半导体物理学(刘恩科)第七版课后答案分解.doc

1、第一章1 设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k) 和价带极大值附近能量 EV(k) 分别为：2k22(k k1 )22k222E c= hh, EV (k)h13h k3m0m06m0m0m0 为电子惯性质量，k1, a0.314nm。试求：a（ 1）禁带宽度 ;（2）导带底电子有效质量 ;（3）价带顶电子有效质量 ;（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：（1）导带：2 2由 2 k 2 (k k1 ) 03m0m0得：34 k1kd 2Ec2 22 282又因为：dk23m0m003m0所以：在k3k处，取极小值4Ec价带：dEV62 k得0dkm00 k又因为d

2、 2 EV6 20, 所以 k0处， EV 取极大值dk2m0因此： E gEC3EV (0)2 k12( k1 )0.64eV412m023(2)mnC*m0d 2 EC8dk 2k 3 k142m0(3)mnV*d 2 EV6dk 2k01(4)准动量的定义： pk所以： p (k)3( k ) k 03 k1 0 7.95 10 25 N / sk4k142. 晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m， 107 V/m 的电场时，试分别计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据： fqEhk得 tktqE(0)t1a8.27108s1.610 1910 2(0)t

3、 2a8.271013s1.610 19107补充题 1分别计算 Si（100），（110），（ 111）面每平方厘米内的原子个数，即原子面密度（提示：先画出各晶面内原子的位置和分布图）Si 在（ 100），（110）和（ 111）面上的原子分布如图1 所示：（a） (100) 晶面（ b） (110)晶面（ c） (111)晶面141224142（）：6.7810atom / cm100a 2a 2(5.43 10 8) 2241214421014atom / cm2（）：1102aa9.592a 241212442142（）：10atom / cm1117.833 a2a3a 22补充题

4、22( 71 cos 2ka) ，一维晶体的电子能带可写为E（ k )2cos kama88式中 a 为 晶格常数，试求（1）布里渊区边界；（2）能带宽度；（3）电子在波矢 k 状态时的速度；*（4）能带底部电子的有效质量mn ；*（5）能带顶部空穴的有效质量mp解：（ 1）由 dE(k )0 得 kndka（ n=0， 1， 2 ）进一步分析 k(2n1)，E（ k）有极大值，aE（ k) MAX222mak 2n时， E（ k）有极小值a所以布里渊区边界为 k(2n 1)a(2) 能带宽度为 E（ k )E(k)22MAXMINma2(3 ）电子在波矢k 状态的速度 v1 dE(sin k

5、a1 sin 2ka)dkma4（4）电子的有效质量mn*2m2 Ed(cos ka1cos2ka)dk 22能带底部k2n所以 mn*2ma(5) 能带顶部k(2n1)，a且 m*pmn* ，所以能带顶部空穴的有效质量m*p2m3半导体物理第 2 章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体： 假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。（ 2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。（ 3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。2.以 As 掺入 Ge中为例

6、，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n 型半导体。As 有 5 个价电子，其中的四个价电子与周围的四个 Ge原子形成共价键，还剩余一个电子， 同时 As 原子所在处也多余一个正电荷， 称为正离子中心， 所以，一个 As 原子取代一个 Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子 . 多余的电子束缚在正电中心， 但这种束缚很弱 , 很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而 As 原子形成一个不能移动的正电中心。这个过程叫做施主杂质的电离过程。 能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N 型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N 型半导体。3.以 Ga掺入

7、 Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p 型半导体。Ga有 3 个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在 Ge晶体的共价键中产生了一个空穴， 而 Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心， 所以，一个 Ga原子取代一个 Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在 Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而 Ga原子形成一个不能移动的负电中心。 这个过程叫做受主杂质的电离过程， 能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。4.

8、以 Si 在 GaAs中的行为为例，说明 IV 族杂质在 III-V族化合物中可能出现的双性行为。Si 取代 GaAs中的 Ga原子则起施主作用；Si取代 GaAs中的 As 原子则起受主作用。导带中电子浓度随硅杂质浓度的增加而增加，当硅杂质浓度增加到一定程度时趋于饱和。 硅先取代 Ga原子起施主作用， 随着硅浓度的增加， 硅取代 As 原子起受主作用。5. 举例说明杂质补偿作用。当半导体中同时存在施主和受主杂质时，若（ 1） N DNA因为受主能级低于施主能级，所以施主杂质的电子首先跃迁到NA 个受主能级上，还有 ND-NA 个电子在施主能级上，杂质全部电离时，跃迁到导带中的导电电子的浓度为

9、 n= ND-NA。即则有效受主浓度为NAeff ND-NA（ 2）NAND施主能级上的全部电子跃迁到受主能级上， 受主能级上还有 NA-ND个空穴，它们可接受价带上的 NA-ND 个电子，在价带中形成的空穴浓度 p= NA-ND. 即有效受主浓度为 NAeff N A-ND（ 3） NA ND时，不能向导带和价带提供电子和空穴，称为杂质的高度补偿6. 说明类氢模型的优点和不足。7. 锑化铟的禁带宽度 Eg=0.18eV，相对介电常数 r =17，电子的有效质量m *n =0.015m 0, m 0 为电子的惯性质量，求施主杂质的电离能，施主的弱束缚电子基态轨道半径。解：根据类氢原子模型：ED

10、mn* q4mn* E00.001513.67.1104eV2( 40 r )222172m0rh 200.053nmr0q2 m0rh20rm0 rr060nmq 2 mn*mn*8. 磷化镓的禁带宽度Eg=2.26eV，相对介电常数r =11.1 ，空穴的有效质量*mp =0.86m0,m0 为电子的惯性质量，求受主杂质电离能；受主束缚的空穴的基态轨道半径。解：根据类氢原子模型m*P q 4EA2(40r )2 2r0h 200.053nmq2 m0rh2 2 0*rm0 * r r0q mPmP：mP* E00.08613.60.0096eV211.12m0 r6.68nm第三章习题和答

11、案1. 计算能量在 E=Ec 到 E1002之间单位体积中的量子态数。E C32m*n L2* 21解g( E)V （2mn）(E EC )2223dZg( E)dE单位体积内的量子态数dZZ0VEc1002Ec100h 232 mnl 28mnl 2*112Z 0g(E) dEV（2mn）EC ) 2 dEVEC223(EE C3100h2V （2mn*）2 23 2 Ec8mnL2223( EEC )3Ec10003L32. 试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为式（ 3-6 ）。证明：si、Ge半导体的E（IC）关系为2. K在E E空间的状态数等于空间所包含的k x2k y2dEk

12、（ ）ECh 2k z2状态数。ECk2()mtml即d z)Vkg (k) 2ma 1mamag(k4 k dk1113令 kx ()2kx,k y()2ky, k z( )2kz2(mtmtml )2dz3mtmtml1h2g ( E)dE4h 2( E Ec ) 2 V则： Ec (k) Ec 2222ma(kxk yk z )对于si导带底在个方向，有六个对称的 旋转椭球，100在k 系中等能面仍为球形等能面锗在（）方向有四个，,111mtmt12g( E)sg (E)4 (2mn )2 ( EEc) 2Vml31在 k 系中的态密度 g(k )3Vh2ma21k 1mns 3mt2

13、ml32ma ( EEC )h3. 当 E-EF 为 1.5k 0T，4k0 T, 10k0 T 时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。费米能级费米函数玻尔兹曼分布函数1E E FE E Ff ( E)1 e E EFf (E) ek0Tk0 T1.5k 0T0.1820.2234k0T0.0180.018310k T4.54 10 54.54 10 504. 画出 -78 oC、室温（ 27oC）、500o C三个温度下的费米分布函数曲线，并进行比较。*NC , NV 以及本5. 利用表 3-2 中的 mn，mp 数值，计算硅、锗、砷化镓在室温下的征载流子的浓度

14、。N C2(2 koTmn)h25 N v2(2 koTm p)h23232Eg1ni ( Nc N v ) 2 e 2 koTG e : mn0.56m0 ; m po.37 m0 ; Eg0.67evsi : mn1.08m0 ; m po.59m0 ; E g1.12evG a As : mn 0.068m0 ; m p o.47m0; Eg 1.428ev6. 计算硅在 -78 oC，27oC，300o C时的本征费米能级， 假定它在禁带中间合理吗？Si的本征费米能级， Si : mn 1.08m0 , mp 0.59m0EFEC EVmpEi23kT ln4mn当T1195K时， k

15、T10.016eV,3kT0.59m00.0072eVln1.08m04当T2300K时， kT20.590.012eV0.026eV , 3kT ln41.08当T2573K时， kT30.590.022eV0.0497eV, 3kT ln41.08所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。7.在室温下，锗的有效态密度19-3，NV=3.918-3，试求锗的Nc=1.05 10 cm10 cm*m*载流子有效质量 mnp。计算 77K时的 NC 和 NV。 已知 300K时，Eg=0.67eV。77k时 Eg=0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。77K 时，锗

16、的电子浓度17-3cDD为 10cm ，假定受主浓度为零，而E -E =0.01eV，求锗中施主浓度E为多少？（）根据N c2(k0Tmn3 27. 122)（ ）时的、32 77KN CNVNv2( k0 Tmp ) 2 得）T22（32NC77K2（）Tmn2N c30.56m05.11031kgNC300K7777k0T2NC（319（3183N C）1.05 10300） 1.3710/ cm1300mp22N v230.29m02.61031kgNV7733.9187735.08 1017/ cm3k0T2NV（）10（）3003001Eg(3)ni(N c N v )2 e 2ko

17、T10.67(1.05 10 191013/ cm3室温： ni3.91018 ) 2 e2 k0 3001.710.7618172 k0777377K时， ni(1.375.0821.98101010)e/ cmn0nDN DN DN DED EFE D Ec EC E FE Dno12 expk0T12ek0T12e k0 T NCN Dn0 (12eEDno)1017 (12e 0.01101718 )1.171017 / cm3koTNC0.0671.37108.利用题 7所给的 Nc和 NV 数值及 Eg=0.67eV，求温度为300K和 500K 时，15-39-3的锗中电子及空穴

18、浓度为多含施主浓度 N=5 10cm ，受主浓度 N =2 10 cmDA少？1Eg8.300K时： ni2 k0T2.01013 / cm3( Nc NV ) 2 e500K时： ni (N C NV1) 2 eeg2 k0T6.91015 / cm3根据电中性条件：n0p0ND NA0n02n0 ( N D N A ) ni20n0 p0ni2ND NA( N DNA )212n0ni222N AN D( N AND )212p0ni222T300K时：n051015 / cm3p081010 / cm3t 500K时：n09.841015 / cm39. 计算施主杂质浓度分别为16318

19、-319-3的硅在室温下的费米能10cm，,10cm，10 cm级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。9.解假设杂质全部由强电 离区的 EFEFEck0T ln N D,T300K时,N C2.81019 / cm3N Cni1.51010/ cm3或EFEik0T ln N D ,NiN D1016 / cm3 ; EFEc0.026ln1016Ec0.21eV2.81019N D1018 / cm3 ; EFEc0.026ln1018Ec0.087eV2.81019N D1019 / cm3

20、 ; EFEc0.026ln1019Ec0.0.27eV2.81019(2)ECED施主杂质全部电离标准 为占据施主0.05eV90%,10%nD1是否 10%N D11ED EF2ek0T或 nD11EF90%N D1EDek0 T2ND 1016nD1:1ED E C 0.21N D1e0. 026211 1 e20.160.42%成立0 .02618nD1ND 10:N D11 e20.03730%不成立0.026ND 1019nD1:1N D1e20 .0230.02680% 10%不成立（2）求出硅中施主在室温下全部电离的上限D ( 2N D )e ED (未电离施主占总电离杂 质数

21、的百分比）N CkoTED与E F，EDEF全电离（ ）也可比较2kTN D163EF0.050.21 0.16成立，全电离10/ cm ; ED0.026N D1018 / cm3 ; E DE F0.037 0.26EF 在 E D之下，但没有全电离N D193EF，EF在ED之上，大部分没有电离10/ cm ; ED0.023 0.02610. 以施主杂质电离 90%作为强电离的标准，求掺砷的 n 型锗在 300K 时，以杂质电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。10.解As的电离能ED0.0127eV , N C1.051019 / cm3室温 300K以下， As杂质全部电离的掺杂上 限

22、D 2N D exp( ED )N Ck0T10%2N D exp0.0127NC0.0260.1NC0.01270.1 1.05 10190.0127ND上限e 0 .026e 0.026173223.22 10/ cmAs 掺杂浓度超过N D 上限 的部分，在室温下不能 电离Ge的本征浓度 ni2.4 1013 / cm3As的掺杂浓度范围 5ni N D 上限，即有效掺杂浓度为 2.4 1014 3.22 1017 / cm311.若锗中施主杂质电离能14-3及ED=0.01eV，施主杂质浓度分别为 ND=10 cm j17-310 cm 。计算 99%电离； 90%电离； 50%电离时

23、温度各为多少？12.若硅中施主杂质电离能15-318-3。ED=0.04eV，施主杂质浓度分别为 10cm ，10cm计算 99%电离； 90%电离； 50%电离时温度各为多少？13.有一块掺磷的 n 型硅，ND=1015cm-3 , 分别计算温度为 77K； 300K；500K；800K 时导带中电子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7 ）（ ）时，ni103153强电离区13. 2 300K10 / cmND 10/ cmn0 N D1015/ cm3(3)500K时， ni41014/ cm3 ND过度区N DN D4ni21.141015 / cm3n0217314. 计算含有施主杂质浓

24、度为 ND=915-3，及受主杂质浓度为163，的10 cm1.1 10 cm硅在 33K 时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。解：T300K时， 的本征载流子浓度ni103,Si1.5 10 cm掺杂浓度远大于本征载 流子浓度，处于强电离 饱和区p0N AN D2 1015 cm 3n0ni21.12553p010 cmp015EFEV0.026 ln 2100.224eVk 0T lnNv1.11019或： EFEik0T lnp00.026 ln21015ni1.510100.336eV15. 掺有浓度为每立方米为 1022 硼原子的硅材料，分别计算 300K； 600K 时费米能级的

25、位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图3-7 ）。(1)T300K时， ni1.51010 / cm3 ,杂质全部电离 ap01016 / cm3n0ni22.25 104/ cm3p0EEEik0 T ln p00.026ln 10160.359eVni1010或EE EVk0T lnp00.184eVNv(2)T600K时， ni11016 / cm3处于过渡区：p0n0N An0 p0ni2p01.621016 / cm3n06.171015 / cm3EFEip01.6210160.025eVk0 T ln0.052ln1016ni116. 掺有浓度为每立方米为 1.5 1023 砷原子 和立方米 5 1022 铟的锗材料，分别计算 300K； 600K 时费米能级的位置及多子和少子浓度（本征载流子浓度数值查图 3-7 ）。解： ND1.51017 cm 3 , N A 5 1016 cm 3300K : ni21013 cm 3杂质在 300K能够全部电离，杂质浓 度远大于本征载流子浓 度，所以处于强电离饱和区n0N DN A1 1017 cm 3p0ni24102693n01101710 cmEFEin0110170.22eVk0T ln0.026l