4钢结构基础第二版课后习题答案

1、钢结构基础习题参考答案答：（1）按制作方法的不同分为型钢截而和组合截面两大类。型钢截面又可 分为热轧型钢和冷弯薄壁型钢两种。组合截面按连接方法和使用材料的不同，可 分为焊接组合截面（焊接截面）、钏接组合截面、钢和混凝土组合截而等。（2）型 钢和组合截面应优先选用型钢截面，它具有加工方便和成木较低的优点。解：由附录1中附表1可得I20a的截面积为3550mm2,扣除孔洞后的净面积 为An =3550 - 21.5 x 7 x 2 = 3249 mm2o工字钢较厚板件的厚度为11.4mm,故由附录4可 得Q235钢材的强度设计值为f = 215 N/mm2 ,构件的压应力为Nb =:=450x10

2、 138.5 215N/mm2,即该柱的强度满足要求。A. 3249新版教材工字钢为竖放，故应计入工字钢的自重。工字钢I20a的重度为27. 9kg/m,故Ng =27.9 x 6 x 9.81 x 1.2 = 1971 N;构件的拉应力为注1 = 450x1（）5971 “39.ii 791274mm S截面高度h = 360 229mm且和经济高度接近。按附录1中附表5取窄翼缘H型钢HN400X 150X8X13,截而抵抗矩Wnx = 942000 791274mm 3,截面高度h = 400229mm。普通工字钢梁翼缘的外伸宽度为b 63b,= (136-10)/2 = 63mn , 丁

3、二岛=3.99 13j235/f), =13,故翼缘板的局部t 1J.O稳定可以保证，且截而可考虑部分塑性发展。窄翼缘型钢梁的翼缘的外伸宽度为b 71b,= (150-8)/2 = 71mm , - = -5.460.60xl.2x5.5G2.72kN.m,式中为可变荷载控制组合对应的荷载分 O项系数。跨中最大总弯矩为Mx =178.63 + 2.72 = 181 35kN m,_ 181.35X1061.05 x875000A点的最大正应力为197.39f = 215N/mm 2(tmax = 15.8 16)B点的最大剪应力为Vmax = (47.24 + 0.60 x 1.2 )x5.5

4、 / 2 131.89kNr 二小 xl()_ Q 42.96 fv = 125N/mm 2(tmax = 15.8 16)307x10故由以上分析可知，该普通工字钢等截而钢梁满足强度要求。(2)窄翼缘型钢HN400X 150X8X13截而的实际几何性质计算:A = 7112mm2, Ix = 188000000m m4, Wx = 942000mm 3,梁自重估算，由荷规附录A得钢的重度为n?,梁的自重为g = 7112 x 10 6 x 1.2x78.5 0.670kN /m ,修正为 g = 7112xl0-6x78.50.56kN/m自重产生的跨中最大弯矩为Mg=|xO.56xl.2x

5、5.522.54kN.m,式中为可变荷载控制组合对应的荷载分O项系数。跨中最大总弯矩为Mx =178.63 + 2.54 = 181 17kN m,A点的最大正应力为1 qi 7 x in6B点的最大剪应力为Vmax = (47.24 + 0.56 x 1.2)x5.5 /2 131.76kN ,面积矩可近似计算如下Sv =150xl3x(400/2-13/2) + (200-13)2x8/2 = 517201mm 3,Ar = J。x、17201 45.31 f = 125N/mm 2(tnrn = 135.8 16) 1.88x10s x8故由以上分析可知，该窄翼缘型钢等截而钢梁满足强度要

6、求。比较普通工字钢和窄翼缘型钢可发现，在相同的计算条件下采用窄翼缘型钢更加经济。题：解：强度验算部位：A点的最大正应力；B点的最大剪应力；C点的折算应力;D点的局部压应力和折算应力。R = P = 300kN, Mmax = 300 x 2 = 600kN -m,梁截面的相关参数：A = 800x8 + 280x10x2 = 12000mm2,Ix = -L (280x 8203 - 272x 8OO3) = 125992000Qnm4 ,腹板轴线处的面积矩S = 280x 1 Ox405 + 400x8x 200 = 1774000mm ,腹板边缘处的而积矩S = 280x lOx405 =

7、 1134000mm3。梁的自重标准值g = 12000 xlO-6x78.5xl.2 = 1.13（MkN/m （也可按课本的方法计算，此处直接采用荷规附录A提供的重度）,Mg =lxl.l304xl02xl.2=16.956kN m,跨中最大总弯矩8Mx =600+16.956 = 616.956kN m。A点的最大正应力为:由于翼缘自由外伸的宽厚比为，鸚“沖= 13,故取x对轴的部分塑性发展系数Zx=1.0ob = EMM0 论 77 心 215N/讪 2 (t max. 10 16)1.0x1259920000maxB点的最大剪应力为:Vnvix = 300 + 1.2x13O4 x

8、10/2 306.78kN1259920000 x8r = 306.75574000 “阳 f = l25N/im 2(t_ = 816)C点的折算应力为:M = 306.78x2-0.5xl.l304x22xl.2610.85kNm,V = 306.78-1.2x1.1304x2 304.07kN, 304.07xlQ-xll3400021259920000 x8丄唱需巴沖酬/血，折算应力为bzs = 7ct2+3t2 = 202.78l.lf = 236.5N/mnf 0D点的局部压应力和折算应力 f =215Mpa. twlz 8x150FD点正应力为压应力，其值大小为b = 19393

9、N/mm2 ；剪应力向下，大小为 r = 34.21N/mnro代入折算应力计算公式可得,bzs = J，+ b； 一bq + 3” = 234.81 v 1.1 f = 236.5N/mnf ,即 D 点的折算应力满 足强度要求，但局部压应力不满足强度要求。故由以上分析可知，该焊接工字型等截面钢梁不满足强度要求。题：解：1、初选截而假定截面钢板厚度小于16mm,强度设计值取f=215, fv = 125 ,简支梁的支 座反力(未计梁的自重)R = P/2 = 750kN ,跨中的最大弯矩为 Mmax = 750x4 = 3000kN -m,梁所需净截面抵抗矩为W 二叫竺= 3000x1()6

10、 約 3289x1 (Tmn?,nx /xf 1.05x215梁的高度在净空方而无限值条件；按经验公式可得梁的经济高度为he =-300 = 7V1.3289xl07 - 300 = 1358mm,考虑到梁截面高度大一些，更有利于增加刚度，初选梁的腹板高度为1%=14001讪。腹板厚度按支点处最大剪力需要确定,u 6.43mm按经验公式估算_ 1.5V_1.5x750xl03_hwfv - 1400x1255=3.40mm ,故选用腹板厚度为tw =10mm。修止为：J - = -Jp = L076cm = 10.76mm ,故选用腹板厚度为 tw =10mm o按近似公式计算所需翼缘板而积“

11、罟_中=氓理-呼皿9辭，初选翼缘板宽度为1400此 671594。血，则所需厚度为2硕9叽考虑到公式的近似性和钢梁的自重作用等因素，选用t = 20mmo梁翼缘的外伸宽度为6=(400-10)/2 = 195讪，牛=第= 9.75 13拝7可=13,故翼缘板的局部稳定可以保证，且截而可考虑部分塑性发展。2、验算截而截面的实际几何性质计算:A = 1400x10+400x20x2 = 30000mm2,Ix(400x 14403 -390x14003)1.0353x10,(,mm4 ,m 1.0353 xlO10 一” “73Wt =q 1.4379 x 10 inn ,x 720腹板轴线处的而

12、积矩S = 400x20x710+700xl0x350 = 8.13xl06mm3,腹板边缘处的面积矩S = 400x 20x710-5.68xl06 mm3。梁自重估算，由荷规附录A得钢的重度为n?,梁的自重为g = 30000 xl06xl.2x78.5 = 2.826kN /m,自重产生的跨中最大弯矩为Mg=|x2.826xl.2x8227.13kN m,式中为可变荷载控制组合对应的荷载分O项系数。跨中最大总弯矩为孔=3000 + 27.13 = 3027.13kN m,A点的最大正应力为_3027.13X106旷一 1.05x1.4379 x1（）7=200.50 v f = 205N

13、/mm ?（翼缘处t = 20 6）B点的最大剪应力为Vnlax = 750 + 1.2x2.826x8/2763.56kN_763.56x103x8.13x106T 1.0353 xlO,oxlO59.96 fv=125N/mm （腹板处t = 10 16mm,钢材的强度设计值为205N/mm:, 由表3-3得工字钢绕强轴的截面塑性发展系数为。钢梁自重标准值 g = 80.4x9.8788kN/m,跨中处的最大弯矩为23516Mx=0.25Px2 + lx0.788xl.2x60.5P + 4.26kN.m(验算强度有(假定P为设计值),/ = 205N/mm2,N Mx PxlOOO (O

14、,5P+26)xlO6 兀 + 人 W山10200 + 1.05x 1430000P P + 8.526l023.0032050.431P202.16,可得 P469.01kNo题：要求按照等稳定条件确定焊接工字型截面轴心压杆腹板的高厚比。钢材为Q235,杆件长细比为兄= i()o,翼缘有火焰切割和轧制边两种。计算结果请与规范规定作对比。解：轴心压杆的弹性模量修正系数为， =0013才(1 一 0.0248才人 / E) J / E= 0.1013x1002x(1-0.0248x1002x235/(206x103)x235/(206x103) = 0.8287(25+ 0.52)勺 _ (30

15、010)/2“06V13空十竺“3翼缘为轧制边的焊接工字型截面轴心压杆腹板高厚比为,仏1.3x4、历;rE a5 _ 1.3x4v0.82872 x206x 103 0577 _ 12(l-v2)nnn/v_12x(1-0.32)x0.463 x 235= 90.00 (25+ 0.52)=75局部稳定性：+呼z“75V13 搏=13 曉=13注意：木题等稳定条件为板件的临界应力和构件的临界应力相等，而不是前而所述的关于X和y等稳定系数500 + 122=476.6 xlO6 mm4验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边, 沿两个主轴平面的支撑条件及截面

16、尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N=1500kNo 解：由支承条件可知/o=12m, Zoy=4mI = x8x5OO3+ x25Oxl23+ 2x250x12x(* 1212I/ =2x83 + 2x xl2 x 2503 = 31.3xl06mm4 y 12 12A = 2x 250x12 +500 x8 = l 0000mm2制=210000= 200.8MPa/ = 215MPa整体稳定验算：X 0.747x10000,稳定性满足要求。X*翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b类截面，故按人查表得歼747N 15OOxlO3N图示一轴心受压缀条柱，两端较接，柱高为7m。承受

17、轴心力设计荷载值N=1300kN,钢材 为Q235o已知截面采用228a,单个槽钢的几何性质:A=40cm2, iy=, ixl=, Ixl=218cm4, yO=, 缀条采用j45X5,每个角钢的截面积：Al二。试验算该柱的整体稳定性是否满足2X11r11 .1I- 11X2丄解：柱为两端钱接，因此柱绕x、y轴的计算长度为:=71.00AvX / 11.1=63.1/Oy _ 700厂丽= 64.22x402x4.29= 65.1(b2 26 丫/ I + A-y0=2218 + 40-2.12 z JI 2 丿=9940.8cm4格构柱截面对两轴均为b类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可

18、。由心=65.1, b类截面，查附表得0 = 0.779,N1300x10“ 八仆 乂仆=208.6MPa /12 +1.52449.3 xlO3垂直于焊缝长度方向的力：N、=N sin a = 540 x= 449.3kN( t)6小 = =f 八八=140.6MPa几工0.7x7x2x(340-2x7)N| N、299.5 xlO31辽50.7x7x2x(340-2x7)5.A。Af xC、-1.22+93.72 = 148.5N/mm2 f, = 160N/mm2所以连接板和端板间焊脚尺寸入=7mm满足要求。当4=150mm, 2=190mm时，力n不通过焊缝群的形心，将N向形心平移，焊

19、缝群受 力为：平行于焊缝长度方向的力：M=Nsina=540xjt = 299.5kN(I)垂直于焊缝长度方向的力：N厂Ox命=44沁弯矩:M = = 499.3x0.02 = 8.986kN-m/w=2x0.7x7x(340-2x7ri4i47i06mm1214147106z 、，、，=83218mm(4+给)/2(150 + 190)/2M M449.3x106 +8.986xl03z、= 140.7MPahW VVw 0.7x7x2x(340-2x7)83218N、 _299.5x10忧工1、0.7x7x2x(340-2x7)_93 7MPa2140.71.22 )+ 93.7? = 1

20、48.6N/mnr = 160N/mnr所以山确定的焊脚尺寸满足要求。解：支托承力，螺栓仅承受弯矩作用N：=坐/： = 3.14x17.6、 % 170 = 41.57kN单个螺栓的抗拉承载力：4 -4螺栓群所受弯矩M = Pe = 150x0.2 = 30kN - m旋转中心为最底排螺栓处，第一排螺栓受力最危险，单个螺栓受到的最大拉力为: = 30皿x 300= 32.14kN3： = 41.57kNmy 2x(100+2OO2+3OO2)1所以此连接安全。支托不承力，则螺栓群承担剪力和弯矩的作用N：=亿f： = 1 x )5 xl40 = 44.0kN单个螺栓的抗剪承载力：44单个螺栓的抗

21、压承载力：老=血 /? =20x18x305 = 109.8kNN、.=工=竺= 18.75kN每个螺栓承担的剪力：8=0.881最危险的螺栓受到的拉力：,螺栓在剪力和拉力联合作用下:V二P二175kN,角钢与牛腿相连一肢的螺栓排列所以此连接安全。解：查表得级M22摩擦型拓强螺栓的预拉力P二190kN, 接触面喷砂，查得摩擦系数/ = 05o对于角钢与牛腿相连的一肢上螺栓群的受力：剪力扭幷.7 = P = 175x(0.2 - 0.055) = 25.4kN m单个高强度摩擦型螺栓的抗剪承载力设计值:N； = 09坷 /P = 0.9x2x0.5xl90=171kN(有两个剪而)假设角钢与牛腿

22、相连的一肢上布置3个高强度摩擦型螺栓，螺栓的排列如图所示。 最外侧一排螺栓受力最危险，其受力为：剪力作用下每个螺栓承担的剪力：/1272 + 58.32 = 139.7kN v = 17lkN所以此螺栓布置方式满足要求。角钢与柱翼缘相连一肢上的螺栓群的受力：剪力 弯矩 M =仪= 175x0.2 = 35kN m假设布置6个螺栓，单个高强度摩擦型螺栓的抗剪 值：N： = 0.9q“P = 0.9x1x0.5x190 = 85.5kN （有一个剪而） 单个螺栓的抗拉承载力设计值：N； = 0.8P = 0.8x190 = 152kNV=P=175kN,承载力设计转中心在螺角钢与柱翼 缘相栓群形心

23、处，最外排螺栓受到的拉力最大:若支托承力，高強度螺栓仅承受弯矩作用，此时旋 冲=竺=35x10、100 = 8?5kN = 52kN1 niLy； 2x2x100-1若支托不承力，高强度螺栓同时承受剪力和弯矩的作用, 每个螺栓受到的剪力：.V v 175“和N = = 29.1kN726最外排螺栓受到的拉力:Nj =875kN乞+乞二匹*空 N； N： 15285.5=0.916 13“280,需验算整体稳定“ PL 330x12 nnni M跨中弯矩 44I = x8xl 0003 +2x280x14x5072 = 2682 x 106 mn? x 1214 x28O3= 51264000m

24、m4r1000 o3 小1I =x8 +2x xy 12 12A = 2 x 280 x 14 +1000 x 8 = 15840mm，常2 Z入亠笛05.47 120=99,所以不能用近似公式计算丄=222x1() =5218015.6mm3X 514查附表15,跨度中点有一个侧向支承点、集中荷载作用在截面高度高度上任意位置, 久754320 AhVi2354.4x1028105.47x14Y 235 =1 52063454.4力432015840x1028=1.75x105.4725218015.6需对 进行修0； =1.07-0.282/% = 1.07 -0.282/1.52 = 0.

25、884 M990xlO6匚= 214.6MPa f = 310MPa处巴 0.884x5218015.6 该梁的整体稳定性满足要求。梁跨中没有侧向支承点 丄空2 = 210.9456.89=12000x14 =0.586 2.0lh 280x1024梁跨中无侧向支承点，集中荷载作用在上翼缘，则有:久=0.73 + 0.18疳=0.73 + 0.18x 0.586 = 0.8354320 Ah235T15840x1028Mx5218015.6 V *yWv =3316kNm%也 0.205x5218015.6x4M 4x331.6P =-=110.5kNL 12所以，如果跨中不设侧向支撑，所能承

26、受的集中荷载下降到。题:如图所示两焊接工字型简支梁截面，其截面积大小相同，跨度 均为12m,跨间无侧向支承点，均布荷载大小相同，均作用于梁的上翼 缘，钢材为Q235,试比较说明何者稳定性更好。解：均布荷载作用，受弯构件的弯扭失稳，计算其整体稳定性。(1)、梁的跨中最大弯矩：Mmax = l，7/2;梁的几何特征参数如下：8/Ov = /Ov =/() = 12000 mm ; A = 300x16x2 + 1200x 10 = 216002；I= (300xl2323-290x12OO3) = 4.989x 10ymm4;121IZ I 4.989x109x2 八“ “634.989x109

27、“八三Wx = 8.099x 10 mm ; ix = Ai =. = 480.6/n/?/;h/21232 A V 21600/ =J_(i6x3003x2+1200x103) = 7.21x107mm4;12WY =上一 =721xl?x2 = 4807 xl 05 也加 3i =隹=J 7.21x10? = 57 劝“；-hy/2 300y V A 216001200057.82 207.61;梁的整体稳定系数列，书=严)：“52,久=0.69+0.13加0.758 , bxh 300 x 1232235T4320 A A夕、X235+ 0気 “2923“.75長竺 2160022h 2

28、07.61xl6j207.61-8.099xl064.4x1232%和=辿业1 = 3 5()9小心 2S.33kN/m = 2&33N/mm .Mnlax 0259.74x20 尸+0仪空“2120259.7428.086xl06 V 4.4x1240235 WJ = 0.2120 x&086 x 106 x 205 351.42kN-m ,rh以上计算结果，可比较得出第一种截而类型的稳定性更好。题：一跨中受集中荷载工字型截面简支梁，钢材为，设计荷载为P=800kN,梁的跨度及几何尺寸如图所示。试按以下两种要求布置梁腹板加劲肋，确定加劲肋间距。不利用屈曲后强度；利用屈曲后强度。解:结构受横向

29、荷载作用,故按忸弯构件的板件稳定复核计算。不利用屈曲后强度：梁翼缘的宽厚比：=（440-12）/2=07 空 “3;t 20V A梁的腹板高厚比：80； = 2 = 133.3150 （受压翼缘扭转未受到约V fy 人，12 fy束），故应按计算配置横向加劲肋，但不必配置纵向加劲肋。在集中荷载和支座荷载作用处配置支承加劲肋，其余处配置横向加劲肋，其 间足巨为=2005川（0.5 = 1.252）oA = 1600x 12 + 440x 20x 2 = 36800”/ ,故简支梁的自重标准值为，gk =36800 xlO-x78.52.889，设计集中荷载为800kN,故可忽略自重荷载 的影响，当然也可考虑自重的影响。Ix =(440x 16403 -428x 16003)1.564x 1010mm4 ;r 12H/ 人 1.564xlO,ox2in7 3VVv = =a 1.907 x 10 mm ;加 21640I腹板区格A的局部稳定验算：区格A左端的内力：乂 =400kN, Mt