秋电路理论第四讲

1、“十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 第三章第三章 电路定理电路定理 3.1 齐次性定理和叠加定理齐次性定理和叠加定理 3.1.1 齐次性定理齐次性定理 在只有一个激励（电压源和电流源）在只有一个激励（电压源和电流源）w的线性电阻的线性电阻 电路中，取电路中任意支路电流或支路电压为响应电路中，取电路中任意支路电流或支路电压为响应 y，当激励增大或缩小，当激励增大或缩小a倍（倍（a为实数）时，响应也为实数）时，响应也 将同样增大或缩小将同样增大或缩小a倍。倍。 在含有多个激励的线性电阻电路中，当所有激励在含有多个激励的线性电阻电路中，当所有激励 (电压源和电流源电压源和电

2、流源)都同时增大或缩小都同时增大或缩小a倍（倍（a为实数）为实数） 时，响应（电压和电流）也将同样增大或缩小时，响应（电压和电流）也将同样增大或缩小a倍。倍。 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 3.1.2 叠加定理叠加定理 在线性电阻电路中，任一电压或电流都是电路中各在线性电阻电路中，任一电压或电流都是电路中各 个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流个独立电源单独作用时，在该处产生的电压或电流 的叠加。的叠加。 )()(tHxty 对线性电阻电路对线性电阻电路H为一实数，称为为一实数，称为网络函数网络函数它与组它与组 成电路的元件（电阻、受控源）的参数和连接方

3、式成电路的元件（电阻、受控源）的参数和连接方式 有关。有关。 1 n ii i yH w 上式右端每一项只与一个独立源有关，与其他上式右端每一项只与一个独立源有关，与其他 独立源无关。无关电源用置零处理。独立源无关。无关电源用置零处理。 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 应用齐次性定理和叠加定理时，必须在电路具有唯应用齐次性定理和叠加定理时，必须在电路具有唯 一解的条件下才能成立。一解的条件下才能成立。 直接应用叠加定理计算和分析电路时，既可让各直接应用叠加定理计算和分析电路时，既可让各 个独立电源单独作用个独立电源单独作用, ,有时可将电源分成几组，有时可将电源分

4、成几组， 按组计算以后再叠加，以便简化计算。按组计算以后再叠加，以便简化计算。 对含有受控电源的电路应用叠加定理，在进行各对含有受控电源的电路应用叠加定理，在进行各 分电路计算时，仍应把受控电源保留在各分电路之中分电路计算时，仍应把受控电源保留在各分电路之中, , 但其但其受控量跟随控制量变受控量跟随控制量变。 使用叠加定理时应注意以下几点：使用叠加定理时应注意以下几点： 1. 1. 叠加定理适用于线性电路、不适用于非线性电叠加定理适用于线性电路、不适用于非线性电 路。路。 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 2. 2. 在进行叠加的各分电路中，不作用的电压源置零，在

5、进行叠加的各分电路中，不作用的电压源置零， 将电压源两端用短路代替；不作用的电流源置零，将电压源两端用短路代替；不作用的电流源置零， 将电流源两端用开路代替。电路中所有电阻都不予将电流源两端用开路代替。电路中所有电阻都不予 更动，受控电源仍保留在各分电路中。更动，受控电源仍保留在各分电路中。 3. 3. 叠加时各分电路中的电压和电流的参考方叠加时各分电路中的电压和电流的参考方 向取为与原电路中的相同。取和时，应注意各向取为与原电路中的相同。取和时，应注意各 分量前的分量前的“”、“”号。号。 4. 4. 原电路的功率不等于按各分电路计算所得功率原电路的功率不等于按各分电路计算所得功率 的叠加，

6、即功率不满足叠加定理。这是因为功率的叠加，即功率不满足叠加定理。这是因为功率 是电压和电流的乘积，而不是电压或电流的线性是电压和电流的乘积，而不是电压或电流的线性 函数，不满足可加性。函数，不满足可加性。 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 例例3.1.1 图示电路中的电阻为图示电路中的电阻为R=4，已知，已知i1=1A， 求激励求激励uS的值。如果的值。如果uS=64V，求各支路电流，求各支路电流 解：解：由由KCL、KVL及欧姆定律可得及欧姆定律可得 1 21 () 1A 2 RR i ii R 312 2Aiii 23 4 2 2A 2 RiRi i R 534

7、 4Aiii 所以激励所以激励 45 22 4 24 432V S uRiRi 3.1.3 齐次性定理和叠加定理的应用齐次性定理和叠加定理的应用 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 当当uS=64V时，激励是原来的时，激励是原来的2倍，根据齐次性定理，倍，根据齐次性定理， 响应也是原来的响应也是原来的2倍，各支路电流分别为倍，各支路电流分别为 例例3.1.2 用叠加定理求图用叠加定理求图(a)所示电路中的所示电路中的i 解：解：图图(a)所示电路含有两个独立电源，它们单独作所示电路含有两个独立电源，它们单独作 用时的分电路分别如图用时的分电路分别如图(b)和图和图(c

8、)所示。所示。 12345 2A, 2A, 4A, 4A, 8Aiiiii (a) (b) (c) “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 解得解得 2Ai 对图对图(c)，由，由KVL可得可得 2 1 (5)2 0iii 解得解得 1Ai 因此，最后要求的结果为因此，最后要求的结果为 (2 1)A1Aiii 10(12) 2 0ii 对图对图(b)，由，由KVL可得可得 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 例例3.1.3 图图(a)所示电路，当所示电路，当3A电流源置零时，电流源置零时，2A电电 流源所产生的功率为流源所产生的功率为28W，u3

9、=8V；当；当2A电流置零电流置零 时，时，3A电流源产生的功率为电流源产生的功率为54W，u2=12V。试求当。试求当 两个电流源共同作用时各自发出的功率。两个电流源共同作用时各自发出的功率。 (a) (b) (c) 解：解：利用叠加定理和已知条件可知，当利用叠加定理和已知条件可知，当2A电流源单电流源单 独作用时，如图独作用时，如图(b)所示，有所示，有 23 (28/2)V14V, 8Vuu “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 当当3A电流源单独作用时，如图电流源单独作用时，如图(c)所示，有所示，有 2 3 12V (54/3)V18V u u 当两个电流源共

10、同作用时当两个电流源共同作用时 222 333 26V 26V uuu uuu 得到得到 P2A=u22A=52W P3A= u33A=78W “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 3.2 置换定理置换定理 设一个具有唯一解的任意电路设一个具有唯一解的任意电路N由两个一端口电路由两个一端口电路 N1和和N2连接组成，端口电压和端口电流分别为连接组成，端口电压和端口电流分别为up和和 ip，如图，如图(a)所示，则所示，则N2 (或或N1)可以用电压为可以用电压为up的电的电 压源压源见图见图(b)或电流为或电流为ip的电流源的电流源见图见图(c)置换，而置换，而 不影响

11、不影响N1(或或N2)中各支路电压、支路电流的原有数中各支路电压、支路电流的原有数 值，只要置换后的电路仍有唯一解。值，只要置换后的电路仍有唯一解。 (a) (b) (c) “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 应用置换定理时，应注意以下几点：应用置换定理时，应注意以下几点： 1置换定理要求置换前后的电路必须有唯一解置换定理要求置换前后的电路必须有唯一解 2应用置换定理时必须已知端口电压和端口电流，应用置换定理时必须已知端口电压和端口电流， 当被置换电路当被置换电路N2发生变化时，其端口电压和端口电发生变化时，其端口电压和端口电 流也会发生相应的变化，从而使得置换的电压

12、源或流也会发生相应的变化，从而使得置换的电压源或 电流源也发生相应的变化电流源也发生相应的变化 3置换定理中所指的被置换电路置换定理中所指的被置换电路N2，应与，应与N2以外以外 电路不存在耦合关系。电路不存在耦合关系。 4置换定理对线性和非线性电路均成立。置换定理对线性和非线性电路均成立。 5除被置换的部分发生变化外，电路的其余部分在除被置换的部分发生变化外，电路的其余部分在 置换前后必须保持完全相同置换前后必须保持完全相同 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 3.2.2 置换定理的应用置换定理的应用 例例3.2.1 图图(a)所示电路中，已知所示电路中，已知u 4

13、V，试求线性电，试求线性电 阻阻R的电阻值的电阻值 (a) (b) 解：解：由于电阻由于电阻R两端的电压两端的电压u为已知，因此只要求得为已知，因此只要求得 流经电阻流经电阻R的电流就可以求出电阻值。可以用的电流就可以求出电阻值。可以用4V电电 压源置换该支路，如图压源置换该支路，如图(b)所示所示 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 (c) (d) 为了求得置换支路的电流为了求得置换支路的电流i，用等效变换方法，将电，用等效变换方法，将电 路逐步简化为图路逐步简化为图(c)、(d)。从图。从图(d)可以得出可以得出 (3.6 1.84/54/5)A0.2Ai 因此因

14、此 /4/0.220Ru i “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 例：例：N N为含源线性电阻网络，已知当为含源线性电阻网络，已知当us s=0=0， R= =2 时，时，i= =1.2A;当当us s=0=0，R= =3 时，时，i= =1A;当当 us s=5V=5V，R= =2 时，时，i= =1.5A;求求当当us s=10V=10V，R= =7 时，时，i= =? 3211 kukuki RS 321 32 32 )25 . 1 (55 . 1 )31 (1 )22 . 1 (2 . 1 kkk kk kk 2 3 1 1 .0 32 1 kk k可得： 2

15、7 3 1 101 . 0ii Ai9 . 0 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 3.3 戴维南定理戴维南定理 3.3.1 戴维南定理戴维南定理 任何线性含源一端口电阻电路任何线性含源一端口电阻电路N 图图(a)，就其端口，就其端口 而言，可以用一个电压源而言，可以用一个电压源uOC与一个电阻与一个电阻R0的串联组的串联组 合（戴维南电路）合（戴维南电路）图图(b)来等效。其中，电压源的来等效。其中，电压源的 电压电压uOC等于电路等于电路N的开路电压的开路电压 图图(c)；电阻；电阻R0等于等于 将将N内的全部独立电源置零后所得电路内的全部独立电源置零后所得电路N

16、0的等效电的等效电 阻阻图图(d)。 (a) (b) (c) (d) “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 3.3.2 戴维南定理的应用戴维南定理的应用 例例3.3.1 图图(a)所示电路，所示电路，R1=2，R2=6，R3=8， R4=4，R=4，uS =10V。试求流过电阻。试求流过电阻R的电流的电流i。 当当R=6时，再求时，再求i (a) (b) (c) (d) (e) 解：可用戴维南定理来求解电路中某一支路的电压解：可用戴维南定理来求解电路中某一支路的电压 或电流。为此，应把除去电阻或电流。为此，应把除去电阻R而余下的电路部分而余下的电路部分 图图(b)用戴维

17、南电路来等效。用戴维南电路来等效。 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 等效电路中的电压源电压等效电路中的电压源电压 34 2413 48 10V4V 10 OCSS RR uuu RRRR 等效电阻等效电阻R0可从图可从图(c)中算出，即中算出，即 1324 0 1324 2 86 4 4 2864 R RR R R RRRR 经此等效变换后，图经此等效变换后，图(a)的电路变换为图的电路变换为图(d)的电路。的电路。 由图由图(d)可得可得 4 A0.5A 44 OC o u i RR 当当R=6时，算得时，算得 0 4 A0.4A 46 OC u i RR “十

18、一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 例例3.3.2 试求图试求图(a)所示电路的戴维南电路所示电路的戴维南电路 （a） （b） 解：解：首先求开路电压首先求开路电压uOC。这里采用节点分析法来求。这里采用节点分析法来求 解，如图解，如图(b)所示。列出节点方程为所示。列出节点方程为 23 23 23 11113 12124 111111 0 121112 1 OCnnOC OCnn nn uuuu uuu uu “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 求解方程组，求得开路电求解方程组，求得开路电 压压 4 V1.33V 3 OC u 然后求等效电阻然

19、后求等效电阻R0。将图。将图(a) 电路中的独立电源置零电路中的独立电源置零 如图如图(c)所示，进一步将图所示，进一步将图(c)所示电路等效变换为如所示电路等效变换为如 图图(d)所示的电路，端口特性满足所示的电路，端口特性满足 （c） （d） （e） 28 3 ui 等效电阻等效电阻R0为为 0 28 9.33 3 u R i 戴维南电路如图戴维南电路如图(e)所示所示 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 例例3.3.4 信号传输和处理电路中，信号源可以用电信号传输和处理电路中，信号源可以用电 压源与电阻的串联即戴维南电路作为其模型。当信压源与电阻的串联即戴维南电

20、路作为其模型。当信 号源的开路电压号源的开路电压uOC和等效电阻和等效电阻R0一定时，试求负一定时，试求负 载电阻载电阻RL为多大时从信号源获得最大的功率？为多大时从信号源获得最大的功率？ （a） （b） 解：解：图图(a)所示一端口电路所示一端口电路N2中负载电阻中负载电阻RL的功率的功率 可以表示可以表示 2 2 2 L LLL 2 0L0L () OCOC uuR Pi RR RRRR “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 负载功率负载功率PL随负载电阻值随负载电阻值RL变化的情况如图变化的情况如图(b)所所 示。以示。以RL为变量，求功率的极值，可知当为变量，求

21、功率的极值，可知当RL R0时，时， 负载可以获得最大功率为负载可以获得最大功率为 L0 22 L max 2 0LL ()4 OCOC RR uRu P RRR 上述结论就是最大功率传输定理上述结论就是最大功率传输定理(maximum power transfer theorem)：对于给定的线性含源一端口电：对于给定的线性含源一端口电 路，其负载获得最大功率的条件是负载电阻路，其负载获得最大功率的条件是负载电阻RL等等 于含源一端口电路的等效电阻于含源一端口电路的等效电阻R0，此时称为最大，此时称为最大 功率匹配或负载与信号源匹配。功率匹配或负载与信号源匹配。 “十一五十一五”国家级规划教

22、材国家级规划教材电路基础电路基础 3.4 诺顿定理诺顿定理 3.4.1诺顿定理诺顿定理 任何线性含源一端口电阻电路任何线性含源一端口电阻电路N 图图(a)，就其端口，就其端口 而言，可以用一个电流源而言，可以用一个电流源iSC与一个电导与一个电导G0并联组合并联组合 （诺顿电路）（诺顿电路）图图(b)来等效。其中，电流源的电流来等效。其中，电流源的电流 iSC等于原电路等于原电路N的短路电流的短路电流图图(c)；电导；电导G0等于将等于将N 内的全部独立电源置零后所得电路内的全部独立电源置零后所得电路N0的等效电导的等效电导 图图(d)。 (a) (b) (c) (d) “十一五十一五”国家级

23、规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 3.4.2 诺顿定理的应用诺顿定理的应用 例例3.4.1 试求图试求图(a)所示含受控电源电路的戴维南电所示含受控电源电路的戴维南电 路和诺顿电路。图中路和诺顿电路。图中uS=12V，转移电导，转移电导g=0.2 (a) (b) (c) 解：解：图图(a)电路的开路电压电路的开路电压uOC就是受控电流源的控就是受控电流源的控 制量。先将受控电流源等效变换成受控电压源，如制量。先将受控电流源等效变换成受控电压源，如 图图(b) 所示。根据分压关系有所示。根据分压关系有 3 1 123 ()15V OCsOCOC R uuR guu RRR “十一五十一五”

24、国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 图图(a)电路中含有受控电源，求取等效电阻电路中含有受控电源，求取等效电阻R0可采用可采用 以下两种方法：以下两种方法： (1) 先求图先求图(a)电路电路a、b端的短路电流端的短路电流iSC。a、b端口端口 被短接后端口电压被短接后端口电压u 0，受控电流源等效于开路，受控电流源等效于开路， 如图如图(c)所示。因此所示。因此 12 1.2A S SC u i RR 0 12.5 OC SC u R i (d) (e) (f) (2) 先将图先将图(a)电路中电路中uS置零，然后在置零，然后在a、b端施加电端施加电 压源压源u，如图，如图(d)所

25、示。所示。 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 (2) 按图中选定的网孔电流，求得网孔方程按图中选定的网孔电流，求得网孔方程 123311 33 RRRRiR gu RRiu 1 20101.2 1010 iu iu 即即 解得解得 20 12 0.08 100 iuu 等效电阻等效电阻 0 12.5 u R i 最后将求得的戴维南电路和诺顿电路分别示于图最后将求得的戴维南电路和诺顿电路分别示于图(e) 和图和图(f) “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 例例3.4.2 试求图试求图(a)与图与图(b)所示电路的诺顿电路所示电路的诺顿电路 解

26、：解：（1）对图）对图(a)所示电路，将电压源置零，由理所示电路，将电压源置零，由理 想变压器的电阻变换性质，从输出端口看进去的等想变压器的电阻变换性质，从输出端口看进去的等 效电阻为效电阻为 (a) (b) 2 0 2 1 ( ) S S R RR nn 将输出端短路，则有将输出端短路，则有u2=0。由理想变压器的电压。由理想变压器的电压 电流关系，得电流关系，得 211 11 ()0 SS uuuR i nn “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 解得解得 因此，得到输出端的电路电流为因此，得到输出端的电路电流为 1 S S u i R 21 S SC S nu i

27、ini R （2）对图）对图(b)所示电路，回转器的二端口方程为所示电路，回转器的二端口方程为 11 22 0 0 uir uir 其诺顿等效电路如图其诺顿等效电路如图(c) 所示所示 (c) (d) “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 2 22 0 11 Sr SS r Rr R rRR 21 11 OCSS SS rr uuu rRR 0 OCS SC uu i Rr 其诺顿等效电路如图其诺顿等效电路如图(d)所示所示 求戴维宁和诺顿等效参数的方法求戴维宁和诺顿等效参数的方法： (1)(1)求开路电压或短路电流求开路电压或短路电流 (2)(2)把网络把网络N中的独

28、立源全部置零中的独立源全部置零, ,得电路得电路N0，再求，再求 N0的入端电阻。的入端电阻。 方法一：方法一： “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 (a)(a) 若若N0内不含有受控源，可利用串并联及内不含有受控源，可利用串并联及Y Y 变换直接求等效电阻。变换直接求等效电阻。 (b)(b) 若若N0内含有受控源，则用内含有受控源，则用(1)(1)外加激励法外加激励法求等效求等效 电阻。电阻。(2)(2)求开路电压和短路电流求开路电压和短路电流 方法二：外加激励直接求端口的方法二：外加激励直接求端口的ui关系关系 0 iRuu OC uGii sc0 方法三方法三：

29、外接负载法外接负载法 022 011 Riuu Riuu OC OC 12 21 0 ii uu R 12 21 110 ii uu iuu C “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 戴维宁定理和顿诺定理：一端口戴维宁定理和顿诺定理：一端口N必须是线必须是线 性电路。但性电路。但 NL无此限制。无此限制。 一端口一端口N中与电路之外的变量无耦合关系。中与电路之外的变量无耦合关系。 一端口一端口N必须满足唯一可解的条件。必须满足唯一可解的条件。 几点说明：几点说明： “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 因为在证明戴维宁定理时，用外施电流源求得以因

30、为在证明戴维宁定理时，用外施电流源求得以 电流为自变量的电流为自变量的VCR关系式得到证明。显然要求一关系式得到证明。显然要求一 端口网络必须对这个电流源的所有的端口网络必须对这个电流源的所有的i值具有唯一解。值具有唯一解。 称为唯一可解的条件。但并非所有的一端口电路都称为唯一可解的条件。但并非所有的一端口电路都 能满足这一条件。能满足这一条件。 0 iRuuuu OCOC 假设某一端口只能等效为一个电流源，则它假设某一端口只能等效为一个电流源，则它 就不能满足唯一解的条件。就不能满足唯一解的条件。 因此不是任何一个一端口电路都能化简为戴因此不是任何一个一端口电路都能化简为戴 维宁等效电路。维

31、宁等效电路。 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 因此不是任何一个一端口电路都能化简因此不是任何一个一端口电路都能化简 为戴维宁等效电路。为戴维宁等效电路。 假设某一端口只能等效为一个电流源，假设某一端口只能等效为一个电流源， 则它就不能满足唯一解的条件。则它就不能满足唯一解的条件。 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 例：求图示电路的等效电路例：求图示电路的等效电路 )2 2 (10) 2 (8 )22(10)(8 111 u i u i iiiiiu Ai 9 10 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 例：例：N

32、为含源线性网络，已知为含源线性网络，已知S闭合时，闭合时，RL= , u=29V, RL=4 ， RL获得最大功率，求获得最大功率，求S断开断开 时，时， RL多大时，才能获得最大功率，并求之多大时，才能获得最大功率，并求之 4 L R当 1246/ 00 RR L R当29 6 36 0 0 R R u uu oc oc Vu oc 15 S闭合时闭合时 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 例：例：N为含源线性网络，已知为含源线性网络，已知S闭合时，闭合时，RL= , u=29V, RL=4 ， RL获得最大功率，求获得最大功率，求S断开断开 时，时， RL多大时，

33、才能获得最大功率，并求之多大时，才能获得最大功率，并求之 12 0 RR L W R u p oc 69.4 124 15 4 2 0 2 max S断开时断开时 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 例：图示电路中，当例：图示电路中，当S闭合后，闭合后，i2增加为增加为S断开断开 时的一倍，试求时的一倍，试求RX ,并求此时的并求此时的i2 Vuoc 3 2 Aii sc 8 9 0 1 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 例：图示电路中，当例：图示电路中，当S闭合后，闭合后，i2增加为增加为S断开断开 时的一倍，试求时的一倍，试求RX=2A

34、,并求此时的并求此时的i2 27 16 0 R X ococ RR u R u 00 2 Vuoc 3 2 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 例：图示电路为理想运放，负载例：图示电路为理想运放，负载RL可调可调,试求试求 RL 多大时可获得最大功率多大时可获得最大功率, 并求此功率并求此功率 Viuoc22 2 mAisc2 1 2 k i u R sc oc 1 0 mW R u P oc 1 4 0 2 max 0 RRL “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 3.5 互易定理互易定理 互易定理是互易电路所具有的重要性质。对于不互易定理是

35、互易电路所具有的重要性质。对于不 含独立电源的电路，如果其网孔电阻矩阵，或者含独立电源的电路，如果其网孔电阻矩阵，或者 节点电导，或者回路电阻矩阵，或者割集电导矩节点电导，或者回路电阻矩阵，或者割集电导矩 阵是对称的，则称该电路为互易电路阵是对称的，则称该电路为互易电路 互易定理可用三种情况描述互易定理可用三种情况描述 互易网络的响应特指端口开路电压或端口短路电流。互易网络的响应特指端口开路电压或端口短路电流。 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 3.5.1互易定理互易定理 互易定理（形式一）互易定理（形式一） 对内部不含独立电源和受控对内部不含独立电源和受控 电源的

36、线性电阻电路电源的线性电阻电路N，任取两个端口，任取两个端口11 和和22 ， 如果在端口如果在端口11 施加输入电压施加输入电压 S u ，在端口，在端口22 可得到可得到 输出电流输出电流 2 i ，如图，如图(a)所示。反之，对端口所示。反之，对端口22施加施加 输入电压输入电压，可在端口，可在端口11 得到输出电流得到输出电流 Su 1 i ，如图，如图(b)。 则有则有 12 S S ii uu (a) (b) 形式一：当形式一：当 时，可形象地描述为电压源和电流时，可形象地描述为电压源和电流 表的位置互换后，电流表的读数不变。表的位置互换后，电流表的读数不变。 ss uu “十一五

37、十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 互易定理（形式二）互易定理（形式二） 对内部不含独立源和受控电对内部不含独立源和受控电 源的线性电阻电路源的线性电阻电路N，任取两个端口，任取两个端口11 和和22 ， 如果在端口如果在端口11 施加输入电流施加输入电流 S i在端口在端口22 可得到输可得到输 出电压出电压 2 u，如图，如图(a)所示。反之，对端口所示。反之，对端口22 施加输施加输 入电流入电流，可在端口，可在端口11 得到输出电压得到输出电压 S i 1 u ，如图，如图(b)。 则有则有 12 SS uu ii (a) (b) 形式二：当形式二：当 时，可形象地描

38、述为电流源和电时，可形象地描述为电流源和电 压表的位置互换后，电压表的读数不变。压表的位置互换后，电压表的读数不变。 ss ii “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 互易定理（形式三）互易定理（形式三） 对内部不含独立源和受控电对内部不含独立源和受控电 源的线性电阻电路源的线性电阻电路N，任取两个端口，任取两个端口11 和和22 ， 如果在端口如果在端口11 施加输入电流施加输入电流 S i 在端口在端口22 可得到输可得到输 出电流出电流 2 i，如图，如图(a)所示。反之，对端口所示。反之，对端口22 施加输施加输 入电压入电压，可在端口，可在端口11得到输出电压

39、得到输出电压 Su 1 u ，如图，如图(b)。 则有则有 12 S S ui ui (a) (b) 形式三：当形式三：当 时，可形象地描述为若将电流源时，可形象地描述为若将电流源 换为电压表，电流表换为电压源，两种电表的读数换为电压表，电流表换为电压源，两种电表的读数 相同。相同。 ss ui “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 互易定理的适用范围，根据互易定理的三种互易定理的适用范围，根据互易定理的三种 情况，可得出下面的结论：能直接应用互易定理情况，可得出下面的结论：能直接应用互易定理 的电路中只能有一个独立电源，且除了这一独立的电路中只能有一个独立电源，且除了

40、这一独立 电源外，电路的其余部分必须是互易网络。电源外，电路的其余部分必须是互易网络。 互易定理的说明互易定理的说明 激励与响应的参考方向的规定。激励与响应的参考方向的规定。 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 3.5.2 互易定理的应用互易定理的应用 例例3.5.1 试求图试求图(a)所示电路中的电流所示电路中的电流i (a) (b) 解：解：由于由于Rx未知给求解带来困难。应用互易定理的形未知给求解带来困难。应用互易定理的形 式一，将式一，将5伏电压源移到伏电压源移到10电阻支路中去，得图电阻支路中去，得图(b) 图图(b)为平衡电桥电路，为平衡电桥电路，Rx中无

41、电流，可以开路中无电流，可以开路 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 因此因此 1 53 AA 10 5 8 10 105 i 利用分流公式，得出利用分流公式，得出 1 10 0.25A 105 ii 例例3.5.2 图图(a)所示电路内含有受控电源，试问此电路所示电路内含有受控电源，试问此电路 是否为互易电路。是否为互易电路。 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 (b) 解：先在端口解：先在端口11施加电流源施加电流源iS，见图，见图(b)。在。在iS的激的激 励下，端口励下，端口22上的电压为上的电压为 再将电流源再将电流源iS施加到端口

42、施加到端口22上，见图上，见图(c)，此时在，此时在iS 激励下端口激励下端口11上的响应显然是上的响应显然是 含有受控电源的电路一般是非互易电路。但在特定的含有受控电源的电路一般是非互易电路。但在特定的 条件下，个别含受控电源的电路也可能是互易电路。条件下，个别含受控电源的电路也可能是互易电路。 21212mmS ug u Rg R R i 1 0u 因为因为 21 uu ，所以所给定的电路是非互易电路。，所以所给定的电路是非互易电路。 (c) “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 例例3.5.3 图图(a)所示电路，已知所示电路，已知R1= R2=R3=1，试问，试

43、问 与与取何种关系时此电路是互易电路取何种关系时此电路是互易电路 解法一：解法一：如果题给电路是互易电路，则根据互易定理如果题给电路是互易电路，则根据互易定理 形式二从图形式二从图(b)算出的算出的u2应与从图应与从图(c)算出的算出的 1 u 相等。相等。 (a) (b) (c) (d) “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 从图从图(b)可知可知 又因为又因为 22232323 () R uR iR iR iR iRR i S ii 所以所以 223 () S uRR i 将将R2、R3的值代入，得的值代入，得 2 (1) S ui (b) “十一五十一五”国家级规

44、划教材国家级规划教材电路基础电路基础 解法解法2：对图对图(d)所示电路列写网孔方程，如果网孔电所示电路列写网孔方程，如果网孔电 阻矩阵对称，则图阻矩阵对称，则图(a)所示电路是互易的。假设网孔所示电路是互易的。假设网孔 电流如图电流如图(d)所示，则网孔方程为所示，则网孔方程为 消去控制电流消去控制电流i及网孔电流及网孔电流im3得矩阵形式的网孔方程得矩阵形式的网孔方程 1313111 3223222 m m RRRRRiu RRRRRiu 如图如图(a)所示电路互易，则所示电路互易，则 13132131 31232232 3 12 () () mmm mmm m mm RR iR iRiu

45、i R iRR iR iu ii iii 3132 RRRR 代入有关参数得代入有关参数得 2 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 例例3.5.4 图中图中N0为线性无源电阻电路，图（为线性无源电阻电路，图（a）中，当）中，当 uS=24V时，时，i1=8A，i2=6A。试求在图（。试求在图（b）中，当）中，当uS =12V时时i1 的大小。的大小。 (a) (b) 解：解：对图对图(b)应用诺顿定理求流过应用诺顿定理求流过3 的电流。的电流。 (c) (d) (e) “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 当将当将3支路短路求短路电流支路短路求

46、短路电流iSC时，如图时，如图(c)所示，由所示，由 互易定理形式一有互易定理形式一有 代入已知条件得代入已知条件得 6 123A 24 SC i 当求图当求图(d)所示电路从所示电路从N0两端向右看的诺顿电路的等两端向右看的诺顿电路的等 效电阻时，利用图效电阻时，利用图(a)电路和已知条件，可得电路和已知条件，可得 2SC SS ii uu S 1 24 3 8 o u R i 1 3 31.5A 33 i 得到求解得到求解 1 i 的诺顿等效电路如图的诺顿等效电路如图(e)所示，容易求得所示，容易求得 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 例：例：试问此电路是否为互

47、易电路试问此电路是否为互易电路 s nii 2 s nuu 1 电路为互易电路电路为互易电路 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 例：图示电路中例：图示电路中, ,N为互易网络，已知为互易网络，已知i iS S=12=12A A， i2=6A，R1=5 ，R2=15 ; 现将电流源置零，并在现将电流源置零，并在R2 支路上串一电压源，支路上串一电压源，uS=20V,试求试求R1两端的电压两端的电压u1 Vu i i u S S 10)( 2 1 SS u u i i 12 根据互易三根据互易三 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 例：图示电路

48、中例：图示电路中, ,N为线性电阻构成，已知为线性电阻构成，已知iS1 S1=2 =2A A， is2=3A，当当22 开路时，开路时， iS1 S1发出的功率为 发出的功率为2828W W， u2 2=8=8V,V,当当11 开路时，开路时， iS2 S2发出的功率为 发出的功率为5454W W，求求is1 s1, , is2 s2共同 共同作用时，他们各自发出多少功率？作用时，他们各自发出多少功率？ V i p u V i p uVu s s s s 18 148 2 2 2 1 1 12 已知： “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 VuVuVu18148 212

49、 已知： 1 2 2 1 u i u i ss 根据互易定理一根据互易定理一 Vu i i u s s 128 2 3 2 1 2 1 Vuuu Vuuu 26 26 222 111 WiupWiup ssss 7852 222111 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 二端口电路的互易性判据二端口电路的互易性判据 在一个二端口电路中在一个二端口电路中，当当N N内只含有线性的内只含有线性的 电阻元件，不含有独立电源和受控源时，则该电阻元件，不含有独立电源和受控源时，则该 双口网络为互易网络。双口网络为互易网络。 下面讨论互易双口网下面讨论互易双口网 络的参数具有的性

50、质。络的参数具有的性质。 2221212 2121111 iriru iriru 当只有当只有i2 2作用时，有作用时，有u 1 1= = r12 12 i2 2; ; 当只有当只有i1 1作用时，有作用时，有u 2 2= = r21 21 i1 1; ; 根据互易二可知：根据互易二可知： 21 ii 令： 2112 21 rr uu 1.1.用电阻参数表征用电阻参数表征 运用运用r r参数的互易二端口电路参数的互易二端口电路 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 2221212 2121111 ugugi ugugi 同理可得同理可得 2112 gg 2.2.用电导参

51、数表征用电导参数表征 3.3.用传输参数用传输参数A A表征表征 )( )( 2222211 2122111 iauai iauau 将将A A转换为转换为R R参数参数 2 21 22 1 21 2 2 21 21122211 1 21 11 1 1 i a a i a u i a aaaa i a a u “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 1 : 21122211 2112 aaaa rr 可得： 根据 4.4.用混合参数用混合参数H H表征表征 将将H H转换为转换为R R参数参数 2 22 1 22 21 2 2 22 12 1 22 2112 111 1

52、)( i h i h h u i h h i h hh hu 2112 2112 : hh rr 可得： 根据 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 例：图示二端口网络中，例：图示二端口网络中，N仅由线性电阻构成，已知仅由线性电阻构成，已知 :u1=15V当当 RL= 时时， u2=7.5V;当当 RL=0时时， i1=3A i2=- -1A，求当求当 RL=5 时的时的i1和和i2 )( )( 2222211 2122111 iauai iauau 解：设二端口网络的解：设二端口网络的A方程为方程为 22 iRu L 2 5 . 7, 0 2 1 11 22 u u

53、a VuiRL时，当 “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 22 iRu L 315 0,1,30 0 2 1 22 0 2 1 12 221 22 uu L i i a i u a uAiAiR时，当 NR为互易网络为互易网络 3 1 1 2121122211 aaaaa )(3 3 1 )(152 221 221 iui iuu 22 5iu 联立方程求解可得：联立方程求解可得： ,6 . 0,8 . 2 21 AiAi “十一五十一五”国家级规划教材国家级规划教材电路基础电路基础 3.2 置换定理置换定理 设一个具有唯一解的任意电路设一个具有唯一解的任意电路N由两个一端口电路由两个一端口电路 N1和和N2连接组成，端口电压和端口电流分别为连接组成，端口电压和端口电流分别为up和和 ip，如图，如图(a)所示，则所示，则N2 (或或N1)可以用电压为可以用电压为up的电的电 压源压源见图见图(b)或电流为或电流为ip的电流源的电流源见图见图(c)置换，而置换，而 不影响不影响N1(或或N2)中各支路电压、支路电流的原有数中各支路电压、支路电流的原有数 值，只要置换后的电路仍有唯一解。值，只要置换后的电路仍有唯一解。 (a) (b) (c)