第六章IIR数字滤波器的理论与设计(2)

1、6.2 根据模拟滤波器设计根据模拟滤波器设计IIR滤波器滤波器利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是从已知的模拟滤波器传递函数Ha(s)设计数字渡波器传递函数H（z），这种映射变换应遵循两个基本原则：1）H（z）的频响要能模仿Ha(s)的频响，即S平面的虚轴应映射到Z平面的单位圆 上。2）Ha(s) 的因果稳定性映射成 H（z）后保持不变，即S平面的左半平面 ReS0 应映射到Z平面的单位圆以内|Z|1。je一、脉冲响应不变法一、脉冲响应不变法 脉冲响应不变法是从脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列器的单位脉冲响应序列h(n)h(n

2、)正好等于模拟滤波器的冲激响应正好等于模拟滤波器的冲激响应h ha a(t)(t)的采样值，即的采样值，即 T为采样周期。 如以 Ha(s) 及 H（z）分别表示 ha(t) 的拉氏变换及 h(n) 的 Z 变换，即 Ha(s)=LTha(t) , H(z)=ZTh(n) nhnThthanTta|计算计算 H(Z) :模拟滤波器的传递函数若只有单极点，且分母的阶数高于分子阶数 NM，则可表达为部分分式形式； 其拉氏反变换为： 对ha(t)采样得到数字滤波器的单位脉冲响应序列 NkkkassAsH1)(NktskatueAthk1),()()(nhNknTskanTueAnThk1)()(Nk

3、nTsknueAk1)()(再对再对h(n)取取Z变换，得到数字滤波器的传递函数变换，得到数字滤波器的传递函数: nNknnTsNkknnTskzeAzeAkk1011)(NkTskzeAzHk111)( nnznhnhZzH)(NkTskzeAzHk111)(NkkkassAsH1)(比较看到：比较看到： S平面上的极点 S=Si 变换到Z平面上是极点 ,而Ha(s)与H(Z)中部分分式所对应的系数不变，但要注意，这种Ha(s)到H(Z)的对应变换关系，只有将Ha(s)表达为部分分式形式才成立。稳定性： 如果模拟滤波器是稳定的，则所有极点 Si 都在S左半平 面，那么变换后H(Z)的极点也都

4、在单位圆以内，因此数字滤波器保持稳定。 Tsiez 冲激抽样信号的频谱 )( mmjFtf ksjkjFTjFtfsss1 jeHnhzHnhDF,: jezjeHzHeHj|Z变换是序列在单位圆上的序列的频率响应 sHzHaezsT|Z变换序列的抽样序列的拉氏变换 jHthsHthAFaaaa,: sHnha的拉氏变换记为：序列 kaajksHTsHs1 kaaezjksHTsHzHsTs1|TjeHTTjsezssT2, ksajjkjHTeH1 利叶变换轴上的拉氏变换即为傅平面在jSkajkjHTs1如果模拟滤波器的频响带限于折叠频率 以内即：20)(sajH2s这时数字滤波器的频响才能

5、不失真地重现模拟滤波器的频响（存在于折叠频率 以内）2s)(1)(TjHTeHaj)(TjHa脉冲响应不变法的频率混叠现象但任何一个实际的模拟滤波器，其频响都不可能是真正带限的，因此不可避免地存在频谱的交叠，即混淆，这时，数字滤波器的频响将不同于原模拟滤波器的频响而带有一定的失真。模拟滤波器频响在折叠频率以上衰减越大，失真则越小，这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。 sTez kaezjksHTzHsTs1|首先对Ha(s)作周期延拓，然后再经过 的映射关系映射到 Z 平面上。jsrezj,令在在S平面上沿虚轴移动，对应于平面上沿虚轴移动，对应于Z平面沿单位圆周平面沿单

6、位圆周期性旋转，每平移期性旋转，每平移 ， 则沿单位圆转一周。则沿单位圆转一周。S平面到平面到Z平面的映射是多值映射。平面的映射是多值映射。sj0TT3T3T)Im( zj)Re( z0S 平面Z 平面: 实际应用中的问题：（1）)(1)(TjHTeHaj实用公式：NiTsizeTAzHi111)(此时，)()()()(TjHeHnThTnhaja小结小结1) )脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的，与与是线性关系。是线性关系。 因此如果模拟滤波器的频响带限于折叠频率以内的话，通过变因此如果模拟滤波器的频响带限于折叠频率以内的

7、话，通过变换后数字滤波器的频响可不失真地反映原响应与频率的关系。换后数字滤波器的频响可不失真地反映原响应与频率的关系。 2)2)在某些场合，要求数字滤波器在时域上能模仿模拟滤波器在某些场合，要求数字滤波器在时域上能模仿模拟滤波器的功能时，如要实现时域冲激响应的模仿，一般使用脉冲响应的功能时，如要实现时域冲激响应的模仿，一般使用脉冲响应不变法。不变法。 TjHeHaj/)()( 3)如果如果Ha(s)是稳定的，即其极点在是稳定的，即其极点在S左半平面，映射后得到左半平面，映射后得到的的H(Z)也是稳定的。也是稳定的。 4)4)脉冲响应不变法的最大缺点：脉冲响应不变法的最大缺点：有频谱周期延拓效应

8、有频谱周期延拓效应，因此，因此只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通低通或或带通带通，而，而高频衰减越大，频响的混淆效应越小，至于高频衰减越大，频响的混淆效应越小，至于高通高通和和带阻带阻滤波器滤波器, ,由于它们在高频部分不衰减，因此将完全混淆在低频响应中由于它们在高频部分不衰减，因此将完全混淆在低频响应中，此时可增加一保护滤波器，滤掉高于，此时可增加一保护滤波器，滤掉高于 的频带，再用脉的频带，再用脉冲响应不变法转换为数字滤波器，这会增加设计的复杂性和滤冲响应不变法转换为数字滤波器，这会增加设计的复杂性和滤波器阶数，只有在一定要满足频率线性关系

9、或保持网络瞬态响波器阶数，只有在一定要满足频率线性关系或保持网络瞬态响应时才采用应时才采用。 2s例例: :利用脉冲响应不变法设计一个4阶巴特沃斯型数字低通滤波器，满足以下指标(A) 若采样周期 T=10 ,求实际模拟截止频率fc， (B) 3dB截止频率=0.2 rad。kHzfsradfTcccc102,/1020102.035有由,Tcc解：先计算模拟截止频率，s设计数字低通滤波器分三步：,) 18478. 1)(17654. 0(1)(22sssssHa第一步 查巴特沃斯数字低通滤波器原型表，求得系统函数 4 , 1,8) 142(keskjk第二步 部分分式分解并求Ak4 , 1,)

10、(1,)(441kssAssAsHkiikkkkka第三步 将 代入下式，kksTA及及、整理并化简求得H(z)的实系数二次形式 111)( zeTAzHTskNkk1411)( zeTAzHTskkk21121131317. 008704. 1140981. 084776. 161823. 031495. 1188482. 084776. 110zzzzzz 例 已知模拟滤波器的传输函数Ha(s)为用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z)。 解：首先将Ha(s)写成部分分式：20.5012( )0.64490.7079aHsss0.32240.3224( )0.3224

11、0.77720.32240.7772ajjHssjsj极点为：12(0.32240.772),(0.32240.7772)sjsj 二、双线性变换法二、双线性变换法 脉冲响应不变法的主要缺点是频谱交叠产生的混脉冲响应不变法的主要缺点是频谱交叠产生的混淆，这是从淆，这是从S平面到平面到Z平面的标准变换平面的标准变换zesT的多值对应的多值对应关系导致的关系导致的,为了克服这一缺点，设想变换分为两步：为了克服这一缺点，设想变换分为两步： 第一步：将整个第一步：将整个S平面压缩到平面压缩到S1平面的一条横带里；平面的一条横带里； 第二步：通过标准变换关系将此横带变换到整个第二步：通过标准变换关系将此

12、横带变换到整个Z 平面上去。平面上去。 由此建立由此建立S平面与平面与Z平面一一对应的单值关系，消除多平面一一对应的单值关系，消除多值性，也就消除了混淆现象。值性，也就消除了混淆现象。双线性变换的映射过程 脉冲响应不变法的映射过程 s平面s1平面z平面双线性变换法的映射关系 为了将为了将S平面的平面的j轴压缩到轴压缩到S1平面平面j1轴上的轴上的/T到到/T 一段上，可通过以下的正切变换实现：一段上，可通过以下的正切变换实现：)2(tan1TcC是待定常数，可使模拟滤波器的频率特性与数字是待定常数，可使模拟滤波器的频率特性与数字源波器的频率特性在不同频率点源波器的频率特性在不同频率点 有对应关

13、系。有对应关系。 经过这样的频率变换，经过这样的频率变换， 当当由由 时时, 1由由-/T经过变化到经过变化到/T ，即，即S平面的整个平面的整个j轴被轴被压缩到压缩到S1平面的平面的2/T 一段一段。0TsTseecs1111zzTsTsez1再将再将 S S1 1 平面通过标准变换关系映射到平面通过标准变换关系映射到Z Z平面，即令平面，即令将这一关系解析扩展至整个将这一关系解析扩展至整个S S平面，则得到平面，则得到S S平面到平面到S S1 1平面的映射关系平面的映射关系：通常取通常取C=2/T,C=2/T,sTsTz)/()/(得到得到S S平面与平面与Z Z平面的单值映射关系平面的

14、单值映射关系双线性换法的主要优点是双线性换法的主要优点是S S平面与平面与Z Z平面一一单值对平面一一单值对应，应，S S平面的虚轴平面的虚轴( (整个整个j)j)对应于对应于Z Z平面平面 单位圆的单位圆的一周，一周，S S平面的平面的=0=0处对应于处对应于Z Z平面的平面的=0=0处，对应处，对应即数字滤波器的频率响应终即数字滤波器的频率响应终 止于折叠频率处，所以止于折叠频率处，所以双线性变换不存在混迭效应双线性变换不存在混迭效应。这一变换是否符合由模拟滤波器设计数字滤波器时，这一变换是否符合由模拟滤波器设计数字滤波器时，从从 S S平面到平面到Z Z平面映射变换的二个基本要求平面映射

15、变换的二个基本要求? ? 双线性变换的映射关系满足关于映射关系可行性的两个条件 （1）S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上； jjeesjj)2tan(11 ,jez 令szz1111带入表达式得：说明S平面的虚轴 映射成了Z平面的单位圆sj令 , 带入表达式zss11jjz112222)1()1(z显然当 时， 1， 0zS平面的左半平面轴映射到了Z平面的单位圆内，保证系统函数经映射后稳定性不变 （2）位于S左半平面的极点应映射到Z平面的单位圆内。双线性变换的频率对应关系 模拟频率与数字频率是一种非线性的关系 与脉冲响应不变法相比，双线性变换的主要优点：S平面与Z平面是单值的一一对应关系,即整

16、个j轴单值的对应于单位圆一周。2tan2T由图中看到，在零频率由图中看到，在零频率附近，附近，接近于线接近于线性关系，性关系，进一步增加进一步增加时，时，增长变得缓慢，增长变得缓慢， 终止于折叠频率处，终止于折叠频率处，所以双线性变换不会出所以双线性变换不会出现由于高频部分超过折现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部叠频率而混淆到低频部分去的现象。分去的现象。双线性变换的频率双线性变换的频率非线性非线性关系关系 ,时模拟频率与数字频率是一种非线性的关系 模拟滤波器与数字滤波器的响应与对应的频率关系上发生了畸变，也造成了相位的非线性变化，这是双线性变换法的主要缺点。在上刻度为均匀的频率点映射到

17、上时变成了非均匀的点，而且随频率增加越来越密。双线性变换法除了不能用于线性相位滤波器设计外，仍然是应用最为广泛的设计IIR数字滤波器的方法。 2tan2T例如，一个模拟微分器，它的幅度与频率是直线关系，但通过双线性变换后，就不可能得到数字微分器 b. 线性相位模拟滤波器经双线性变换后，得到的数字滤 波器为非线性相位。c. 要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段恒定的，故双 线性变换只能用于设计低通、高通、带通、带阻等选 频滤波器。bktgjHeHbkjHtgj2)()()(2 将模拟滤波器的临界频率事先加以畸变，然后通过双线性将模拟滤波器的临界频率事先加以畸变，然后通过双线性变换后正好映射到所需要

18、的频率上。变换后正好映射到所需要的频率上。 利用关系式：利用关系式： 然后将预畸变后的频率代入归一化低通原型然后将预畸变后的频率代入归一化低通原型H Ha a(s) (s) 确定确定H sHsac( )(/)最后求得数字系统函数最后求得数字系统函数 11111)(zzsacsH预畸变：预畸变：2tan2ccT双线性变换时频率的预畸双线性变换时频率的预畸 )计算H(Z) 双线性变换比脉冲响应法的设计计算更直接和简单。由于s与z之间的简单代数关系，所以从模拟传递函数可直接通过代数置换得到数字滤波器的传递函数。 置换过程: 频响： 11112112)()(11zzTHsHzHazzTsa 2tan2

19、)()(2tan2 TjHjHeHaTaj例例: :利用双线性变换法设计一个三阶巴特沃斯型数字低通滤波器，其3dB截止频率 。设采样周期解：322211)(ssssHan)4(250khzfsTskhzfc1归一化的三阶巴特沃斯滤波器的传递函数为：归一化的三阶巴特沃斯滤波器的传递函数为： 采用双线性变换法采用双线性变换法 （一）首先确定数字域临界频率：（一）首先确定数字域临界频率： （二）根据频率的非线性关系，确定预畸的模（二）根据频率的非线性关系，确定预畸的模拟拟 滤波器临界频率：滤波器临界频率：5 . 025. 0122TfccTTcc22tan2 ( (三三 ) ) 以以 代入归一化的三

20、阶巴特沃模拟器代入归一化的三阶巴特沃模拟器传递函数，得：传递函数，得： 并将并将 代入上式。代入上式。 （四）将双线性变换关系代入，求（四）将双线性变换关系代入，求H(Z)H(Z)。cs/32)/()/(2)/(211)(cccassssHTc/211112)()(zzTsasHzH311211111121111211211)()(11zzzzzzsHZHzzTsa 231112312111121131311131313111113131311212113131312111312122122211111141111111211111211211zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz

21、zzzzzzzzz2313121zz11112)()(zzTsasHzH如果如果: :利用脉冲响应不变设计一个三阶巴特沃斯型数字低通滤波器，其3dB截止频率 。设采样周期解：322211)(ssssHan)4(250khzfsTskhzfc1归一化的三阶巴特沃斯滤波器的传递函数为：归一化的三阶巴特沃斯滤波器的传递函数为：解：解： 由于脉冲响不变法的频率关系是由于脉冲响不变法的频率关系是线性线性的，所以的，所以 可直接按可直接按 设计设计Ha(s)Ha(s)。 归一化的三阶巴特沃斯滤波器的传递函数为：归一化的三阶巴特沃斯滤波器的传递函数为： 以以 代替其归一化频率，得：代替其归一化频率，得：32

22、2211)(ssssHan32)/()/( 2)/( 211)(cccassssHcs /ccf2就完成了模拟滤波器的设计，就完成了模拟滤波器的设计， 将将 代入，就完成了模拟滤波器的设代入，就完成了模拟滤波器的设计，但为简化运算，减小误差积累，计，但为简化运算，减小误差积累，fcfc数值放数值放到数字滤波变换后代入。到数字滤波变换后代入。ccf2为进行脉冲响应不变法变换，计算为进行脉冲响应不变法变换，计算Ha(S)Ha(S)分母多项式的根，将上分母多项式的根，将上式写成式写成部分分式部分分式结构：结构： 对照前面学过的脉冲响应不变法中的部分分式形式，有对照前面学过的脉冲响应不变法中的部分分式

23、形式，有 将上式部分系数代入数字滤波器的传递函数将上式部分系数代入数字滤波器的传递函数： , -, -极点极点 2/ )31 (3/2/ )31 (3/)(6/6/jcsecjcseccscsHajj6/2113/;,jccecAsA2/)31 (,3/;2/)31 (36/32jsecAjscjcNiTSiZeAZHi111)(iS 并将 代入，得： 合并上式后两项，并将 代入，计算得： 12/ )31(6/12/ )31(6/11)3/(1)3/(1/)(ZeeTZeeTZeTZHjjcjjcCccc5 . 02Tfcc21112079.01905.015541.0571.12079.01

24、571.11)(ZZZZTZHTcc/21112079. 01905. 015541. 0571. 12079. 01571. 1)(zzzzZH三阶三阶Butterworth Butterworth 数字滤波器的频响数字滤波器的频响脉冲响应不变法双线性变换法fs/2 2313121zzzH21112079. 01905. 015541. 0571. 12079. 01571. 1)(zzzzZH020040060080010001200140016001800200000.10.20.30.40.50.60.70.80.91频率/Hz三阶巴特沃兹滤波器的频率响应幅值总结：利用模拟滤波器设计总

25、结：利用模拟滤波器设计IIRIIR数字低通滤波器的步骤数字低通滤波器的步骤。(1)(1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率 p p、通带衰减通带衰减 p p、阻带截止频率、阻带截止频率 s s、阻带衰减、阻带衰减 s s。(2)(2)将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。器的技术指标。 21tan()2TT 如果采用双线性变换法，边界频率的转换关系为如果采用双线性变换法，边界频率的转换关系为(3)(3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟

26、低通滤波器。器。 (4)(4)将模拟滤波器将模拟滤波器H Ha a(s)(s)，从，从s s平面转换到平面转换到z z平面，得到数平面，得到数字低通滤波器系统函数字低通滤波器系统函数H(z)H(z)。例 设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2rad时，容许幅度误差在1dB以内；在频率0.3到之间的阻带衰减大于15dB。指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。试分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计滤波器。解解(1) (1) 用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器。用脉冲响应不变法设计数字低通滤波器。 数字低通的技术指标为数字低通的技术指标为 p p=0.2rad,=0.2rad,p p=1d

27、B;=1dB; s s=0.3rad,=0.3rad,s s=15dB =15dB 模拟低通的技术指标为模拟低通的技术指标为 T=1s,p=0.2rad/s,T=1s,p=0.2rad/s,p p=1dB;=1dB; s s=0.3rad/s,=0.3rad/s,s s=15dB=15dB 设计巴特沃斯低通滤波器。先计算阶数设计巴特沃斯低通滤波器。先计算阶数N N及及3dB3dB截止频率截止频率c c。 0.10.1lglg0.31.50.21010.092101lg0.0925.884lg1.5psspspssppspkNkN 取取N=6N=6，得到，得到c c=0.7032rad/s=0.

28、7032rad/s，显然此值满足，显然此值满足通带技术要求，同时给阻带衰减留一定余量，通带技术要求，同时给阻带衰减留一定余量，这对防止频率混叠有一定好处。这对防止频率混叠有一定好处。 根据阶数根据阶数N=6N=6，查表，得到归一化传输函数为，查表，得到归一化传输函数为234561( )13.86377.46419.14167.46413.8637aHppppppp为去归一化，将为去归一化，将p=s/p=s/c c代入代入H Ha a(p)(p)中，得到实际中，得到实际的传输函数的传输函数H Ha a(s), (s), 62652433425665432( )3.86377.46419.1416

29、7.46413.86370.12092.7163.6913.1791.8250.1210.1209accccccHsssssssssssss用脉冲响应不变法将用脉冲响应不变法将H Ha a(s)(s)转换成转换成H(z)H(z)。首先将。首先将H Ha a(s(s) )进行部分分式，得到：进行部分分式，得到：1112121120.28710.44662.14281.1454( )10.12970.69491 1.06910.36991.85580.630410.99720.2570zzH zzzzzzzz用脉冲响应不变法设计的数字低通滤波器的幅度特性用脉冲响应不变法设计的数字低通滤波器的幅度特

30、性(2) (2) 用双线性变换法设计数字低通滤波器。用双线性变换法设计数字低通滤波器。 数字低通技术指标仍为数字低通技术指标仍为 p p=0.2rad,=0.2rad,p p=1dB;=1dB; s s=0.3rad,=0.3rad,s s=15dB =15dB 模拟低通的技术指标为模拟低通的技术指标为21tan,122tan0.10.65/ ,12tan0.151.019/ ,15ppPpssTTrad sdBrad sdB 设计巴特沃斯低通滤波器。阶数设计巴特沃斯低通滤波器。阶数N N计算如下：计算如下：lglg1.0191.5680.650.092lg0.0925.306lg1.568s

31、pspssppspkNkN 取取N=6N=6。得。得c c=0.7662rad/s=0.7662rad/s。这样阻带技术指。这样阻带技术指标满足要求，通带指标已经超过。标满足要求，通带指标已经超过。 根据根据N=6N=6，查表得到的归一化传输函数，查表得到的归一化传输函数H Ha a(p)(p)与与脉冲响应不变法得到的相同。为脉冲响应不变法得到的相同。为去归一化，将去归一化，将p=s/p=s/c c代入代入H Ha a(p)(p)，得实际的，得实际的H Ha a(s)(s)， 用双线性变换法将用双线性变换法将Ha(s)Ha(s)转换成数字滤波器转换成数字滤波器H(z)H(z)：2220.202

32、4( )(0.3960.5871)(1.0830.5871)(1.4800.5871)aHsssssss111 61212121120.0007378(1)( )( )(1 1.2680.7051)(1 1.0100.358)110.90440.2155azszzH zHszzzzzz用双线性变换法设计的数字低通滤波器的幅度特性用双线性变换法设计的数字低通滤波器的幅度特性进行频率变换有以下两种基本方法进行频率变换有以下两种基本方法 ：6.3 6.3 设计设计IIRIIR数字滤波器频率变换法数字滤波器频率变换法 第一种方法的简化的形式：第一种方法的简化的形式：找出归一化模拟低通原型与数字高通，带

33、通找出归一化模拟低通原型与数字高通，带通和带阻滤波器之间的从和带阻滤波器之间的从S S域到域到Z Z域的变换关系域的变换关系直接由归一化模型低通原型变换成所需的数直接由归一化模型低通原型变换成所需的数字滤波器字滤波器从从S S域到域到Z Z域的频率变换法域的频率变换法 1 1归一化模拟低通原型到数字高通滤波器的频率变换归一化模拟低通原型到数字高通滤波器的频率变换 设归一化模拟低通原型滤波器的系统函数为设归一化模拟低通原型滤波器的系统函数为 )(pHaLp p为模拟域内的拉氏变量为模拟域内的拉氏变量 ，模拟域内从低通到高通的，模拟域内从低通到高通的变换为以变换为以p p-1-1代替代替p p：

34、HpHpaHaL( )(/)1反归一化，即以反归一化，即以 带入上式带入上式 csp求得反归一化后的高通滤波器的传输函数求得反归一化后的高通滤波器的传输函数H H( (s)s) H sHsHsaHcaLc( )()() 双线性变换，得数字高通滤波器的系统函数双线性变换，得数字高通滤波器的系统函数H H( (z z) ) 11111111)()()(zzpaLzzscpHsHzHHpHpaHaL( )(/)1可得模拟滤波器与数字滤波器的频率这间的关系：可得模拟滤波器与数字滤波器的频率这间的关系：直接由归一化低通原型变换成数字高通滤波器的直接由归一化低通原型变换成数字高通滤波器的由：由： 变换关系

35、变换关系 1111zzpc2tancc2tan2ccccjp/例例 设计一个三阶巴特沃斯型高通数字滤波器，设计一个三阶巴特沃斯型高通数字滤波器，3dB3dB数字截频为数字截频为0.20.2弧度，求滤波器的系统函数。弧度，求滤波器的系统函数。 解解 三阶巴特沃斯型归一化模拟低通原型的系统函数：三阶巴特沃斯型归一化模拟低通原型的系统函数： HppppaL( ) 122132频率预畸变：频率预畸变： /s)0.3249(rad)tg(0.12tancc得到数字高通滤波器的系统函数为得到数字高通滤波器的系统函数为 1111113249. 023111221)()(zzpzzpaLppppHzHc3213157016. 0241976. 2335