恒定磁场(同济大学课件)

1、恒定磁场 7.1 7.1 恒定电流恒定电流 电动势电动势 7-1-1 恒定电流和恒定电场 电流电流 ：大量电荷的定向运动。大量电荷的定向运动。 导体中存在自由电荷；导体中存在自由电荷； 形成电流的两个基本条件：形成电流的两个基本条件： 导体中要维持一定的电场。导体中要维持一定的电场。 载流子：载流子：导体中承载电荷的粒子导体中承载电荷的粒子。 SS 电流（电流（I）：）：单位时间内通过导体任一横截单位时间内通过导体任一横截 面的电荷面的电荷 。 t q I d d 单位：单位：安培安培 1 sC1A1 A10mA101A 63 导体中通过任一截面的电流不随时间变化（导体中通过任一截面的电流不随

2、时间变化（I I = = 恒量）。恒量）。 恒定电流（直流电）：恒定电流（直流电）： 电流的方向：电流的方向：导体中正电荷的流向导体中正电荷的流向。 维持恒定电流的条件是在导体内部建立恒定电场维持恒定电流的条件是在导体内部建立恒定电场 恒定电场和静电场相同，也遵守静电场恒定电场和静电场相同，也遵守静电场 的高斯定理和环路定理。的高斯定理和环路定理。 结论：结论： 产生恒定电场的电荷分布必须不随时间变化。产生恒定电场的电荷分布必须不随时间变化。 7-1-2 电流密度（了解） 电流密度：电流密度：导体中单位时间内通过垂直于电流方向导体中单位时间内通过垂直于电流方向 单位面积的电荷为导体中某点处电流

3、密度单位面积的电荷为导体中某点处电流密度 的大小，的大小， 的方向为该点正电荷定向漂移的方向的方向为该点正电荷定向漂移的方向。 j j 载流子载流子 浓度浓度n ； 载流子电荷载流子电荷 q ； 载流子漂移速度载流子漂移速度 u SuqnSqnuSqnuI dcosddd 电流密度矢量：电流密度矢量： uqnj 通过任意曲面的电流通过任意曲面的电流 ： S SjI d 2 mA 单位：单位： 7-1-3 电源和电动势 AB + + + + E E AB + + + + + k F 电源：电源：提供非静电力的装置提供非静电力的装置 外电路：外电路：电源外部的电路，电荷从高电势向低电电源外部的电路

4、，电荷从高电势向低电 势运动势运动。 内电路：内电路：电源内部正、负两极之间的电路，电荷电源内部正、负两极之间的电路，电荷 克服静电场力做功，从低电势向高电势运动克服静电场力做功，从低电势向高电势运动。 非静电场：非静电场：非静电力与试验电荷电荷量的比值非静电力与试验电荷电荷量的比值 q F E k k 电动势：电动势：将单位正电荷沿闭合回路移动一周的过将单位正电荷沿闭合回路移动一周的过 程中，非静电性电场力所做的功程中，非静电性电场力所做的功。 l lE q W d k 单位：单位：V 内 lElE l dd kk 结论：结论：电源电动势在数值上等于把单位正电荷从负极电源电动势在数值上等于把

5、单位正电荷从负极 经电源内部移到正极时非静电性电场力所做的功经电源内部移到正极时非静电性电场力所做的功。 电源电动势的方向：电源电动势的方向：电源内部电势升高的方向电源内部电势升高的方向。 7.2 7.2 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 7-2-1 磁的基本现象 司南勺司南勺 （1 1）具有磁性，能吸引铁、）具有磁性，能吸引铁、 钴、镍等物质。钴、镍等物质。 （2 2）具有磁极，分磁北极）具有磁极，分磁北极N和磁南极和磁南极S。 （3 3）磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸。）磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸。 （4 4）磁极不能单独存在。）磁极不能单独存在。 永磁体的性质：永磁

6、体的性质： 在磁极区域，磁性较强 5 .11 磁偏角 地球是一个巨大地球是一个巨大 的永磁体。的永磁体。 1820年年4月，丹麦物理学月，丹麦物理学 家奥斯特家奥斯特(H.C.Oersted， 17771851）发现了小磁针发现了小磁针 在通电导线周围受到磁力作在通电导线周围受到磁力作 用而发生偏转。用而发生偏转。 磁铁对载流导线、载流导线之间或磁铁对载流导线、载流导线之间或 载流线圈之间也有相互作用。载流线圈之间也有相互作用。 实验发现：实验发现： 磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动电磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动电 荷既能产生磁效应，也能受磁力的作用。荷既能产生磁效应，也能受磁

7、力的作用。 结论：结论： 一切磁现象的根源是电流。磁性物质的分子中一切磁现象的根源是电流。磁性物质的分子中 存在回路电流，称为分子电流。分子电流相当于基存在回路电流，称为分子电流。分子电流相当于基 元磁铁，物质对外显示出磁性，取决于物质中分子元磁铁，物质对外显示出磁性，取决于物质中分子 电流对外界的磁效应的总和。电流对外界的磁效应的总和。 7-2-2 磁场和磁感应强度 运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷 恒定磁场：恒定磁场：磁场分布不会随时间发生变化，一般可磁场分布不会随时间发生变化，一般可 由恒定电流激发而在电流周围空间产生。由恒定电流激发而在电流周围空间产生。 反映磁场性质的物理量：

8、反映磁场性质的物理量：磁感应强度磁感应强度B 磁感应强度磁感应强度 的方向：的方向：B 小磁针在场点处时其小磁针在场点处时其N 极的指向。极的指向。 实验：实验： 1. 点电荷点电荷q0以同一速率以同一速率 v沿不同方向运动。沿不同方向运动。 实验结果：实验结果： v F 而变化的大小随v F （4）电荷）电荷q0垂直磁场方向运动时，垂直磁场方向运动时， max FF （3）电荷）电荷q0沿磁场方向运动时，沿磁场方向运动时，0F B v F 0 q （1） （2） 2. 在垂直于磁场方向改变运动电荷的速率在垂直于磁场方向改变运动电荷的速率v，改变点，改变点 电荷的电量电荷的电量q0。 （1 1

9、）在磁场中同一场点，）在磁场中同一场点，Fmax/q0v 为一恒量为一恒量； （2 2）在在磁场中磁场中不同不同场场点，点，Fmax/q0v 的量值不同。的量值不同。 实验结果：实验结果： 定义磁感应强度定义磁感应强度 的大小：的大小：B v 0 max q F B 国际单位制单位：特斯拉（国际单位制单位：特斯拉（T） 7-2-3 磁感应线 （1） 磁感应线上任一点的切线方向都与该点的磁磁感应线上任一点的切线方向都与该点的磁 感应强度的方向一致。感应强度的方向一致。 （2） 垂直通过单位面积的磁感应线条数等于该处垂直通过单位面积的磁感应线条数等于该处 磁感应强度磁感应强度B 的大小。的大小。

10、磁感应线（磁感应线（B线）：线）： B 条形磁铁周围的磁感应线 直线电流的磁感应线 磁感应线为一组环磁感应线为一组环 绕电流的闭合曲线。绕电流的闭合曲线。 圆电流的磁感应线 I 通电螺线管的磁感应线 磁感应线的特点：磁感应线的特点： （1） 磁感应线是连续的，不会相交。磁感应线是连续的，不会相交。 （2） 磁感应线是围绕电流的一组闭合曲线，没有磁感应线是围绕电流的一组闭合曲线，没有 起点，没有终点。起点，没有终点。 7.3 7.3 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律 B r I 毕奥和萨伐尔用实验的方毕奥和萨伐尔用实验的方 法证明：长直载流导线周围的法证明：长直载流导线周围的 磁感应强度与距离

11、成反比与电磁感应强度与距离成反比与电 流成正比。流成正比。 r I B 7-3-1 毕奥-萨伐尔定律 毕奥毕奥- -萨伐尔定律：萨伐尔定律： 电流元在空间任一点电流元在空间任一点 P 产生的磁感应强度产生的磁感应强度 的的 大小与电流元大小与电流元 成正比，与距离成正比，与距离 r 的平方成反比，的平方成反比， 与电流元与电流元 到场点到场点P 的位矢之间的夹角的位矢之间的夹角 的正弦的正弦 成正比。其方向与成正比。其方向与 一致。一致。 B d lI d lI d rlI d 2 0 d 4 d r elI B r 真空中的磁导率：真空中的磁导率： 0= 410-7 TmA-1 P B d

12、lI d r 7-3-2 毕奥-萨伐尔定律的应用 2 0 d 4 d r elI BB r 任意线电流在场点处的磁感应强度任意线电流在场点处的磁感应强度B 等于等于 构成线电流的所有电流元单独存在时在该点构成线电流的所有电流元单独存在时在该点 的磁感应强度之矢量和。的磁感应强度之矢量和。 磁感应强度的叠加原理：磁感应强度的叠加原理： 1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场 一载流长直导线，电流为一载流长直导线，电流为I ， 导线两端到导线两端到P 点的连线与导线的夹角分别为点的连线与导线的夹角分别为 1和和 2 。 求距导线为求距导线为a 处处P 点的磁感应强度。点的磁感应强度。 2 0 si

13、nd 4 d r xI B cotax 2 sin d d a x sin a r dsin sin sin4 d 2 2 2 0 a aI BB o P a x 2 1 x r xd B d 2 1 dsin 4 0 a I B 21 0 coscos 4 a I B 无限长载流导线：无限长载流导线： 1= 0 , 2 = a I B 2 0 半无限长载流导线：半无限长载流导线： 1= /2 , 2 = a I B 4 0 a B R xOP 2. 圆形载流导线轴线上的磁场圆形载流导线轴线上的磁场 载流圆线圈半径载流圆线圈半径 为为R，电流为，电流为I。求轴线上距圆心。求轴线上距圆心O为为x

14、处处P点的磁感点的磁感 应强度。应强度。 2 0 sind 4 d r lI B 90,drl 2 0 cos90sind 4 cosd r lI BBB x 22 xRr 22 cosxRR 0 y B y Bd x Bd B d lI d 23 22 2 0 23 22 2 0 0 2 d 4 xR IR xR lR B R 圆心：（当圆心：（当 x = 0= 0时）时） R I B o 2 场点场点P 远离圆电流（远离圆电流（xR）时：）时： 3 0 3 2 0 22x IS x IR B 为圆电流的面积为圆电流的面积 2 RS 磁矩：磁矩： n eISm 面积面积 的正法线方向与环电流

15、的流向成右手螺旋的正法线方向与环电流的流向成右手螺旋 关系，其单位矢量关系，其单位矢量 用用表示。表示。 n e S I S m N 匝环电流的磁矩：匝环电流的磁矩： n eNISm 环电流的磁感应强度：环电流的磁感应强度： 3 0 2 x m B 磁偶极子磁偶极子 磁偶极磁场：磁偶极磁场：圆电流产生的磁场。圆电流产生的磁场。 3. 载流密绕直螺线管内部轴线上的磁场载流密绕直螺线管内部轴线上的磁场（了解，不推导）（了解，不推导） x r O R 1 2 x xd 螺线管半径为螺线管半径为 R 导线中电流为导线中电流为 I 单位长度线圈匝数单位长度线圈匝数 n xInIdd 在螺线管上的在螺线管

16、上的 x 处截取一小段处截取一小段 2322 2 0 )( d 2 d xR xnIR B 2 1 2322 2 0 )( d 2 d x x xR xnIR BB x r O R 1 2 x xd cotRx dcscd 2 Rx 2 1 sin 2 0 d nI B )cos(cos 2 1 120 nI B x o 无限长螺线管：无限长螺线管： 1 0 2 nIB 0 7-3-3 运动电荷的磁场 2 0 4 d d r elI B r 2 0 4 d d r elSnq B r v 2 0 4 d d r eqN B r v snqIv lnSNdd Idl + + + + + +v I

17、 S 运动电荷的磁感应强度公式： 2 0 4r eq B r v vv r B r B 7.4 7.4 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理 7-4-1 磁通量 磁通量磁通量：通过磁场中某一曲面的磁感应线条数通过磁场中某一曲面的磁感应线条数。 S cosddSB SS SBSBdcosd m 单位： 韦伯（韦伯（Wb） S d n e B 7-4-2 磁场中的高斯定理 在磁场中通过任意闭合曲在磁场中通过任意闭合曲 面的磁感应强度通量等于零。面的磁感应强度通量等于零。 0dcosd SS BSB 取曲面外法线方向为正。取曲面外法线方向为正。 线穿进曲面当 线穿出曲面当 B B , 2 , 2 7.5

18、 7.5 安培环路定理安培环路定理 7-5-1 安培环路定理 安培环路定理：安培环路定理： 在真空中恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任在真空中恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任 意闭合路径意闭合路径 L 的线积分等于被此闭合路径所包围并的线积分等于被此闭合路径所包围并 穿过的电流的代数和的穿过的电流的代数和的 倍，而与路径的形状和大倍，而与路径的形状和大 小无关。小无关。 0 i L IlB 0 d 注意：注意： 1. 安培环路定理表达式中的电流是指闭合曲线所包安培环路定理表达式中的电流是指闭合曲线所包 围，并穿过的电流，不包括闭合曲线以外的电流。围，并穿过的电流，不包括闭合曲线以外的电流。 2. 安培环路定理表达式中的磁感应强度安培环路定理表达式中的磁感应强度B是闭合曲是闭合曲 线内外所有电流产生的磁感应强度。线内外所有电流产生的磁感应强度。 3. 电流的符号规定：电流的符号规定： 当电流方向与积分路径当电流方向与积分路径 的绕行方向构成右手螺旋关的绕行方向构成右手螺旋关 系时电流为正