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文档简介
1、 第七章第七章Matlab数学建模案例分析数学建模案例分析第第7章章 日报销售问题日报销售问题 第七章第七章Matlab数学建模案例分析数学建模案例分析日报销售问题根据地方日报计划销售为背景,综合考虑日报价格和日报销售量两个因子,从而得出该日报社日报销售利润最大问题,本章一方面进行了日报销售最优模型的求解,另一方面注重日报销售问题背后的影子价格,并对问题进行灵敏度分析,对于实际应用具有很大参考价值。7.2 问题提出问题提出一家有80000订户的地方日报计划提高其订阅价格。现在的价格为每周1.5美元。据估计如果每周提高订价10美分,就会损失5000订户。(1)求使利润最大的订阅价格?(2)对(1
2、)中所得结论讨论损失5000订户这一参数的灵敏性。分别假设这个参数值为:3000、4000、5000、6000及7000,计算最优订阅价格。(3)设n=5000为提高定价10美分而损失的订户数。求最优订阅价格p作为n的函数关系。并用这个公式来求灵敏性S(p,n)。(4)这家报纸是否应该改变其订阅价格?用通俗易懂的语言说明你的结论。 第七章第七章Matlab数学建模案例分析数学建模案例分析7.5 问题一问题一由题目中的参数分析知道,提高日报单价后,销售收入为 ,pm*100/*rwpncm未提高单价时,销售收入为 ,wc*由此可得出一个数学模型:wcpmQ*整理得:wcprwncprnwcprw
3、pncQ*)*100(100*)100/*(2编程MATLAB程序如下:clc,clear,close allp=1.5:0.001:1.70;Q=-50000*p.2+155000*p-120000;max(Q)plot(p,Q)hold onQ=0;plot(p,Q)xlabel(p)ylabel(Q) 第七章第七章Matlab数学建模案例分析数学建模案例分析1.51.521.541.561.581.61.621.641.661.681.7-1000-800-600-400-2000200pQ图7- 1 Q变化函数图 第七章第七章Matlab数学建模案例分析数学建模案例分析2200*200
4、)*100*(200*)*100(p, 0pQ*)*100(1002wnrcnwnrcnrrwncwcprwncprnQ得到:值的情况,是一个二次函数求最大由则算出1.55p max125Q77500m在理论上,此结果是存在的,Q慢慢的随p增大先逐渐增大然后缩小,而m随p的增大而渐趋小,满足题目意思;但从实际来看,此模型存在一定的不足,原因关键由于n的不确定性,而实际中,n很难满足题目中的要求,明显具有随机性;从图7-1上可看出,Q在一定的范围内随p值上升而上升,只要日报总编把日报的价格控制在一定的范围内即可,短期内满足自身的前提下还是符合实际、可接受的。 第七章第七章Matlab数学建模案例
5、分析数学建模案例分析7.6 问题二问题二保证亏损率与盈利率基本持衡,约束如下: /10010%cnwrc wc w敏感程度pnnpnnppnpS*/),(计算Q的最优价格,建立模型得:0)100/*(m700060005000400030000)100100(*)*100(10022rwpncncwcpnrprwpwcprwncprnQ、 第七章第七章Matlab数学建模案例分析数学建模案例分析1.522.5012x 104n=30001.522.5-202x 104n=40001.522.5-505x 104n=50001.522.5-8-6-4-20 x 104n=60001.522.5-
6、10-8-6-4-20 x 104n=7000图7- 2 不同n取值下的函数图形 第七章第七章Matlab数学建模案例分析数学建模案例分析计算Q的最优价格30002.08102086260040001.7525007000050001.551257750060001.424168480070001.32223292600npQmnpQmnpQmnpQmnpQm7.7 问题三问题三问题三中,题目设定n=5000为提高定价10美分而损失的订户数,由问题二中,已经求得p作为n的函数关系2200*pwnrc,以此来求灵敏性,S p npnnpnnppnpS, 第七章第七章Matlab数学建模案例分析数学建模案例分析;100,nwcrcrpnnpnnppnpS由求导法则可得到:516. 0100),(nwcrcrnpS7.8 问题四问题四30002.08102086260040001.752500700
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