固体物理学教案分析

1、贵州大学新型光电子材料与技术研究所6.3 功函数和接触电势功函数和接触电势一、热电子发射和功函数一、热电子发射和功函数A：常数：常数W：功函数（或脱出功）：功函数（或脱出功）V0EF0 xVW真空真空热电子发射的电流密度为热电子发射的电流密度为2expBWjATk T Richardson定律定律0FWVEV0：真空能级（即势阱的深度）：真空能级（即势阱的深度）W：几个：几个eV贵州大学新型光电子材料与技术研究所 3328xxyzemv fdv dv dv v033322124exp1xyzxFVmBdvm edvdvvmvEk T 032332expexp42FyzxxBBVmm eEmvd

2、vdvvdvk Tk T m kvxxjev dn 热电子发射电流密度热电子发射电流密度 2Vxxyzevfdk dk dk kk贵州大学新型光电子材料与技术研究所2023exp2BFxBme k TVEjk T 2expBWjATk T Richardson定律定律其中其中 2232BmekA 0FWVE222expexp22yzByzBBmvmvk Tdvdvk Tk Tm贵州大学新型光电子材料与技术研究所0202expexp2xBxxBBVmmvVk Tvdvk Tmk T 不同的金属有不同的功函数，由于热膨胀，不同的金属有不同的功函数，由于热膨胀，W是温是温度的函数度的函数几种金属功函

3、数的平均值（几种金属功函数的平均值（eV）LiNaKMgAlCuAgAuPt2.482.282.223.674.204.454.464.895.36贵州大学新型光电子材料与技术研究所二、接触电势二、接触电势W1W2(EF)2(EF)1金属金属1金属金属2W1W2EF金属金属1金属金属2eV121212211VVVWWe接触电势差接触电势差:金属金属1：带正电，：带正电，V1 0，静电势能，静电势能eV1 0 金属金属2：带负电，：带负电，V2 0贵州大学新型光电子材料与技术研究所6.4 自由电子的输运问题自由电子的输运问题一、一、Boltzmann方程方程 有外场（如电场、磁场或温度梯度场）时

4、，电子有外场（如电场、磁场或温度梯度场）时，电子的能量的能量E = E(r, k, t)，分布函数：，分布函数：f(r, k, t) 平衡时，电子的分布遵从平衡时，电子的分布遵从FermiDirac统计，统计，f = f(E)，E = E(k) f(r, k, t)的物理意义：在的物理意义：在t时刻，电子位置处在时刻，电子位置处在rr+dr体体积元内，状态处在积元内，状态处在kk+dk范围内的电子数为范围内的电子数为33328d rdNfd k r,k, tr,k, t3xyzd kdk dk dk贵州大学新型光电子材料与技术研究所稳定时，分布函数的时间变化率来自两方面：稳定时，分布函数的时间

5、变化率来自两方面：v 漂移变化：电子在外场作用下的漂移运动，漂移变化：电子在外场作用下的漂移运动， 引起分布函数的变化，引起分布函数的变化， 是破坏平衡的因素是破坏平衡的因素v 碰撞变化：电子碰撞而引起分布函数的变化，碰撞变化：电子碰撞而引起分布函数的变化， 是建立或恢复平衡的因素是建立或恢复平衡的因素贵州大学新型光电子材料与技术研究所0dcfftt稳定时：稳定时：0ft0dfdt及及dcdffffdtttt分布函数的变化率：分布函数的变化率：漂移项漂移项碰撞项碰撞项瞬变项瞬变项贵州大学新型光电子材料与技术研究所1. 漂移项漂移项t, r ktt, rr kk, r k0, , ,limtdf

6、tfttftt r kr k0, ,limtfttfttt rr kkr kdfddfftdtdt rkrk漂移项漂移项贵州大学新型光电子材料与技术研究所2. 碰撞项碰撞项单位体积中，状态处在单位体积中，状态处在kk+dk中的电子数中的电子数 3328dnfd k k单位时间内，在单位体积中由于碰撞离开单位时间内，在单位体积中由于碰撞离开k态的电子数态的电子数 333321,88d kffd k kkkk k单位时间内，在单位体积中由于碰撞进入单位时间内，在单位体积中由于碰撞进入k态的电子数态的电子数 333321,88d kffd k kkkk k贵州大学新型光电子材料与技术研究所33332

7、288ccnfbattd kd k在单位体积中由于碰撞在单位体积中由于碰撞kk+dk中电子数的增加率：中电子数的增加率：碰撞项碰撞项cfbat 331,8d kaff kkkk k 331,8d kbff kkkk kdffbadt rkkv Boltzmann方程方程贵州大学新型光电子材料与技术研究所二、弛豫时间近似二、弛豫时间近似 0ffba k 弛豫时间近似弛豫时间近似f0：平衡：平衡FermiDirac分布函数，分布函数， (k)：弛豫时间：弛豫时间在在t = 0时撤去外场时撤去外场 t = 0时时, f = f0+ f(t=0)， 弛豫时间近似的假设认为，碰撞促使分布函数偏弛豫时间近

8、似的假设认为，碰撞促使分布函数偏离平衡分布的部分以指数的形式消失离平衡分布的部分以指数的形式消失贵州大学新型光电子材料与技术研究所0ffft 00 expttf tfff t 弛豫时间弛豫时间 基本上是系统恢复平衡所用的时间基本上是系统恢复平衡所用的时间Boltzmann方程可简化为方程可简化为0dffffdt rkkv积分：积分：贵州大学新型光电子材料与技术研究所通常采用逐步逼近法求解通常采用逐步逼近法求解Boltzmann方程方程0dffffdt rkkv f0 f1 fn f1 f2 fn+1 贵州大学新型光电子材料与技术研究所三、电导和热导三、电导和热导只考虑各向同性的金属（多晶或立方

9、系单晶）只考虑各向同性的金属（多晶或立方系单晶）Boltzmann方程方程0dffffdt rkkvi 电电 场场温度梯度场温度梯度场 dTTdxi电流密度：电流密度：3328xejv fd k 热流密度：热流密度：3328xFjvEEfd k贵州大学新型光电子材料与技术研究所ffTTrdedt k fffEEEkkv2mE kkv 0ffffTeTE vvk 00FfffEdETTTE TdTT 0ffEE用用fo代左边的代左边的f ：1. 求分布函数求分布函数f贵州大学新型光电子材料与技术研究所 000FxxffffEdEdTTvevE TdTTdxEk 00FxfEdEdTffveTET

10、dTTdxk2. 求电导求电导 3328xejv fd k 022344xFfeEdEdTeTETdTTdkxvdk k贵州大学新型光电子材料与技术研究所222212mEm Ek 11221122ddmEEk221212333xEvEmmv 11222Evmk 322834xvk dkmEdEk贵州大学新型光电子材料与技术研究所023023FfmedEdTE dTjeTEdEdTTdxTdxE 令令023023fmAEdEE1,2,3023023FmdfEdEdE 222232236FFFBE EmdAEk TEdE Q EE贵州大学新型光电子材料与技术研究所121FdEdTdTjeeTAAd

11、TTdxTdx 对于电导，无温度梯度对于电导，无温度梯度:0dTdx21je A 2212323FFmeAEe 0212FFEmv112022FFmEv贵州大学新型光电子材料与技术研究所3120022323FFmNnEEV202323FFm vE230232FFFEEnm v222323FFFFEmenevmFFFv2Fnem导电率导电率贵州大学新型光电子材料与技术研究所3. 求热导率求热导率K3328xFjvEEfd k023023FFfmdEdTE dTeTEEEdEdTTdxTdxE22FFdEdTE dTeTAAdTTdxT dx311FFdTdEdTAEeTAT dxdTTdx联立联

12、立121FdEdTdTjeeTAAdTTdxTdx 贵州大学新型光电子材料与技术研究所对于热导，无宏观电流：对于热导，无宏观电流：0j 得得1210FdEdTdTeTAAdTTdxTdx121FdEdTdTeTAAdTTdxTdx 2232111FFdTAE dTdTE dTjAAAT dxAT dxT dxT dx 22131AA AdTdTKATdxdx 贵州大学新型光电子材料与技术研究所223BKkTe WiedemannFranz定律定律22221313BFAA AnkTKATm热导率：热导率：2Fnem电导率：电导率：热导率：热导率：223BFnkTKm贵州大学新型光电子材料与技术研

13、究所223BKkLTe Lorenz数数2928/5.87 102.45 10s KVLcalK一些金属一些金属Lorenz数的实验值数的实验值108(V/K)2T( C)AgAuCuCdIrZnPbPtSn02.312.352.232.422.492.312.472.512.521002.372.402.332.432.492.332.562.602.49贵州大学新型光电子材料与技术研究所四、热电效应四、热电效应1. Seebeck效应（效应（1822年）年）VT1T2ABB T1T2BA令令 j = 01210FdEdTdTeTAAdTTdxT dx211FAEdTeATTdx 22112

14、2121111TTFFTTAAVdxEdTEdTeTAeTA BA贵州大学新型光电子材料与技术研究所2112TTVSSdTBA 温差电动势温差电动势211FASEeTA AA211FASEeTA BBSeebeck系数系数或热电势率或热电势率材料的绝对温差电动势材料的绝对温差电动势002T111TTFTTAEdTSdTeTA V贵州大学新型光电子材料与技术研究所温差热电势的性质：温差热电势的性质：v 温差热电势只取决于温差热电势只取决于A、B金属两结点的温度金属两结点的温度v 由一对金属构成的热电偶所产生的温差电动势只由一对金属构成的热电偶所产生的温差电动势只 取决于其自身的性质和结点温度，而

15、与中间金属取决于其自身的性质和结点温度，而与中间金属 的存在无关的存在无关v 在一热电偶中接入第三个导体，只要这导体两端在一热电偶中接入第三个导体，只要这导体两端 的温度相等，原热电偶的温差电动势不变的温度相等，原热电偶的温差电动势不变CopperConstantan（T型）型）PtPt10Rh （S型）型）ChromelAlumel（K型）型）常用热电偶：常用热电偶：贵州大学新型光电子材料与技术研究所2. Peltier效应（效应（1834年）年）T1T2ABB j 当电流通过不同金属的结点时，当电流通过不同金属的结点时，在结点处有吸热或放热现象，吸热在结点处有吸热或放热现象，吸热或放热取决

16、于电流方向。这种现象或放热取决于电流方向。这种现象称为称为Peltier效应效应 ABjjAB Peltier系数系数211FdTdEjeAeTAT dxdxT 32211FFFdTdEjAE AeTAE AT dxdxT贵州大学新型光电子材料与技术研究所令令0dTdx211FAjEjeA 211FAESTeA Peltier效应可以看成是效应可以看成是Seebeck效应的逆效应效应的逆效应贵州大学新型光电子材料与技术研究所3. Thomson效应（效应（1854年）年） 当电流在导体中流动时，若导体上有温度梯度，当电流在导体中流动时，若导体上有温度梯度，实验发现在导体上除了一般的焦耳热以及由

17、于热传导实验发现在导体上除了一般的焦耳热以及由于热传导引起的热量外，还有热量的吸收或放出现象，这种现引起的热量外，还有热量的吸收或放出现象，这种现象称为象称为Thomson效应。效应。TTdqdTjdtdx T Thomson系数系数T 正负号的规定：若电流从低温流向高温处是正负号的规定：若电流从低温流向高温处是吸热，则吸热，则 为正，反之为负为正，反之为负 T贵州大学新型光电子材料与技术研究所 导体中，单位时间内在单位体积中所产生的热量由导体中，单位时间内在单位体积中所产生的热量由两部分组成：一部分是来自焦耳热；另一部分来自热流两部分组成：一部分是来自焦耳热；另一部分来自热流的聚集。的聚集。

18、v 前两项代表焦耳热（电流密度由外电场及前两项代表焦耳热（电流密度由外电场及EF随随 位置的变化而引起的）位置的变化而引起的）v 第三项是第三项是j = 0时由于热传导而流入的热量时由于热传导而流入的热量v 最后一项是最后一项是Thomson热热TdSdTSdTdTST 由输运方程得：由输运方程得：2Fdqjj dEddTdSdTKTjdte dxdxdxdTdx贵州大学新型光电子材料与技术研究所五、五、Hall效应效应jxBqxyz0EH 将一通电的导体放在磁场中，若磁场方向与电流将一通电的导体放在磁场中，若磁场方向与电流方向垂直，那么，在第三个方向上会产生电位差，这方向垂直，那么，在第三个方向上会产生电位差，这种现象称为种现象称为Hall效应效应正电荷正电荷q受的力：受的力：HqFEvB稳定时，稳定时，F00HqEvBHEvB贵州大学新型光电子材料与技术研究所又由于又由于xjnqvxjvnq 1HxHxEvBj BR j Bnq1HRnq Hall系数系数对于自由电子：对于自由电子：q =e10HRne n：单位体积中的载流子数，即载流子浓度：单位体积中的载流子数，即载流子浓度由由Hall系数的测量不仅可以判断载流子的种类（带正电系数的测量不仅可以判断载流子的种类（带正电还是带负电），而且还是测量载流子浓度的重要手段还是带负电），而