2019年江苏省扬州市中考数学试卷

1、2019 年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分 .在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（ 3 分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A B CD2（ 3分）下列各数中，小于2 的数是（）A B CD 13（ 3分）分式可变形为（）A B CD4（ 3分）一组数据3、 2、 4、 5、 2，则这组数据的众数是（）A 2B 3C3.2D45（ 3分）如图所示物体的左视图是（）ABCD6（ 3 分）若点P 在一次函数y x+4 的图象上，则点P 一定不在（）A 第一象限B 第二象限C第三象限

2、D第四象限7（ 3 分）已知n 是正整数，若一个三角形的3 边长分别是n+2、 n+8、 3n，则满足条件的n 的值有（）A4 个B5 个C6 个D7 个8（ 3 分）若反比例函数y的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y x+m 的图象上，则m的取值范围是（）A m 2Bm 2第1页（共 27页）C m 2或 m 2D 2 m 2二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分 .不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（ 3 分） 2019 年 5 月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000 米，数据1790000 米用

3、科学记数法表示为10（3 分）分解因式：3a b 9ab11（ 3分）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数 m19479118446292113791846优等品的频率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是（精确到 0.01）12（3分）一元二次方程x（ x 2） x 2 的根是13（3分）计算：（ 2） 2018（+2） 2019 的结果是14（3分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若ABC

4、26，则 ACD 15（ 3 分）如图， AC 是 O 的内接正六边形的一边，点 B 在上，且 BC 是 O 的内接正十边形的一边，若 AB 是 O的内接正n 边形的一边，则n16（3 分）如图，已知点E 在正方形ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接 DF ，M、N 分别是 DC 、 DF 的中点，连接MN若 AB 7， BE 5，则 MN 17（3 分）如图，将四边形ABCD 绕顶点 A 顺时针旋转45至四边形AB C D的位置，若AB 16cm，则图中阴第2页（共 27页）影部分的面积为cm218（3 分）如图， 在 ABC 中，AB 5，

5、AC4，若进行以下操作， 在边 BC 上从左到右依次取点D1、D2、D 3、D 4、 ；过点 D1 作 AB、AC 的平行线分别交AC、 AB 于点 E1、 F1 ；过点 D 1 作 AB、 AC 的平行线分别交 AC、 AB 于点 E2、F2；过点 D3 作 AB、AC 的平行线分别交 AC、AB 于点 E3、F3 ，则 4（D 1 12 220192019）+5（ D1 12 2+E+DE+ +DEF+D F+D F2019 2019）三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分 .请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）计算或化简：（ 1

6、） （ 3 ） 0 4cos45；（ 2）+20（8 分）解不等式组，并写出它的所有负整数解21（8 分）扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图每天课外阅读时间 t/h频数频率0 t 0.5240.5 t 1360.31 t 1.50.41.5 t 212b合计a1第3页（共 27页）根据以上信息，回答下列问题：（1）表中 a， b；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200 人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1 小时的人数22（8 分）只

7、有1 和它本身两个因数且大于1 的正整数叫做素数我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2 的偶数都可以表示为两个素数的和”如 20 3+17（1）若从 7、 11、 19、23 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7 的概率是；（2）从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取1 个数，再从余下的3 个数中随机抽取1 个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30 的概率23（ 10 分）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务甲、乙两个工程队每天共整治河道 1500 米，且甲整治 360

8、0 米河道用的时间与乙工程队整治 2400 米所用的时间相等求甲工程队每天修多少米？24（ 10 分）如图，在平行四边形ABCD 中， AE 平分 DAB ，已知 CE 6， BE 8，DE 10（ 1）求证： BEC90；（ 2）求 cosDAE 25（ 10 分）如图， AB 是 O 的弦，过点O 作 OC OA， OC 交 AB 于 P， CP BC（1）求证： BC 是 O 的切线；（2）已知 BAO 25，点 Q 是上的一点 求 AQB 的度数； 若 OA 18，求的长第4页（共 27页）26（ 10 分）如图，平面内的两条直线l 1、 l2，点 A，B 在直线 l1 上，点 C、

9、D 在直线 l 2 上，过 A、 B 两点分别作直线l2 的垂线，垂足分別为A1， B1，我们把线段 A1B1 叫做线段AB 在直线 l2 上的正投影，其长度可记作T（ AB，AD ）或T，特别地线段AC 在直线 l 2 上的正投影就是线段A1C请依据上述定义解决如下问题：（1）如图 1，在锐角 ABC 中， AB5， T（ AC， AB） 3，则 T（BC， AB） ；（ 2）如图 2，在 RtABC 中， ACB 90， T（ AC， AB） 4，T（BC ，AB） 9，求 ABC 的面积；（ 3）如图 3，在钝角 ABC 中， A60 ，点 D 在 AB 边上， ACD 90 ， T（A

10、D， AC） 2，T（BC，AB） 6，求 T（ BC，CD ），27（ 12 分）如图，四边形 ABCD 是矩形， AB20，BC 10，以 CD 为一边向矩形外部作等腰直角GDC ， G 90点M 在线段 AB 上，且 AM a，点 P 沿折线 AD DG 运动，点 Q 沿折线 BC CG 运动（与点 G 不重合），在运动过程中始终保持线段 PQ AB 设 PQ 与 AB 之间的距离为 x（1）若 a 12 如图 1，当点 P 在线段 AD 上时，若四边形AMQP 的面积为48，则 x 的值为； 在运动过程中，求四边形AMQP 的最大面积；（2）如图 2，若点 P 在线段 DG 上时，要使

11、四边形AMQP 的面积始终不小于50，求 a 的取值范围第5页（共 27页）28（ 12 分）如图，已知等边ABC 的边长为8，点 P 是 AB 边上的一个动点（与点A、B 不重合）直线 1 是经过点P的一条直线，把ABC 沿直线 1 折叠，点B 的对应点是点B（1）如图 1，当 PB 4 时，若点B恰好在AC 边上，则AB的长度为；（2）如图 2，当 PB 5 时，若直线1 AC，则 BB的长度为；（ 3）如图 3，点 P 在 AB 边上运动过程中，若直线 1 始终垂直于 AC， ACB的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（ 4）当 PB 6 时，在直线 1 变化过程中，求

12、 ACB面积的最大值第6页（共 27页）2019 年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分 .在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（ 3 分）下列图案中，是中心对称图形的是（）ABCD【分析】 根据中心对称图形的概念判断【解答】 解： A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，正确故选： D【点评】 本题考查的是中心对称图的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合2

13、（ 3 分）下列各数中，小于2 的数是（）ABCD 1【分析】 根据题意，结合实数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案【解答】 解：比 2 小的数是应该是负数，且绝对值大于2 的数，分析选项可得， 2 1，只有 A 符合故选： A【点评】 本题考查的是有理数大小比较的法则： 正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小3（ 3 分）分式可变形为（）ABCD【分析】 直接利用分式的基本性质分析得出答案【解答】 解：分式可变形为：故选： D【点评】 此题主要考查了分式的基本性质，正确将原式变形是解题关键第7页（共 27页）4（ 3 分）一组数据3、

14、 2、 4、 5、 2，则这组数据的众数是（）A 2B 3C3.2D4【分析】 根据众数的定义即可求出这组数据的众数【解答】 解：在这组数据中2 出现了 2 次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选： A【点评】 此题考查了众数的定义；熟记众数的定义是解决问题的关键5（ 3 分）如图所示物体的左视图是（）ABCD【分析】 根据左视图是矩形，左视图中间有横着的实线进行选择即可【解答】 解：左视图为：，故选： B【点评】 本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉6（ 3 分）若点P 在一次函数y x+4 的图象

15、上，则点P 一定不在（）A 第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限【分析】 结合一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y x+4 的图象经过第一、二、四象限，此题得解【解答】 解： 1 0， 40，一次函数y x+4 的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限点 P 在一次函数y x+4 的图象上，点 P 一定不在第三象限第8页（共 27页）故选： C【点评】 本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答7（ 3 分）已知n 是正整数，若一个三角形的3 边长分别是n+2、 n+8、 3n，则满足条件的n 的值有（）A4 个B5 个C6 个D7 个【

16、分析】 分两种情况讨论： ： 若 n+2 n+8 3n， 若 n+2 3n n+8，分别依据三角形三边关系进行求解即可【解答】 解： 若 n+2 n+8 3n，则，解得，即 4 n 10，正整数n 有 6 个： 4， 5， 6， 7， 8， 9； 若 n+2 3n n+8，则，解得，即 2 n 4，正整数n 有 2 个： 3 和 4；综上所述，满足条件的n 的值有 7 个，故选： D【点评】 本题主要考查了三角形三边关系的运用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形8（ 3 分）若反比例函数y的图象上有

17、两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y x+m 的图象上，则m的取值范围是（）A m 2Bm 2C m 2或 m 2D 2 m 2【分析】 根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数y的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点在反比例函数y的图象上，解方程组得 x2 mx+2 0，根据 y的图象与一次函数y x+m 的图象有两个不同的交点，得到方程x2mx+2 0 有两个不同的实数根，于是得到结论【解答】 解：反比例函数y的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点在反比例函数y的图象上，解方程组得 x2mx+2 0，第9页（共 27页）y的图象与一次函数y x+m 有两个不同的交点，方程

18、 x2mx+2 0 有两个不同的实数根， m2 8 0，m 2或 m 2，故选： C【点评】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、 y 轴对称的点的坐标，正确的理解题意是解题的关键二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分 .不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9（ 3 分） 2019 年 5 月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000 米，数据1790000 米用科学记数法表示为1.79106【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n 的形式，其中1|a| 10， n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a时，小

19、数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】 解：数据 1790000 米用科学记数法表示为 1.79106，故答案为： 1.79 106 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n 的形式，其中1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值310（3 分）分解因式：a b 9abab（ a+3）（ a 3）【分析】 首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案32【解答】 解： a b 9ab a（ a9） ab（ a+3）（ a 3）故

20、答案为： ab（ a+3）（ a 3）【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解注意先提公因式，再利用公式法分解因式，注意分解要彻底11（ 3 分）扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数 n2050100200500100015002000优等品的频数 m19479118446292113791846优等品的频率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92（精确到 0.01）【分析】 由表中数据可判断频率在 0.92左右摆动， 利用频率估计概率可判断

21、任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率第 10 页（共 27 页）为 0.92 【解答】 解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，故答案为 0.92【点评】 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确12（3 分）一元二次方程 x（ x 2） x 2 的根是1或2 【分析】 移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】 解： x（

22、 x 2） x 2，x（x 2）（ x 2） 0，（x 2）（ x1） 0，x2 0， x1 0，x12， x2 1，故答案为： 1 或 2【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键13（3 分）计算：（ 2）2018（+2） 2019 的结果是+2 【分析】 先根据积的乘方得到原式 （ 2）（+2） 2018?（+2），然后利用平方差公式计算【解答】 解：原式 （ 2）（+2）2018?（+2） 2019（ 5 4）2018?（+2 ） +2，故答案为+2 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根

23、式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍14（3 分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若ABC26，则 ACD 128【分析】 直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案【解答】 解：延长 DC ，第 11 页（共 27 页）由题意可得：ABC BCE BCA 26，则 ACD 180 26 26 128故答案为： 128【点评】 此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键15（ 3 分）如图， AC 是 O 的内接正六边形的一边，点 B 在上，且 BC 是 O 的内接

24、正十边形的一边，若 AB 是 O的内接正n 边形的一边，则n15【分析】 根据中心角的度数360边数，列式计算分别求出AOB， BOC 的度数，则 AOC 24，则边数n 360中心角【解答】 解：连接 BO ，AC 是 O 内接正六边形的一边， AOC 360 6 60， BC 是 O 内接正十边形的一边， BOC 360 10 36， AOB AOC BOC 60 36 24，n 360 24 15；故答案为： 15【点评】 本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、正十边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键16（3 分）如图，已知点E 在正方形ABCD 的边 AB 上，以 BE

25、为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接 DF ，第 12 页（共 27 页）M、N 分别是 DC 、 DF 的中点，连接MN若 AB 7， BE 5，则 MN 【分析】 连接 CF ，则 MN 为 DCF 的中位线，根据勾股定理求出CF 长即可求出MN 的长【解答】 解：连接 CF ，正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中， AB7， BE 5，GF GB 5， BC7，GC GB+BC 5+7 12，13M、 N 分别是 DC 、DF 的中点，MN故答案为：【点评】 本题考查了正方形的性质及中位线定理、勾股定理的运用构造基本图形是解题的关键17（3 分）如图，将四边形ABCD

26、绕顶点 A 顺时针旋转45至四边形AB C D的位置，若AB 16cm，则图中阴影部分的面积为32cm2【分析】 由旋转的性质得：BAB 45，四边形ABCD 四边形ABCD ，图中阴影部分的面积四边形ABCD 的面积 +扇形 ABB的面积四边形AB CD 的面积扇形ABB的面积，代入扇形面积公式计算即可【解答】 解：由旋转的性质得：BAB 45，四边形ABCD 四边形ABCD ，则图中阴影部分的面积四边形ABCD的面积 + 扇形ABB的面积四边形ABCD的面积扇形ABB的面积第 13 页（共 27 页） 32；故答案为： 32【点评】 本题考查了旋转的性质、扇形面积公式；熟练掌握旋转的性质，

27、得出阴影部分的面积扇形ABB 的面积是解题的关键18（3 分）如图， 在 ABC 中，AB 5，AC4，若进行以下操作， 在边 BC 上从左到右依次取点 D1、D2、D 3、D 4、 ；过点 D1 作 AB、AC 的平行线分别交 AC、 AB 于点 E1、 F1 ；过点 D 1 作 AB、 AC 的平行线分别交 AC、 AB 于点 E2、F2；过点 D3 作 AB、AC 的平行线分别交 AC、AB 于点 E3、F3 ，则 4（D 1E1 +D 2E2+ +D2019E2019）+5（ D1F 1+D2F 2+ +D2019F 2019） 40380 【分析】 D 1F1 AC， D1E1 AB

28、，可得，因为AB 5， BC 4，则有4D1E1+5D 1F1 20；同理有如下规律4D 2E2+5D2F2 20， ， 4D 2019E2019+5D 2019F201920；【解答】 解： D1F1 AC，D 1E1 AB，即，AB 5， BC 4， 4D 1E1+5D1F1 20，同理 4D2E2+5D2F 2 20， ， 4D2019E2019+5D 2019F 2019 20， 4（ D1E1+D2E2+ +D 2019E2019） +5（ D1F1+D2F2+ +D 2019F2019） 202019 40380；故答案为 40380【点评】 本题考查平行线的性质，探索规律；能够根

29、据平行线的性质和等量代换得到4D 1E1+5 D1F 1 20 是解题的关键三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分 .请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）计算或化简：（1）（ 3 ） 0 4cos45；第 14 页（共 27 页）（2）+【分析】（ 1）先化简二次根式、计算零指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得；（ 2）先变形为同分母分式相减，再依据法则计算，继而约分即可得【解答】 解：（ 1）原式 2 1 4 2 12 1；（2）原式 a+1【点评】 本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法

30、则20（8 分）解不等式组，并写出它的所有负整数解【分析】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】 解：解不等式4（ x+1） 7x+13，得： x 3，解不等式x 4，得： x2，则不等式组的解集为3 x2，所以不等式组的所有负整数解为3、 2、 1【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21（8 分）扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了

31、部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图每天课外阅读时间 t/h频数频率0 t 0.5240.5 t 1360.31 t 1.50.4第 15 页（共 27 页）1.5 t 212b合计a1根据以上信息，回答下列问题：（1）表中 a120， b0.1；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200 人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1 小时的人数【分析】（ 1）由 0.5 t1 的频数与频率可得总人数a，再用 12 除以总人数可得b 的值；（ 2）总人数乘以 0.4 得出第 3 组频数，从而补全图形；（ 3）利用样本估计总体思想可得【解答】 解：（

32、 1） a 36 0.3 120， b 12 120 0.1，故答案为： 120， 0.1；（ 2） 1 t 1.5 的人数为 120 0.4 48，补全图形如下：（3）估计该校学生每天课外阅读时间超过1 小时的人数为1200（ 0.4+0.1 ） 600（人）【点评】 本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息22（8 分）只有1 和它本身两个因数且大于1 的正整数叫做素数我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了第 16 页（共 27 页）世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2 的偶数都可以表示为两个素数

33、的和”如 20 3+17（1）若从 7、 11、 19、23 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7 的概率是；（2）从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取1 个数，再从余下的3 个数中随机抽取1 个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30 的概率【分析】（ 1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得【解答】 解：（ 1）从 7、 11、 19、23 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7 的概率是故答案为（2）树状图如图所示：共有 12 种可能，满足条件的有4 种可能，所以抽到的两

34、个素数之和等于30 的概率【点评】 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或 B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件 B 的概率23（ 10 分）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务甲、乙两个工程队每天共整治河道1500 米，且甲整治3600 米河道用的时间与乙工程队整治2400 米所用的时间相等求甲工程队每天修多少米？【分析】 直接利用甲整治3600 米河道用的时间与乙工程队整治2400 米所用的时间相等，得出等式求出答案【解答】 解：设甲工程队每天修x 米，则乙工程队每天修（1500 x

35、）米，根据题意可得：，解得： x 900，经检验得： x 900 是原方程的根，故 1500 900 600（ m），答：甲工程队每天修900 米，乙工程队每天修600 米【点评】 此题主要考查了分式方程的应用，正确得出等量关系是解题关键24（ 10 分）如图，在平行四边形ABCD 中， AE 平分 DAB ，已知 CE 6， BE 8，DE 10第 17 页（共 27 页）（ 1）求证： BEC90；（ 2）求 cosDAE 【分析】（ 1）根据平行四边形的性质得出DC AB， AD CB，DC AB，推出 DEA EAB，再根据角平分线性质得出 DAE DEA，推出 AD DE 10，得出

36、 AB CD 16，由勾股定理的逆定理即可得出结论；（2）由平行线得出 ABE BEC 90，由勾股定理求出AE 8，得出 cos DAE cos EAB，即可得出结果【解答】（ 1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，DC AB， ADBC ，DC AB， DEA EAB，AE 平分 DAB ， DAE EAB， DAE DEAAD DE 10，BC 10， AB CDDE +CE 16，22222CE +BE6 +8 100 BC ， BCE 是直角三角形，BEC90；（ 2）解： AB CD， ABE BEC 90，AE8，cos DAE cos EAB【点评】 本题考查了平行四边形性质

37、，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定、三角函数等知识点，证明 AD DE 是解题的关键25（ 10 分）如图， AB 是 O 的弦，过点O 作 OC OA， OC 交 AB 于 P， CP BC（1）求证： BC 是 O 的切线；（2）已知 BAO 25，点 Q 是上的一点 求 AQB 的度数；第 18 页（共 27 页） 若 OA 18，求的长【分析】（ 1）连接 OB，根据等腰三角形的性质得到OAB OBA， CPB PBC，等量代换得到APO CBP，根据三角形的内角和得到CBO 90，于是得到结论；（2） 根据等腰三角形和直角三角形的性质得到ABO 25， APO65，根据三

38、角形外角的性质得到POB APO ABO 40，根据圆周角定理即可得到结论； 根据弧长公式即可得到结论【解答】（ 1）证明：连接OB，OA OB， OAB OBA，PC CB， CPB PBC， APO CPB， APO CBP，OC OA， AOP 90， OAP +APO 90， CBP + ABO 90， CBO 90，BC 是 O 的切线；（ 2）解： BAO 25， ABO 25， APO 65， POB APO ABO 40， AQB （ AOP+ POB）130 65； OA 18， AQB 65，的长第 19 页（共 27 页）【点评】 本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的

39、性质，直角三角形的性质，弧长的计算，圆周角定理，熟练正确切线的判定和性质定理是解题的关键26（ 10 分）如图，平面内的两条直线l 1、 l2，点 A，B 在直线 l1 上，点 C、 D 在直线 l 2 上，过 A、 B 两点分别作直线l2 的垂线，垂足分別为A1， B1，我们把线段 A1B1 叫做线段AB 在直线 l2 上的正投影，其长度可记作T（ AB，AD ）或T，特别地线段AC 在直线 l 2 上的正投影就是线段A1C请依据上述定义解决如下问题：（1）如图 1，在锐角 ABC 中， AB5， T（ AC， AB） 3，则 T（BC， AB） 2；（ 2）如图 2，在 RtABC 中，

40、ACB 90， T（ AC， AB） 4，T（BC ，AB） 9，求 ABC 的面积；（ 3）如图 3，在钝角 ABC 中， A60 ，点 D 在 AB 边上， ACD 90 ， T（AD， AC） 2，T（BC，AB） 6，求 T（ BC，CD ），【分析】（ 1）如图 1 中，作 CH AB根据正投影的定义求出BH 即可（2）如图 2 中，作 CH AB 于 H 由正投影的定义可知AH 4，BH 9，利用相似三角形的性质求解CH 即可解决问题（3）如图 3 中，作 CH AD 于 H， BK CD 于 K 根据正投影的定义，求出CD， DK 即可解决问题【解答】 解：（ 1）如图 1 中，作 CH AB第 20 页（共 27 页） T（AC，AB） 3，AH 3，AB 5，BH 5 32， T（BC，AB） BH 2，故答案为 2（2）如图 2 中，作 CH AB 于 H T（AC，AB） 4，T（BC，AB） 9，AH 4， BH 9， ACB CHA CHB 90， A+ACH 90， ACH+ BCH 90， A BCH ， ACH CBH ，CH 6，SABC?AB?CH 13 639（3）如图 3 中，作 CHAD 于 H，BKCD 于 K第 21 页（共 27 页