[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]贵州省专升本考试高等数学模拟3

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析贵州省专升本考试高等数学模拟3专升本(地方)考试密押题库与答案解析贵州省专升本考试高等数学模拟3贵州省专升本考试高等数学模拟3一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案)问题:1. 下列各对函数中相同的是_ A By=lnx2与y=2lnx Cy=(|x|-x)(|-x|+x)与y=0 D 答案:C解析 从定义域与对应法则两个方面验证，只有C是完全相同的，故应选C.问题:2. 若f(x)(xR)为奇函数，则下列函数一定为偶函数的是_ Af(x)-f(-x) Bff(x) Cf(x)+f(-x)=1 D 答案:C解析 设F(x)=f(x)+f(-

2、x)， 则F(-x)f(-x)+f(x)=-f(x)+f(x)0， 所以F(x)=f(x)+f(-x)为偶函数，故应选C. 问题:3. 下列各式成立的是_ A B C D 答案:B解析 因为故应选B. 而 问题:4. x=0是函数的_A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点答案:B解析 因为，所以x=0是的可去间断点，故应选B.问题:5. 当x0时与e-tanx-1比较是同阶而非等价无穷小为_ A-sinx Bx2 C D-x 答案:C解析 e-tanx-1-tanx-x，故应选C.问题:6. 下列方程在区间(0，1)内至少有一个实根的为_A.x3+5x2-2=0B.ex-1=0

3、C.x-lnx=0D.x2+1-arctanx=0答案:A解析 利用零点定理进行验证. 对于A，令f(x)=x3+5x2-2，f(0)=-2，f(1)=4， 所以方程x3+5x2-2=0在(0，1)内至少一个根，故应选A. 问题:7. 已知函数f(x)可导，且，则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为_ A B C2 D-2 答案:D解析 因为 所以，即f(1)=-2.故应选D. 问题:8. 函数f(x)具有2015阶导数，且，则f(2015)(x)=_ A B C D 答案:C解析 因为，所以，故应选C.问题:9. 若f(x)是可导的偶函数，则f(x)一定是_A.奇函数B.偶函数C

4、.非奇非偶函数D.不能确定答案:A解析 因为f(-x)=f(x)，两边对x求导得-f(-x)=f(x)即f(-x)=f(x)， 所以f(x)为奇函数，故应选A. 问题:10. 曲线的铅直渐近线有 _A.0条B.1条C.2条D.3条答案:B解析 因为 ，只有x=1一条垂直渐近线，故应选B. 问题:11. 设函数f(x)在a，b上连续，且f(a)=f(b)，但f(x)不恒为常数，则在(a，b)内_A.必有最大值或最小值B.既有最大值又有最小值C.既有极大值又有极小值D.至少存在一点，使f()=0答案:A解析 由连续函数在闭区间的最值定理知：在a，b上一定有最大值和最小值，但f(a)=f(b)，所以

5、至少有一个最值在(a，b)内部取得，故应选A.问题:12. 设参数方程_ A B C D 答案:C解析 ，故应选C.问题:13. 设，则F(x)=_A.xe-xB.-xe-xC.2x3e-x2D.-2x3e-x2答案:C解析 .故应选C.问题:14. 函数有_A.一个极值点B.二个极值点C.三个极值点D.0个极值点答案:A解析 ，令y=0得x=0，1，-1只有x=1是极值点，而x=0与x=-1均不是极值点，故应选A.问题:15. 若f(x)=e-x，则_ A B Clnx+C D-lnx+C 答案:D解析 f(x)=-e-x，故应选D.问题:16. 设f(x)在(0，+)上连续，且，则f(1)

6、=_ A-2ln2 B2ln2 C-ln(3x2+1) D 答案:A解析 由于 所以f(x)=-ln(3x2+1)，f(1)=-ln4=-2ln2.故应选A. 问题:17. 设f(x)在0，2上连续，令t=2x，则_ A B C D 答案:B解析 注意，换成新积分变量时，积分上、下限也要变换，故应选B. 问题:18. 下列广义积分中收敛的是_ A B C D 答案:D解析 根据p广义积分敛散性结论：p1发散，p1时收敛，知前三个广义积分都发散，只有第四个积分收敛，事实上，故应选D.问题:19. 已知|a|=1，|b|=5，ab=5，则|a+b|=_A.36B.25C.6D.26答案:C解析 |

7、a+b|=2=(a+b)(a+b)=|a|2+2ab+|b|2=12+25+52=36，所以|a+b|=6，故应选C.问题:20. 平面x+ky-2z=9与平面-2x+4y+4z=1平行，则k=_ A1 B2 C-2 D 答案:C解析 因为n1=1，k，-2，n2=-2，4，4，n1/n2，即有得k=-2，故应选C.问题:21. 直线与平面x+2y-z+3=0的位置关系是_A.平行B.垂直C.既不平行又不垂直D.直线在平面内答案:D解析 n=1，2，-1，s=3，-1，1，ns=0 又因为点(1，-1，2)代入方程x+2y-z+3=0成立，故应选D. 问题:22. 设f(x，y)在点(a，b)

8、处偏导数存在，则有_A.0B.fx(2a，b)C.fx(a，b)D.2fx(a，b)答案:D解析 故应选D.问题:23. 函数的极大值点为_A.(0，0)B.0C.(0，0，1)D.(1，0)答案:A解析 由函数的特点知f(x，y)的极大值点为(0，0)，故应选A.问题:24. 设D=(x，y)|-1x1，-2y2，则_A.-1B.0C.2D.1答案:B解析 因为，而积分区域D既关于x轴，又关于y轴对称，所以，因此，故应选B.问题:25. 若曲线L是上半圆x2+y2=a2(y0)，取顺时针方向，则_ A0 B Ca2 D 答案:C解析 曲线L的参数方程为t:0，所以，故应选C.问题:26. 设

9、，更换积分次序后，I=_ A B C D 答案:D解析 积分区域D=(x，y)|0y2，y2x2y， 又可表示为 所以交换积分次序，故应选D. 问题:27. 设级数收敛，则下列级数一定收敛的是_ A B C D 答案:D解析 级数不一定收敛，可以举例说明，级数(un+1)一定发散，就是收敛级数相邻两项加括号后的级数，由收敛级数的性质知收敛，故应选D.问题:28. 下列级数绝对收敛的是_ A B C D 答案:A解析 因为是的收敛级数，所以级数绝对收敛，B、C级数是发散的，D是条件收敛的，故应选A.问题:29. 微分方程满足y(3)=4的特解是_A.x2+y2=25B.3x+4y=CC.x2+y

10、2=CD.y2-x2=7答案:A解析 对本题可采用验证排除法，首先B与C选项中含任意常数C，不正确，其次对D项两边求微分与方程不符合，也错误，故应选A.问题:30. 微分方程y+y=cosx的特解可设为_A.y*=acosx+bsinxB.y*=axcosxC.y*=x2(acosx+bsinx)D.y*=x(acosx+bsinx)答案:D解析 因为f(x)=e0xcosx中+iw=i是对应齐次方程y+y=0的特征根，因此特解可设为y*=xe0x(acosx+bsinx)即y*=x(acosx+bsinx)，故应选D.二、填空题问题:1. 设f(x)=1-2x，答案: 3解析 设1-2x=t

11、则所以问题:2.答案:解析问题:3.答案:2xg(x2)解析问题:4. 函数y=x3-27x+2在0，1上的最大值为_.答案: 2解析 因为f(x)=3x2-27，当0x1时f(x)0所以f(x)在0，1上单调减少，最大值为f(0)=2.问题:5. 若，则f(x)=_.答案: 解析 由得 所以 问题:6. 点M(3，2，-1)到平面x+y+z-1=0的距离为_.答案:解析问题:7. 设方程ez=xyz确定隐函数z=x(y，z)，答案: 解析 设F(x，y，z)=ez-xyz， 则Fx=-yz，Fz=ez-xy， 问题:8. 交换积分顺序后等于_.答案: 解析 积分区域D表示为， 所以 问题:9

12、. 设sn是级数的前n项和，则答案:解析问题:10. 微分方程的通解为_.答案: 解析 由，得 两边积分，得 即 三、计算题(每小题5分，共50分)问题:1. 求极限答案:问题:2. 设函数y=(x2-3x)cos2x，求答案: 两边同取自然对数，得 lny=cos2xln(x2-3x)， 两边同对x求导，得 所以 问题:3. 计算不定积分答案:问题:4. 设答案:被积函数为分段函数，运用分段积分法问题:5. 设z=z(x，y)是由方程x2z+2y2z2+y=0确定，求dz.答案:方程两边微分得 d(x2z)+2d(y2z2)+dy=0， 即2xzdx+x2dz+4yz2dy+4zy2dz+d

13、y=0， 所以(x2+4zy2)dz=-2xzdx-(4yz2+1)dy， 即 问题:6. 计算二次积分答案:由可知，积分区域 D=(x，y)|0y1，yx1， =(x，y)|0x1，0yx， 所以 问题:7. 求曲面在点M(1，1，0)处的切平面方程与法线方程.答案:设 Fx=x，Fy=y，Fz=-2z，n=1，1，0， 所以切平面方程为1(x-1)+1(y-1)+0(x-0)=0， 即x+y-2=0， 法线方程为 问题:8. 求过直线与平面x+y-3z+15=0的交点，且垂直于该平面的直线方程.答案:解方程组 得直线与平面的交点为(3，-3，5)， 又s=n=1，1，-3， 所以所求直线的

14、方程为 问题:9. 把函数f(x)=ln(2-x)展开成x的幂级数，并写出收敛域.答案:因为 又(-1x1)， 所以f(x)展开成x的幂级数为 问题:10. 求微分方程的通解.答案:原方程化为y+2xy=xe-x2， 所求方程的通解为 四、应用题(每小题7分，共14分)问题:1. 某公司的甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别为x，y，(千件)，甲厂的月生产成本是C1=x2-2x+5(千元)，乙厂的生产成本是C2=y2+2y+3(千元)，若要求该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两厂的最优产量和相应的最小成本.答案:总成本为z=f(x，y)=x2+y2-2x+2y+8， 满足条件x+y=8， 作拉格朗日函数 L=x2+y2-2x+2y+8+(x+y-8)， 由于实际问题确有最小成本，且驻点(5，3)唯一， 所以当x=5千件，y=3千件时总成本最小， 最小成本为f(