复合材料力学与结构设计：第4章 层合板的宏观力学性能

1、第四章第四章层合板的宏观力学性能层合板的宏观力学性能引言引言层合板定义：层合板定义：是由两层或多层简单层板粘合在是由两层或多层简单层板粘合在一起作为一个整体的结构单元一起作为一个整体的结构单元。各单层的材料主方向的布置应使结构元件能承各单层的材料主方向的布置应使结构元件能承受几个方向的载荷受几个方向的载荷单层板单层板是层合板或层合结构分层的基本单元，是层合板或层合结构分层的基本单元，对它的宏观力学研究是分析层合结构的基础对它的宏观力学研究是分析层合结构的基础层合板各单层的材料、厚度和弹性主方向等可层合板各单层的材料、厚度和弹性主方向等可以互不相同。适当地改变这些参数，人们就可以互不相同。适当地

2、改变这些参数，人们就可以以设计设计出最有效地承受特定外载的结构元件，出最有效地承受特定外载的结构元件，这是复合材料层合板突出的优点之一。这是复合材料层合板突出的优点之一。引言引言有不同物理性质和几何尺寸单层组成的层合板有不同物理性质和几何尺寸单层组成的层合板具有最一般的各向异性性质具有最一般的各向异性性质层合板不一定有确定的主方向层合板不一定有确定的主方向另一方面，这种层合板在厚度方向具有客观的另一方面，这种层合板在厚度方向具有客观的非均匀性和力学性质的不连续性非均匀性和力学性质的不连续性对层合板的力学分析就变得更为复杂对层合板的力学分析就变得更为复杂已知单层的性质，主要关注沿厚度方向的应力已

3、知单层的性质，主要关注沿厚度方向的应力和应变的变化和应变的变化引言引言 122166222112111221Q000QQ0QQ 122166222112111221S000SS0SS xyyx662616262221161211xyyxQQQQQQQQQ kkkQ 单层板的应力单层板的应力- -应变性能应变性能第第k k层的应力层的应力- -应变关系应变关系层与层过渡和层与层的结合方式的考虑层与层过渡和层与层的结合方式的考虑沿厚度方向的积分沿厚度方向的积分层合板的堆砌次序代码层合板的堆砌次序代码单层板在实际结构件中很少使用，常把各单层板组合成层合板。单层板厚度小（0.125mm），必须有几层进

4、行组合才能满足实际负载情况典型单层板在横向机械性质受到严重制约，通过各单层板在不同角度的组合，可以满足复杂载荷场合的使用要求用不同的复合材料组合可以形成性质优良的层合板。层合板是由多单层板组合而成，为正确表达层合板结构，其中的每层可用其在层合板的位置、材料、材料主轴与参考坐标轴的夹角来表示。层合板按上向下的原则排列单层板位置、取向角的标注。 如：【0/45/90/60/30】0-459060300-45909090060【0/-45/90/90/90/60/0】0-456060-450【0/-45/60】s0-4560-450【0/-45/60】s045-45-45450【0 /45 】sG

5、rgraphite/epoxyboron/epoxyboron/epoxyboron/epoxyboron/epoxygraphite/epoxy经典层合理论经典层合理论层间变形一致性假设：层合板各单层之间粘合层非常薄，层间变形一致性假设：层合板各单层之间粘合层非常薄，单层边界两边的位移是连续的，层间不能滑移，无相对位单层边界两边的位移是连续的，层间不能滑移，无相对位移移直法线不变假设：假设垂直于层合板中面的一根初始直线，直法线不变假设：假设垂直于层合板中面的一根初始直线，在层合板受到拉伸和弯曲后，仍保持直线并垂直于中面；在层合板受到拉伸和弯曲后，仍保持直线并垂直于中面；变形前垂直与板中面的直

6、线在变形后仍保持垂直，且长度变形前垂直与板中面的直线在变形后仍保持垂直，且长度不变，即：不变，即：板的克希荷夫假设板的克希荷夫假设(Kirchhoff)壳的克希荷夫壳的克希荷夫-勒普假设勒普假设(Kirchhoff-Love)在上述假设基础上建立的层合板理论称为在上述假设基础上建立的层合板理论称为经典层合板理论经典层合板理论上述假设没有针对层合平板的限制，层合板也可以时曲面上述假设没有针对层合平板的限制，层合板也可以时曲面或壳或壳0, 0, 0zyzxz 经典层合理论经典层合理论另外另外n单层平面应力状态假设：单层平面应力状态假设：层合板中各单层都可近似层合板中各单层都可近似地认为处于平面应力

7、状态地认为处于平面应力状态n z z=0=0假设：在厚度方向上的正应力于其它应力相比假设：在厚度方向上的正应力于其它应力相比很小，可忽略不计很小，可忽略不计经典层合理论经典层合理论x,uy,vz,wzxzcABCDu0w0ABCDzc变形前的横截面变形前的横截面变形后的横截面变形后的横截面XZXZ平面内的变形几何平面内的变形几何经典层合理论经典层合理论zxzcABCDu0w0ABCDzc变形前的横截面变形前的横截面变形后的横截面变形后的横截面XZXZ平面内的变形几何平面内的变形几何B B：中面上一点：中面上一点C C：任意点：任意点 c0Czuu 是层合板中面在是层合板中面在X X方向上的斜率

8、方向上的斜率xw0 层合板厚度上任意一点层合板厚度上任意一点C C的位移的位移u u为：为：xwzuu00 同样，在同样，在yzyz平面内，平面内，y y方向上的位移方向上的位移v v为：为：ywzvv00 经典层合理论经典层合理论板内任一点的位移分量可表示为：板内任一点的位移分量可表示为：)z,y,x(ww)z,y,x(vv)z,y,x(uu 由直法线不变假设，得由直法线不变假设，得00zyzxz ywzvvxwzuu)y,x(ww00000 经典层合理论经典层合理论2020 xxwzxuxu 2020yywzyvyv yxwz2xvyuxvyu0200 xy kz0 应变和位移确定如下应变

9、和位移确定如下: :若用矩阵形式表示若用矩阵形式表示 xvyuyvxu00000 yxw2ywxwk22222经典层合理论经典层合理论分别称为分别称为中面中面面内应变列阵和面内应变列阵和中面中面弯曲应变列阵弯曲应变列阵)xw(k22x )yw(k22y 称为曲率称为曲率)yxw2(k2xy 称为扭率称为扭率T00000)xvyu( ,yv,xu T22222yxw2,yw,xwk 经典层合理论经典层合理论kz0 kkkQ xyyx0 xy0y0 x662616262221161211xyyxkkkzQQQQQQQQQ每一层的每一层的Q Qijij是不同的是不同的经典层合理论经典层合理论xz12

10、34层合板层合板应变变化应变变化特征模型特征模型应力变化应力变化因层合板沿厚度方向物理性质不连续导致应力的不连续因层合板沿厚度方向物理性质不连续导致应力的不连续经典层合理论经典层合理论定义作用在单位宽度上层合板的平均内力定义作用在单位宽度上层合板的平均内力 N Ni i 和内力矩和内力矩M Mi i为为 2/h2/hiidzN 2/h2/hiizdzM（i i= =x x，y y，xyxy）xyzNyxNyNxyNxxyz层合平板的力矩层合平板的力矩MyMyxMxyMx经典层合理论经典层合理论 N1kzzkxyyx2/t2/txyyxxyyxdzdzNNNk1k N1kzzkxyyx2/t2/

11、txyyxxyyxdzzzdzMMMk1kN N层层合板上作用的全部合力和力矩为：层层合板上作用的全部合力和力矩为：12kNtt/2z层数层数zNzN-1zkZk-1z0z1z22/ tz0 按每一层按每一层经典层合理论经典层合理论 k1kk1kzzxyyxzz0 xy0y0 xN1kk662616262221161211xyyxzdzkkkdzQQQQQQQQQNNN k1kk1kzz2xyyxzz0 xy0y0 xN1kk662616262221161211xyyxdzzkkkzdzQQQQQQQQQMMM不是不是z z的函数而是中面值的函数而是中面值经典层合理论经典层合理论 xyyx66

12、26162622211612110 xy0y0 x662616262221161211xyyxkkkBBBBBBBBBAAAAAAAAANNN xyyx6626162622211612110 xy0y0 x662616262221161211xyyxkkkDDDDDDDDDBBBBBBBBBMMM N1k31k3kkijijN1k21k2kkijijN1k1kkkijij)zz(Q31D)zz(Q21B)zz(QA子矩阵子矩阵 A A 、 B B 和和 D D 分别称分别称为面内刚度矩阵、耦合刚度矩为面内刚度矩阵、耦合刚度矩阵和弯曲刚度矩阵，都是阵和弯曲刚度矩阵，都是3 33 3对称矩阵对称矩

13、阵经典层合理论经典层合理论B Bijij的存在意味着层和板在弯曲和拉伸之间的相的存在意味着层和板在弯曲和拉伸之间的相互耦合互耦合拉力不仅引起层合板的拉伸变形，而且也使层拉力不仅引起层合板的拉伸变形，而且也使层合板扭转或弯曲合板扭转或弯曲层合板承受力矩作用时，也会引起中面的拉伸层合板承受力矩作用时，也会引起中面的拉伸变形变形化简问题：化简问题：A B DA B D层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况具有相同材料性能和厚度的单层板，彼此的材具有相同材料性能和厚度的单层板，彼此的材料主方向不同，也不同于层合板轴的方向料主方向不同，也不同于层合板轴的方向n逐步复杂化的特殊情况逐步复杂化的特殊情况单

14、层结构的刚度单层结构的刚度n各向同性各向同性n特殊正交各向异性特殊正交各向异性n一般正交各向异性一般正交各向异性n各向异性各向异性对称于中面的层合板对称于中面的层合板反对称于中面的层合板反对称于中面的层合板层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况各向同性各向同性单层单层)1 (200011011000022226622121211vEvEvEvvEvvEQQQQQQ层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况各向同性各向同性单层单层AEtAAAAAAAAEtA21)1 (20016626162212222110Bij D21)1(24EtD0DDDDDDD)1(12EtD3662616221223

15、11 层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况 0 xy0y0 xxyyxA21000AA0AANNN xyyxxyyxkkkD21000DD0DDMMM12AtD2 合力仅仅与层合板中面内的应变有关，合力矩仅与中合力仅仅与层合板中面内的应变有关，合力矩仅与中面的曲率有关面的曲率有关各向同性层板的拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有各向同性层板的拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有耦合，同时耦合，同时层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况特殊正交各向异性特殊正交各向异性单层单层tQA0AAtQAtQAtQA66662616222212121111 0Bij 12tQD0DD12tQD12tQ

16、D12tQD366662616322223121231111 0 xy0y0 x6622121211xyyxA000AA0AANNN xyyx6622121211xyyxkkkD000DD0DDMMM合力仅仅与层合板中面内的应变有关，合力矩仅与中面的曲率有关合力仅仅与层合板中面内的应变有关，合力矩仅与中面的曲率有关拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有耦合拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内没有耦合层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况一般正交各向异性一般正交各向异性单层单层12tQD0BtQA3ijijijijij 0 xy0y0 x662616262212161211xyyxAAAAAAAAA

17、NNN xyyx662616262212161211xyyxkkkDDDDDDDDDMMM拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内有耦合拉伸与弯曲之间没有耦合影响，面内有耦合层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况各向异性单层各向异性单层12tQD0BtQA3ijijijijij 12216626162622211612111221QQQQQQQQQ层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况对称层合板对称层合板几何和材料性能都对称于中面的层合板几何和材料性能都对称于中面的层合板刚度方程可以大大简化刚度方程可以大大简化由于刚度特性和厚度的对称性。可以证明所有由于刚度特性和厚度的对称性。可以证明所有的耦合刚

18、度都为零的耦合刚度都为零没有耦合没有耦合对称层合板通常比有耦合影响的层合板容易分对称层合板通常比有耦合影响的层合板容易分析析对称层合板没有因固化后冷却时的热收缩引起对称层合板没有因固化后冷却时的热收缩引起的扭曲倾向的扭曲倾向实际工程中通常采用实际工程中通常采用层合板刚度的特殊情况层合板刚度的特殊情况对称层合板对称层合板 0 xy0y0 x662616262212161211xyyxAAAAAAAAANNN xyyx662616262212161211xyyxkkkDDDDDDDDDMMM多层各向同性层多层各向同性层的对称层合板的对称层合板 )1(2EQ1EQ0QQ1EQQkkk662kkkk1

19、2k26k162kkk22k11 对称层合板的合力和合力矩对称层合板的合力和合力矩 0 xy0y0 x6611121211xyyxA000AA0AANNN xyyx6611121211xyyxkkkD000DD0DDMMM对称层合板对称层合板多层特殊正交各向异性层组成的对称层合板多层特殊正交各向异性层组成的对称层合板 k12k66k21k12k2k22k26k16k21k12k1k12k12k21k12k1k11GQ1EQ0QQ1EQ1EQ 0QQk26k16 0DDAA26162616 0Bij 相当于特殊正交各向异性单层板相当于特殊正交各向异性单层板正规对称正交铺层层合板正规对称正交铺层层

20、合板厚度和材料性能相同厚度和材料性能相同材料主方向与层和板轴交替成材料主方向与层和板轴交替成0 0和和9090角角对称层合板对称层合板)sin(cosQcossin)Q2Q2QQ(Qcossin)Q2QQ(cossin)Q2QQ(Qcossin)Q2QQ(cossin)Q2QQ(QcosQcossin)Q2Q(2sinQQ)sin(cosQcossin)Q4QQ(QsinQcossin)Q2Q(2cosQQ446622661222116636622123661211263662212366121116422226612411224412226622111242222661241111 N1k3

21、1k3kkijijN1k21k2kkijijN1k1kkkijij)zz(Q31D)zz(Q21B)zz(QA分析为零的可能性分析为零的可能性对称层合板对称层合板多层一般正交各向异性层组成的对称层合板多层一般正交各向异性层组成的对称层合板 0 xy0y0 x662616262212161211xyyxAAAAAAAAANNN xyyx662616262212161211xyyxkkkDDDDDDDDDMMM正规对称角铺设层合板正规对称角铺设层合板厚度和材料性能相同厚度和材料性能相同相邻单层的材料性能主方向与层合板轴成相反的角度相邻单层的材料性能主方向与层合板轴成相反的角度必须是奇数层必须是奇数

22、层B Bijij为零且为零且A A1616、A A2626、D D1616、D D2626很小，简化很小，简化比简单正交各向异性铺设层合板有较大的剪切刚度比简单正交各向异性铺设层合板有较大的剪切刚度对称层合板对称层合板多层各向异性层组成的对称层合板多层各向异性层组成的对称层合板 0 xy0y0 x662616262212161211xyyxAAAAAAAAANNN xyyx662616262212161211xyyxkkkDDDDDDDDDMMM0Bij 反对称层合板反对称层合板需要耦合影响需要耦合影响涡轮叶片涡轮叶片增加层合板的剪切刚度增加层合板的剪切刚度偶数层偶数层一般要求每一层的厚度相同

23、一般要求每一层的厚度相同 N1k1kkk1616)zz(QA N1k31k3kk1616)zz(Q31D 1616QQ0DDAA26162616 反对称层合板反对称层合板 xyyx6626162622211612110 xy0y0 x6622211211xyyxkkkBBBBBBBBBA000AA0AANNN xyyx66222112110 xy0y0 x662616262221161211xyyxkkkD000DD0DDBBBBBBBBBMMM反对称层合板反对称层合板反对称正交铺设层合板反对称正交铺设层合板 xyyx11110 xy0y0 x6622211211xyyxkkk0000B000

24、BA000AA0AANNN xyyx66222112110 xy0y0 x1111xyyxkkkD000DD0DD0000B000BMMM厚度相等厚度相等正规反对称正交铺设层合板正规反对称正交铺设层合板随着层数的增加，耦合刚度随着层数的增加，耦合刚度B B1111趋于零趋于零反对称层合板反对称层合板反对称角铺设层合板反对称角铺设层合板 xyyx261626160 xy0y0 x6622211211xyyxkkk0BBB00B00A000AA0AANNN xyyx66222112110 xy0y0 x26162616xyyxkkkD000DD0DD0BBB00B00MMM随着层数的增加，耦合刚度

25、随着层数的增加，耦合刚度B B1616和和B B2626趋于零趋于零不对称层合板不对称层合板 )1(2EQ1EQ0QQ1EQQkkk662kkkk12k26k162kkk22k11 xyyx111212110 xy0y0 x6622211211xyyxkkk0000BB0BBA000AA0AANNN xyyx66222112110 xy0y0 x11121211xyyxkkkD000DD0DD0000BB0BBMMM多层各向同性层情况多层各向同性层情况小结小结以中面为参考面以中面为参考面详细掌握刚度公式详细掌握刚度公式分析对称情况分析对称情况n材料材料n几何几何耦合作用不可忽视耦合作用不可忽视

26、层合板的简单表示法层合板的简单表示法0459090/45/009090090/0s090009/0s009090/020454545/0 上面一个符号上面一个符号为前一个铺层为前一个铺层4590, 0)90, 0/()45( 圆括号内为编织物圆括号内为编织物层合板的简单表示法层合板的简单表示法09009090/02子层子层Carbon0Kevlar4545/0kC混杂纤维混杂纤维C C：碳纤维：碳纤维K K：芳纶纤维：芳纶纤维G G：玻璃纤维：玻璃纤维B B：硼纤维：硼纤维090C900C/90/04s4夹芯结构夹芯结构C C：夹芯：夹芯下标：夹芯厚度下标：夹芯厚度层合板刚度的理论和试验比较层

27、合板刚度的理论和试验比较对预测层合板的刚度与测量层合板的刚对预测层合板的刚度与测量层合板的刚度做个比较度做个比较Q k1kzz0n1kdz)k z(QN k1kzz0n1kdz)k z(z QM k.D.B.B.Ak.dzz Q.zdzQ.zdzQ.dzQM.N002层合板刚度的理论和试验比较层合板刚度的理论和试验比较 kDBBAMN0 N1k31k3kkijijN1k21k2kkijijN1k1kkkijij)zz(Q31D)zz(Q21B)zz(QA层合板刚度的理论和试验比较层合板刚度的理论和试验比较DkBMBkAN00 k)DBBA(NBAMBkANA11110 kNBBADBABAAM

28、11110kDNHMkBNA*0 *HB 大多数试验中，变形是因变量，作大多数试验中，变形是因变量，作用了载荷，测量由此而起的变形用了载荷，测量由此而起的变形 kDBBAMN0层合板刚度的理论和试验比较层合板刚度的理论和试验比较N)HDBA(MDBNHDMDk*1*1*0*1*1* MNDHDDBHDBAk1*1*1*1*0 MNDHBAk0层合板刚度的理论和试验比较层合板刚度的理论和试验比较0BtQA0AAAFMMF1tQ)MF1(M11AtQAtQ)FM(M11Aij6666261611112212121111 偶数偶数奇数奇数kkkkttM43t2t2tttM 121122EEQQF 正

29、交各向异性层合板正交各向异性层合板层合板刚度的理论和试验比较层合板刚度的理论和试验比较12tQD0DD12tAFMM1FP)F1(12tQFP)F1(D12tQD12tAFMM1 1P)1F(12tQ 1P)1F(D366662616211311223121221131111 323)M1)(1N()1N(2)1N(M)3N(M)M1(1P 层合板刚度的理论和试验比较层合板刚度的理论和试验比较0BBBBBBtA)FM)(M1(N)1F(MtQ)M1(N)1F(MBtQA0AAAFMMF1tQ)MF1(M11AtQAtQ)FM(M11A662616121122112112116666261611

30、112212121111 层合板刚度的理论和试验比较层合板刚度的理论和试验比较12tQD0DD12tAFMM1FR)F1(12tQFR)F1(D12tQD12tAFMM1 1R)1F(12tQ 1R)1F(D366662616211311223121221131111 32)M1(N)1M(M8)M1(1P 层合板刚度的理论和试验比较层合板刚度的理论和试验比较对于正交铺设层合板和角对称铺设层合对于正交铺设层合板和角对称铺设层合板刚度的理论预报和试验值吻合的很好板刚度的理论预报和试验值吻合的很好方法是有效可行的方法是有效可行的层合板强度层合板强度由单层板强度预报层合板强度的方法由单层板强度预报层

31、合板强度的方法n需要了解每一单层的应力状态需要了解每一单层的应力状态n给出的层合板能承受的最大载荷给出的层合板能承受的最大载荷n承受给定载荷所必需的层合板特征承受给定载荷所必需的层合板特征对复合材料来说，一层的破坏未必意味着整个对复合材料来说，一层的破坏未必意味着整个层合板的破坏，层合板的强度与下列因素有关：层合板的破坏，层合板的强度与下列因素有关：n各层强度、各层刚度各层强度、各层刚度n各层热膨胀系数各层热膨胀系数n各层方向、各层厚度各层方向、各层厚度n叠合顺序、固化温度叠合顺序、固化温度w叠合顺序影响弯曲刚度和耦合刚度叠合顺序影响弯曲刚度和耦合刚度w固化温度影响残余应力固化温度影响残余应力

32、层合板强度层合板强度层合板的最先一层失效强度层合板的最先一层失效强度层合板的极限强度层合板的极限强度n层合板在外力作用下一般是逐层破坏的，导层合板在外力作用下一般是逐层破坏的，导致层合板各层全部时效是层合板的承受的最致层合板各层全部时效是层合板的承受的最大应力，或正则化应力为层合板的极限强度大应力，或正则化应力为层合板的极限强度层合板的宏观各向异性强度层合板的宏观各向异性强度n将层合板看成是各向异性材料，用实验方法将层合板看成是各向异性材料，用实验方法测定其在单向载荷下的基本力学性能数据测定其在单向载荷下的基本力学性能数据层合板强度层合板强度铺层的强度比：铺层的强度比： 在作用应力下，极限应力

33、（或强度）某一分在作用应力下，极限应力（或强度）某一分量与其对应的作用应力分量之比值称为强度量与其对应的作用应力分量之比值称为强度/ /应应力比，简称强度比，用力比，简称强度比，用R R表示，即：表示，即：i)a( iR 作用的应力分量作用的应力分量对应与应力分量的极限应力或强度分量对应与应力分量的极限应力或强度分量层合板强度分析程序层合板强度分析程序各各 层层 性性 能能外界载荷之间的比例外界载荷之间的比例计算层合板的刚度计算层合板的刚度ABDABD如果没有层片破坏如果没有层片破坏如果层片破坏如果层片破坏计算和载荷系数有计算和载荷系数有关的各层应力关的各层应力L/ ),(kxykykx 在材

34、料主方向上确在材料主方向上确定相对的各层应力定相对的各层应力L/ ),(k12k2k1 将相对的各层应将相对的各层应力和破坏准则进力和破坏准则进行比较行比较计算一层破坏时的载荷计算一层破坏时的载荷用于给零的性能，从层合板中消去一层用于给零的性能，从层合板中消去一层计算层和板的变形计算层和板的变形 x x y y xyxy层合板强度分析程序层合板强度分析程序用于给零的性能，从用于给零的性能，从层合板中消去一层层合板中消去一层计算层和板的计算层和板的变形变形 x x y y xyxy如果层片破坏如果层片破坏将各层应力和破将各层应力和破坏准则进行比较坏准则进行比较如果没有破坏，如果没有破坏，增加载荷

35、系数直增加载荷系数直到有一层破坏到有一层破坏如果有一如果有一层破坏层破坏如果没有层如果没有层片留下，在片留下，在最后载荷下，最后载荷下，整个层合板整个层合板发生破坏发生破坏（程序结束）（程序结束）计算最后载荷水计算最后载荷水平下的各层应力平下的各层应力kxykykx, 确定材料主方向确定材料主方向的各层应力的各层应力kxykykx, 计算层合板计算层合板的刚度的刚度ABDABD层合板强度层合板强度如果没有破坏，建立以未知载荷为函数的各层应力，如果没有破坏，建立以未知载荷为函数的各层应力，载荷比例在开始时规定好，增加载荷参数直至某一层载荷比例在开始时规定好，增加载荷参数直至某一层破坏破坏如果有层

36、破坏，重新计算各层的应力，以确定一层破如果有层破坏，重新计算各层的应力，以确定一层破坏以后的应力分布，然后在整个分析中证明余下的各坏以后的应力分布，然后在整个分析中证明余下的各层在增加了的应力情况下，在使一层破坏的同样载荷层在增加了的应力情况下，在使一层破坏的同样载荷下不破坏，如果没有更多层破坏，再增加载荷；要注下不破坏，如果没有更多层破坏，再增加载荷；要注意一层破坏引起的增加应力而不发生连续破坏意一层破坏引起的增加应力而不发生连续破坏强度分析的整个程序与破坏载荷无关，但最大载荷和强度分析的整个程序与破坏载荷无关，但最大载荷和变形取决于特定的破坏准则变形取决于特定的破坏准则层合板的强度准则层合

37、板的强度准则单层板的强度准则都可以用于层合板的分析单层板的强度准则都可以用于层合板的分析n最大应力准则最大应力准则n最大应变准则最大应变准则n蔡蔡- -希尔准则希尔准则n霍夫曼准则霍夫曼准则n蔡胡张量理论蔡胡张量理论以角铺设对成层合板为例看准则的适用性以角铺设对成层合板为例看准则的适用性n三层三层E-E-玻璃玻璃/ /环氧环氧层合板的强度准则层合板的强度准则 0 xy0y0 x662616262212161211xyyxAAAAAAAAANNN xyyx16626162622121612110 xy0y0 xNNNAAAAAAAAA 00NAAAAAAAAA116626162622121612

38、110 xy0y0 x1160 xy1120y1110 xNANANA 116112111662616262221161211kxyyxNANANAQQQQQQQQQ层合板的强度准则层合板的强度准则层合板的强度层合板的强度增量法增量法铺层材料性能参数铺层材料性能参数铺层角铺层角铺层偏轴模量铺层偏轴模量层合板刚度系数层合板刚度系数层合板柔度系数层合板柔度系数层合板应变增量层合板应变增量各铺层正轴应变增量各铺层正轴应变增量各铺层正轴应力增量各铺层正轴应力增量各铺层强度比各铺层强度比层合板强度增量层合板强度增量强度比最小铺层退化强度比最小铺层退化各铺层全部退化结束程序各铺层全部退化结束程序首先确定最

39、先一层失效强度，计算此强度下各层的应力，将失效层退首先确定最先一层失效强度，计算此强度下各层的应力，将失效层退化，计算退化后层合板刚度，按此刚度计算下一层失效时的强度增量化，计算退化后层合板刚度，按此刚度计算下一层失效时的强度增量和各层应力增量，再将该层失效，直至各层全部失效，和各层应力增量，再将该层失效，直至各层全部失效，最先一层失效最先一层失效强度与所有各层失效时强度增量的总和，为层合板的极限强度强度与所有各层失效时强度增量的总和，为层合板的极限强度层合板的强度层合板的强度全量法全量法铺层材料性能参数铺层材料性能参数铺层角铺层角铺层偏轴模量铺层偏轴模量层合板刚度系数层合板刚度系数层合板柔度

40、系数层合板柔度系数各铺层应变增量各铺层应变增量各铺层应力增量各铺层应力增量各铺层强度比各铺层强度比强度比最小铺层退化强度比最小铺层退化各铺层全部退化结束程序各铺层全部退化结束程序首先进行层合板的各层应力分析，利用强度比方程计算各个铺层的强度首先进行层合板的各层应力分析，利用强度比方程计算各个铺层的强度比，强度比最小的铺层最先失效，将最先失效层退化，然后计算失效层比，强度比最小的铺层最先失效，将最先失效层退化，然后计算失效层退化后的层合板刚度，以及各层应力，再求各层强度比，强度比最小的退化后的层合板刚度，以及各层应力，再求各层强度比，强度比最小的层继而失效，再计算二次退化后的层合板刚度以及各层应

41、力，各层依次层继而失效，再计算二次退化后的层合板刚度以及各层应力，各层依次失效，可得各层失效时的各个强度比，失效，可得各层失效时的各个强度比，这些强度比中最大值对应的层合这些强度比中最大值对应的层合板正则化内力就是层合板的极限强度。板正则化内力就是层合板的极限强度。层合板的湿、热应力分析层合板的湿、热应力分析ijijieS CT00eeeTTLL1221纵向、横向的热膨胀系数纵向、横向的热膨胀系数纵向、横向的湿膨胀系数纵向、横向的湿膨胀系数温差温差水分含量水分含量热剪系数热剪系数湿剪系数湿剪系数 CTeeexyxyyyxxxyyx高温固化工艺高温固化工艺实际应用环境实际应用环境考虑湿、热影响的

42、本构考虑湿、热影响的本构关系可写为：关系可写为：层合板的热应力分析层合板的热应力分析 12221166222112111221TTQ000QQ0QQ6,.2 , 1j , iTSijiji 6,.2 , 1j , i)T(Cjjiji kxyxyyyxxk662616262221161211kxyyxTTTQQQQQQQQQ 层合板的热应力分析层合板的热应力分析 TxyTyTxxyyx6626162622211612110 xy0y0 x662616262221161211xyyxNNNkkkBBBBBBBBBAAAAAAAAANNNTdzQQQQQQQQQNNNkxyyxk662616262

43、221161211TxyTyTx 只有在总的应变和曲率受到完全约束，即为零时，只有在总的应变和曲率受到完全约束，即为零时，才是真正的热力才是真正的热力层合板的热应力分析层合板的热应力分析 TxyTyTxxyyx6626162622211612110 xy0y0 x662616262221161211xyyxMMMkkkDDDDDDDDDBBBBBBBBBMMMTzdzQQQQQQQQQMMMkxyyxk662616262221161211TxyTyTx 层合板的热应力分析层合板的热应力分析 xyyx6626162622211612110 xy0y0 x662616262221161211Txy

44、xyTyyTxxxyyxkkkBBBBBBBBBAAAAAAAAANNNNNNNNN xyyx6626162622211612110 xy0y0 x662616262221161211TxyxyTyyTxxxyyxkkkDDDDDDDDDBBBBBBBBBMMMMMMMMM kDBBAMN0 MNDHBAk0例：正交铺设层合板的强度例：正交铺设层合板的强度Nx=N正交铺设比为正交铺设比为M=0.2M=0.2( (里层的厚度是外面一层厚度的里层的厚度是外面一层厚度的1010倍）倍）E E玻璃玻璃/ /环氧单层的性能为：环氧单层的性能为：( (应力单位：磅应力单位：磅/ /英寸英寸2 2） 33c

45、3t3ct106S1020Y104Y10150XX F/104 .11F/105 . 325. 01025. 1G106 . 2E108 . 7E062061126126261 例：正交铺设层合板的强度例：正交铺设层合板的强度1266211222221121212112212122112111GQ1EQ1E1EQ1EQ 0QQQQ10250. 1QQ106550. 2QQ106638. 0QQ109660. 7QQ)2(26)1(26)2(16)1(166)2(66)1(666)2(11)1(226)2(12)1(126)2(22)1(11 一、破坏前的变形一、破坏前的变形1 1、计算单层的二

46、维刚度、计算单层的二维刚度表观热膨胀系数表观热膨胀系数0F/104 .11F/105 . 3)2(xy)1(xy06)2(x)1(y06)2(y)1(x 例：正交铺设层合板的强度例：正交铺设层合板的强度2 2、层合板的拉伸刚度、层合板的拉伸刚度 N1k31k3kkijijN1k21k2kkijijN1k1kkkijij)zz(Q31D)zz(Q21B)zz(QA)sin(cosQcossin)Q2Q2QQ(Qcossin)Q2QQ(cossin)Q2QQ(Qcossin)Q2QQ(cossin)Q2QQ(QcosQcossin)Q2Q(2sinQQ)sin(cosQcossin)Q4QQ(Qs

47、inQcossin)Q2Q(2cosQQ446622661222116636622123661211263662212366121116422226612411224412226622111242222661241111 t102500. 1At100809. 7At106638. 0At105401. 3A666622612611 求逆求逆t /108000. 0At /101438. 0At /100270. 0At /102875. 0A666622612611 例：正交铺设层合板的强度例：正交铺设层合板的强度TdzQQQQQQQQQNNNkxyyxk662616262221161211

48、TxyTyTx 0NF/Tt0 .35NF/Tt 1 .33NTxyoTyoTx 3 3、计算温度变化引起的内力、计算温度变化引起的内力热力矩为零热力矩为零TzdzQQQQQQQQQMMMkxyyxk662616262221161211TxyTyTx 例：正交铺设层合板的强度例：正交铺设层合板的强度 xyyx6626162622211612110 xy0y0 x662616262221161211TxyxyTyyTxxxyyxkkkBBBBBBBBBAAAAAAAAANNNNNNNNN MNDHBAk0kz0 kxyxyyyxxk662616262221161211kxyyxTTTQQQQQQ

49、QQQ 4 4、计算各层应力、计算各层应力例：正交铺设层合板的强度例：正交铺设层合板的强度0F/T2 . 3tN02. 0F/T1 . 7tN75. 00F/T0 .16tN12. 0F/T5 .35tN27. 2)2(xyox)2(yox)2(x)1(xyox)1(yox)1(x 应力已经表示为外载荷应力已经表示为外载荷和温度梯度的函数和温度梯度的函数例：正交铺设层合板的强度例：正交铺设层合板的强度4 4、破坏准则的应用、破坏准则的应用对每一层分别应用破坏准则，对对每一层分别应用破坏准则，对特定特定的正交铺设层合板，的正交铺设层合板，每一层的蔡每一层的蔡- -希尔准则可以表示为：希尔准则可以

50、表示为：1SYXX22xy22y2yx22x 1SYXX2212222221221 0 xy 22y22yx2xXYX 对外层：对外层：2/12o22ox)F(/T3000Y5 .57F/T110tN 如果固化温度为：如果固化温度为：2702700 0F F，工作温度为，工作温度为70700 0F F，即：，即：T=-200T=-2000 0F F6300tNx 例：正交铺设层合板的强度例：正交铺设层合板的强度如果在室温下固化，即：如果在室温下固化，即：T=0T=030400tNx 对内层：对内层：5320F/T6 . 9tNox 如果固化温度为：如果固化温度为：2702700 0F F，工作

51、温度为，工作温度为70700 0F F，即：，即：T=-200T=-2000 0F F3400tNx 如果在室温下固化，即：如果在室温下固化，即：T=0T=05320tNx 内层将先破坏内层将先破坏降低固化温度，会提高层合板的强度降低固化温度，会提高层合板的强度例：正交铺设层合板的强度例：正交铺设层合板的强度5 5、第一层破坏后的性能、第一层破坏后的性能一层破坏并不意味着不能一层破坏并不意味着不能再承受载荷，内层破坏层再承受载荷，内层破坏层为分开的纤维束，但内层为分开的纤维束，但内层在纤维方向上依旧可以承在纤维方向上依旧可以承担载荷担载荷0Q0Q0Q109660. 7Q)2(66)2(11)2

52、(126)2(22 刚度衰减处理为：刚度衰减处理为：实际是个很小量实际是个很小量例：正交铺设层合板的强度例：正交铺设层合板的强度t /1014. 0At /1001. 0At /1075. 0A622612611 刚度逆阵变为：刚度逆阵变为：0F/T9 . 3tN09. 000F/T3 .19tN47tN00. 6)2(xyox)2(y)2(x)1(xyox)1(yx)1(x 各层的应力为：各层的应力为：我们令我们令N Nx x/t=3400/t=3400在固化温度为：在固化温度为：2702700 0F F，工作，工作温度为温度为70700 0F F，即：，即：T=-200T=-2000 0F

53、 F的条件下，根据强度准则校的条件下，根据强度准则校验，外层的垂直与纤维方向验，外层的垂直与纤维方向破坏了破坏了增加了增加了例：正交铺设层合板的强度例：正交铺设层合板的强度6 6、降级以后的性能、降级以后的性能 现层合板降级到：外层仅承受现层合板降级到：外层仅承受x-x-方向应力，内层仅方向应力，内层仅承受承受y-y-方向应力，仅有的非零二维刚度为：方向应力，仅有的非零二维刚度为：6)2(22)1(11109660. 7QQ t /1015. 0A0At /1077. 0A62212611 刚度逆阵变为：刚度逆阵变为：仅产生单层应力：仅产生单层应力： tN00. 6x)1(x6110 xx11

54、103 . 1tA1t /NA t105401. 3A611 例：正交铺设层合板的强度例：正交铺设层合板的强度7 7、层合板最大承载能力、层合板最大承载能力 现只有外层承受载荷现只有外层承受载荷N Nx x, ,根据根据F/T5 .35tN27. 2ox)1(x N Nx x/t=3400/t=3400T=-200T=-2000 0F F618)1(x 3ct10150XX 而而外层承受应力可再增加外层承受应力可再增加149400149400249006/14940000. 6tN)1(xx 28300249003400tNx 最大载荷为：最大载荷为：小结小结上述分析建立在以下假设上进行的上述

55、分析建立在以下假设上进行的n对单层一直到破坏都呈线弹性性能对单层一直到破坏都呈线弹性性能n克希霍夫假设存在克希霍夫假设存在n各层的拉压强度和刚度都相同各层的拉压强度和刚度都相同n蔡蔡- -希尔准则控制每一层的破坏希尔准则控制每一层的破坏w可采用别的准则可采用别的准则n层的破坏意味着，仅在垂直与纤维方向上的层的破坏意味着，仅在垂直与纤维方向上的刚度和强度不足，而在纤维方向并不降级刚度和强度不足，而在纤维方向并不降级w其他降低刚度方法其他降低刚度方法层间应力层间应力层间应力是使层合板破坏的一个重要原因层间应力是使层合板破坏的一个重要原因各向同性材料制备的板或梁等构件，但受到横向各向同性材料制备的板

56、或梁等构件，但受到横向载荷作用时，将在构件的横截面内产生剪应力载荷作用时，将在构件的横截面内产生剪应力n分析证明：当梁或板的跨度大于其高度或厚度的分析证明：当梁或板的跨度大于其高度或厚度的4545倍倍以上时，截面上的剪应力对于截面内法向应力的分布以上时，截面上的剪应力对于截面内法向应力的分布影响甚小，同时这种材料的剪应力最大值远小于材料影响甚小，同时这种材料的剪应力最大值远小于材料的剪切强度，因此在强度计算中可以不考虑横向剪应的剪切强度，因此在强度计算中可以不考虑横向剪应力的影响力的影响n但对层合板，抵抗层间剪应力的能力与基体剪切强度但对层合板，抵抗层间剪应力的能力与基体剪切强度同量级，这个值

57、通常是很低的，有时要考虑同量级，这个值通常是很低的，有时要考虑层间应力层间应力横向载荷作用下的层间剪应力横向载荷作用下的层间剪应力09000900yz层间应力层间应力斜交层合板的层间应力斜交层合板的层间应力n斜交层合板的在面内载荷下也会产生层间剪斜交层合板的在面内载荷下也会产生层间剪应力应力+-+=15=30=45=60yyyz层间应力层间应力在层合板的自由边上在层合板的自由边上( (层合板边界或孔边层合板边界或孔边) )层间剪应力很高层间剪应力很高( (甚至是奇点甚至是奇点) )，从而导致在这些区域内脱胶，从而导致在这些区域内脱胶改变铺层叠合顺序，即使不改变每一层的方向，也要引起改变铺层叠合

58、顺序，即使不改变每一层的方向，也要引起层合板拉伸强度的不同层合板拉伸强度的不同( (在经典层和理论中，这种改变不在经典层和理论中，这种改变不影响拉伸刚度影响拉伸刚度) )，层合板边界附近的层间正应力，层合板边界附近的层间正应力 z z的改变的改变是上述强度不同的结果是上述强度不同的结果经典层合理论包含的经典层合理论包含的 xyxy值，在层合板边缘是不可能存在的值，在层合板边缘是不可能存在的经典层合理论中，不考虑层间应力经典层合理论中，不考虑层间应力 z z， zxzx， zyzy，而仅仅考虑层合板内的应力而仅仅考虑层合板内的应力 x x， y y ， xyxy，即假，即假设为平面应力状态，不可

59、能断定某些实际上使复设为平面应力状态，不可能断定某些实际上使复合材料破坏的应力，层间应力使复合材料特有的合材料破坏的应力，层间应力使复合材料特有的破坏机理之一破坏机理之一层间应力层间应力xyz z z zyzy zxzx y y x x xyxy经典层合理论经典层合理论考虑正交各向异性对称与中考虑正交各向异性对称与中面排列的角铺设层合板面排列的角铺设层合板-+-+层间应力层间应力 0120201k6622211211k1221Q000QQ0QQ 0 xy0y0 xk662616262221161211kxyyxQQQQQQQQQ N1k1kkkijij)zz(QA各向异性层承受材料主方向的平面

60、应力使得应力各向异性层承受材料主方向的平面应力使得应力- -应变关系为：应变关系为：转换为层合板轴向的应力转换为层合板轴向的应力- -应变关系为：应变关系为：拉伸刚度为：拉伸刚度为：层间应力层间应力 0 xy0y0 x6622121211xA000AA0AA00N2122211x220y2122211x220 xAAAN1AAAANA 2T212111xyyx力与应变的关系为力与应变的关系为: :应变应变层合板没有剪应变，但在每一层材料主方向上，除了正应层合板没有剪应变，但在每一层材料主方向上，除了正应变，还有剪应变变，还有剪应变层间应力层间应力2122211x22k2212222122222