长市四模文科数学试卷及答案

1、2012年长春市高中毕业生第四次调研测试数学(文科)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第卷22题24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2 选择题必须用2b铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第卷（选择题，共60分）一

2、、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 计算等于 a. b. c. 1d. 2. 集合，集合，则 a. b. c. d. 3. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是a. b. c. d. 4. 等差数列的公差为3，若成等比数列，则=a. 8 b. 10 c. 12d. 165. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 a. 4 b. 5c. 6 d. 76. 已知锐角的终边上一点，则锐角= a. b. c. d. 7. 函数的部分图像如图，则a. b. c. d. 8. 甲、乙、丙、丁四人排成

3、一行，则甲、乙都不在两边的概率为a. b. c. d. 9. 若椭圆与直线有两个不同的交点，则的取值范围是a. b. c. d. 10. 已知函数是定义在r上的最小正周期为3的奇函数，当时， ，则 a. 0b. 1c. -1d. 211. 在中，点满足，则的取值范围是 a. b. c. d. 12. 某几何体的三视图如图所示，这个几何体的内切球的体积为 a. b. c. d. 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中

4、的横线上).13. 若实数满足不等式组，则目标函数的最大值为 .14. 为检查国家全民健身运动的落实情况，在某社区成年居民中随机抽取200名，统计其平均每天参加体育活动时间（），画出右边频率分布直方图，已知该社区共有成年居民1500人，根据上述信息估计平均每天参加体育活动时间在内的人数约为_.15. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，测得，米，并在测得塔顶的仰角为，则塔的高度_米. 16. 已知函数和的图像与圆在第一象限内的部分相交于和两个点，则_.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17. （本小题满分12分）等

5、差数列的各项均为正数，其前项和为，满足，且.求数列的通项公式；设，求数列的最小值项.18. （本小题满分12分）已知直三棱柱中，为中点，. 求证：平面； 求三棱锥的体积.19. （本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50人进行问卷调查后得到了如下的列联表喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱篮球的学生的概率为0.6.请将上面的列联表补充完整；能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关系；已知喜爱打篮球的10位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球。现从喜欢打羽毛球、喜欢乒乓球、喜

6、欢踢足球的女生中各选出1名进行其它方面的调查，求和不全被选中的概率.(下面的临界值表和公式可供参考：p(k2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 ，其中)20. （本小题满分12分）已知椭圆经过点，离心率为.求椭圆的方程；设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（不与重合），则直线是否恒过一定点？如果是，求出这个定点的坐标；如果不是，请说明理由.21. （本小题满分12分）已知.当时，求在点处的切线方程；若1时，0恒成立，求的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多

7、做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，内角为钝角，点分别是边上的点，点分别是边上的点，且，.求证：四点共圆；若，求线段的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数，).化曲线的极坐标方程为直角坐标方程；若直线经过点(1,0)，求直线被曲线截得的线段的长.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.若不等式的解集为，求实数的值；在的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围2012年长春市高中毕业生第四次调研测试数学(文科)参考答案及评分细则一、选择题(本大题

8、包括12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案abbcdcabdcdc简答与提示：1. a 故选a.2. b ，. 故选b.3. b 四个函数中只有函数既是奇函数又是增函数. 故选b.4. c 令首项为，根据条件有，. 故选c.5. d ， 当时，；当时，. 即该程序输出的. 故选d.6. c 又是锐角，所以. 故选c.7. a 通过观察图像可知函数图像过和两个固定点，由可知：；由可知，. 从而. 故选a.8. b 甲、乙、丙、丁四人站成一排有如下24种情形：甲乙丙丁、甲乙丁丙、甲丙乙丁、甲丙丁乙、甲丁乙丙、甲丁丙乙、乙甲丙丁、乙甲丁丙、乙丙甲丁、乙丁甲丙、乙丁丙甲

9、、乙丙丁甲、丙甲乙丁、丙甲丁乙、丙乙甲丁、丙乙丁甲、丙乙丁甲、丙丁乙甲、丁甲乙丙、丁甲丙乙、丁乙甲丙、丁乙丙甲、丁丙甲乙、丁丙乙甲.其中甲、乙都不在两边有如下4种情形：丙甲乙丁、丙乙甲丁、丁甲乙丙、丁乙甲丙.因此所求概率为. 故选b.9. d 由消去并整理得.根据条件得，解得或. 故选d.10. c 由于， ，所以. 故选c.11. d 在中，根据余弦定理得根据正弦定理得从而有 又，所以的取值范围是. 故选d.12. c 此几何体是底面边长为2，高为的正四棱锥，可算出其体积为，表面积 为12. 令内切球的半径为，则，从而内切球的体积为 故选c.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分

10、) 13. 4 14. 960 15. 16. 20简答与提示：13. 不等式组围成一个三角形区域，三顶点的坐标分别为： ，所以当直线过点时，取得最大值4.14. (人).15. 在中，根据正弦定理得， 在中，为所求. 16. 由于函数和函数互为反函数，其图像关于直线对称， 这样它们的图像与圆在第一象限内的交点m和n也关于直线 对称，这两个点的坐标满足，从而.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查等差数列基本量的求取、等差数列求和公式以及函数单调性等有关知识的应用.【试题解析】解：由，可得.又，可得. 数列是首项为1，公

11、差为1的等差数列，. (4分)根据得，.由于函数在上单调递减，在上单调递增，而，且，所以当时，取得最小值，且最小值为.即数列的最小值项是. (12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、几何体的体积的求法等知识. 【试题解析】证明：连结交于点，连结，则和分别为和的中点，所以，而，所以平面. (6分)因为平面，所以点和到平面的距离相等，从而有 . (12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到统计案例中独立性检验以及概率的求法等内容.【试题解析】解：因为喜爱篮球的学生数为，所以补充完

12、整的列联表如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050 (3分) 由可知.又，因此可以断定在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关系. (7分)从喜欢打羽毛球、喜欢乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名可以出现下面30种情形：，.其中和全被选中的仅有5种情形：，.那么和不全被选中的情形有25种，因此所求的和不全被选中的概率为. (12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及直线过定点的判定与圆锥曲线的综合知识.【试题解析】解：依题意可得，解

13、得. 所以椭圆的方程是. (4分)由消去得，即.设，则且，经过点的直线方程为.令，则.又，所以当时，这说明直线与轴交于定点. (12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研究函数的单调性等知识内容.【试题解析】解：当时，又，所求切线方程为，即. (4分)，当1时，又1，0，不合题意；当0时，0，在上是减函数，符合题意；当时，.设，令得.可验证得：.当时，即，在此区间上是单增函数，恒有，不合题意.综上实数的取值范围是. (12分)22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明及其运算，具体涉及到共圆图形的判断和圆的性质以及两个三角形全等的判断和应用等有关知识内容.【试题解析】解：连结，则因为，所以四边形为等腰梯形，注意到等腰梯形的对角互补，故，四点共圆，同理，四点也共圆，从而四点，在由三点，所确定的圆上，因此这四点共圆； (5分)连结，则由得，五点共圆，因为四边形为等腰梯形，所以.由可得，所以三角形和三角形全等，所以为所求. (10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及有关距离等知识内容.【试题解析】解：对于曲线：，可化为.把互化公式代