多边形内角和

1、 教师：梁钰教师：梁钰金寨中学金寨中学问题问题2：长方形和正方形的内角和是多少度？：长方形和正方形的内角和是多少度？问题问题1：三角形内角和是多少度？：三角形内角和是多少度？（三角形内角和三角形内角和 180）（都是（都是360） 导入新知导入新知任意一个四边形的内角和是多少度？任意一个四边形的内角和是多少度？请同学们任意画一个四边形，用量角器请同学们任意画一个四边形，用量角器量一下各个内角的度数，计算一下四边量一下各个内角的度数，计算一下四边形的内角和。形的内角和。猜想：猜想：动动手：动动手：abcd如图所示，利用辅助线将四边形如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形分割成两个三角形 你

2、能利用三角形内角和定理证明你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于四边形的内角和等于360 吗？吗？ 四边形四边形abcd的内角和的内角和 abc的内角和的内角和+ acd的内角和的内角和 180 + 180 360 解题思路：四边形问题转化为三角形解题思路：四边形问题转化为三角形 问题来解决问题来解决多边形的边数多边形的边数34567n分成三角形的个数分成三角形的个数多边形的内角和多边形的内角和1180 2345360 540 720 900 n2 （n2）180 n边形的内角和（边形的内角和（n2）180 探索多（探索多（n）边形的内角和）边形的内角和 多边形的内角和定理：多边形的内

3、角和定理：过过n 边形的一个顶点的所有对角线把边形的一个顶点的所有对角线把n 边形边形分成分成 (n-2)个个三角形，这三角形，这(n-2)个个三角形的内三角形的内角和恰好是多边形的内角和，角和恰好是多边形的内角和，三角形的内角和为三角形的内角和为180， n 边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)180。例例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另如果一个四边形的一组对角互补，那么另 一组对角有什么关系？一组对角有什么关系？a a b bc cd d 解：如图，四边形解：如图，四边形abcd中，中，ac180。 因为因为a+b+c+d=（42）360=180所以所以bd= 360（ac）

4、=180这就是说：如果四边形一组对角互补，这就是说：如果四边形一组对角互补， 那么另一组对角也互补那么另一组对角也互补 分析：如图，在四边形分析：如图，在四边形abcd 中中 ，要求，要求b与与d的的关系，由于已知关系，由于已知ac180，所以可以从四边，所以可以从四边形的内角和入手，就可得到完满的答案形的内角和入手，就可得到完满的答案例题解析例题解析 学以致用学以致用3、多边形内角和为、多边形内角和为1080则它是（则它是（ ）边形。）边形。 2 2、十边形的内角和是（十边形的内角和是（ ） ; ; 如果十边形的如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是（各个内角都相等，那么它的一个内角

5、是（ ） 4、多边形内角和为、多边形内角和为1800则它是（则它是（ ）边形。）边形。1、七边形内角和为（、七边形内角和为（ ）900 1440 十二十二 八八 144 多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？abcdabcdeabcdef 这种分割方式，将多边形分成这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，个三角形，故所有三角形的内角和为（故所有三角形的内角和为（n-1）180 ，边，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此因此n边形的内角和为边形的内角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 交流创新交流创新abcdabcdea

6、bcdef 该图中该图中n边形共有边形共有n个三角形，故所有三角个三角形，故所有三角形内角和为形内角和为n180 ，但每个图中都有一个，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 ，因，因此此n边形的内角和为边形的内角和为 n180 - 360 = (n-2)180 多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ 交流创新交流创新abdabcdefcabcde多了什么？如何处理？多了什么？如何处理？ 该图中该图中n边形共有边形共有n-1个三角形，故所有三个三角形，故所有三角形内角和为（角形内角和为（n-1）180 ，但每个图中，但每个图中都多了一个三角形的内

7、角和，因此都多了一个三角形的内角和，因此n边形的内边形的内角和为角和为 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 交流创新交流创新aedcbo15432aedcbo12 34abcde多边形问题多边形问题转化转化（未知）（未知）（已知）（已知）aedcbo三角形问题三角形问题求下列图形中求下列图形中x的值：的值：01400 x0 x(1)0 x0150012002x(2)0 x0120080075(3)c0 x0135abde0150060(4)abcd 课堂练习课堂练习 （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

8、（3）在上图中，你能求出1+ 2+ 3+ 4+ 5=吗？你是怎样得到的？abcdeacdebo12345结论： 1， 2， 3， 4， 5的和等于的和等于360 ? 想一想：想一想： 如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。多边形的外角和等于多边形的外角和等于360 ? 锋芒再现锋芒再现1.用下列一种正多边形可以拼地板的是( ) a.正五边形 b.正六边形 c.正八边形 d.正十二边形2.多边形每一个内角都等于120,则从此多边形一个顶点出发可引

9、的对角线的条数是( ) a.5条 b.4条 c.3 d.2条3.在多边形的内角中,锐角的个数不能多于( ) a.2个 b.3个 c.4个 d.5个4.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和是2570,则这个角是( ) a.90 b.15 c.120 d.1305.n边形的边数增加一倍,它的内角和增加( ) a.180 b.360 c.(n-2).180 d.n.1806.如果一个多边形的内角和等于900,那么这个多边形是_边形.7.一个正多边形的每个外角都等于30,则这个多边形边数是_.8.n边形的外角和与内角和的度数之比为2:7,则边数为_.9.在四边形abcd中,如果a:b:c:d=1

10、:2:3:4,则d=_.10.用正方形和正十二边形以及正_边形可以拼地板.11.六角螺母的一个面是正六边形,求它们每一个内角的度数.12.一个多边形的每一个外角都等于72,这个多边形是几边形? 它的每个内角是多少度? 如图：某居民小区搞绿化，分别在三角如图：某居民小区搞绿化，分别在三角 形、四边形、四边形、五边形的广场各角修建半径为形、五边形的广场各角修建半径为1米的花坛。小区绿米的花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗。你能帮绿化组长求出花坛的面积吗？（结果保留你能帮绿化组长求出花坛的面积吗？（结果保留） 本节课学习了以下主要内容：本节课学习了以下主要内容： 1、探索了、探索了n边形的内角和公式，外角和公式。边形的内角和公式，外角和公式。 2、学会转化的数学思想。、学会转化的数学思想。 3、运用多边形内角和公式进行相关计算。、