第14章 时间序列分析——讨论时序数据

1、1第14章 时间序列分析n14.1 概述n14.2 简单的平均值预测n14.3 移动平均法n14.4 指数平滑法n14.5 季节指数法n14.6 趋势延伸法214.3 移动平均法n用平均值代表时间序列数据的一般水平，其思想没有体现重视近期数据的思路，而且只能简单预测，精度不高。n移动平均法和指数平滑法即是在平均值预测法的基础上的改进，其特点是重视近期数据，追逐新趋势变化的能力很强。3 )(,),1(),()(,111121nMNMNMtMXXXXnt一次移动平均值序列时间序列 21)()(11NXtMXtMtt称为平均役令：有水平偏差，统计学上与效果；的趋势，而且具有修匀可以追踪4n一次移动平

2、均值一次移动平均值越小。之则项数少，修匀作用但移动项数却越少；反越明显，作用就越大，长期趋势越大，对原序列的修匀一般说来，致；值与季节和周期长度一季节性和周期性，的选择：如时间序列有的最末的观测值。位于跨越期求出的算术平均值，它表示选择跨越期称为一次移动平均值，动算术平均值个观察期的数据计算移连续：个观测值组成时间序列NNNNtMNtMNXXXtMNXXXnNtttn)()(),()(,1111121需要说明的是，一次移动平均值只能对没有趋势的时间序列进行需要说明的是，一次移动平均值只能对没有趋势的时间序列进行简单预测，对有趋势的时间序列根本不能直接用它来预测。简单预测，对有趋势的时间序列根本

3、不能直接用它来预测。5例14-4340.6152.5325.47493.8640.6152.5325.4728.62220.8228.6224.72第第3 3列列第第6 6列列6预测模型n第3列、第6列都代表原始序列的趋势变动规律。对第3列计算趋势增量得第4列，取第4列最后三个数据的平均值179.54作为每期增加的趋势值，可得如下预测模型：n可预测第19期固定资产投资额为：)4 , 3 , 2(54.17945.116617TTYT（亿元）53.1525254.17945.116619Y714.4 指数平滑法n指数平滑法是一种特殊的加权移动平均法，具有连续运用、不需保存历史数据、计算方便、更新

4、预测模型简易等优点。n14.4.1 一次指数平滑法（无趋势的时间序列）n14.4.2 二次指数平滑法（直线趋势的时间序列）8n14.4.1 一次指数平滑法期的一次指数平滑值第为阻尼系数）平滑系数（期的一次指数平滑值；第其中：的计算公式为：），则一次指数平滑值（期的数据为第，其中个观察值组成时间序列设1) 1(-1)() 1()1 ()(, 2 , 1,111121ttSttStSXtSnttXXXXnttn由于一次指数平滑值对历史数据的一个加权平均结果，它只能对没有由于一次指数平滑值对历史数据的一个加权平均结果，它只能对没有趋势的时间序列进行简单的预测，一般不能作为预测值。可以用二次趋势的时间

5、序列进行简单的预测，一般不能作为预测值。可以用二次指数平滑法进行预测。指数平滑法进行预测。9n14.4.2 二次指数平滑法期的二次指数平滑值。第为阻尼系数）；平滑系数（期的一次指数平滑值；第期的二次指数平滑值；第其中：值，其计算公式为：平滑值的一次指数平滑是一次指数，二次指数平滑值列得到一次指数平滑值序次指数平滑值，先计算各个时刻的一对于原始时间序列算、二次指数平滑值的计1) 1(-1)()() 1()1 ()()()()(,12122122121ttSttSttStStStStStSXXXn10n2、关于初始值的选取n要计算一次、二次指数平滑值，首先需要选取初始值S1(0)和S2(0)。n（

6、1）如果原始序列数据较多（大于等于15项），一般取初始值为X1即可。n（2）如果原始序列数据不太多（小于15项），初始值的选取将影响计算结果，必须谨慎选取，如取最初几期数据（一般为三期）的平均值。11n3、平均役令及平滑系数的选取n指数平滑法是对历史数据的加权平均，其相对于原始序列具有滞后偏差，一次指数平滑值的平均役令只和平滑系数有关，即有：na取值较大时，表明重视近期数据，追踪新变化的能力强，但易受随机干扰；a取值较小时，抗干扰能力强，但追踪新变化的能力较差。因此当线性趋势较强时，选取a可 稍小；当非线性趋势较稳定时选取a较大，以追踪实际变化。-121N12Na一般介于0.10.612n4、

7、二次指数平滑法预测原理n与二次移动平均法类似，都是利用平均值的滞后规律及平均役令来建立模型。n二次指数平滑法预测模型为：)1 ()()()1 ()()()()(2)()()(212121211tStStStSbtStStStStSaTbaXttttTt其中：13例14-6n表14-6第2列给出了产品实际销售情况，试用二次指数平滑法预测第16期和17期的销售值。1414.5 季节指数法n季节指数法季节指数法是以市场季节性周期为特征，计算反映在时间序列资料（至少连续五期）上呈现明显的有规律的季节变动系数，进行预测的方法。n两种方法：n（1）不考虑长期趋势的影响，根据原序列按季或月平均法；n（2）将

8、原序列中的长期趋势及循环趋势剔除后，再进行测定，常用方法是移动平均趋势剔除法。15n14.5.1 按季或月平均法n若不考虑长期趋势的影响，若不考虑长期趋势的影响，按季或月平均法是测定现象季节变动的最简便的方法。具体步骤为：n（1）计算历年同季或月的平均水平；n（2）根据历年各季或月的数值总和，计算总的季或月的平均水平；n（3）将同季或月的平均水平【第（1）步骤】与总的季或月的平均水平【第（2）步骤】对比，其比值为季节指数比值为季节指数；n（4）历年同季或月的平均水平可作为预测值。16例14-7旺季旺季淡季淡季51586558 . 7课堂练习 季节指数法年份一季度二季度三季度四季度2004517

9、5875420056567826220067677897320077480957217季平均66.574.7588.2565.25季节指数0.90251.01441.19760.88552008(预测)73.3883.1898.2072.61总的季度平均值73.6875课堂练习 季节指数法年份一季度二季度三季度四季度20045175875420056567826220067677897320077480957218季平均66.574.7588.2565.25季节指数0.90251.01441.19760.88552008(预测)73.3883.1898.2072.61总的季度平均值73.687

10、51914.6 趋势延伸法n两个假设前提： 决定过去预测目标发展的因素，在很大程度上仍将决定未来的发展； 预测目标的发展是渐进式的，而非跳跃式的。n1、直线趋势n2、对数曲线n3、指数曲线n4、抛物线曲线n5、生长曲线201、直线趋势拟合n预测目标的时间序列资料逐期增减量大体相等（常数），大体上呈线性趋势变化的情形。其模型如下：tYabtttY已知时间序列 的时间变量ttYY时间序列 的线性趋势估计值ab、 待定参数21n用最小二乘法求参数a，b的值。n 为实际值， 为预测值，ei为实际值与预测值之差；Q为离差平方和。ittteYYYabt222tttimineYYYabtQ Q值要达到最小，

11、即Q取极值。根据微积分原理，使得Q对a和b的一阶偏导数为0。00QaQb tYtY22n得到两个标准方程：t2tYnabttYatbt用消元法求解方程组，得a、b值：tYtabnntt22ntYtYbntt tYant2tYbt0t 令23;1;2nniin+1为奇数，选择中央一期的为0,此时i2nn为偶数，中央两期的之和为0,此时i和2tt0t 令例如：n=5.则时间序号t为：-2，-1，0，1，2N=6.则时间序号t为：-5，-3，-1，1，3，524n例：某公司19921998年的销售情况如表10-4所示。用最小二乘法求直线趋势方程，预测2000的销售额。年份1992199319941995199619971998销售额Y496070819099108557t-3-2-101230t2941014928tY-147-120-7009019832427525n步骤：n（1）观察或绘制散点图，呈直线趋势；n（2）求出参数a、b，及趋势方程；nY=557；tY=275； t2=28。n直线方程：n（3）预测：2000年对应t=5。其预测值=80+9.8