时间序列分析方法2

1、确定型时间序列模型的参数估计确定型时间序列模型的参数估计 参数估计的基础知识参数估计的基础知识 时间序列平滑方法时间序列平滑方法 时间序列模型的回归方法时间序列模型的回归方法参数估计的基础知识参数估计的基础知识研究对象的全体称为总体，组成总体的每个基本单位称为个体。研究对象的全体称为总体，组成总体的每个基本单位称为个体。按组成总体的个体的多寡分为：有限总体和无限总体；按组成总体的个体的多寡分为：有限总体和无限总体；总体具有同质性：每个个体具有共同的观察特征，而与总体具有同质性：每个个体具有共同的观察特征，而与其它总体相区别；其它总体相区别；度量同一对象得到的数据也构成总体，数据之间的差异度量同

2、一对象得到的数据也构成总体，数据之间的差异是绝对的，因为存在不可消除的随机测量误差；是绝对的，因为存在不可消除的随机测量误差；个体表现为某个数值是随机的，但是，它们取得某个数个体表现为某个数值是随机的，但是，它们取得某个数值的机会是不同的，即它们按一定的规律取值，即它们值的机会是不同的，即它们按一定的规律取值，即它们的取值与确定的概率相对应。的取值与确定的概率相对应。 总体中抽出若干个个体组成的集体称为样本。样本中总体中抽出若干个个体组成的集体称为样本。样本中包含的个体的个数称为样本的容量，又称为样本的大包含的个体的个数称为样本的容量，又称为样本的大小。小。 抽样是按抽样是按随机原则随机原则选

3、取的，即总体中每个个体有同样选取的，即总体中每个个体有同样的机会被选入样本。的机会被选入样本。根据概率不同而取不同数值的变量称为随机变量根据概率不同而取不同数值的变量称为随机变量RVRV一个随机变量具有下列特性：可以取许多不同的数一个随机变量具有下列特性：可以取许多不同的数值，取这些数值的概率为值，取这些数值的概率为p p，p p满足：满足：0 0 p p 1 1随机变量以一定的概率取到各种可能值，按其取值随机变量以一定的概率取到各种可能值，按其取值情况随机变量可分为两类：离散型随机变量和连续情况随机变量可分为两类：离散型随机变量和连续型随机变量型随机变量 离散型随机变量的取值是有限的，最多是

4、可列多离散型随机变量的取值是有限的，最多是可列多个个 连续型随机变量的取值充满整个数轴或某个区间连续型随机变量的取值充满整个数轴或某个区间 10 20 30 40 501.0概率y离散型随机变量概率y1.0连续型随机变量总体就是一个随机变量，所谓样本就是总体就是一个随机变量，所谓样本就是n n个（样本容个（样本容量量n n）相互独立且与总体有相同分布的随机变量）相互独立且与总体有相同分布的随机变量x x1 1，x xn n。每一次具体抽样所得的数据，就是每一次具体抽样所得的数据，就是n n元随机变量的一元随机变量的一个观察值，记为（个观察值，记为（X X1 1，X Xn n）。）。通过总体的分

5、布可以把总体和样本连接起来。通过总体的分布可以把总体和样本连接起来。某一次具体的抽样的具体的数值（某一次具体的抽样的具体的数值（y y1 1，y yn n）；）；一次抽样的可能结果，它的每一次观察都是随机地从总体一次抽样的可能结果，它的每一次观察都是随机地从总体中（每一个个体有同样的机会被选入）抽取一个，所以它中（每一个个体有同样的机会被选入）抽取一个，所以它是一组随机变量（是一组随机变量（y y1 1，y y2 2，y yn n） 每一次抽样都来自同一总体（分布），也就是每一次抽样每一次抽样都来自同一总体（分布），也就是每一次抽样都带来了与总体一样的分布信息。所以，样本与所来自的都带来了与总

6、体一样的分布信息。所以，样本与所来自的总体分布相同。总体分布相同。 设（设（y y1 1，y y2 2，y yn n）为一组样本观察值，函数）为一组样本观察值，函数 f f（ y y1 1，y y2 2，y yn n ）若不含有未知参数，则称为）若不含有未知参数，则称为统计量。统计量。 统计量一般是连续函数。由于样本是随机变量，因而统计量一般是连续函数。由于样本是随机变量，因而它的函数也是随机变量，所以，统计量也是随机变量。它的函数也是随机变量，所以，统计量也是随机变量。 统计量一般用它来提取由样本带来的总体信息。统计量一般用它来提取由样本带来的总体信息。 样本是总体的一部分，是对总体随机抽样

7、后得到的集样本是总体的一部分，是对总体随机抽样后得到的集合合 对观察者而言，总体是未知的，能够观测到的只是样对观察者而言，总体是未知的，能够观测到的只是样本的具体情况本的具体情况 我们所要做的就是通过对这些具体样本的情况的研究，我们所要做的就是通过对这些具体样本的情况的研究，来推知整个总体的情况来推知整个总体的情况数学期望数学期望方差方差数学期望与方差的图示数学期望与方差的图示 总体是一个随机变量。对总体的描述就是对随机变量的总体是一个随机变量。对总体的描述就是对随机变量的描述。随机变量的分布是对随机变量最完整的描述描述。随机变量的分布是对随机变量最完整的描述 求出总体的分布往往不是一件容易的

8、事情；求出总体的分布往往不是一件容易的事情； 在很多情况下，我们并不需要全面考察随机变量的变化在很多情况下，我们并不需要全面考察随机变量的变化情况，只需要了解总体的一些综合指标。一般说来，常情况，只需要了解总体的一些综合指标。一般说来，常常需要了解总体的一般水平和它的离散程度；常需要了解总体的一般水平和它的离散程度； 如果了解总体的一般水平和离散程度，就已经对总体有如果了解总体的一般水平和离散程度，就已经对总体有了粗略的了解；了粗略的了解； 在很多情况下，了解这两个数字特征还是求出总体分布在很多情况下，了解这两个数字特征还是求出总体分布的基础和关键。的基础和关键。 如果如果a a、b b为常数

9、，则为常数，则 E(aY+b)=aE(Y)+b E(aY+b)=aE(Y)+b 如果如果X X、Y Y为两个随机变量，则为两个随机变量，则 E(X+Y)=E(X)+E(Y) E(X+Y)=E(X)+E(Y) 如果如果g(x)g(x)和和f(x)f(x)分别为分别为X X的两个函数，则的两个函数，则 Eg(X)+f(X)=Eg(X)+Ef(X) Eg(X)+f(X)=Eg(X)+Ef(X) 如果如果X X、Y Y是两个独立的随机变量，则是两个独立的随机变量，则 E(X E(X. .Y)=E(X)Y)=E(X). .E(Y) E(Y) 如果随机变量如果随机变量X X的数学期望的数学期望E(X)E(

10、X)存在，称存在，称X-E(X)X-E(X)为随为随机变量机变量X X的离均差。显然，随机变量离均差的数学期望的离均差。显然，随机变量离均差的数学期望是是0 0，即，即 E X-E(X) = 0 E X-E(X) = 0 是连续型随机变量的方差是连续型随机变量的方差 随机变量离均差平方的数学期望，叫随机变量的方差，随机变量离均差平方的数学期望，叫随机变量的方差，记作记作Var(x)Var(x)。方差的算术平方根叫标准差。方差的算术平方根叫标准差。 dxxXVXXxEx2的方差以下式给出：为连续型随机变量，则若 xEExVarxVxxExx222 离均差和方差都是用来描述离散程度的，即描述离均差

11、和方差都是用来描述离散程度的，即描述X X对于对于它的期望的偏离程度，这种偏差越大，表明变量的取它的期望的偏离程度，这种偏差越大，表明变量的取值越分散。值越分散。 一般情况下，采用方差来描述离散程度。因为离均差一般情况下，采用方差来描述离散程度。因为离均差的和为的和为0 0，无法体现随机变量的总离散程度。，无法体现随机变量的总离散程度。 事实上正偏差大亦或负偏差大，同样是离散程度大。事实上正偏差大亦或负偏差大，同样是离散程度大。方差中由于有平方，从而消除了正负号的影响，并易方差中由于有平方，从而消除了正负号的影响，并易于加总，也易于强调大的偏离程度的突出作用。于加总，也易于强调大的偏离程度的突

12、出作用。 Var(c )=0Var(c )=0 Var(c+x)=Var(x )Var(c+x)=Var(x ) Var(cx)=cVar(cx)=c2 2Var(x)Var(x) x,yx,y为相互独立的随机变量，则为相互独立的随机变量，则Var(x+y)=Var(x )+Var(y )=Var(x-y)Var(x+y)=Var(x )+Var(y )=Var(x-y) Var(a+bx)=bVar(a+bx)=b2 2Var(x)Var(x) a,ba,b为常数，为常数，x,yx,y为两个相互独立的随机变量，则为两个相互独立的随机变量，则(ax+by)=a(ax+by)=a2 2Var(x

13、)+bVar(x)+b2 2Var(y)Var(y) Var(x)=E(xVar(x)=E(x2 2)-(E(x)-(E(x)2 2 数学期望描述随机变量的集中程度，方差描述随机变数学期望描述随机变量的集中程度，方差描述随机变量的分散程度。量的分散程度。 1 1方差同、期望变大方差同、期望变大 2 2期望同、方差变小期望同、方差变小51055 样本分布函数样本分布函数 样本平均数样本平均数 样本方差样本方差总体的数字特征：是一个固定不变的数，称为参数；总体的数字特征：是一个固定不变的数，称为参数；样本的数字特征：是随抽样而变化的数，是一个随机变量，称为样本的数字特征：是随抽样而变化的数，是一个

14、随机变量，称为统计量。统计量。样本平均数的定义样本平均数的定义样本平均数用来描述样本的平均水平。样本平均数用来描述样本的平均水平。为样本平均数。，称对于样本niinxxxxnx1211, 样本方差和标准差的定义样本方差和标准差的定义xxsxxxxxxxxsxxxnnniinsinniiniinininin2122212121212221111111,。来描述样本离散程度的样本方差和标准差是用差。分别为样本方差和标准以及，称对于样本矩法矩法最大似然法最大似然法最小二乘法最小二乘法最小卡平方法最小卡平方法总体分布未知总体分布未知正态总体正态总体一般总体一般总体已知方差已知方差方差未知方差未知一般总

15、体一般总体正态总体正态总体估计期望估计期望单个总体单个总体两个总体两个总体估计方差估计方差点估计点估计区间估计区间估计 无偏性无偏性 有效性有效性 均方误最小均方误最小 一致性一致性： 根据样本推得的估计值和真值可能不同，然而如果有根据样本推得的估计值和真值可能不同，然而如果有一系列抽样依据同一估计方法就可以得到一系列估计一系列抽样依据同一估计方法就可以得到一系列估计值，很自然会要求这些估计的期望值与未知参数的真值，很自然会要求这些估计的期望值与未知参数的真值相等。这就是无偏性的概念值相等。这就是无偏性的概念 无偏性的直观意义是：样本估计量的数值在真值周围无偏性的直观意义是：样本估计量的数值在

16、真值周围摆动，即无系统误差。摆动，即无系统误差。的有偏估计，其偏差为，我们称如果具有无偏性。亦称的无偏估计，为参数成立，我们称如果定义-Bias1 . 5EEE的概率的概率的真值的真值有偏无偏的概率的真值的概率的真值有偏估计无偏估计 总体某个参数总体某个参数 的无偏估计量往往不只一个，而且无偏的无偏估计量往往不只一个，而且无偏性仅仅表明性仅仅表明 的所有可能的取值按概率平均等于的所有可能的取值按概率平均等于 ，它，它的取值与的取值与 相差可能很大。相差可能很大。 为保证为保证 的取值能集中于的取值能集中于 附近，必须要求附近，必须要求 的方差越的方差越小越好。所以，提出有效性标准。小越好。所以

17、，提出有效性标准。具有有效性。的有效估计量，亦称称为的方差达到最小，则的一切无偏估计量中，如果在有效的估计量。是比的方差，则称的方差小于，总有意的样本容量的无偏估计量，若对任都是和设n的真值的真值的概率的概率 一个无偏有效估计量的取值在可能范围内最密集于一个无偏有效估计量的取值在可能范围内最密集于 附近。换言之，它以最大的概率保证估计量的取值在附近。换言之，它以最大的概率保证估计量的取值在真值真值 附近摆动附近摆动 可以证明，样本均值是总体数学期望的有效估计量。可以证明，样本均值是总体数学期望的有效估计量。 一致性是从概率和极限性质来定义的，因此只有样本一致性是从概率和极限性质来定义的，因此只

18、有样本容量较大时才起作用容量较大时才起作用 一致性作为评价估计量好坏的一个标准，计量经济学一致性作为评价估计量好坏的一个标准，计量经济学中在无偏性和一致性之间更偏重选择一致性中在无偏性和一致性之间更偏重选择一致性 虽然一个一致估计量可能在平均意义上与真值不同，虽然一个一致估计量可能在平均意义上与真值不同，但是当样本容量加大时，它会变得与真值十分接近，但是当样本容量加大时，它会变得与真值十分接近，即有偏的一致估计量具有大样本下的无偏性。同时，即有偏的一致估计量具有大样本下的无偏性。同时，根据大数定律，当根据大数定律，当n n增大时，方差会变得很小，所以一增大时，方差会变得很小，所以一致估计量具有

19、大样本下的致估计量具有大样本下的“无偏性无偏性”和和“有效性有效性”N小N大N极大小的概率参数参数(parameter)(parameter) 来描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的来描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征值某种特征值 所关心的参数主要有总体均值所关心的参数主要有总体均值( ( ) )、标准差、标准差( ( ) )、总体比例、总体比例( ( ) )等等 总体参数通常用希腊字母表示总体参数通常用希腊字母表示 统计量统计量(statistic)(statistic) 用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出用来描述样本特征的

20、概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数来的一些量，是样本的函数 所关心的样本统计量有样本均值所关心的样本统计量有样本均值( ( x)x)、样本标准差、样本标准差(s)(s)、样本比例、样本比例(p)(p)等等 样本统计量通常用小写英文字母来表示样本统计量通常用小写英文字母来表示 时间序列模型设定以后，就要估计参数。参数是模型时间序列模型设定以后，就要估计参数。参数是模型中表示变量之间数量关系的常系数中表示变量之间数量关系的常系数 它将各种变量连接在模型之中，具体说明解释变量对它将各种变量连接在模型之中，具体说明解释变量对被解释变量的影响程度被解释变量的影响程度 在未经实

21、际资料估计之前，参数是未知的。模型设定在未经实际资料估计之前，参数是未知的。模型设定之后，依据可资利用的数据资料，选择适当的估计方之后，依据可资利用的数据资料，选择适当的估计方法，例如最小二乘进行估计法，例如最小二乘进行估计 参数估计是一个纯技术过程参数估计是一个纯技术过程 反映模型中各类方程式的经济结构特性的参数，称为反映模型中各类方程式的经济结构特性的参数，称为结构参数结构参数 它有显含参数和隐含参数之分它有显含参数和隐含参数之分 显含参数就是与变量相乘的常系数，例如上述需求供显含参数就是与变量相乘的常系数，例如上述需求供给模型中的给模型中的 隐含参数如随机扰动项的概率分布隐含参数如随机扰

22、动项的概率分布 通过参数把各种变量连接在方程之中，借以说明外生通过参数把各种变量连接在方程之中，借以说明外生变量或前定变量的变化对内生变量变化的影响程度。变量或前定变量的变化对内生变量变化的影响程度。 参数值可以采用数理统计学方法依据样本资料估计出参数值可以采用数理统计学方法依据样本资料估计出来来 参数一经确定。因果（函数）关系亦随之确定了就可参数一经确定。因果（函数）关系亦随之确定了就可以依据外生变量和前定变量的值，通过模型预测内生以依据外生变量和前定变量的值，通过模型预测内生变量的值变量的值 对参数的约束对参数的约束 确定参数的大小及其正负号就是对模型的事前约束。确定参数的大小及其正负号就

23、是对模型的事前约束。 零约束或非零约束零约束或非零约束 模型中排除或包含某个变量，可以看作是对模型中某模型中排除或包含某个变量，可以看作是对模型中某个变量的参数施加零约束或非零约束。个变量的参数施加零约束或非零约束。时间序列平滑方法时间序列平滑方法 移动平均法移动平均法 指数平滑法指数平滑法 季节性指数平滑法季节性指数平滑法 直接平滑法直接平滑法 简单移动平均法简单移动平均法 二次移动平均法二次移动平均法 加权移动平均法加权移动平均法 几何移动平均法几何移动平均法用于估计常数模型中的参数用于估计常数模型中的参数 b。Yt = b + t通常用通常用Mt 表示移动平均结果，即表示移动平均结果，即

24、NYYYYbNTTTT121.NYYMYNMNTTTTNTttT111用于估计线性趋势模型用于估计线性趋势模型 Yt = b0 + b1t + t中的参数中的参数b0和和b1公式：公式：TbMMbMMNbMMTbbYNMMMMMNYYYYMTTTTTTTNTTTTTNTTTTT1)2(0)2(1)2(10121)2(1212)(122. 一次指数平滑法一次指数平滑法 二次指数平滑法二次指数平滑法 高次指数平滑法高次指数平滑法 用于估计常数模型用于估计常数模型Y Yt t = b + = b + t t中的参数中的参数b b。 公式：公式：11111)1()()b(YTTTTTTTTTTTTSY

25、SYSSSbbb设： S ST T：平滑值：平滑值(smoothing value)(smoothing value)或平滑统计量或平滑统计量(smoothing statistics)(smoothing statistics) ：平滑常数：平滑常数(smoothing constant)(smoothing constant)，取值范围是，取值范围是0 0 1 11)1(TTTSYS 指数平滑统计量指数平滑统计量 S ST T 是时间序列观测值的线性组合是时间序列观测值的线性组合 指数平滑法选用的权数以指数形式递减，指数平滑统指数平滑法选用的权数以指数形式递减，指数平滑统计量是加权平均数计

26、量是加权平均数 S S0 0 : : 初始平滑值，是参数初始平滑值，是参数 b b 的初始估计值，用于引起的初始估计值，用于引起平滑过程平滑过程100)1(TkkTTSYS)-(1k 指数平滑统计量指数平滑统计量 S ST T 是时间序列观测值的线性组合是时间序列观测值的线性组合 指数平滑法选用的权数以指数形式递减，指数平滑统指数平滑法选用的权数以指数形式递减，指数平滑统计量是加权平均数计量是加权平均数 观测值观测值Y YT-kT-k 所乘的权数是所乘的权数是 （1- 1- ）k k 各时期观测值对应的权数随时间变化，可以把指数平滑法选各时期观测值对应的权数随时间变化，可以把指数平滑法选用的一

27、组权数看成是时间用的一组权数看成是时间 t t 的指数函数，即的指数函数，即 W= W= （1- 1- ）t t 较近期的观测值所乘的权数值较大，较早期观测值乘的权数较近期的观测值所乘的权数值较大，较早期观测值乘的权数较小较小100)1(TkkTTSYS)-(1k 当当T T趋于无穷大时，趋于无穷大时，S ST T 是参数是参数 b b 的无偏估计量，即：的无偏估计量，即：bbYEYESEkkTkkkTT1)()1()(00k)-(1 指数平滑统计量指数平滑统计量 S ST T 的方差是平滑常数的方差是平滑常数 的函数，即：的函数，即：2)()1()1()(0202kTkkTkYVarYVar

28、SVar 用于估计模型用于估计模型Y Yt t = b = b0 0 + b+ b1 1t + t + t t中的参数中的参数b b0 0和和b b1 1 当经济变量呈趋势变化时，一次指数平滑统计量当经济变量呈趋势变化时，一次指数平滑统计量S ST T 是是有偏的，即：有偏的，即： 二次指数平滑统计量二次指数平滑统计量S ST T（2 2）11)()(1101bTbbbYESETT)2(1)2(1)1(TTTSSS 是一次指数平滑值或变量是一次指数平滑值或变量Y Y的观测值的线性组合的观测值的线性组合 不是无偏估计量，即：不是无偏估计量，即： 无偏估计量是一次指数平滑统计量和二次指数平滑统无偏

29、估计量是一次指数平滑统计量和二次指数平滑统计量的线性组合，即：计量的线性组合，即：1)(12)()(11)2(bSEbYESETTT)2()2(2)2()(TTTTTTSSYSSEYE 在时期在时期 T T，b b0 0 和和 b b1 1 的估计量分别是：的估计量分别是：rbbYSSbSSbrTTTTT10)2(1)2(0)(12 一次指数平滑值一次指数平滑值S St t 是对时间序列数据进行指数平滑的结是对时间序列数据进行指数平滑的结果，二次指数平滑值果，二次指数平滑值S St t（2 2）是对一次指数平滑值是对一次指数平滑值S St t进行指进行指数平滑的结果，一般地，数平滑的结果，一般

30、地，P P 次指数平滑值次指数平滑值S St t（p p） 是对是对 S St t（p-1p-1）次指数平滑值进行指数平滑的结果次指数平滑值进行指数平滑的结果 )(1)1()()1(pTPTpTSSS)3(1)2()3()1(TTTSSS 一次指数平滑法可用于估计时间序列的常数模型的参数一次指数平滑法可用于估计时间序列的常数模型的参数 二次指数平滑法可用于估计时间序列的线性模型的参数二次指数平滑法可用于估计时间序列的线性模型的参数 三次指数平滑法可用于估计时间序列的三次指数平滑法可用于估计时间序列的2次多项式模型的次多项式模型的参数参数 以此类推，以此类推，P次指数平滑法可用于估计时间序列的次

31、指数平滑法可用于估计时间序列的P-1次次多项式模型的参数多项式模型的参数 任何次数的指数平滑值都可以表示为时间序列观测值的线任何次数的指数平滑值都可以表示为时间序列观测值的线性组合。设性组合。设 = 1 - = 1 - ，则：，则：jTjjppTjjTJTjjTjTjjTjTYpjjjpSYJJSYJSYS003)3(02)2(0)!1(!)1()2)(1(2)1( 考虑到季节因素的常数模型考虑到季节因素的常数模型 Y Yt t = b + S = b + St t + + t t Y Yt t = b = bS St t + + t t 考虑到季节因素的线性趋势模型考虑到季节因素的线性趋势模

32、型 Y Yt t = b = b0 0 + b + b1 1t + St + St t + + t t Y Yt t = =（b b0 0 + b + b1 1t t）S St t + + t t若模型为：若模型为：Y Yt t = =（b b0 0 + b + b1 1t t）S St t + + t tb b0 0：变量在时期：变量在时期 t = 0 t = 0 时的水平时的水平b b1 1：线性趋势部分：线性趋势部分S St t：季节因子：季节因子L L：季节波动的周期长度：季节波动的周期长度0011001001()(1)(1)(1)()()(1)(1)(1)()(1)()()()()T

33、TLTTrTYbTbTbTSbTbTbTbTYS TS TLbTYbTbTrS若模型为：若模型为：Y Yt t = b = b0 0 + b + b1 1t + St + St t + + t tTrTTTSrTbTbYLTSTbYTSTbTbTbTbTbTbLTSYTb)()()()1 ()()()1()1 ()1()()( )1()1()1 ( )()(1001001100时间序列模型的回归方法时间序列模型的回归方法 趋势方程中的两个未知常数趋势方程中的两个未知常数 a a 和和 b b 按最小二乘法按最小二乘法(Least-square Method(Least-square Metho

34、d）求得）求得 根据回归分析中的最小二乘法原理根据回归分析中的最小二乘法原理 使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小 最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势最小二乘法既可以配合趋势直线，也可用于配合趋势曲线曲线 根据趋势线计算出各个时期的趋势值根据趋势线计算出各个时期的趋势值2tbtatYtbnaY t bYattnYttYnb222tbtYnaY2ttYbYa实例实例1453.580.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.5

35、1152.01161.51趋势值趋势值210918411.961453.58171合计合计149162536496481100121144169196225256289324t217.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.00tYt17.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0

36、0123456789101112131415161718198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995199619971998产量产量(万辆万辆) Yi时间标号时间标号 t年份年份汽车产量直线趋势计算表汽车产量直线趋势计算表计算结果计算结果4995.9181715004.91858.14535004.917121091858.145317196.18411182ab05010015020019811985198919931997汽车产量趋势值 汽车产量直线趋势汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）现象的发展趋势为抛物线

37、形态现象的发展趋势为抛物线形态一般形式为一般形式为 (Second Degree Curve)(Second Degree Curve)2ctbtaYt4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY42222tctaYttbtYtcnaY根据最小二乘法得到求解根据最小二乘法得到求解 a、b、c 的标准方的标准方程为程为14.414.815.012.311.29.48.9零售量零售量(亿件亿件)19861987198819891990199119927.09.19.710.811.712.113.114.319781979198019811982198319841985年年 份份零

38、售量零售量(亿件亿件)年年 份份19781992年针织内衣零售量年针织内衣零售量针织内衣零售量二次曲线计算表针织内衣零售量二次曲线计算表年份年份时间标号时间标号t零售量零售量(亿件亿件) YttYtt 2t 2Y tt4趋势值趋势值197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.

39、049.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合计合计0173.845.22802712.69352173.8128878. 016143. 09924.1393522806 .27122802 .45280158 .173cbacabca048121619781980198219841986198819901992零售量趋势值零售量