高阻接地保护的探究毕业设计说明书

1、毕业设计说明书(论文)高阻接地保护的探究 undergraduate design(thesis)exploration of high resistance grounding protectionbyshen dong meisupervised bylecturer gu yan school of electric power engineering nanjing institute of technology june 2011沈冬梅：高阻接地保护的探究目 录摘 要iiiabstractiv1 绪论- 1 -1.1 引言- 1 -1.2 高阻故障的特点- 2 -1.3 高阻接地保护

2、的综述- 3 -1.4 高阻接地保护的设计思想- 7 -1.5 本文研究的主要内容和章节安排- 8 -2 输电线路高阻接地故障的网络分析- 10 -2.1 电力系统中性点运行方式介绍- 10 -2.2 线路单相接地故障分析- 11 -2.3 本章小结- 13 -3 基于小波理论的高阻故障的检测- 14 -3.1 小波分析概述- 14 -3.2 连续小波变换与离散小波变换- 19 -3.3 小波分析在高阻故障检测分析中的应用- 23 -3.4 小波的识别- 23 -3.5 实验及仿真验证- 28 -3.6 本章小结- 36 -4 基于小波神经网络的输电线路高阻接地故障研究- 38 -4.1 小波

3、神经网络- 38 -4.2 高阻接地故障检测的小波神经网络模型构建- 39 -4.3 高压输电线路小波神经网络的检测研究- 40 -4.4 本章小结- 44 -5 改善高阻接地保护性能的新方法- 45 -5.1 系统零序网络分析- 45 -5.2 纵联零序方向保护的改进方案- 47 -6 结论与展望- 49 -致 谢- 51 -参考文献- 52 -附录 1：外文资料翻译- 55 -a1.1 一种高阻接地故障距离保护的精确算法- 55 -a1.2 an accurate algorithm for high resistance earth-fault distance protection-

4、66 -摘 要线路发生高阻接地故障，不仅会降低电网供电的可靠性，而且还会严重影响电网的安全稳定运行，造成重大损失。线路发生高阻接地时，由于过渡电阻很大，故障电流水平通常低于直接短路故障电流水平，引起的故障电流突变量很小，甚至为零，其接地相电压降小、三相线间电压依然几乎对称，增加了高阻接地检测的难度。因此，为了深入研究高阻接地保护，寻找快速、可靠的保护方案，本文列出了高阻接地故障的基本知识，包括高阻故障的类型及影响、高阻接地故障的主要特征、影响高阻故障发生数量的主要因素、高阻保护的技术指标以及常规保护对高阻接地故障的反应能力等，并以现代技术的发展历程为依据，提出了高阻接地保护的新要求，结合小波变

5、换和小波神经网络对输电线路发生高阻接地故障时，故障信号优化检测方式做初步探讨，总结了国外和国内研究人员关于高阻接地保护的研究状况，并对高阻保护的发展提出了展望。关键词 高阻接地故障，低故障电流，优化检测，探讨，展望abstracthigh resistance grounding fault line happened,not only will reduce the reliability of power supply,but also seriously affect the security and stability of the grid,resulting in signific

6、ant losses. high resistance grounding line occurs, due to a large transition resistance, fault current levels are usually lower than the direct short-circuit fault current levels, caused by mutations in the amount of fault current is very small, it is even zero, the ground-phase voltage drop is smal

7、l, three-phase line voltage remains nearly symmetrical, increasing the difficulty of detecting high resistance ground. therefore, to further studying high impedance ground fault protection, looking for fast, reliable protection program,this article lists the basic knowledge of high impedance ground

8、fault, including the high impedance fault type and impact of the main features of high impedance ground fault, the number of high impedance fault the main factor, impedance protection and general protection of the technical indicators of high ability to respond to ground fault resistance, etc.and in

9、 the course of development of modern technology, based on proposed new requirements for high resistance ground fault protection,wavelet transform for transmission and the wavelet neural network line impedance ground fault, the fault detection signal optimal way to do a preliminary study, summed up t

10、he research staff of foreign and domestic research on the status of high resistance ground fault protection, and proposed the development of high impedance protection discussed.key words high resistance grounding faults ,low fault current ,optimization detection ,explore ,looking iii1 绪论1.1 引言继电保护是电

11、力系统的重要组成部分，对系统安全运行起着非常重要的作用。任何带电设备在任何时候都必须处于被保护状态。输电线路由于电压等级高、距离长、输送容量大，因此对继电保护的要求很高，表现为高度的可靠性包括安全性和信赖性，能够快速的切除故障，选择性和足够的灵敏性。随着电力系统规模的不断扩大，输电容量和电压等级不断提高，对高压输电线路故障检测的要求越来越高。电力线路一旦发生故障不但会降低电网供电的可靠性，还会严重影响电网的安全稳定运行，造成重大损失。根据过渡电阻大小的不同，线路故障分为高阻故障和低阻故障。低阻故障会导致故障点的电压下降，电流激增，阻抗下降，传统过电流保护已被验证能够成功检测和防御这“低阻故障”

12、。但高阻故障引起的电压、电流突变量很小，其接地相电压降小、三相线间电压依然几乎对称，增加了高阻接地检测的难度，常规保护可能无法可靠动作。我国国土面积广阔，地形地貌复杂，山区地貌由于绝缘子闪络、雷击、山火火焰对线路放电，以及线路与树枝或其他表面等发生有害电气接触都可能引发高阻接地故障，而这种不易觉察的故障的存在可能会导致电力系统出现更严重的故障1。因此，研究高阻接地故障的特征、影响因素，寻找快速、可靠的保护方案具有重要的现实意义。1.2 高阻故障的特点1.2.1 高阻故障的类型及影响输电线路导线在高阻抗表面（如沥青，碎石路，沙砾，树木）短路，或者由于绝缘子闪络、雷击等原因发生的输电线路放电以及通

13、过对周围树枝、毛竹、与地短接造成的故障称为高阻接地故障。高阻故障可分为接地和不接地两种类型。不接地故障即相间故障, 如树枝搭在两相之间时可能发生。电力线路的相间过渡电阻是电弧电阻, 电弧电阻是非线性的, 其数值约为系统阻抗（电源阻抗与线路阻抗之和）的5%，对保护影响不大2。接地故障包括多相和单相。接地故障中两相短路经电阻接地的接地电阻可能较大，但相间距离继电器的动作不受接地电阻的影响；若单相接地故障的接地电阻为高阻，会使其无法正确动作。根据各种故障的统计分析，在短路故障中，单相接地故障的次数占所有故障类型的90%以上3-5，从录波分析中发现，在相间故障中，相当一部分是由单相接地故障发展而来。因

14、此，电力线路高阻接地保护研究主要是单相高阻接地故障。1.2.2 高阻接地故障的主要特征（1）低故障电流：发生高阻接地故障时，由于过渡电阻很大，因此引起的故障电流突变量很小，甚至为0，其接地相电压降小、三相线间电压依然几乎对称，从而增大检测难度。（2）电弧：高阻接地故障大多是电弧故障。电弧阻抗高、变化大，因此常规保护很难可靠检测。此外，高阻接地故障还伴随有电流水平不稳定、波动大，随机性大，存在谐波和高频分量等特性。1.2.3 影响高阻接地故障发生的因素目前关于高阻接地故障的数据很少，但是根据线路巡检人员的实地研究，发现发生高阻接地故障而保护不能正确动作的情况比人们想象的要严重得多。影响高阻接地故

15、障发生数量的因素主要包括：电压水平、线路类型，以及线路使用时间等6。电压等级：中低压配电网馈线和高压、超（特）高压输电线路都可能发生高阻故障。一些配电线路由于杆塔比较低，更容易接触接地物体，发生高阻接地故障概率较大。由于系统结构以及国情的差别，国外对高阻接地故障的研究主要集中于25kv及更低电压等级的配电系统7-10，而国内的研究除了配电网、6kv煤矿供电系统以外，也对110kv及以上电压等级的大接地电流系统展开研究1,11-13。线路类型：架空线和电缆都会发生高阻接地故障。电缆铺设在地下，受环境因素影响小，发生高阻故障低，而且对公众的安全威胁较小；架空线路在室外受环境影响大，风灾、树枝放电、

16、火焰、雷击等都可能引发线路高阻故障，因此对电力线路高阻接地故障的研究主要针对架空线路，以及由地下电缆和架空线路分段连接的混合线路。线路使用时间:状况欠佳、经历过严重风灾或严重过负荷的线路、与树枝等发生过放电或其它类型故障的线路容易受高阻接地故障影响。新架空线绝缘好，不容易接地，也不易受高阻接地故障影响。旧架空线由于线路老化，绝缘下降，容易引起高阻单相接地故障。实践证明，使用时间久的线路较容易发生高阻接地故障。1.3 高阻接地保护的综述1.3.1 高阻接地保护技术指标dl400-91继电保护和安全自动装置技术规程要求：中性点直接接地的超高压电力网，220kv线路接地电阻不大于100、330-50

17、0kv线路接地电阻不大于300时，后备保护应能可靠地、有选择地切除故障14。dl/t559-94220-500kv电网继电保护装置运行整定规程对继电保护灵敏度的规定是: 接地故障保护最末一段, 应以适应下述短路点接地电阻值的接地故障为整定条件：220kv线路100，330kv线路150，500kv线路300；当线路末端发生高电阻接地故障时，允许由两侧线路继电保护装置纵向动作切除故障15。上述规定均是在高阻接地故障时，由后备保护动作切除故障。若紧靠线路保护中的零序电流等后备保护动作，会使系统中保护失去配合越级跳闸，造成更严重的电网事故。随着现代技术的发展，电网规模的扩大，供电可靠性的需求以及对故

18、障检测要求的提高，现场工程人员曾提出，有修订并适当提高高阻接地保护技术指标的需求：220kv线路接地电阻大于150,500kv线路接地电阻大于400，高阻保护动作时间也应缩短1。1.3.2常规保护对高阻接地故障的应用（1）试验情况德克萨斯农机大学的研究人员在11年的时间中，曾在5个电力公司和10条配电馈线上进行了超过200 次的高阻故障试验。在这200次故障中，被常规保护切除的只有 35次。由此可见，常规保护无法可靠识别高阻故障。1998 年6月至2001年12月，在国家电力设备及仪表质量检验测试中心，继电保护及安全自动装置质检站进行了微机保护模拟经高阻接地故障的动模试验，总体上微机保护对高阻

19、接地故障的反应能力不足。目前，除有特殊措施的距离保护外，对高阻接地故障距离保护选相跳闸及对故障位置的判别比较困难，有的保护能够选相跳闸的电阻范围很小，只有当距离元件动作时才能选相跳闸，一旦测量阻抗超出距离元件的动作区域，就只能三跳，从而造成保护误动或拒动。纵差保护基本能够做到两侧动作跳故障相16。但从现场保护运行分析看，目前的微机线路保护总体上对于高阻接地故障保护灵敏度不够17。（2）结果分析不论发生何种类型的故障，故障形态都与系统正常运行时不同。高阻接地故障时保护动作不灵敏的最主要原因是反映高阻接地故障的突变量不明显，且高压输电线路发生故障后，线路终端的可测信息受系统运行方式、故障点位置、过

20、渡电阻等随机因素的影响，常规保护规范的特征矢量极大地限制了系统对获得信息的利用率，增加了检测的难度。接地距离继电器对过渡电阻的反应能力是有限的，当接地电阻大于最小负荷阻抗时，接地距离继电器可能不能正确动作。电抗继电器的动作与过渡电阻无关，但是电抗继电器没有方向性，避不开负荷，尤其需要指出的是要求在高阻接地故障时能明确区分内部与外部故障是极其困难的，为了保证选择性不得不将特性直线下倾，其结果必然降低了对接地电阻的反应能力18。目前，系统采用零序电流保护做后备或许是最佳选择，因为总是故障线路零序电流最大，相邻线受变电所中性点接地的变压器和其他相邻线路对零序电流的分流其零序电流一定较小。但由零序电流

21、保护做高阻接地故障的后备保护，动作有延时，而且由于高阻接地故障的存在可能会导致电力系统出现更严重的故障，如对火焰接地来说，由于空气游离的缘故，接地阻抗变化很大，使现有保护反复启动、恢复，可能会导致相邻线路、设备的保护越级跳闸19。而且，零序电流保护没有选相能力，无法做到单相跳闸。一般来说，光纤纵差保护可以发现高阻接地故障。但由于通道的原因，我国仍有一些220kv尤其是110kv 线路不能配置光纤纵差保护20。而且，当过渡电阻很大时，光纤纵差保护的可靠性不高。总体来说，常规保护对高阻接地故障的反应能力还是不够。1.3.3 国内外关于高阻保护的研究1.3.3.1 国外关于高阻保护的研究从上世纪七十

22、年代起，国外的保护工程师就开始研究高阻接地故障的本质，希望能找到电流，电压波形的一些特征，检测高阻接地故障。文献21在对大量故障研究的基础上，通过监视 产生的偶次谐波的能量变化，提出了一种新型故障检测方案，对故障电弧电流达5a以上的接地故障具有绝对的准确率。文献22通过分析高阻接地故障和电容器开关行为，利用小波分析理论找出两者的不同特征，提出了一种高阻接地故障检测方案，能够有效区分高阻故障和电容器开关行为。另外文献23还利用kalman 滤波方法对高阻接地故障进行了研究，文献24还讨论了同杆双回路输电线路发生高阻接地故障时的测距算法。除此之外，神经网络也被尝试用于高阻故障检测，但鉴于神经网络需

23、要大量训练样本，目前难以应用于电力系统实际。1.3.3.2 国内关于高阻保护的研究 从19世纪末到20世纪30年代初，过流保护、电流差动、电流方向、距离保护、高频保护等现代普遍应用的线路保护原理当时都己基本建立。但继电保护是一门理论和实践并重的科学技术，又与电力系统的发展息息相关，它以电力系统的需要作为发展的源泉，同时又不断地汲取相关科学技术中出现的新成就作为发展手段，因此每一次相关技术的突破都带来继电保护的飞跃。国内的研究人员提出一种能反应高阻接地故障的微机距离保护算法解方程算法25。该算法使得保护的拒动区大为减少，承受过渡电阻的能力显著提高，但计算量偏大，并可能误选具有较大值的假根作为实际

24、故障测距值，存在误动的可能。对中性点不接地电网高阻接地故障基于高阻接地故障特征的组合进行分析，尤其是功率因数突变特征来识别高阻接地故障，适合馈线众多的变电站。后来， 随着小波理论的逐渐成熟，基于小波变换的高阻保护研究不断涌现，科研人员提出利用故障相电流和零序电流小波变换模极大值极性、个数和位置的比较形成高阻识别判据，同时利用一个周期内谐波分量能量之和与基波能量之比区分故障和正常的电容器投切。文献26-27运用小波变换理论，提取故障时产生的高频暂态量，仅利用单端量，就可以准确地区分区内、区外故障。为了使保护灵敏度不受或少受系统运行方式的影响，距离保护28得到了广泛应用，距离保护是指反应保护安装处

25、到故障点的距离，故障距离越近动作时限越短，距离越远动作时限越长，因此能保证在任何形状的电网中有选择地切除故障。但是距离保护的零时限保护范围只能保护线路全长的80%85%，对于线路其余范围只能采用低而短的带时限切除，这在高压大容量系统中不能满足运行稳定的要求。还有很重要的一点，就是距离保护受过渡电阻的影响较大，因此在高阻接地保护中难以得到很好的应用。距离保护还比较容易受到系统振荡的影响，文献中提到的如何区分故障与振荡的方法很多。如采用负序分量来区别振荡与故障，文献29-30针对负序分量作为保护动作特征的原理进行讨论，指出现有的快速负滤序算法在电网频率偏移时精度不高, 具有较大的不平衡输出。文中提

26、出一种新型的、高精度的故障分量综合负序矢量的概念, 并给出综合三相负序分量的实时算法。综合负序矢量是构成空间矢量坐标系统的空间分量。它具有不受系统振荡、频率偏移和负荷波动的影响的特点, 是一种理想的故障分量, 尤其适用于分析电网振荡中的不对称故障。又如采用应用模糊集理论进行分析，文献31根据电力系统振荡和故障所呈现出来的不同特征，以模分量、三相及零序电流大小为依据，提出了一种基于模糊集理论的识别振荡中发生不对称故障的方法。但没有明确如何区分纯振荡、纯故障、以及故障中的振荡问题。文献32提出了区分纯振荡、纯故障、振荡中的故障的方法，完全是基于增量法。但没有区分振荡中发生故障的类型，振荡中心发生三

27、相短路的情况没有考虑，其振荡仿真模型误差较大。当前，我国电力系统规模不断扩大，输电容量和电压等级不断提高，因此，对电力系统可靠性和稳定性要求越来越高。越来越多继电保护研究人员将会关注高阻保护。高阻接地所产生的故障信息提取源较其他保护方案复杂，亟待解决和完善的问题很多，因此高阻接地保护仍是应用新技术的一个重要领域33。综上所述，线路高阻接地保护仍然存在一些难点，利用工频量来实现的保护装置对此类故障咋灵敏度上有明显的不足。为了有效地解决单相高阻故障，寻找一种新的保护原理就成为必然。人们已经意识到仅检测高阻故障的某一个参数是无法检测出所有的高阻故障的，研究高阻接地保护开发出技术先进、质量过硬的保护产

28、品具有一定的现实意义34。1.4 高阻接地保护的设计思想高阻接地故障时保护动作不灵敏的最主要原因是反映高阻接地故障的故障突变量不明显，且线路发生故障后，线路终端的可测信息受系统运行方式、故障点位置、过渡电阻等随机因素的影响。目前高阻接地保护所用的解析方法存在不足，规范化的特征矢量极大地限制系统对可获取的信息的利用率，使保护启动和选相存在困难，从而影响了保护装置的性能。此次探讨主要是在故障量信号的最优化检测方面找到突破，从可测故障信息中准确提取反映故障模式的特征向量。小波变换相比于继电保护常用的傅里叶变换，在时域和频域均有很高的分辨率，可以自动调节时域频窗，具有良好的时域和频域的局部化性能，达到

29、聚焦于信号的任意特定细节的目的，可用于检测高阻接地故障时的故障特征、制定保护装置的动作判据。在实践中小波函数的应用要注意构造频域行为良好的小波函数，要求窗口能量集中，分频严格的小波，避免出现混叠现象。从现有的文献资料看，不少科技人员已经在做这一方面的研究和仿真，但只是具体单独地运用小波原理或神经网络法，没有综合利用两者的优势。在装置的开发上多考虑为故障测距及保护的选相元件，在做法上有一定的局限性。各种仿真数据中模拟过渡电阻500kv/300及以上的很少，大多只有500kv/150的数据。我们认为要提高高阻接地保护的技术指标，综合利用小波原理和神经网络法的优势，找到最优化保护判据。从具体的试验室

30、数据分析，有效地增加样本组数，提升过渡电阻数值到500kv/400左右是切实可行的，只是工作量和工作成本将大大增加。1.5 本文研究的主要内容和章节安排本文以线路高阻接地故障为研究对象，通过对高阻接地故障的分析，利用小波变换对故障信息进行提取和分析，提出了准确识别高阻接地故障以及改善高阻接地保护性能的新方案，仿真验证证明该方案具有高可靠性。论文的整体结构分为七个章节：第一章为绪论。通过阅读国内外大量相关文献，对高阻接地故障的特点、高阻接地保护的综述等进行总结，同时针对实际应用中存在的问题以及目前的线路保护研究现状，指出目前研究方法存在的一些缺点和今后研究的方向以及研究的意义。第二章研究了高阻接

31、地故障的网络分析。通过对线路发生高阻接地故障时故障点的电流和故障点的电压特征的分析，得出结论：当过渡电阻较大时，系统的电流和电压变化很小。第三章讨论研究了基于小波理论的高阻故障的检测。通过对线路发生高阻接地故障时故障电流和零序电流的特征分析，提出了利用故障相电流和零序电流经小波变换后的模极大值的时间及位置特性进行高阻故障识别的方法。建立输电线路发生高阻接地故障的网络模型，利用仿真工具（matlab）进行仿真分析高阻接地故障后各电量的特点，对仿真结果进行分析验证。第四章研究小波神经网络在高阻接地故障中的应用，对输电线路发生高阻故障进行检测，对经高阻接地故障以及正常运行情况进行分析。第五章通过分析

32、传统的纵联零序方向保护，研究出改善高阻接地保护性能的新方法。第六章对本文的整体工作进行了总结，并就后续工作做进一步的展望。2 输电线路高阻接地故障的网络分析2.1 电力系统中性点运行方式介绍在我国早期的接地技术规程中曾规定，不论电力系统中性点的接地方式如何，只要单相接地电流或同点两相接地时的入地电流大于500，则称为大接地短路电流系统；反之，则称为小接地短路电流系统。由于此项规定不太合理，所以在后来修订为sdj8-79电力设备接地技术规程时，已经将此说法取消35。电力系统三相交流发电机、变压器接成星行绕组的公共点，称为电力系统中性点。电力系统中性点与大地间的电气连接方式，称为电力系统中性点接地

33、方式。电力系统的中性点接地方式有不接地（中性点绝缘）、经消弧线圈接地、经电抗接地、经电阻接地及直接接地的等。我国电力系统广泛采用中性点接地方式主要有不接地，经消弧线圈接地及直接接地3种。根据主要运行特征，可将电力系统按中性点接地方式归纳为两大类。（1）凡是需要断路器遮断单相接地故障的，属于大电流接地方式（有效接地系统。（2）凡是单相接地电弧能够瞬间自行熄灭，属于小电流接地方式（非有效接地系统。大电流接地系统主要有：中性点有效接地方式，中性点全接地方式（非常有效接地方式），中性点经低电抗、中电阻、低电阻接地方式等。 小电流接地系统主要有：中性点谐振（经消弧线圈）接地方式，中性点不接地方式，中性点

34、经高阻抗接地方式等。中性点直接接地，即系统接地不需要额外的设备，因此是一种经济的接地方式，得到广泛的应用。直接接地系统中限流阻抗小，发生单相接地会产生巨大的故障电流，造成严重的后果，甚至造成设备和人生安全。另外，采用快速动作的断路器能降低大接地电流产生的不利影响。直接接地系统由于中性点电位稳定在地电位，有效限制了相对地的电势值，最大长期工作电压为运行相电压。所以这种方式主要适用于110kv及以上系统。2.2 线路单相接地故障分析当系统发生单相接地故障时，系统由于中性点的接地方式不同，便会对系统故障相和非故障相工频电压、电流产生不同影响，此外在等效模型分析上也不同。 图2.1单电源电力系统电力系

35、统是由发电机、变压器及输电线路等元件构成。在单相接地故障中，可以利用由三大基本元件构成的电力系统简图等值回路表示。图2.1为单电源组成的电力系统，设在k点发生a相接地故障，其中为过渡电阻。（a）a相经过渡电阻接地 （b）复合序网图2.2（b）为图2.2单相经过渡电阻接地a相接地故障时的复合序网图，从图中可以看出，过渡电阻的存在不影响原来系统的各序网络，计及过渡电阻后，得到： (2.1）故障电流： （2.2）由式（2.2）可以看出，当接地电阻增大，故障电流就会减小；当=0时，此时系统正常运行，a相不接地；当从变化时，故障电流从0变化。k点短路电压： （2.3） 从式（2.3）可以看出，随着接地电

36、阻的增高，故障点的电压会增大。当=0时=0；当时，此时系统正常运行；当从0-变化时，从0-变化。非故障点的非故障电压： (2.4)由上可得：当系统的过渡电阻较大时，线路的电压电流变化不明显。2.3 本章小结 本章分析了线路发生单相经过过渡电阻接地故障的数学模型，分析了线路经过过渡电阻单相接地故障时，故障点的电流、电压的数字表达式。得出当过渡电阻较大时，系统的电流和电压变化很小的结论。3 基于小波理论的高阻故障的检测3.1 小波分析概述3.1.1 小波变换理论的探讨小波分析（wavelet alysis）是20世纪80年代中期发展起来的一门数学理论和方法，由法国科学家grossman和morle

37、t在进行地震信号分析时提出的，之后迅速发展。传统的信号分析是建立在傅里叶便换的基础上的，由于傅里叶分析使用的是全局变换，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表述信号的时域局域性质，而这种性质是非平稳信号最根本和最关键的性质。小波分析方法是一种窗口大小(即窗口面积)固定但其形状可以改变，时间窗和频率窗都可以改变的时域局域化分析方法，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，所以被誉为数学显微镜。正是这种特色，使小波变换具有对信号的自适应性。小波变换的含义是：把基本小波的函数做位移后，再在不同尺度a下与待分析信号x(t)做内积： a0

38、 (3.1)等效的频域表示为： (3.2)式中，分别是，的傅里叶变换。 小波变换的时频窗口特性和短时傅里叶变换的时频窗口是不一样的，因为仅仅影响窗口在相平面时间轴上的位置，而a不仅影响窗口在频率轴上的位置，也影响窗口的形状。这样小波变换对不同频率在时域上的取样步长是可调节的，即在低频时小波变换的时间分辨率较低，而频率分辨率较高；在高频时小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低，这正符合低频信号变换缓慢而高频信号变化迅速的特点。这便是它优于经典的傅里叶变换和短时傅里叶变换的地方，从总体上来说，小波变换比短时傅里叶变换具有更好的时频窗口特性。由此可见，小波变换具有以下特点和作用（1） 具有多分辨

39、率(multi-resolution)(也叫多尺度(multi-scale)的特点，可以由粗到细的逐步观察信号。（2） 我们也可以把小波变换看成用基本频率特性为的带通滤波器在不同尺度a下对信号进行滤波。由于傅里叶变换的尺度特性，如果的傅里叶变换是，则的傅里叶变换为，因此这组滤波器具有品质因素恒定，即相对带宽（带宽和中心频率之比）恒定的特点。（3） 适当地选择基本小波，使在时域上为有限支撑，在频域上也比较集中，便可以使小波变换在时域、频域都具有表征信号局部特征的能力，有利于检测信号的瞬态或奇异点。 小波变换提出了变换的时间窗，当需要精确的低频信息时，采用长的时间窗，当需要精确的高频信息时，采用短

40、的时间窗36。3.1.2 几种常见的小波(1)harr小波haar函数是小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数，也是最简单的一个小波函数，是支撑域在范围内的单个矩形波。haar函数定义如下： （3.3）harr小波在时域上是不连续的，作为基小波性能不是特别好，但是有计算简单的优点。（1） daubechies小波(dbn小波)daubechies小波是世界著名的小波分析学者inrid daubechies构造的小波函数，我们一般简写为db，n是小波的阶数。令，其中为二项式系数，则有 （3.4）式中daubechies小波具有以下特点：（a）在时域上是有限支撑的，即长度有限，而且其高阶

41、原点， p = 0 n；n值越大，得长度就越长；（b）在频域上在处有n阶零点；（c）和它的整数位移正交归一，即；（d）小波函数可以有所谓“尺度函数”求出来。尺度函数为低通函数，长度有限，支撑域在的范围内。（3）mexian hat(mexh)小波mexian hat函数为gauss函数的二阶导数 (3.5) (3.6)墨西哥帽函数在时间域和频率域都有很好的局域化，并且满足由于它不存在尺度函数，所以此小波函数不具有正交性。（4）morlet小波它是高斯包络下的单频率负正弦函数： （3.7）c是重构时的归一化常数。 morlet小波没有尺度函数，而且是非正交分解。（5）symlet（symn）小波

42、symlet小波函数是daubechies提出的近似对称的小波函数，它是对db函数的一种改进。symlets小波系通常表示为symn（n=2,3,8）（6）gussian小波gussian小波是高斯密度函数的微分形式，它是从高斯函数的p阶导数派生出来的。其中p是整数，是使得的常数，是f 的p阶导数。（7）biorthogonal(biornr.nd)小波为了解决对称性和精确信号重构的不相容性，引入了双正交小波，称为对偶的两个小波分别用于信号的分解和重构。双正交小波解决了线性相位和正交性要求的矛盾。令信号f (t)，在分解中用小波 （3.8）重构时用小波 （3.9）对偶小波和满足下述条件： （3

43、.10）biorthgonal函数系的主要特征体现在具有线性相位性，所以它的主要引用在于信号与图像的重构中。通常的用法是采用一个函数进行分解，用另外一个函数进行重构。biorthogonal函数系通常表示为biornr. nd的形式。3.1.3 小波基的选择由小波变换的定义式可以看出，小波变换结果的好坏直接与小波基的选取密切相关。小波基的选取不同，特征值的结果不同。但是必须根据具体问题选择合适的小波基，否则就难以达到满意的效果。因此小波基函数的选择是小波应用的关键，也是小波应用中有待研究的工作。在不同的应用领域，小波基的选取标准不同，不同的小波基适用不同的具体情况。即使在同一应用领域，小波基的

44、选取也没有形成统一的标准。小波基选取一般有以下原则:（1）正交性(或近似正交性)、紧支性(有限区间外恒等于零)、可进行离散小波变换等性质；（2）尺度函数和小波基都具有一定的消失矩，这种特性有利于加快小波变换的速度；（3）在不同分辨率具有非常好的多项式函数近似，增加分析计算的效率；（4）能够比较容易地直观显示信号的特性，同时还能检测其它潜在的时变扰动。要完全满足上述特性是十分困难的，所以应该具体问题具体分析。在电力系统中，大多数信号是类似正弦的信号，daubechies小波比haar小波(方波包含了更多的振荡，因而daubechies小波的系数比haar小波的系数更简单。但是daubechies

45、小波是不对称的，这关系到小波的滤波特性是否具有线性相位，容易产生波形偏移，这与失真问题密切相关。根据故障波形的特点，需要采用时域和频域同时具有良好的局部性，且对不规则性较为灵敏的小波。就本文所研究的暂态故障电流信号而言，运用小波变换进行时频分析时，要求能够提取非平稳信号的瞬时、奇异与突变成分，也就是在特定尺度上进行小波变换。因此，选择小波基时，考虑时频两域的紧支撑性尤为重要。在众多小波中，由于双正交小波的正交、时频紧支撑、高正规性，本文采用双正交小波进行故障信号的提取和分析。3.2 连续小波变换与离散小波变换3.2.1 连续小波变换定义：设，其傅立叶变换为，当满足允许条件(完全重构条件或恒等分

46、辨条件)： （3.11）时，我们称为一个基本小波或母小波。将母函数经伸缩和平移后得： （3.12）称其为一个小波序列。其中a为伸缩因子，b为平移因子。对于任意的函数的连续小波变换为 （3.13）其重构公式(逆变换)为： （3.14）由于基小波生成的小波在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作用，所以还应该满足一般函数的约束条件 （3.15）故是一个连续函数。这意味着，为了满足完全重构条件式，在原点必须等于0，即 （3.16）为了使信号重构的实现在数值上是稳定的，处理完全重构条件外，还要求小波的傅立叶变化满足下面的稳定性条件： （3.17） 式中：从稳定性条件可以引出一个重要的概念。定义：若小波

47、满足稳定性条件(3.17)式，则定义一个对偶小波扩，其傅立叶变换由下式给出： （3.18）稳定性条件式(3.17)实际上是对式(3.18)分母的约束条件，它的作用是保证对偶小波的傅立叶变换存在的稳定性。值得指出的是，一个小波的对偶小波一般不是唯一的，然而，在实际应用中，我们又总是希望它们是唯一对应的。因此，寻找具有唯一对偶小波的合适小波也就成为小波分析中最基本的问题。连续小波变换具有以下重要性质：(1)线性性：一个多分量信号的小波变换等于各个分量的小波变换之和； (2)平移不变性：若的小波变换为，则的小波变换为；(3)伸缩共变性：若的小波变换为，则的小波变换为；(4)自相似性：对应不同尺度参数

48、a和不同平移参数b的连续小波变换之间是自相似的；（5)冗余性：连续小波变换中存在信息表述的冗余度。小波变换的冗余性事实上也是自相似性的直接反映，它主要表现在以下两个方面：(1)由连续小波变换恢复原信号的重构分式不是唯一的。也就是说，信号的小波变换与小波重构不存在一一对应关系，而傅立叶变换与傅立叶反变换是一一对应的；(2)小波变换的核函数即小波函数存在许多可能的选择(例如，它们可以是非正交小波、正交小波、双正交小波，甚至允许是彼此线性相关的)。 小波变换在不同的(a，b)之间的相关性增加了分析和解释小波变换结果的困难，因此，小波变换的冗余度应尽可能减小，它是小波分析中的主要问题之一。3.2.2

49、离散小波变换在实际运用中，实际进行处理的信号都是经过离散化的，连续变换的尺度a和位移b也必须离散化，成为离散小波变化(dwt)。这一离散化都是针对连续的尺度参数a和连续平移参数b的，而不是针对时间变量t的。这一点与我们以前习惯的时间离散化不同37。在连续小波中，考虑函数： （3.19）这里，且，是容许的，为方便起见，在离散化中，总限制a只取正值，这样相容性条件就变为： （3.20）通常将尺度按幂级数进行离散，即令a取，。对于尺度j使位移量b以作为采样间隔，其中为时的均匀采样间隔。所以对应的小波函数即可写作： （3.21）实际工作中通常，此时为，记做： （3.22）此时称作为离散小波，对作离散小

50、波变换，记做dwt。而离散化小波变换系数则可表示为： (3.23)实际计算中不可能对全部尺度因子值和位移参数值计算cwt值，加之实际的观测信号都是离散的，所以信号处理中都是用离散小波变换(dwt)。大多数情况下是将尺度因子和位移参数按2的幂次进行离散。最有效的计算方法是mallat于1988年发展的快小波算法(又称塔式算法)。对任一信号，离散小波变换第一步运算是将信号分为低频部分(称为近似部分)和高频部分(称为细节部分)。近似部分代表了信号的主要特征。第二步对低频部分再进行相似运算，不过这时尺度因子已经改变，依次进行到所需要的尺度。除了连续小波(cwt)、离散小波(dwt)、还有小波包(wav

51、elet packet) 和多维小波。3.3 小波分析在高阻故障检测分析中的应用在很多情况下只分析信号时域或频域的性质是不够的，比如在电力监测系统中，既要监控稳定信号的成分，又要准确定位故障信号。这就需要引入新的时域分析方法，小波分析正是由于这类需求发展起来的38-40。瞬态信号的突变或奇异点包含许多重要信息，往往能反映信号发生源所固有的特征或反映信号发生源在某些部位或方面出现的异常故障。对于某些特殊的要求，只要检测出少量的信号突变或奇异点的特征，就可以由这些特征重建原信号。信号突变点、奇异的检测是小波变换应用的一个很重要的方面。3.4 小波的识别3.4.1 基本原理输电线路发生单相接地故障时

52、，故障相电流将会发生变化，同时由于互感等因素的影响，非故障相电流也将发生改变，但其主要表现为故障相电流的增大（包括幅值和相位的变化），即使经高阻接地，其幅值和相角也将有轻微变化。相应的，也将产生零序电流。以a相故障为例，理论上由向量的点我专门讲过，问问同学因此，零序电流的变化趋势将与故障相电流的故障分量变化趋势基本相同，唯一的区别是故障相电流的电流增量是零序电流的3 倍，但它们的幅值和相角的变化趋势是一样的。从相模变换的角度来看，故障相电流由零模（零序）和线模（正序和负序）分量组成，这表明，单相接地故障发生后，零序电流反映的是故障相的增量，即故障相电流主要表现为零模分量。由于小波变换每一尺度的

53、局部模极大值浓缩了该尺度的主要信息，因此故障相电流和零序电流经小波变换后，在小波变换各个尺度上，其相同时段的小波变换模极大值的符号（极性）、位置和个数应该相同，即两个故障电流的小波变换的模极大值将是等同出现的。这是由于这些极大值对应于故障电量的突变点。对故障相电流来说，当去除正常分量的影响后，这些值即代表故障分量信息。利用这一特性可以识别单相高阻接地故障。 3.4.2 小波识别的识别判据图 3.1 单端电源系统模型图3.1为一简单的单端电源系统模型，参数如下：母线m的电压等级为500kv，母线n 的电压等级为110kv；电源正序阻抗，电源零序阻抗；线路全长l=300km，正（负）序电阻/km，正（负）序电感h/km ，正（负）序电抗f/km，电阻/km，电感mh/km，电抗51f/km。图3.2是该系统在180km 处a相经500 接地时故障相电流和零序电流的波形，图3.3是故障相电流和零序电流的小波变换分析变换示意图。（a）a相电流（b）零序电流图 3.2 a相180