研究生班医学统计学-秩和检验

1、研究生班医学统计学（2011） 秩和检验 Page 2 秩和检验适用条件 总体分布为偏态或分布形式未知的计量资 料 开口的资料 方差不齐的计量资料 等级资料 非参数检验方法很多，本章主要介绍基于秩转换 的非参数检验。 Page 3 对于配对计量数据，如果资料差值对于配对计量数据，如果资料差值d服从服从正态正态分布，就分布，就 可以用可以用t检验比较配对的两样本均数。检验比较配对的两样本均数。 如果此假定不成立或不能确定是否成立，就应采用秩如果此假定不成立或不能确定是否成立，就应采用秩 和检验来分析配对的两样本是否来自同一总体。和检验来分析配对的两样本是否来自同一总体。 例 对12份血清分别用原

2、方法（检测时间20分钟）和新方 法（检测时间10分钟）测谷-丙转氨酶，结果见表8-1的 第（2）、（3）栏。问两法所得结果有无差别？ 配对设计资料的秩和检验配对设计资料的秩和检验 Page 4 编号编号 原原 法法新新 法法 差值差值正正 秩秩负负 秩秩 1 60 76168 2142152105 31952434811 4 80 82 2 1.5 524224021.5 6220220 0 7190205157 8 25 38136 9198243459 10 38 44 64 112361904610 12 合合 计计 95100 53 54.511.5 H0：差值的总体中位数Md为0；

3、H1：差值的总体中位数Md不为0。 a=0.05。 编秩，计算正负秩和，T+=54.5 T-=11.5 取 T-=11.5为检验统计量 本例n=11，T=11.5，查T附表，得 a=0.05时的T界 值为1056，T在双侧界值范围内，故P 0.05。按双 侧0.05水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，故尚 不能认为两法测定血清中谷-丙转氨酶含量有差别。 对于计量数据，如果资料对于计量数据，如果资料方差相等方差相等，且服从，且服从正态正态分布，分布， 就可以用就可以用t检验比较检验比较 如果此假定不成立或不能确定是否成立，就应采用秩和如果此假定不成立或不能确定是否成立，就应采用秩和 检验来分析两

4、样本是否来自同一总体。检验来分析两样本是否来自同一总体。 例例 两独立样本差别的秩和检验两独立样本差别的秩和检验 对10例肺癌病人和12例矽肺（硅沉着病）0期工 人用X线片测量肺门横径右侧距RD值（cm）， 结果见下表。问肺癌病人的RD值是否高于矽肺0 期工人的RD值？ Page 7 1 10n 1 141.5T 2 12n 2 111.5T 肺癌病人肺癌病人矽肺矽肺0期工人期工人 RD值值秩秩RD值值秩秩 2.78 13.23 2.5 3.23 2.53.50 4 4.20 74.04 5 4.87 144.15 6 5.12 174.28 8 6.21 184.34 9 7.18 194.

5、47 10 8.05 204.64 11 8.56 214.75 12 9.60 224.82 13 4.95 15 5.10 16 Page 8 H0：两组RD值的总体分布相同，M1M2； H1：两组RD值的总体分布不同，M1M2 ； a = 0.05。 编秩， 求秩和并确定检验统计量：T1=141.5 确定P值， 得双侧0.05p5，或g3时，则H 或Hc近似服从=g-1的X2分布，查X2界值表。 )1(3 )1( 12 2 N n R NN H i i Page 14 下结论 本例样本个数g=3，N=15，n1=n2=n3=5， H0.01/2=7.98，P0.01。 拒绝H0，认为三种

6、药物杀灭钉螺的效果有差 别。 该结论只能说明总的来说三组间存在差别， 至于哪俩个有差别，需再做两两比较。 Page 15 秩相关 秩相关（rank correlation )或称等级相关 对原变量不作要求，属于非参数统计方法 。 适用于：非正态分布、方差不齐、开口资 料、等级资料的双变量直线相关分析。 计算公式：-1rs1 2 2 6 1 (1) s d r n n Page 16 Spearman秩相关步骤 将各变量X,Y分别编秩RX, RY； 按公式计算RX与RY Spearman相关系数rS ； 样本的秩相关系数rS 是总体秩相关系数s的 估计值，检验s是否为0。 当n50，可查rS 界

7、值表， 当n50，可用公式计算检验统计量u，查u界 值表 1 s urn Page 17 某省某省19951995年到年到19991999年居民死因构成与年居民死因构成与WYPLLWYPLL构成构成 Page 18 检验步骤检验步骤 3 6(92) 10.905 1818 s r H0H0：r rs s=0=0，即死因构成和，即死因构成和WYPLLWYPLL构成之间无直线相关关系构成之间无直线相关关系 H1H1：r rs s00，即死因构成和，即死因构成和WYPLLWYPLL构成之间有直线相关关系构成之间有直线相关关系 a a0.05 0.05 本例本例n=18n=18，查附表，查附表1414

8、的的r rs s界值表，得界值表，得P P0.0110或n2-n1 10时 相同秩次多时校正 11 12 (1)/ 20.5 (1)/12 Tn N u n n N 21 nnN cuu c / 33 1()/() jj CttNN Page 24 |1118688(2161) / 20.5 3.628 12888(2161) /12 u 3 3 3333 3 () 1 () 8282787830302626 10.8938 216216 jj tt C NN 0.05 3.628 /0.89383.837 c uuCu P0.05，按a =0.05水准，拒绝H0 ，差异有 统计学意义。可以认

9、为该药治疗两种支气 管炎的疗效有差别。 Page 25 两组等级资料秩和检验步骤 建立检验假设： H0 ：两型支气管炎疗效总体分布相同； H1 ：两型支气管炎疗效总体分布不同。 a =0.05。 编秩 ，求秩和T。 确定检验统计量T 若两样本例数不等，以例 数较少者为n1，检验统计量T=T2=11186。 确定P值，作出推断结论 Page 26 四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞的检查 结果见表8-11。问四种疾病患者痰液内的嗜 酸性粒细胞有无差别？ Page 27 四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞比较 白细白细 胞胞 支气管支气管 扩张扩张 肺水肺水 肿肿 肺癌肺癌 病毒性呼病毒性呼 吸道感染吸道

10、感染 合计合计秩范围秩范围平均秩平均秩 -0353111116 +257519123021 +953320315040.5 +622010516055.5 合计合计 n 1715171160 Ri739.5436.5409.5244.5 Ri43.529.1024.0922.23 Page 28 H0：四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞总体分布 位置相同； H1：四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞总体分布 位置不同或不全相同； a = 0.05。 R1 =06+221+940.5+655.5=739.5，以此类 推。 代入公式 Page 29 查x2界值表，P0.005，按=0.05水准，拒绝H0，接 受H1 ，认为四种疾病患者痰液内嗜酸性粒细胞总 体分布位置不同或不全相同。 2222 3333 3 12739.5436.5409.5244.5 () 3(60 1) 60(60 1)17151711 14.28 (1111)(1919)(2020)(1010) 10.92 6060 14.28/0.9215.52 4 13 C H C H 44 44 例健康人与例健康人与