第三章 时域分析法(1)

1、第五讲 控制系统的时域分析（1）1控制工程基础控制工程基础第三章第三章 系统的系统的时间响应分析（时间响应分析（1 1）第五讲 控制系统的时域分析（1）2z建立系统数学模型后，采用不同的方法分析研究系统，常用以下方法：y以t为变量：时域分析法（瞬态响应法）y以s为变量：复数域分析法（根轨迹法）y以为变量：频域分析法（频率法）z时域分析法：根据系统的微分方程与Lapace变换作为数学工具，直接解出系统的时间响应，根据响应的表达式及其描述曲线来分析控制系统的性能。第五讲 控制系统的时域分析（1）3z控制系统的时域分析直接在时域内计算系统的时控制系统的时域分析直接在时域内计算系统的时间响应，分析系统

2、的稳态和动态性能，讨论系统间响应，分析系统的稳态和动态性能，讨论系统的稳定性。的稳定性。z时域分析得到的结果更为直观，但其计算量随系时域分析得到的结果更为直观，但其计算量随系统阶次的升高而急剧增加。统阶次的升高而急剧增加。z频域法的计算量不会因系统阶次的升高而增加太频域法的计算量不会因系统阶次的升高而增加太多，并且能提供一套作图方法，直观地表示出系多，并且能提供一套作图方法，直观地表示出系统性能的主要特征。统性能的主要特征。第五讲 控制系统的时域分析（1）4控制系统时域分析的控制系统时域分析的内容内容z3.1 时间响应及其组成z3.2 一阶系统的时间响应z3.3 二阶系统的时间响应z3.4 高

3、阶系统的时间响应z3.5 系统稳定性的初步概念z3.6 Routh(劳斯)稳定判据z3.7 系统误差分析与计算第五讲 控制系统的时域分析（1）53.1 3.1 时间响应及其组成时间响应及其组成一、时间响应的概念二、时间响应的组成三、典型控制过程四、线性定常系统的重要特性第五讲 控制系统的时域分析（1）6一、时间响应一、时间响应y输入输入x x (t)(t)称为激励，输出称为激励，输出y(t)y(t)称为响应称为响应; ;y系统的时间响应是系统在时域中对外界输入系统的时间响应是系统在时域中对外界输入（激励）的响应。（激励）的响应。第五讲 控制系统的时域分析（1）7方程的解y(t)就是系统对输入x

4、(t)的响应（P76）。 )()()()()()()()()(01)1(1)(01)1(1)(mntxbtxbtxbtxbtyatyatyatyammmmnnnn设线性系统的微分方程为第五讲 控制系统的时域分析（1）8由微分方程解的结构的理论，上述方程的解由两部分组成：其中：y1(t) 齐次方程通解 y2(t) 一个特解)()()(21tytyty二、时间响应的组成二、时间响应的组成第五讲 控制系统的时域分析（1）9):(A(t)yn1i1i1方程阶次方程阶次netsi 其中，A1i由初始状态决定； Si 特征根、传递函数极点当x (t)0时，零输入响应、自由振动第五讲 控制系统的时域分析（1

5、）10)(A(t)yn1i2i2tBetsi其中，A2i由初始状态决定； Si 特征根、传递函数极点； B(t)反应系统稳态运行情况。当x(t)0时 零状态响应、强迫振动第五讲 控制系统的时域分析（1）11方程的完全解：)(A)()A(A)(AA)()(y(t)n1iin1i2i1in1i2in1i1i21tBetBetBeetytytstststsiiii 与初态有关与输入有关瞬态响应稳态响应第五讲 控制系统的时域分析（1）121. y(t)由两部分组成：由两部分组成： （1）求和部分反映系统的瞬态运动情况，称）求和部分反映系统的瞬态运动情况，称瞬态瞬态响应响应，即系统在某一激励作用下输出从

6、初始状，即系统在某一激励作用下输出从初始状态到稳定状态的响应过程，也称过渡过程。态到稳定状态的响应过程，也称过渡过程。 （2）B(t)反映系统的稳态运动情况，称反映系统的稳态运动情况，称稳态响应稳态响应，即激励作用下，系统在即激励作用下，系统在 时的输出状态时的输出状态2. 通过对通过对y(t)的瞬态响应和稳态响应的表达式及其描的瞬态响应和稳态响应的表达式及其描述曲线的分析，研究系统的稳定性、快速性、述曲线的分析，研究系统的稳定性、快速性、准确性。准确性。t结论：结论：第五讲 控制系统的时域分析（1）13三、三、 典型控制过程典型控制过程z系统的响应系统的响应y(t)取决于系统结构、系统初始取

7、决于系统结构、系统初始状态、系统输入。状态、系统输入。z为了描述系统的内部特征，分析和比较系为了描述系统的内部特征，分析和比较系统性能，对初始状态和输入作典型处理。统性能，对初始状态和输入作典型处理。第五讲 控制系统的时域分析（1）14z1.典型初始状态典型初始状态y规定控制系统的初始状态为零状态，即在规定控制系统的初始状态为零状态，即在t=0时时刻：刻：0)0()0()0( yyyy物理意义：输入作用于系统的瞬时前（物理意义：输入作用于系统的瞬时前（t=0-），），系统相对静止（被控制量及其各阶导数相对于平衡系统相对静止（被控制量及其各阶导数相对于平衡工作点的增量为零）。工作点的增量为零）。

8、第五讲 控制系统的时域分析（1）15z2.典型输入信号典型输入信号y单位脉冲信号单位脉冲信号y单位阶跃信号单位阶跃信号y单位斜坡信号单位斜坡信号y单位抛物线信号单位抛物线信号y正弦信号正弦信号第五讲 控制系统的时域分析（1）16z选择以上哪种函数作为典型输入信号，应视不同选择以上哪种函数作为典型输入信号，应视不同系统的具体工作条件而定。系统的具体工作条件而定。z如果控制系统的输入量是随时间变化的函数，象如果控制系统的输入量是随时间变化的函数，象雷达天线、火炮、温控装置等，以选择斜坡函数雷达天线、火炮、温控装置等，以选择斜坡函数为合适；为合适；z如果控制系统的输入量是冲击量，象导弹发射，如果控制

9、系统的输入量是冲击量，象导弹发射，以选择脉冲函数较为适当；以选择脉冲函数较为适当；z如果控制系统的输入量是突然变化的，象突然合如果控制系统的输入量是突然变化的，象突然合电断电，则以选择阶跃函数为宜；电断电，则以选择阶跃函数为宜；z如果控制系统的输入量是随时变化的往复运动，如果控制系统的输入量是随时变化的往复运动，象研究机床振动，以选择正弦函数为好。象研究机床振动，以选择正弦函数为好。第五讲 控制系统的时域分析（1）173.典型时间响应典型时间响应y初始状态为零的系统在典型信号作用下的输出。初始状态为零的系统在典型信号作用下的输出。y上述典型信号的响应称为上述典型信号的响应称为x单位脉冲响应单位

10、脉冲响应x单位阶跃响应单位阶跃响应x单位斜坡响应单位斜坡响应x单位抛物线响应单位抛物线响应第五讲 控制系统的时域分析（1）184. 任意输入时，系统的输出任意输入时，系统的输出( )( ) ( )Y sX s G s0( )( )( ) =( ) ()ty tx tg tx t g td根据传递函数的概念：根据传递函数的概念：卷积拉氏变换性质：卷积拉氏变换性质：1( ) ( )g tLG s第五讲 控制系统的时域分析（1）19四、线性定常系统的重要特性四、线性定常系统的重要特性1、微分不变性第五讲 控制系统的时域分析（1）202、积分不变性第五讲 控制系统的时域分析（1）213. 典型信号间的

11、关系z输入：312112111121)( 1)(sssttttsss 第五讲 控制系统的时域分析（1）22z输出：2( )( )( )( )11( )( )( )( ) ooooooooddx tx tx t dtx t dtdtsssXsXssXsXsss第五讲 控制系统的时域分析（1）23z典型一阶系统 R-C电系统 c-k机械系统1( ) ()1G sTRCRCs1( ) ()1cG sTcksk第五讲 控制系统的时域分析（1）24可用一阶微分方程描述的系统（P80）。一、一阶系统的数学模型二、一阶系统的单位阶跃响应三、一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应第五讲 控

12、制系统的时域分析（1）25一、一阶系统的数学模型z微分方程：z传递函数：)()()(txtxdttdxTioo11)()(TssXsXio第五讲 控制系统的时域分析（1）26z动态结构图： 时间常数T是唯一由系统结构决定的参数，量纲为秒。Xo(s)第五讲 控制系统的时域分析（1）27二、一阶系统的单位阶跃响应 1.求输出求输出 Laplace对上式逆变换，有ssXttxii1)()( 1)( 1111( )( )( )11oBiTXsGs X sTssssT稳态项瞬态项 输入：输出：111111( )( )11111ouotTTxtLXsLssTLessT 第五讲 控制系统的时域分析（1）28

13、zxou(t)曲线如图：第五讲 控制系统的时域分析（1）29z该曲线是一条指数曲线， 瞬态分量衰减至0，y(t)趋于稳态值1。toXou(t)1ts稳态瞬态t 第五讲 控制系统的时域分析（1）302.主要性能指标主要性能指标 ts 调节时间，调节时间， 表示系统过渡过程的快慢。表示系统过渡过程的快慢。当当 时时 ，过渡过程结束，实际中当，过渡过程结束，实际中当xou(t)=98%稳态值（或稳态值（或95稳态值）并不稳态值）并不再超出这个范围时，过渡过程结束。再超出这个范围时，过渡过程结束。t 第五讲 控制系统的时域分析（1）31调节时间可计算如下：=0.02，0.9810.02ln0.024s

14、stTtTseetTT 第五讲 控制系统的时域分析（1）32=0.05，TteesTtTtss305. 0195. 0第五讲 控制系统的时域分析（1）333. 时间常数T的几何意义：1. 指数曲线xou(t)在t=0处切线的斜率1/T。第五讲 控制系统的时域分析（1）34632. 011)(,1eetyTtTt即t=T时，系统输出达到稳态值的63.2。2. 主要特征点A：第五讲 控制系统的时域分析（1）35实验确定时间常数实验确定时间常数T的方法：的方法：方法一：方法一： 在响应曲线上找到（在响应曲线上找到（t,0.632） 这一点，对应这一点，对应的横坐标就是的横坐标就是T的值。的值。632.0| )(Ttty第五讲 控制系统的时域分析（1）36实验确定时间常数实验确定时间常数T