCab3b3 / /lBC? ?2 23 3l lBCBC BCBC? ?l1 12 21 1BABA ?BCBC2 2VB3B23 3 aB3 = anB3+ atB3 = aB2+ arB3B2b” 3p选比例尺选比例尺a，作图可得：作图可得：方向：方向：顺时针顺时针 以以构件构件2为为动系动系，构件，构件3上的上的B3为为动点动点，由加速度合成定理由加速度合成定理得: 作者：潘存云教授A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 二、速度瞬心法和矢量方程图解法的综合应用二、速度瞬心法和矢量方程图解法的综

48、合应用 对于某些复杂的机构，单独运用速度瞬心法或矢量方程图解法解题时，对于某些复杂的机构，单独运用速度瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难都很困难。但是将两者结合起来一起用，则可使问题得到简化。但是将两者结合起来一起用，则可使问题得到简化。例例2:2:如图所示的如图所示的级机构中，已知机构尺寸和级机构中，已知机构尺寸和2 2，试求，试求3 =? 不可解！不可解！ VC = VB+VCB大小：大小： ? 1lAB ? 方向：方向： ? AB BC 2 2）用瞬心法确定构件）用瞬心法确定构件4 4与机架与机架1 1的的绝对绝对瞬心瞬心P P1414，便可，便可确定确定C点速点速度的方向，则有：度

49、的方向，则有：P14tt VC = VB+VCB大小：大小： ? ? 方向：方向： 可解！可解！解：解：1）以）以B为基点，则有为基点，则有11VC例例3: 3: 已知机构中各构件尺寸及已知机构中各构件尺寸及1 1, , 试求图示位置时，构件试求图示位置时，构件3 3的的角速度角速度3=? VB3 VB2 VB3B2 大小 ？ 1lAB ？ 方向 ？ AB CD 2)为了求解上述方程，关键的问题是需先定出为了求解上述方程，关键的问题是需先定出VB3的方向，因此只的方向，因此只要能定出构件要能定出构件3与机架与机架6的绝对瞬心的绝对瞬心P36位置，这一问题就可以解决位置，这一问题就可以解决了。了

50、。 不可解！不可解！解：解：1)以构件以构件2为动系，构件为动系，构件3上的上的B3为动点，则有为动点，则有 VB3 VB2 VB3B2 大小 ？ 1lAB ？ 方向 AB BD 可解！可解！VB32 25 5 用解析法作机构的运动分析用解析法作机构的运动分析图解法的缺点：图解法的缺点：1 1）计算结果精度低）计算结果精度低，误差大，误差大； 随着计算机应用的普及，随着计算机应用的普及，解析法解析法得到了广泛的应用。得到了广泛的应用。2 2）作图时较繁琐）作图时较繁琐，尤其是不适用于一系列位置时构件，尤其是不适用于一系列位置时构件运动参数的分析。运动参数的分析。 解析法：解析法：投影法投影法、

51、复数矢量法、矩阵法、复数矢量法、矩阵法、杆组法杆组法等。等。解析法：解析法：利用利用数学知识和公式数学知识和公式，来求构件位置、速度、来求构件位置、速度、加速度的方法。加速度的方法。 以以上介绍了二种图解法：上介绍了二种图解法：1)1)速度瞬心法速度瞬心法；2)2)矢量矢量方程图解法。方程图解法。重点：重点：投影法投影法一、铰链四杆机构的运动分析一、铰链四杆机构的运动分析 若若已知各杆件的长度分别为已知各杆件的长度分别为L L1 1、L L2 2、L L3 3、L L4 4，且，且原动件原动件1的角速度为的角速度为1 1=C=C，试求该机构中杆件，试求该机构中杆件2与与3的的角速度和角加速度角

52、速度和角加速度 。 为了便于研究，将各杆件的长度用为了便于研究，将各杆件的长度用矢量矢量来表示。来表示。并规定如下：并规定如下：1)坐标原点坐标原点:一般选取为原动件固定铰链一般选取为原动件固定铰链A处；处；x轴与机架轴与机架AD重合；重合；y轴垂直轴垂直x轴。轴。2)从固定铰链从固定铰链A、D沿杆件向外标出杆件长度矢量，并构成一个沿杆件向外标出杆件长度矢量，并构成一个封闭矢量多边形封闭矢量多边形ABCD 。3)各杆件转角（或位置角）的规定各杆件转角（或位置角）的规定:自自x轴转到该杆件上，若为轴转到该杆件上，若为逆时针，则转角为正值；反之为负值。逆时针，则转角为正值；反之为负值。 由数学可写出机构的由数学可写出机构的杆长矢量方程杆长矢量方程： L L1 1L L2 2L L4 4L L3 31122433112233coscoscossinsinsinLLLLLLL将上述矢量方程向将上述矢量方程向x、y轴上投影，可得轴上投影，可得位置方程位置方程为为:为了求为了求 ，应消去，应消去23 L2 cos 2 2L3 cos 3 3+ L4 L1 cos 1 1 L2 sin 2 2L3 sin 3 3L1 sin 1 1 2221233413313( coscos )( sinsin )LLLLLL411cosALL11sinB