力学质点运动学思考题答案

1、第二章质点运动学思考题2.1质点位置矢量方向不变，质点是否作直线运动？质点沿直线运 动，其位置矢量是否一定方向不变？答：质点位置矢量方向不变，质点沿直线运动。质点沿直线运动， 质点位置矢量方向不一定不变。如图所示。2. 2若质点的速度矢量的方向不变仅大小改变，质点作何种运动？速 度矢量的大小不变而方向改变作何种运动?答：质点的速度矢量的方向不变仅大小改变，质点作变速率直线运 动；速度矢量的大小不变而方向改变作匀速率曲线运动。2.3 “瞬时速度就是很短时间内的平均速度”这一说法是否正确？如 何正确表述瞬时速度的定义？我们是否能按照瞬时速度的定义通过 实验测量瞬时速度？答：“瞬时速度就是很短时间内

2、的平均速度”这一说法不正确。因为 瞬时速度与一定的时刻相对应。瞬时速度的定义是质点在t时刻的 瞬时速度等于t至t+At时间内平均速度AF/At ,当厶t-0时的极 限,即At- At 曲。很难直接测量，在技术上常常用很短时间内的平 均速度近似地表示瞬时速度，随着技术的进步，测量可以达到很高 的精确度。2. 4试就质点直线运动论证：加速度与速度同号时，质点作加速运动; 加速度与速度反号时，作减速运动。是否可能存在这样的直线运动, 质点速度逐渐增加但加速度却在减小？. Av dva =lim=,答：x A,- At dt加速度与速度同号时，就是说 vx A 0或人 0,ax 0 为例 速度为正表示

3、速度的方向与X轴正向相同，加速度为正表示速度的增量为正,t + At时刻的速度大于t时刻的速度，质点作加速运动。同理可说 明Vx O,vx 0，速度逐渐增加。2. 5设质点直线运动时瞬时加速度=常量，试证明在任意相等的 时间间隔内的平均加速度相等。答：平均加速度丄2 一匚由瞬时加速度a =空丄航=a dt J 2dv = f 2ax dtx Jvxl x Jt* x得，, ax =常量，即-tl为常量。2. 6在参照系一定的条件下，质点运动的初始条件的具体形式是否与 计时起点和坐标系的选择有关？ 答：有关。例子，以地而为参照系，研究物体的自由下落。ayyt=0 ht=lh-g/2v=0 v=0

4、v=-gh ch-g/2 -c2. 7中学时曾学过vt = v0+at,s = v（）t + iatv-v； =2as2,这几个匀变速直线运动的公式，你能否指出在怎样的初始条件下，可得出 这几个公式。答 t = O,v = vo,s = O2. 8试画出匀变速直线运动公式（2.3.7）和（2.3.9）的一图(2.3.7)1 2X = X()+ VOxt + 3xt， v； 一 v； = 2ax(x-x0),(2.3.9)答：（1）Vx= = VOX+axt、VaxtVg匕JtV2 _ V2xOxa = tga = x2(x_x)、比_-tON2. 9对于抛体运动，就发射角为0a-7i; a =

5、 0,7t; a = 2这几种情况说明它们各 代表何种运动。解答：下斜抛；平抛；竖直上下抛。2. 10抛体运动的轨迹如图所示，试在图中用矢量表示它在A、B、C、 D、E各点处的速度和加速度。答：A2. 11质点作上斜抛运动时，在何处的速率最大，在何处的速率最小?vx = v0 cos a, vy = v0 sina _ gt,答:V = V：+g十一 2vgsinat+ _ vosina I =求极值，g 时，有极小值，即最高点处速率最小。（0、2. 12试画出斜抛运动的速率一时间曲线。g2. 13在利用自然坐标研究曲线运动时，V八V和三个符号的含 义有什么不同？/解答：为速度在切线单位矢量的投影v=v;c,它不同于速率 V, Vt有正负，= Vo 表示的是速度，沿切线方向，有大小 和方向。2. 14质点沿圆周运动，自A点起，从静止开始作加速运动，经B点 到C点；从C点开始作匀速圆周运动，经D点直到E点；自E点以 后作减速运动，经F点又到A点时速度变成零。用矢量表示出质点 在A、B、C、D、E、F各点的法向加速度和切向加速度的方向。匀速运动2. 15什么是伽利略变换？它所包含的时空观有何特点? 解答：伽利略变换xr = x-vt,yr = y,zr = z;V1 = V V. V = V V = V :xx* yy zz7时空观特点同时性；等时性