小学数学若干问题的探讨(1)

1、北京市朝阳区管庄中心小学北京市朝阳区管庄中心小学 夏青峰夏青峰 邮箱邮箱： 博客博客：小学数学教学中的若干问题探讨小学数学教学中的若干问题探讨从数学外部环境看：从数学外部环境看：一、手段与目的一、手段与目的 不能把数学学习看成是学生生活的全部，不能不能把数学学习看成是学生生活的全部，不能因为数学的学习，而让孩子们形成了不良的心理因为数学的学习，而让孩子们形成了不良的心理状态，包括对自己、对他人、对社会。状态，包括对自己、对他人、对社会。二、达标与二、达标与竞技竞技学生成绩的好坏，应该是与标准相比较，学生成绩的好坏，应该是与标准相比较，而非是学生横向之间的比较。而非是学生横向之间的比较。从数学教

2、学的自身活动看：从数学教学的自身活动看：一、数学是什么？一、数学是什么？二、怎样学数学？二、怎样学数学？三、数学学得好吗？三、数学学得好吗？ “对于学者，对于普通人来说，更对于学者，对于普通人来说，更多的是依靠自身的数学经验，而不是哲学，多的是依靠自身的数学经验，而不是哲学，才能回答这个问题：数学是什么？才能回答这个问题：数学是什么？” 一、数学是什么？一、数学是什么？ 1.是客观，还是主观？是客观，还是主观？2.是形式，还是实质？是形式，还是实质？3.是封闭，还是开放？是封闭，还是开放？4.是模仿，还是创新？是模仿，还是创新？5.是技能，还是思想？是技能，还是思想？一、数学是什么？一、数学是

3、什么？ 1.是客观，还是主观？是客观，还是主观？含有未知数的式子叫方程。含有未知数的式子叫方程。 圆的周长与直径成正比例的关系。圆的周长与直径成正比例的关系。 3.53.5的小数部分是的小数部分是5 5。 4 40.50.5是表示是表示4 4的的0.50.5倍是多少。倍是多少。 我们不能动摇数学的客观性，但我们也应该关我们不能动摇数学的客观性，但我们也应该关注到数学的主观性。在关注数学事实的同时，更应该注到数学的主观性。在关注数学事实的同时，更应该关注孩子的数学经验。让数学从静态走向动态，从客关注孩子的数学经验。让数学从静态走向动态，从客观走向主客观的结合观走向主客观的结合 怎样画角？怎样画角

4、？2.是形式，还是实质？是形式，还是实质？草地上有草地上有9 9只白兔，只白兔，5 5只黑兔，白兔比黑兔多几只？只黑兔，白兔比黑兔多几只？ 9 95=45=4（只）（只） 如果我们关注数学的结构与算理多于关注孩子们的认知现实，如果我们关注数学的结构与算理多于关注孩子们的认知现实，如果我们总试图训练孩子们的如果我们总试图训练孩子们的“专家思维专家思维”，那么，那么“老师不教我老师不教我还会，老师越讲我越糊涂还会，老师越讲我越糊涂”的现象就会逐渐增多，所谓的的现象就会逐渐增多，所谓的“数学数学差生差生”也就普遍了。本来为孩子们发展服务的数学，竟然让孩子也就普遍了。本来为孩子们发展服务的数学，竟然让

5、孩子们越学越玄乎们越学越玄乎摈弃那些人为的摈弃那些人为的“烦琐分析烦琐分析”，让数学回归本，让数学回归本真与简单吧。有价值的数学一定能够给孩子们带来信心与乐趣的。真与简单吧。有价值的数学一定能够给孩子们带来信心与乐趣的。 3.是封闭，还是开放？是封闭，还是开放？484853= 53= 48 48 53 53 2024 24 12 12 40 40 20 2544 2544 面对数学，我们千万不能认为自己的方法就是唯一的。教面对数学，我们千万不能认为自己的方法就是唯一的。教学数学，我们一定要积极地鼓励学生从多个角度去思考问题。学数学，我们一定要积极地鼓励学生从多个角度去思考问题。让数学走出封闭，

6、走向开放。让数学走出封闭，走向开放。 4.是模仿，还是创新？是模仿，还是创新？34348=8= 想：想：4 4减减8 8不够减，要把不够减，要把3434分成分成2020和和1414。先算。先算1414减减8 8，得，得；再把；再把2020和和合起来，得合起来，得。 1.1.你觉得你觉得343410=2410=24，能帮助你吗？，能帮助你吗？2.2.你觉得你觉得8 86=146=14，能帮助你吗？，能帮助你吗？3.3.你觉得从你觉得从8 8数到数到3434，能帮助你吗？，能帮助你吗？三角形的面积三角形的面积教学教学 A教学：教学：用两个三角形拼在一起，能用两个三角形拼在一起，能拼成一个什么图形？

7、拼成一个什么图形？拼成的图形与三角形的底、拼成的图形与三角形的底、高和面积的联系是怎样的？高和面积的联系是怎样的？怎样求三角形的面积？怎样求三角形的面积？B教学：教学：我们原来学过哪些求面积的方我们原来学过哪些求面积的方法，它对我们有帮助吗？法，它对我们有帮助吗？我们原来学过哪些图形的面积，我们原来学过哪些图形的面积，它对我们有帮助吗？它对我们有帮助吗？今天我们还可以想出哪些方法今天我们还可以想出哪些方法求图形的面积呢？求图形的面积呢？ 数学的价值不在模仿而在创新，数学数学的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能而是思想。数学学习的过的本质不是技能而是思想。数学学习的过程不能只是一个遵照指令

8、进行程序操作的程不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断地运用自己的知识经过程，而是一个不断地运用自己的知识经验进行自我建构的过程。学生需要的，不验进行自我建构的过程。学生需要的，不是去复制别人的数学，而是去建构自己的是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。数学。 面积单位面积单位教学教学 A A教学：教学：师：通过刚才的学习，我们已经知道了师：通过刚才的学习，我们已经知道了1 1平方米、平方米、1 1平方平方分米和分米和1 1平方厘米究竟是多大了。你们能解答以下问题吗？平方厘米究竟是多大了。你们能解答以下问题吗？6 6平方分米平方分米= =（ ）平方厘米）平方厘米 1212平方

9、米平方米=1200=1200（ ）928928平方分米平方分米= =（ ）平方米（）平方米（ ）平方分米）平方分米5.是技能，还是思想？是技能，还是思想？面积单位面积单位教学教学 B B教学：教学：师：咱们知道了师：咱们知道了1 1平方米、平方米、1 1平方分米和平方分米和1 1平方厘米的大小。谁平方厘米的大小。谁能很快地撕出能很快地撕出1 1平方分米和平方分米和1 1平方厘米大小的纸片。看谁撕得最平方厘米大小的纸片。看谁撕得最接近。接近。生：生：师：你们能想象出师：你们能想象出2 2平方分米（平方厘米）、平方分米（平方厘米）、3 3平方分米（平方平方分米（平方厘米）厘米）的大小吗？试着把它画

10、出来。不一定要画正方形的的大小吗？试着把它画出来。不一定要画正方形的形状。形状。生：生：师：观察一些物体，想象一些物体，它们表面的面积大概是多师：观察一些物体，想象一些物体，它们表面的面积大概是多大呢？在小组中交流一下。等会再在全班交流。大呢？在小组中交流一下。等会再在全班交流。 真正有价值的数学，一定是进入学真正有价值的数学，一定是进入学生内心的数学，而不是浮于一些文字之生内心的数学，而不是浮于一些文字之上。对数学概念的把握，理解它的定义上。对数学概念的把握，理解它的定义是必要的，但体验它的实际意义与建构是必要的，但体验它的实际意义与建构心理表象更是不可忽视。而反思我们的心理表象更是不可忽视

11、。而反思我们的数学教学，一直在关注着什么呢？数学教学，一直在关注着什么呢？ 两位数乘法两位数乘法练习练习 A A练习：练习：计算下面各题：计算下面各题：434365= 2965= 2947= 47= 63 6375= 8675= 8691= 2991= 2944= 44= B B练习：练习：1.1.用计算器算出用计算器算出151515=15=？2.2.根据这个结果，不计算，你能知道根据这个结果，不计算，你能知道14141515等于多少吗？等于多少吗？14141616呢？呢？3.3.用计算器算出用计算器算出252525=25=？根据这个结果，不计算，你能？根据这个结果，不计算，你能知道知道242

12、42626等于多少吗？等于多少吗？4.4.不计算，你能知道下面的结果各是多少吗？不计算，你能知道下面的结果各是多少吗？ 353535=35=？343436=36=？ 454545=45=？444446=46=？ 5.5.你发现了什么？你发现了什么？ 你能表述它吗？你能表述它吗？ 你能证明它吗？你能证明它吗？ 当我们津津乐道于我们良好的数学基当我们津津乐道于我们良好的数学基础的时候，是否想过我们为此花费了多少础的时候，是否想过我们为此花费了多少宝贵的时间？是否想过这些究竟对人的生宝贵的时间？是否想过这些究竟对人的生活有多大价值？它对孩子的思维发展是促活有多大价值？它对孩子的思维发展是促进了，还是

13、禁锢了？数学课程标准已经作进了，还是禁锢了？数学课程标准已经作了很大的改进，但是我们的数学课堂呢？了很大的改进，但是我们的数学课堂呢？大量的机械繁琐的计算练习仍然充斥于我大量的机械繁琐的计算练习仍然充斥于我们的课堂。当算术占去了数学的绝大部分们的课堂。当算术占去了数学的绝大部分内容时，它的价值已经走向了负面内容时，它的价值已经走向了负面 圆的周长圆的周长练习练习1.1.求下面各圆的周长：求下面各圆的周长：d=3d=3厘米厘米 d=7 d=7分米分米 d=19 d=19厘米厘米r=5r=5厘米厘米 r=8 r=8米米 r=4.2 r=4.2分米分米2.2.一个圆形花坛的半径为一个圆形花坛的半径为

14、3 3米，它的周长是多少米？米，它的周长是多少米？3.3.一个圆形水池，周长是一个圆形水池，周长是37.6837.68米。它的直径是多少米？米。它的直径是多少米？4.4.一个圆的半径扩大了一个圆的半径扩大了2 2倍，它的周长扩大多少倍？倍，它的周长扩大多少倍？ A A练习：练习： 1. 1.用圆规在纸上画一个圆。你能知道它的用圆规在纸上画一个圆。你能知道它的周长吗？周长吗？ 2. 2.手指的截面形状近似圆形。量量算算，手指的截面形状近似圆形。量量算算，估计每个手指尖的粗度大约在什么范围估计每个手指尖的粗度大约在什么范围之内。之内。 3. 3.每位同学拿出自己的墨水瓶。有办法知每位同学拿出自己的

15、墨水瓶。有办法知道它底面的周长大概是多少吗？道它底面的周长大概是多少吗？ B B练习：练习： 当学生未学圆周长计算公式之前，让他去当学生未学圆周长计算公式之前，让他去求墨水瓶底面的周长，兴许他还知道用绳子一求墨水瓶底面的周长，兴许他还知道用绳子一绕就行了，但是学习过后再让他去求时，他是绕就行了，但是学习过后再让他去求时，他是怎么也想不到用绳子去绕绕，而是想方设法地怎么也想不到用绳子去绕绕，而是想方设法地测量底面的直径，可测量直径却是很费劲测量底面的直径，可测量直径却是很费劲 教什么，就学什么；学什么，就练什么，教什么，就学什么；学什么，就练什么，数学学习的过程成为了技能不断训练的过程。数学学习

16、的过程成为了技能不断训练的过程。技能是熟练了，但很多时候思维却僵化了。爱技能是熟练了，但很多时候思维却僵化了。爱迪生的助手计算灯泡体积时出现的现象，在我迪生的助手计算灯泡体积时出现的现象，在我们数学教学中也是屡见不鲜们数学教学中也是屡见不鲜二、怎样学数学？二、怎样学数学？1.怎样促进学生的自主探索？怎样促进学生的自主探索？2.怎样促进学生的合作交流？怎样促进学生的合作交流？3.怎样促进学生的动手实践？怎样促进学生的动手实践？4.怎样发挥教师的引导作用？怎样发挥教师的引导作用？5.怎样让学生的学习更富有个性？怎样让学生的学习更富有个性？1.怎样促进学生的自主探索？怎样促进学生的自主探索？起点在哪

17、？起点在哪？ 我已经知道什么？我已经知道什么？ 学生实际的认知状态。学生实际的认知状态。自学课本，我又能知道什么？自学课本，我又能知道什么？ 学生实际的学习能力与理解水平。学生实际的学习能力与理解水平。空间多大？ 两位数减一位数两位数减一位数教学教学A A教学：教学：口算：口算：15-7= 10+8=15-7= 10+8=出示例题：出示例题：25-7=25-7=（教师让学生尝试解答后汇报，结果大多数学生的算法都是：（教师让学生尝试解答后汇报，结果大多数学生的算法都是：把把2525分成分成1515和和1010，15-7=815-7=8，10+8=1810+8=18）B B教学：教学：直接出示例题

18、：直接出示例题：25-725-7简单的统计简单的统计教学教学A A教学：教学： 教师给每个学生发了一张班级学生年龄情况的统教师给每个学生发了一张班级学生年龄情况的统计表格。表格上面的年龄段均已划分好。然后让学生计表格。表格上面的年龄段均已划分好。然后让学生轮流站起来报自己的岁数，全班同学在相应的表格栏轮流站起来报自己的岁数，全班同学在相应的表格栏里画里画“正正”。B B教学：教学： 教师给每个学生发了一张白纸。要求同学们统计教师给每个学生发了一张白纸。要求同学们统计出班上的年龄情况。怎样才能知道每个人多大岁数呢？出班上的年龄情况。怎样才能知道每个人多大岁数呢？通过讨论，决定让班上的同学轮流站起

19、来报自己的岁通过讨论，决定让班上的同学轮流站起来报自己的岁数。用什么方法统计呢？老师没有明确，要求自己想数。用什么方法统计呢？老师没有明确，要求自己想办法。一轮结束后，大家交流结果与方法，并相互评办法。一轮结束后，大家交流结果与方法，并相互评价。价。 给学生进行铺垫，看似明确了思维给学生进行铺垫，看似明确了思维指向，提高了学习的效率。实质上是设指向，提高了学习的效率。实质上是设置了思维通道，缩小了孩子探索的空间。置了思维通道，缩小了孩子探索的空间。只能勉强地说学生只能勉强地说学生“学会学会”了，但离了，但离“会学会学”还是很有距离的。还是很有距离的。异分母分数加减法异分母分数加减法的教学的教学

20、出示例题出示例题 + 师：这两个分数能直接相加吗？师：这两个分数能直接相加吗？生：不能。生：不能。师：为什么？师：为什么？生：因为分数单位不同。生：因为分数单位不同。师：能把它们的分数单位转化成相同的吗？师：能把它们的分数单位转化成相同的吗？生：能。生：能。师：怎么转化？师：怎么转化？生：通分。生：通分。师：怎样将这两个分数通分呢？师：怎样将这两个分数通分呢？ 还给孩子自主探索的空间，首先要摈弃一种还给孩子自主探索的空间，首先要摈弃一种“打乒乓式打乒乓式”的问答。的问答。在琐碎的、一对一式的问答中，学生的思考永远是被动的，永远是被老在琐碎的、一对一式的问答中，学生的思考永远是被动的，永远是被老

21、师牵着在走。如同师牵着在走。如同“猜谜猜谜”，学生只会不断地猜测老师的意图。，学生只会不断地猜测老师的意图。3425比的基本性质比的基本性质教学教学效果如何？效果如何？A A教学：教学：出示三个比：出示三个比： 2 2：4 44 4：8 68 6：1212师：请大家求出这三个比的比值。师：请大家求出这三个比的比值。生计算。并汇报结果，比值都是等于生计算。并汇报结果，比值都是等于0.50.5。师：也就是说，这三个比之间可以画等号了。师：也就是说，这三个比之间可以画等号了。2 2：4= 44= 4：8= 68= 6：1212从左往右，仔细观察一下这三个比，它们的前项、从左往右，仔细观察一下这三个比

22、，它们的前项、后项分别发生了怎样的变化？你能得出一个规律后项分别发生了怎样的变化？你能得出一个规律吗？吗？比的基本性质比的基本性质教学教学出示三个比：出示三个比： 2 2：4 44 4：8 68 6：1212师：观察一下，这些比有哪些相同的地方？（生说）师：观察一下，这些比有哪些相同的地方？（生说）师：哪一个比的比值最大呢？（生说，最后得出三个比的比值相等）师：哪一个比的比值最大呢？（生说，最后得出三个比的比值相等）师：你还能写出很多比值为师：你还能写出很多比值为0.50.5的比吗？看谁写的又多又快。（生写出很多。汇报交流）的比吗？看谁写的又多又快。（生写出很多。汇报交流）师：只要怎样，就可以

23、写得又多又快呢？（生师：只要怎样，就可以写得又多又快呢？（生）师：比值相等的比，是不是只有这样的一组呢？师：比值相等的比，是不是只有这样的一组呢？生：不是！还可以写出很多组。生：不是！还可以写出很多组。师；好！谁来说一个比，大家再写出几组与它比值相等的比。看谁写的多。（一生说师；好！谁来说一个比，大家再写出几组与它比值相等的比。看谁写的多。（一生说一个比，其他同学马上写，再交流）一个比，其他同学马上写，再交流）师：自己随便写一个比，看能不能也能写出一些和它比值相等的比。师：自己随便写一个比，看能不能也能写出一些和它比值相等的比。（生写，交流）（生写，交流）师：我们写出了很多比值相等的比，从中我

24、们可以得出一条什么规律呢？师：我们写出了很多比值相等的比，从中我们可以得出一条什么规律呢？B B教学：教学： 当学习材料缺乏思维的挑战性，研究的当学习材料缺乏思维的挑战性，研究的目标是显而易见的时候，学生探索的兴趣和目标是显而易见的时候，学生探索的兴趣和动力就不会太强。只有通过竞赛等形式，激动力就不会太强。只有通过竞赛等形式，激发起学生的挑战欲，让学生进入紧张的思维发起学生的挑战欲，让学生进入紧张的思维状态，让探索成为一种需要时，学习的效果状态，让探索成为一种需要时，学习的效果才会是好的。改被动地观察，为主动地探索，才会是好的。改被动地观察，为主动地探索，让学生在让学生在“创造创造”数学的过程

25、中数学的过程中“体验体验”数数学，而其中教师的引导作用也是非常重要的。学，而其中教师的引导作用也是非常重要的。利息利息的教学的教学 课始。课始。 教师教师A A：这节课咱们学习利息这一内容。什么是利息：这节课咱们学习利息这一内容。什么是利息呢？请同学们看书上呢？请同学们看书上 教师教师B B：这几天，大家已经收集了很多关于利息的知：这几天，大家已经收集了很多关于利息的知识材料。这节课，咱们就来个交流，好吗？识材料。这节课，咱们就来个交流，好吗？ 课末。课末。 教师教师A A：通过这节课的学习，咱们知道了什么叫利息，：通过这节课的学习，咱们知道了什么叫利息，以及利息的计算方法。课后作业为书上练习

26、以及利息的计算方法。课后作业为书上练习 教师教师B B：这节课大家交流得非常好！利息的知识，除：这节课大家交流得非常好！利息的知识，除了我们今天交流的这些以外，还有很多方面值得我们去关了我们今天交流的这些以外，还有很多方面值得我们去关注。老师建议，大家可以用这些知识，办个小报，开辟一注。老师建议，大家可以用这些知识，办个小报，开辟一个网站，和我们全校的小朋友进行交流。也可以自己去体个网站，和我们全校的小朋友进行交流。也可以自己去体验一下存款和取款的过程验一下存款和取款的过程 学习的效果，不能仅仅限于了解了什么，学习的效果，不能仅仅限于了解了什么，更重要的是学生是怎样了解的。自主探索更重要的是学

27、生是怎样了解的。自主探索的空间，也不能仅仅局限于课内。课堂之的空间，也不能仅仅局限于课内。课堂之外的自主探索具有更为深远的意义，课内外的自主探索具有更为深远的意义，课内课外的一体化是数学教育应孜孜以求的目课外的一体化是数学教育应孜孜以求的目标。标。2.怎样促进学生的合作交流怎样促进学生的合作交流 ？是主动，还是被动？是主动，还是被动？平面图形面积的复习平面图形面积的复习分数的意义分数的意义教学片段教学片段 学生被分为学生被分为6 6人一小组，每人手上有人一小组，每人手上有6 6根小棒。根小棒。A A教学：教学：师：大家手上都有师：大家手上都有6 6根小棒。你们能拿出其中的根小棒。你们能拿出其中

28、的2/32/3吗？吗？生动手操作。生动手操作。师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。B B教学：教学：师：大家手上都有一些小棒，试着按要求拿出其中的一部分。要求师：大家手上都有一些小棒，试着按要求拿出其中的一部分。要求 是：每组从第一位同学到第六位同学，拿出的小棒分别占原来手是：每组从第一位同学到第六位同学，拿出的小棒分别占原来手中的中的1/21/2、1/31/3、1/41/4、1/51/5、1/61/6、1/71/7。师：不能损坏小棒，但可以交流小棒。看那组最迅速。师：不能损坏小棒，但可以交流小棒。看那组最迅速。 让问题更具有思考性和探索性。让问

29、题更具有思考性和探索性。数学教学中的合作交数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。的合作与交流。 以组际竞争促组内合作。以组际竞争促组内合作。竞争和合作并不是一对相互竞争和合作并不是一对相互排斥的概念，而是可以相互促进的。培养学生的合作排斥

30、的概念，而是可以相互促进的。培养学生的合作意识、集体观念，可以通过竞争的机制去增强学生对意识、集体观念，可以通过竞争的机制去增强学生对集体的责任感和荣誉感，即用外部的压力去促进内部集体的责任感和荣誉感，即用外部的压力去促进内部的团结。的团结。 循环小数循环小数教学片段：教学片段：学习完循环小数的概念后，出示下列七个数：学习完循环小数的概念后，出示下列七个数：5.2 5.2 3.444 3.444 3.08181 3.08181 9.87676 9.87676 9.76769.76769.4303208 9.4303208 3.14159263.1415926A A教学：教学：师：观察这些数，哪

31、些数有相同的特征呢？小组开始讨论。师：观察这些数，哪些数有相同的特征呢？小组开始讨论。 生开始在小组内讨论。不到一分钟。生开始在小组内讨论。不到一分钟。师：（拍了几下手掌）好，时间到！谁来说说，哪些数具有相同的师：（拍了几下手掌）好，时间到！谁来说说，哪些数具有相同的特征？特征？生生1 1：生生2 2：师：这几个同学刚才说得都非常好！我们看师：这几个同学刚才说得都非常好！我们看是形式，还是实质？是形式，还是实质？循环小数循环小数教学片段教学片段：B B教学：教学：师：仔细观察这七个数，你能发现什么呢？师：仔细观察这七个数，你能发现什么呢？有些数具有相同的特征吗？有些数具有相同的特征吗？生生1

32、1：和的后面都没有省略号，而其他各数后面都有。：和的后面都没有省略号，而其他各数后面都有。师：真好！就象这样，还能发现其他的特征吗？把具有相同特征师：真好！就象这样，还能发现其他的特征吗？把具有相同特征的数写在一起。同时思考两个问题：的数写在一起。同时思考两个问题：你能根据它们的特征，分别给它们取个名称吗？你能根据它们的特征，分别给它们取个名称吗？你能用画图的形式，把这些数的关系表现出来吗？你能用画图的形式，把这些数的关系表现出来吗？生开始独立地想、写和画。生开始独立地想、写和画。师：好！小组长组织一下，每位成员把自己的思考在小组中交流，师：好！小组长组织一下，每位成员把自己的思考在小组中交流

33、，集中成小组意见。等会我们看哪个小组取的名字和画的图最好！集中成小组意见。等会我们看哪个小组取的名字和画的图最好！（小组开始讨论，确定最佳方案。）（小组开始讨论，确定最佳方案。）师：哪一小组愿意交流一下你们的名称和图案师：哪一小组愿意交流一下你们的名称和图案小组小组1 1代表：我们认为代表：我们认为小组学习的机制小组学习的机制学生在合作交流前，经历过独立思考吗？学生在合作交流前，经历过独立思考吗？学生在合作交流时，有充分的时空吗？学生在合作交流时，有充分的时空吗？学生在合作交流时，需要明确的角色分工吗？学生在合作交流时，需要明确的角色分工吗？是评判，还是促进？是评判，还是促进？循环小数教学片段

34、：循环小数教学片段：讨论完分类和名称以后，讨论用图形来表示他们之间的讨论完分类和名称以后，讨论用图形来表示他们之间的关系。关系。师：用怎样的图形，可以把它们的关系表示出来呢？哪师：用怎样的图形，可以把它们的关系表示出来呢？哪个小组愿意第一个交流？个小组愿意第一个交流？小组代表发言。（用画韦恩图的形式，表示出有限小数、小组代表发言。（用画韦恩图的形式，表示出有限小数、无限小数、循环小数、无限不循环小数以及纯循环小无限小数、循环小数、无限不循环小数以及纯循环小数和混循环小数之间的关系）数和混循环小数之间的关系）A A教学：教学：师：这个小组用这个大圆圈代表着所有的无限小数，然后分师：这个小组用这个

35、大圆圈代表着所有的无限小数，然后分为两部分，一部分是循环小数，一部分是无限不循环小数。为两部分，一部分是循环小数，一部分是无限不循环小数。可以吗？可以吗？生：可以。生：可以。师：是啊！我们可以师：是啊！我们可以B B教学：教学：师：他们用这样的图形来表示这些数的关系。有道理吗？让师：他们用这样的图形来表示这些数的关系。有道理吗？让我们请这一小组的同学来给我们解释一下，好吗？我们请这一小组的同学来给我们解释一下，好吗？ 老师有个建议，咱们来个小组比赛。等他们解释完以后，老师有个建议，咱们来个小组比赛。等他们解释完以后，咱们针对这个图形来个现场提问，谁提出的问题，这一小咱们针对这个图形来个现场提问

36、，谁提出的问题，这一小组的同学都回答不出，提问题的小组就加一分。但提出的组的同学都回答不出，提问题的小组就加一分。但提出的问题自己要能回答，否则倒扣一分。如果没有问倒这个小问题自己要能回答，否则倒扣一分。如果没有问倒这个小组，他们就加五分。同意吗？组，他们就加五分。同意吗？ 在学生进行小组讨论时和讨论结束后，教在学生进行小组讨论时和讨论结束后，教师应做些什么呢？师应做些什么呢？ 教师要满怀热情地深入到小组讨论中去。教师要满怀热情地深入到小组讨论中去。 在小组汇报合作结果的时候，教师不能在小组汇报合作结果的时候，教师不能作为一个中介者，更不能作为唯一的评判者，作为一个中介者，更不能作为唯一的评判

37、者，教师要做的工作应该是组织、指导和促进小组教师要做的工作应该是组织、指导和促进小组之间的合作交流。之间的合作交流。 营造出一种宽松愉悦、畅所欲言的氛围。营造出一种宽松愉悦、畅所欲言的氛围。是环节，还是方式？是环节，还是方式？圆的认识圆的认识教学片段。教学片段。（课始）（课始）A A教学：教学：师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？生：是圆形。生：是圆形。师：真好！在生活中哪些地方有圆形呢？师：真好！在生活中哪些地方有圆形呢？生：生：B B教学：教学：师：同学们，咱们今天一起研究圆的有关知识。我知道，几天师：同学们，咱们今天一起研究圆的有关知识。我知道，几

38、天前，每个小组都进行了有关圆的资料的收集，并进行了一定前，每个小组都进行了有关圆的资料的收集，并进行了一定的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下，好吗？的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下，好吗？各个小组代表开始交流。各个小组代表开始交流。百分数应用题的复习百分数应用题的复习教学片段（临近下课）教学片段（临近下课）A A教学：教学：师：同学们，我们已经学会解答百分数应用题。在解答百分数应师：同学们，我们已经学会解答百分数应用题。在解答百分数应用题时，我们应注意些什么呢？用题时，我们应注意些什么呢？生：生：师：好！大家回去后，把练习十的第师：好！大家回去后，把练习十的第2525题解答在家庭作业

39、本题解答在家庭作业本上。上。B B教学：教学：师：同学们，这几天我们一直在学习解答百分数应用题。你对这师：同学们，这几天我们一直在学习解答百分数应用题。你对这段时间的学习感受怎样呢？明年这个时候，五年级的同学也要段时间的学习感受怎样呢？明年这个时候，五年级的同学也要学习这个内容了，你们有什么学习经验告诉他们吗？你们能以学习这个内容了，你们有什么学习经验告诉他们吗？你们能以小组为单位，把你们的感受和经验用数学小报的形式表示出来小组为单位，把你们的感受和经验用数学小报的形式表示出来吗？吗？好！老师期待着大家精彩的小报。哪组办好了，就把它贴在后面好！老师期待着大家精彩的小报。哪组办好了，就把它贴在后

40、面的黑板上，让我们全班同学分享。的黑板上，让我们全班同学分享。一节课中究竟安排几次小组学习为宜呢？一节课中究竟安排几次小组学习为宜呢？建立大的课程观和教学观建立大的课程观和教学观3.怎样促进学生的动手实践？怎样促进学生的动手实践？是知行，还是行知？是知行，还是行知？轴对称图形轴对称图形教学教学A A教学：教学：师：同学们，观察这几个图形，它们有什么共同的特征吗？师：同学们，观察这几个图形，它们有什么共同的特征吗？（屏幕上出现圆、长方形、等腰梯形等图形，并演示分别把它们（屏幕上出现圆、长方形、等腰梯形等图形，并演示分别把它们对折重合的情形）对折重合的情形）生：这些图形对折后，两边大小相等。生：这

41、些图形对折后，两边大小相等。师：像这些对折后两边完全重合的图形，我们叫它对称图形。观师：像这些对折后两边完全重合的图形，我们叫它对称图形。观察一下，下面图形是对称图形吗？（出示几个图形）察一下，下面图形是对称图形吗？（出示几个图形）生：生：师：（媒体再次演示对折的情形）大家看见这条对折后留下的折师：（媒体再次演示对折的情形）大家看见这条对折后留下的折痕吗？（生：痕吗？（生：）师：这条折痕，我们就把它称为对称轴。每个同学拿出你们的长师：这条折痕，我们就把它称为对称轴。每个同学拿出你们的长方形、正方形与圆形纸片，折折看，并画出它们的对称轴。方形、正方形与圆形纸片，折折看，并画出它们的对称轴。B B

42、教学：教学：师：咱们做个试验。在纸上滴一滴墨水，然后马上将纸一折为二。师：咱们做个试验。在纸上滴一滴墨水，然后马上将纸一折为二。再展开，我们能发现什么呢？再展开，我们能发现什么呢？生做试验。生做试验。师：谁来交流与展示一下，你们是怎样做的？发现了什么？师：谁来交流与展示一下，你们是怎样做的？发现了什么？ 生：生：（图（图1） （图（图1） （图（图2） （图（图3）师：（媒体出现图师：（媒体出现图2）小明用颜料在四张纸上分别画了以上图形，）小明用颜料在四张纸上分别画了以上图形，他很快将纸对折后再展开，这四张纸上会出现什么样的图形他很快将纸对折后再展开，这四张纸上会出现什么样的图形呢？呢？生：生

43、：师：（屏幕出示图师：（屏幕出示图3 3）你也能用这样的方法，画出如）你也能用这样的方法，画出如同屏幕上的三个图形吗？同屏幕上的三个图形吗？生：生：师：你还能用这种方法画出其他的图形吗？能画出我师：你还能用这种方法画出其他的图形吗？能画出我们曾经学过的平面图形吗？们曾经学过的平面图形吗？生画，师组织交流。生画，师组织交流。 师：小华用这种方法画师：小华用这种方法画出了这样的图形。想想出了这样的图形。想想看，他是怎样画的？又是怎样折的？看，他是怎样画的？又是怎样折的？你能把折痕描出来吗？你能把折痕描出来吗？ “听过的，忘记了；看过的，记住了；做听过的，忘记了；看过的，记住了；做过的，掌握了。过的

44、，掌握了。”没有亲身的体验，没有积极没有亲身的体验，没有积极的活动，很多知识便如同的活动，很多知识便如同“过眼烟云过眼烟云”，很难，很难扎根在学生脑海中。把扎根在学生脑海中。把“学数学学数学”变为变为“做数做数学学”，把，把“书本的数学书本的数学”变为变为“活动的数学活动的数学”，让学生在活动与应用的过程中去体悟与理解知让学生在活动与应用的过程中去体悟与理解知识，是建构主义所大力倡导的理论，也是我们识，是建构主义所大力倡导的理论，也是我们一线教师必须积极实践的课题。一线教师必须积极实践的课题。 是复制，还是探索？是复制，还是探索？ 长方体的认识长方体的认识教学教学 动手必须与动脑相结合。如果学

45、生的动手实践变成了简单动手必须与动脑相结合。如果学生的动手实践变成了简单地执行老师的任务，变成了一种对书本的模仿与复制，只需手地执行老师的任务，变成了一种对书本的模仿与复制，只需手的运动而无需脑的兴奋，那么它的功效将会大大降低。动手实的运动而无需脑的兴奋，那么它的功效将会大大降低。动手实践，需要一定的思维空间与思维坡度，需要一种积极探索的心践，需要一定的思维空间与思维坡度，需要一种积极探索的心理状态，需要具有鲜明个性特征的思维活动。让理状态，需要具有鲜明个性特征的思维活动。让“Hands on”的理念建立在自主探索的基础上吧。的理念建立在自主探索的基础上吧。 是小课堂，还是大社会？是小课堂，还

46、是大社会？毫升的认识毫升的认识教学教学 动手实践，它不仅仅是课堂学习中的一个环节，它更动手实践，它不仅仅是课堂学习中的一个环节，它更是一种贯穿始终的学习方式和学习意识。它不能仅仅局限在是一种贯穿始终的学习方式和学习意识。它不能仅仅局限在小课堂中，它更应延伸到整个家庭和社区。让学生试着用一小课堂中，它更应延伸到整个家庭和社区。让学生试着用一种数学的眼光观察周围事物，以一种数学的活动投身到整个种数学的眼光观察周围事物，以一种数学的活动投身到整个生活，他们的视野和能力会不一样的。课堂只是一个交流碰生活，他们的视野和能力会不一样的。课堂只是一个交流碰撞的场所，真正的功夫在课外！撞的场所，真正的功夫在课

47、外！ 道而弗牵道而弗牵长方形的面积长方形的面积 教学教学 A A教学：教学：屏幕上打出一长方形。屏幕上打出一长方形。师：同学们，我们已经学过面积单位。我们能知道这个长方师：同学们，我们已经学过面积单位。我们能知道这个长方形的面积吗？形的面积吗？生：可以用面积单位去量。生：可以用面积单位去量。师：好的。同学们的材料纸上有一个长方形，请你们用材料师：好的。同学们的材料纸上有一个长方形，请你们用材料袋里的面积单位去度量一下它的面积。袋里的面积单位去度量一下它的面积。（学生度量）（学生度量）师：谁来汇报一下。师：谁来汇报一下。4.怎样发挥教师的引导作用怎样发挥教师的引导作用 ？生：这个长方形的面积是生

48、：这个长方形的面积是12平方厘米。平方厘米。师：长方形的长和宽各是多少呢？师：长方形的长和宽各是多少呢？生：长方形的长与宽应分别是生：长方形的长与宽应分别是4厘米、厘米、3厘米。厘米。师：你们发现了什么吗？师：你们发现了什么吗？生：长方形的面积等于长乘以宽。生：长方形的面积等于长乘以宽。师：真好！这就是长方形的面积计算公式。师：真好！这就是长方形的面积计算公式。 B教学：教学：师：你能用边长为师：你能用边长为1厘米的正方形纸片摆成下面的长方形吗？厘米的正方形纸片摆成下面的长方形吗？ （图图1） （图（图2） （图（图3）（学生按照老师的要求在桌子上摆）（学生按照老师的要求在桌子上摆）师：根据刚

49、才的操作，在下表中添入数据，并思考：每排师：根据刚才的操作，在下表中添入数据，并思考：每排摆几个、一共摆几排分别与长方形的长和宽有什么关系？摆几个、一共摆几排分别与长方形的长和宽有什么关系？ 图形图形长（厘米）长（厘米）宽（厘米）宽（厘米）面积（平方厘米）面积（平方厘米）图图1图图2图图3（生添数据，并汇报）（生添数据，并汇报）师：长方形的面积与长、宽有什么关系呢？师：长方形的面积与长、宽有什么关系呢？ （出示一长方形，长是（出示一长方形，长是5厘米、宽是厘米、宽是2厘米）厘米）师：老师在这个长方形的上面摆了一排师：老师在这个长方形的上面摆了一排5个边长为个边长为1厘米的正厘米的正方形。方形。

50、想象一下，这个长方形上面能摆多少个这样的正方形？它的想象一下，这个长方形上面能摆多少个这样的正方形？它的面积是多少呢？面积是多少呢？生：可以摆生：可以摆52=10个这样的正方形。面积为个这样的正方形。面积为10平方厘米。平方厘米。师：下面这个长方形呢？师：下面这个长方形呢？ （长为（长为7厘米，宽为厘米，宽为3厘米）厘米）生：可以摆生：可以摆73=21个这样的正方形。面积为个这样的正方形。面积为21平方厘米。平方厘米。师：那下面这个长方形，你也师：那下面这个长方形，你也能想象出它上面能摆多少个小能想象出它上面能摆多少个小正方形吗？面积是多少呢？正方形吗？面积是多少呢？生：可以摆生：可以摆54=

51、20个小正方形。它的面积是个小正方形。它的面积是20平方厘米。平方厘米。师：如此看来，我们计算长方形的面积，只要怎样？师：如此看来，我们计算长方形的面积，只要怎样？生：只要把长乘以宽。生：只要把长乘以宽。 C C教学：教学：课前，教师要求每个学生准备张材料纸，并在材料课前，教师要求每个学生准备张材料纸，并在材料纸上画出纸上画出6 6个大小不一的长方形（其中有四个长方形的个大小不一的长方形（其中有四个长方形的长、宽至少要超过长、宽至少要超过4 4厘米），并标上长与宽的长度。另厘米），并标上长与宽的长度。另外，每个学生再准备几个外，每个学生再准备几个1 1平方厘米的正方形纸片（不平方厘米的正方形纸

52、片（不超过超过8 8个）。个）。师：同学们都在纸上画出了漂亮的长方形。你们能师：同学们都在纸上画出了漂亮的长方形。你们能知道这些长方形面积分别是多少吗？知道这些长方形面积分别是多少吗？生：能。我们只要用小纸片去度量，就知道了。生：能。我们只要用小纸片去度量，就知道了。师：好的。那我们就去度量一下吧。我们看谁最先师：好的。那我们就去度量一下吧。我们看谁最先知道答案。如果有什么困难的话，可以随时举手询问，知道答案。如果有什么困难的话，可以随时举手询问，我们一起讨论。我们一起讨论。学生开始用小纸片度量长方形的面积。学生开始用小纸片度量长方形的面积。有学生开始举手。有学生开始举手。师：有什么问题吗？师

53、：有什么问题吗？生：只有生：只有8个小纸片，不够用。个小纸片，不够用。师：不够用？那怎么办呢？师：不够用？那怎么办呢？生：我们两个人合用。生：我们两个人合用。师：这样真好。师：这样真好。生：老师，我们两人合起来也不够用。生：老师，我们两人合起来也不够用。师：那倒是有些麻烦了。谁有什么好办法？师：那倒是有些麻烦了。谁有什么好办法？生：把它的位置空出来，就行了。生：把它的位置空出来，就行了。师：大家还是自己动动脑筋，试试看。师：大家还是自己动动脑筋，试试看。学生继续度量。学生继续度量。师：好的。大家基本上都度量出了自己的长方形的面积。师：好的。大家基本上都度量出了自己的长方形的面积。谁能交流一下吗

54、？谁能交流一下吗？生：生：师：老师很想知道，你们刚才都说小纸片不够了。可后来师：老师很想知道，你们刚才都说小纸片不够了。可后来又是怎样解决这个问题的呢？又是怎样解决这个问题的呢？ 强而弗抑强而弗抑量长度量长度教学教学 编写教材时，我们可以预计或假设学生的思维。但在实际编写教材时，我们可以预计或假设学生的思维。但在实际的教学中，我们决不能为了的教学中，我们决不能为了“体现教材的意图体现教材的意图”，为了追求所，为了追求所谓的多样化，而去生拉硬拽，勉强学生。披着新课程的外衣，谓的多样化，而去生拉硬拽，勉强学生。披着新课程的外衣，做着做着“强制强制”的事情。方法的多样化，更重要的是，鼓励每个的事情。

55、方法的多样化，更重要的是，鼓励每个学生用自己最喜欢的方法去做、把最真实的方法表露出来，而学生用自己最喜欢的方法去做、把最真实的方法表露出来，而不是去体验或运用每一种方法。教师的引导作用体现在启发和不是去体验或运用每一种方法。教师的引导作用体现在启发和激励上，而非勉强与抑制。激励上，而非勉强与抑制。 开而弗达开而弗达分数的意义分数的意义教学教学 如其让学生去理解书本上的概念，还不如让学生去如其让学生去理解书本上的概念，还不如让学生去创造自己的概念，并让书本概念与自己的概念能够相融。创造自己的概念，并让书本概念与自己的概念能够相融。如何能让学生如何能让学生“水到渠成水到渠成”地创造出概念，是教师作

56、为一地创造出概念，是教师作为一个引导者必须努力探索的课题。个引导者必须努力探索的课题。5.怎样让学生的数学学习更富有个性？怎样让学生的数学学习更富有个性？ 是控制，还是服务？是控制，还是服务？分数大小的比较分数大小的比较教学：教学： 和和 谁大？谁大？ 2535 我们总喜欢循循善诱，而很多时候，我们的这种循循善我们总喜欢循循善诱，而很多时候，我们的这种循循善诱是在一种诱是在一种“打乒乓打乒乓”式的问答中进行的。在式的问答中进行的。在“启发启发”的光的光环下，教师的思维代替或控制了学生的思维。学生还需要自环下，教师的思维代替或控制了学生的思维。学生还需要自己个性化的想法吗？真正的教学，是要把学生

57、带入一个己个性化的想法吗？真正的教学，是要把学生带入一个“渔渔场场”，让他们有一个探索的空间与交流的阵地，而不一定就，让他们有一个探索的空间与交流的阵地，而不一定就是要提供多少现成的是要提供多少现成的“鱼鱼”或或“渔渔”。 小数的性质小数的性质教学教学 通过人民币单位的换算、长度单位的换算等例子，老师在黑通过人民币单位的换算、长度单位的换算等例子，老师在黑板上写出了三个算式：板上写出了三个算式：0.3=0.30=0.300 0.5=0.50=0.500 0.8=1.80=1.800 0.3=0.30=0.300 0.5=0.50=0.500 0.8=1.80=1.800 A A教学：教学：师：

58、请同学们仔细观察上面的三个算式，并思考下面的问题：师：请同学们仔细观察上面的三个算式，并思考下面的问题：从左往右看，你发现了什么？从左往右看，你发现了什么？从右往左看，你又发现了什么？从右往左看，你又发现了什么？你能得出什么结论吗？你能得出什么结论吗？ B B教学：教学：师：师：1.1.你也能写出几个和它相类似的算式吗？并说说几个数你也能写出几个和它相类似的算式吗？并说说几个数之间为什么可以画等号。之间为什么可以画等号。2.2.你能写出多少个这样的算式？为什么？你能写出多少个这样的算式？为什么？3.3.你能用语言把你你能用语言把你的发现描述出来吗？的发现描述出来吗？ 我们好象是引导学生在主动发

59、现规律。我们好象是引导学生在主动发现规律。但深究其实质，学生需要动多少脑筋呢？面但深究其实质，学生需要动多少脑筋呢？面对一个数学现象（或问题情景）时，我们老对一个数学现象（或问题情景）时，我们老师能不能师能不能“少规定些路线少规定些路线”、“少插一些路少插一些路标标”，而让学生自己去探索、体验和感悟呢？，而让学生自己去探索、体验和感悟呢？ 角的认识角的认识教学教学 是抱怨，还是赏识？是抱怨，还是赏识？ 偶尔的一次否定并不足为奇，但是如果学生因为数学的偶尔的一次否定并不足为奇，但是如果学生因为数学的严密而经常地遭到否定，那么他对数学的认识会是怎样的呢？严密而经常地遭到否定，那么他对数学的认识会是

60、怎样的呢？他还愿意尝试吗？他还会积极地动脑筋想出自己的方法吗？他还愿意尝试吗？他还会积极地动脑筋想出自己的方法吗？更何况，所谓的数学严密性真的就那么重要吗？更何况，所谓的数学严密性真的就那么重要吗？“从一点引从一点引出两条射线就组成了角出两条射线就组成了角”是对的，但是我们仅仅因为这句话，是对的，但是我们仅仅因为这句话，就能规定就能规定“角的两边一定是射线角的两边一定是射线”、“画角时一定要按照画画角时一定要按照画射线的方法射线的方法”吗？吗？ 多一些、少一些多一些、少一些教学教学 教师出示选择题：教师出示选择题：苹果有苹果有6060个，梨的个数比苹果少得多，梨有多少只？个，梨的个数比苹果少得