2014江苏苏州中考数学试卷 (2)

1、苏州市2014年中考数学试卷(满分：130分时间：120分钟)本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。共29小题，满分130分。考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符。2答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须要0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。3考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷

2、和草稿纸上一律无效。一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。)1. （2014江苏省苏州市，1，3分）(-3)3的结果是 ()A. -9 B. 0 C. 9 D. -6【答案】A2. （2014江苏省苏州市，2，3分）已知和是对顶角=30，则的度数为()A. 30 B. 60 C. 70 D. 150【答案】A3. （2014江苏省苏州市，3，3分）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为 ()A. 1 B. 3 C. 4 D. 5【答案】B4. （2014江苏省苏州市，4

3、，3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ()A. x-4 B. x-4 C. x4 D. x4【答案】D5. （2014江苏省苏州市，5，3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60的扇形任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影的概率是 ()A. B. C. D. 第5题【答案】D6. （2014江苏省苏州市，6，3分）如图，在ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，B=80，则C的度数为 ()A. 30 B. 40 C. 45 D. 60第6题【答案】B7. （2014江苏省苏州市，7，3分）下列关于x的方程有实数根的是 ()A. x2-x1=0 B. x2x1

4、=0C. (x-1)(x2)=0 D. (x-1)21=0【答案】C8. （2014江苏省苏州市，8，3分）二次函数y=ax2bx-1(a0)的图象经过点(1，1)，则代数式1-a-b 的值为 ()A. -3 B. -1 C. 2 D. 5【答案】B9. （2014江苏省苏州市，9，3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4 km，某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为 ()A. 4 km B. 2 km C. 2 km D. km第9题【答案】C10. （2014江苏省苏州市，10，3分）

5、如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为，底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为 ()A. B. C. D. 第10题【答案】C二、 填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。吧答案直接填在答题卡相应位置上。)11. （2014江苏省苏州市，11，3分） 的倒数是_【答案】12. （2014江苏省苏州市，12，3分）已知地球的表面积约为510 000 000 km2.数510 000 000用科学记数法可以表示为_【答案】5.110813. （2014江苏省苏州市，13，3分）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABC

6、D的周长为_【答案】414. （2014江苏省苏州市，14，3分）某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门为了了解各门课程的选修人数，现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图已知该校全体学生人数人数1 200名，由此可以估计选修C课程的学生有_人第14题【答案】24015. （2014江苏省苏州市，15，3分）如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=8.若BPC=BAC，则tan BPC=_第15题【答案】16. （2014江苏省苏州市，16，3分）某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通若甲工程队先用

7、 4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则(xy)的值为_【答案】2017. （2014江苏省苏州市，17，3分）如图，在矩形ABCD中，=.以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E，若AEED=，则矩形ABCD的面积为_第17题【答案】518. （2014江苏省苏州市，18，3分）如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PBl，垂足为B，连接PA.设PA=x，PB=y，则(x-

8、y)的最大值是_第18题【答案】2三、 解答题(本大题共11小题，共76分。把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔)19. （2014江苏省苏州市，19，5分）(本小题满分5分)计算：22|-1|-.【答案】原式=41-2=3.20. （2014江苏省苏州市，20，5分） (本小题满分5分)解不等式组：【答案】解x-12，得x3，解2x2(x-1)，得4，所以不等式组的解集是3x4.21. （2014江苏省苏州市，21，5分）(本小题满分5分)先化简，再求值：，其中x=-1.【答案】原式=.当x=-1时，原式=.22.

9、（2014江苏省苏州市，22，5分）(本小题满分6分)解分式方程：=3.【答案】去分母，得x-2=3x-3.解得x=.检验：当x=时，x-1的值不等于0，所以x=是原方程的解23. （2014江苏省苏州市，23，5分）(本小题满分6分)如图，在RtABC中，ACB=90，点D，F分别在AB，AC上，CF=CB.连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE，连接EF.(1) 求证：BCDFCE；(2) 若EFCD，求BDC的度数第23题【答案】(1) 证明： CD绕点C顺时针方向旋转90得CE， CD=CE，DCE=90. ACB=90， BCD=90-ACD=FCE.在BCD和FCE

10、中， BCDFCE；(2) 解：由BCDFCE得BDC=E. EFCD， E=180-DCE=90， BDC=90.24. （2014江苏省苏州市，24，5分） (本小题满分7分)如图，已知函数y=-xb的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2.在x轴上有一点P(a，0)(其中a2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-xb和y=x的图象于点C，D.(1) 求点A的坐标；(2) 若OB=CD，求a的值第24题【答案】(1) 点M在函数y=x的图象上，且横坐标为2， 点M的纵坐标为2. 点M(2，2)在一次函数y=-xb的图象上， -2b=2. b=3.

11、一次函数的表达式为y=-x3.令y=0，得x=6. 点A的坐标为(6，0)；(2) 由题意得C，D(a，a) OB=CD， a-=3， a=4.25. （2014江苏省苏州市，25，5分）(本小题满分7分)如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色请用列举法(画树状图或列表)，求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率第25题【答案】用树状图表示：第25题 P(A，C两个区域所涂颜色不相同)=.26. （2014江苏省苏州市，26，5分）(本小题满分8分)如图，已知函数y=(x0)的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)过点A作ACy轴，AC=

12、1(点C位于点A的下方)，过点C作CDx轴，与函数的图象交于点D，过点B作BECD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD.(1) 求OCD的面积；(2) 当BE=AC时，求CE的长第26题【答案】(1) 反比例函数y=的图象经过点A(1，2)， k=2. ACy轴，AC=1， 点C的坐标为(1，1) CD x轴，点D在函数图象上， 点D的坐标为(2，1) SOCD=11=；(2) BE=AC， BE=. BECD， 点B的纵坐标为. 点B的横坐标为. CE=-1=.27. （2014江苏省苏州市，27，5分）(本小题满分8分)如图，已知O上依次有A，B，C，D四个点，=，连接AB，AD，BD，弦

13、AB不经过O.延长AB到E，使BE=AB.连接EC，F是EC的中点，连接BF.(1) 若O的半径为3，DAB=120，求劣弧的长；(2) 求证：BF=BD；(3) 设G是BD的中点探索：在O上是否存在点P(不同于点B)，使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系第27题【答案】(1) 连接OB，OD. DAB=120， 所对圆心角的度数为240. BOD=120. O的半径为3， 劣弧 的长为3=2；(2) 证明：连接AC. AB=BE， 点B为AE的中点 F是EC的中点， BF 为EAC的中位线 BF=AC. =， =， =. BD=AC. BF=BD；(3) 解：过点B作AE的垂线，与O的

14、交点即为所求的点P. BF为EAC的中位线， BFAC. FBE=CAE. =， CAB=DBA. FBE=DBA. 由作法可知，BPAE， GBP=FBP. G为BD的中点， BG=BD. BG=BF. BP=BP， PBGPBF. PG=PF.第27题28. （2014江苏省苏州市，28，5分）(本小题满分9分)如图，已知l1l2，O与l1，l2都相切，O的半径为2 cm.矩形ABCD的边AD，AB分别与l1、l2重合，AB=4 cm，AD=4 cm.若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，O的移动速度为3 cm/s，矩形ABCD的移动速度为4 cm/s，设移动时间为t(s)第28题(1)

15、如图，连接OA，AC，则OAC的度数为_；(2) 如图，两个图形移动一段时间后，O到达O1的位置，矩形ABCD 到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求O移动的距离(即OO1的长)；(3) 在移动过程中，O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)当d2时，求t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图)【答案】(1) 105；(2) 如图，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设O1与l1的切点为E，连接O1E.可得O1E=2，O1El1.在RtA1D1C1中， A1D1=4，C1D1=4， tan C1A1D1=. C1A1D1=60.

16、在RtA1O1E中，O1A1E=C1A1D1=60， A1E=. A1E=AA1-OO1-2=t-2. t-2=. t=2. OO1=3t=26；第28题(3) 当直线AC与O第一次相切时，设移动时间为t1.如图，此O移动到O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置设O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2. O2Fl2，O2GA2C2.由(2)可得C2A2D2=60， GA2F=120. O2A2F=60.在RtA2O2F中，O2F=2， A2F=. OO2=3t1，AF=AA2A2F=4t1， 4t1-3t1=2. t1=2-； 当直线AC与O第二

17、次相切时，设移动时间为t2.记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时为位置二，第二次相切时为位置三由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等 2-=t2-. t2=22.综上所述，当d2时，t的取值范围是2-t22.29. （2014江苏省苏州市，29，5分）(本小题满分10分)如图，二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a，m是常数，且a0，m0)的图象与x轴分别交于点A，B(点A位于点B 的左侧)，与y轴交于点C(0，-3)，点D在二次函数的图象上，CDAB，连接AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分DAE.(1) 用含m的代数式表示a；(2) 求证：为定值；(3) 设该二次函数图象的顶点为F.探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由第29题 【答案】(1)将C(0，-3)代入函数表达式得a(0-3m2)=-3. a=；(2)如图，过点D，E分别作x轴的垂线，垂足为M，N.由a(x2-2mx-3m2)=0解得x1=-m，x2